Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): \mathrm{x}+2y+z-4=0$ Có tất cả bao nhiêu mặt cầu có tâm nằm trên mặt phẳng (P) và tiếp xúc với ba trục toạ độ $x\text{'}Ox,y\text{'}Oy,z\text{'}Oz$

A. 8 mặt cầu.

B. 4 mặt cầu.

C. 3 mặt cầu.

D. 1 mặt cầu.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left[0;1\right]$ thoả mãn $3f\left(x\right)+xf\text{'}\left(x\right)\ge x^{2018}$ với mọi $x\in \left[0;1\right]$ Giá trị nhỏ nhất của tích phân ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$ bằng

A. $\frac{1}{2021x2022}$.

B. $\frac{1}{2018x2021}$.

C. $\frac{1}{2018x2019}$.

D. $\frac{1}{2019x2021}$.

Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi E là điểm đối xứng của A qua D. Mặt phẳng qua CE và vuông góc với mặt phẳng (ABD) cắt cạnh AB tại điểm F. Tính thể tích V của khối tứ diện AECF.

A. $V=\frac{\sqrt{2}{a}^3}{30}$.

B. $V=\frac{\sqrt{2}{a}^3}{60}$.

C. $V=\frac{\sqrt{2}{a}^3}{40}$.

D. $V=\frac{\sqrt{2}{a}^3}{15}$.

Cho số phức $\mathrm{z}=a+b\mathrm{i}\left(\mathrm{a},\mathrm{b}\in \mathrm{ℝ}\right)$ thoả mãn $\frac{z-2i}{z-2}$ là số thuần ảo. Khi số phức z có môđun lớn nhất. Tính giá trị biểu thức $P=a+b$

A. $P=0$.

B. $P=4$.

C. $P=2\sqrt{2}+1$.

Xét các số thực với $a\ne 0,b>0$ sao cho phương trình $a{x}^3-x^2+b=0$ có ít nhất hai nghiệm thực. Giá trị lớn nhất của biểu thức $a^{2}b$ bằng 

A. $\frac{4}{27}$.

B. $\frac{15}{4}$.

C. $\frac{27}{4}$.

D. $\frac{4}{15}$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm $A\left(1;2;-1\right)$,$M\left(2;4;1\right)$,$N\left(1;5;3\right)$ Tìm toạ độ điểm C nằm trên mặt phẳng $\left(P\right): \mathrm{x}+z-27=0$ sao cho tồn tại các điểm B,D tương ứng thuộc các tia AM, AN để tứ giác ABCD là hình thoi.

A. $C\left(6;-17;21\right)$.

B. $C\left(20;15;7\right)$.

C. $C\left(6;21;21\right)$.

Cho hàm số $y=2x^3-3x^2+1$ có đồ thị (C). Xét điểm A₁ có hoành độ x₁ = 1 thuộc (C). Tiếp tuyến của (C) tại A₁ cắt (C) tại điểm thứ hai $A_2\ne A_1$ có hoành độ x₂. Tiếp tuyến của (C) tại A₂ cắt (C) tại điểm thứ hai $A_3\ne A_2$có hoành độ x₃. Cứ tiếp tục như thế, tiếp tuyến của (C) tại $A_{n-1}$ cắt (C) tại điểm thứ hai $A_n\ne A_{n-1}$ có hoành độ $x_n$ Tìm giá trị nhỏ nhất của n để $x_n>5^{100}$

A. 235.

B. 234.

C. 118.

D. 117.

Số mặt phẳng đối xứng của một hình chóp tứ giác đều là

A.3

B.1

C.4

D.2

Tìm hệ số của ${x^{26}}^{}$ trong khai triển $(\frac{1}{x^4}+x^7{)}^n$ biết n thỏa mãn biểu thức sau $C_{2n+1}^1+C_{2n+1}^2+...+C_{2n+1}^n=2^{20}-1$

A. 210

B. 126

C. 462

D. 924

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số $y=\frac{\sin x+2\cos x+1}{\sin \text{x+}\cos x+2}.$ 

A. -2 

B. -3

C. 3 

D. 1

Cho  $a={\log }_{2}m$với $m>0;m\ne 1vàA=lo{g}_m\left(8m\right).$ Khi đó mối quan hệ giữa A và a là

A.$A=\frac{3+a}{a}$

B.$A=\left(3+a\right).a$

C.$A=\frac{3-a}{a}$

D.$A=\left(3-a\right).a$

Cho hàm số $y=x^2{e}^2$. Nghiệm của bất phương trình y' < 0 là

A. $x\in \left(0; 2\right)$

B. $(-\infty ;0)\cup (2;+\infty )$

C. $(-\infty ;-2)\cup (0;+\infty )$

D. $x\in \left(-2; 0\right)$

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác cân $AB=AC=a,$ góc BAC bằng $120°$ cạnh bên $SA=a\sqrt{3}$ và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC.

A. $\frac{\sqrt{3}}{12}{a}^3$  

B. $\frac{3}{4}{a}^3$ 

C. $\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^3$ 

D. $\frac{1}{4}{a}^3$

Cho các số thực dương a,b với $a\ne 1.$ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A.${\log }_{a^2}\left(ab\right)=\frac{1}{2}{\log }_{a}b$

B.${\log }_{a^2}\left(ab\right)=4{\log }_{a}b$

C.${\log }_{a^2}\left(ab\right)=2+2{\log }_{a}b$

D.${\log }_{a^2}\left(ab\right)=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}{\log }_{a}b$

Cho số phức z thoả mãn|z-3+4i|= 2,w= 2z+1-i. Khi đó |w|có giá trị lớn nhất là

A. $16+\sqrt{74}$

B. $2+\sqrt{130}$

C. $4+\sqrt{74}$

D. $4+\sqrt{130}$

Tập xác định của hàm số $y=(2x-x^2{)}^{-\pi }$ là

A. $\left(0; \frac{1}{2}\right)$

B. (0; 2)

C. [0; 2]

D. $\left(-\infty ; 0\right)\cup \left(2; +\infty \right)$

Biết đồ thị hàm số  $y=x^4+b{x}^2+c$ chỉ có một điểm cực trị là điểm có tọa độ  $\left(0;-1\right)$ thì b và c thỏa mãn điều kiện nào ?

A.$b\ge 0vàc=-1$

B.$b<0vàc=-1$

C.$b\ge 0vàc>0$

D.$b>vàc$ tùy ý

Tính đạo hàm của hàm số $y={\left(x^2-x+1\right)}^3$ tại điểm $x=-1$.

A. 27 

B. -27

C.  81

D. -81

Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyến bằng a, diện tích xung quanh của hình nón đó là

A. ${S_x}_q=\frac{\pi a^2\sqrt{2}}{4}$

B. ${S_x}_q={\frac{\pi a^2\sqrt{2}}{2}}^{}$

C. ${S_x}_q=\pi a^2$

D. ${S_x}_q=\pi a^2\sqrt{2}$

Tìm hệ số góc tiếp tuyến k của đồ thị hàm số $y=\frac{x+2}{1-x}$ tại giao điểm của nó với trục hoành.

A. $k=-3$ 

B. $k=-\frac{1}{3}$

C. $k=\frac{1}{3}$ 

D. $k=3$

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S_1\right)$ có tâm $I\left(2;1;1\right)$ bán kính bằng 4 và mặt cầu $\left(S_2\right)$ có tâm $J\left(2;1;5\right)$ bán kính bằng 2. (P) là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu $\left(S_1\right),\left(S_2\right).$ Đặt M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ O đến mặt phẳng Giá trị M + m bằng:

A. 8

B. $8\sqrt{3}.$

C. 9

D. $\sqrt{15}.$

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^{x^2}\left(x^3-4x\right).$ Hàm số F(x) có bao nhiêu điểm cực trị? 

A. 2

B. 1

C. 4

D. 3

Cho các số thực a < b < 0. Mệnh để nào sau đây sai

A. $\ln {\left(ab\right)}^2$$=\ln \left(a^2\right)+\ln \left(b^2\right)$

B. $\ln \left(\sqrt{ab}\right)$$=\frac{1}{2}\left(\ln a+\ln b\right)$

C. $\ln \left(\frac{a}{b}\right)$$=\ln \left|a\right|-\ln \left|b\right|$

D. $\ln {\left(\frac{a}{b}\right)}^2$$=\ln \left|a^2\right|-\ln \left|b^2\right|$

Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có 1 phương án đúng, mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Một thí sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên 1 trong 4 phương án ở mỗi câu. Tính xác suất để thí sinh đó được 6 điểm.

A. $1-0,{25}^{20}.0,{75}^{30}$ 

B. $0,{25}^{30}.0,{75}^{20}$  

C. $0,{25}^{20}.0,{75}^{30}$

D. $0,{25}^{30}.0,{75}^{20}{C}_{50}^{20}$

Hàm số nào dưới đây là hàm số đồng biến?

A. $y={\left(\frac{1}{2+\sqrt{5}}\right)}^x$  

B. $y={\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)}^x$ 

C. $y=e^{-x}$ 

D. $y={\left(\frac{1}{\sqrt{5}-2}\right)}^x$

Tìm nghiệm của phương trình ${\left(7+4\sqrt{3}\right)}^{2x+1}=2-\sqrt{3}$ 

A. $x=\frac{1}{4}$ 

B. $x=-1+{\log }_{7+4\sqrt{3}}\left(2-\sqrt{3}\right)$

C. $x=-\frac{3}{4}$ 

D. $x=\frac{25-15\sqrt{3}}{2}$

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;1), B(2;-1;3). Tìm điểm M trên mặt phẳng (Oxy) sao cho $M{A}^2-2M{B}^2$ lớn nhất.

A. $M\left(0;0;5\right).$

B. $M\left(\frac{1}{2};-\frac{3}{2};0\right).$

C. $M\left(3;-4;0\right).$

D. $M\left(\frac{3}{2};\frac{1}{2};0\right).$

Giá trị của tổng $4+44+444+\mathrm{...}+\mathrm{4...4}$ (tổng đó có 2018 số hạng) bằng:

A. $\frac{4}{9}\left(\frac{{10}^{2019}-10}{9}-2018\right).$

B. $\frac{4}{9}\left(\frac{{10}^{2019}-10}{9}+2018\right).$

C. $\frac{4}{9}\left({10}^{2018}-1\right).$

D. $\frac{40}{9}\left({10}^{2018}-1\right)+2018.$

Đạo hàm của hàm số $y=\ln \left(1-x^2\right)$ là:

A. $\frac{-2x}{x^2-1}.$

B. $\frac{2x}{x^2-1}.$

C. $\frac{1}{x^2-1}.$

D. $\frac{x}{1-x^2}.$

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;2;-3\right),B\left(2;0;-1\right).$ Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hai điểm A, B nằm khác phía so với mặt phẳng $x+2y+mz+1=0.$

A. $m\in \left(2;3\right).$

B. $m\in \left(-\infty ;2\right]\cup \left[3;+\infty \right).$

C. $m\in \left(-\infty ;2\right)\cup \left(3;+\infty \right).$

D. $m\in \left[2;3\right].$

Cho $I\left(m\right){\int }_0^m\frac{1}{x^2+3x+2}dx$ Có tất cả bao nhiêu số nguyên dương m để $e^{I\left(m\right)}<\frac{99}{50}$

A. 100.

B. 96.

C. 97.

D. 98.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, có bao nhiêu mặt phẳng qua $M\left(-4;-9;12\right)$ và cắt các trục toạ độ $x\text{'}Õ,y\text{'}Oy,z\text{'}Oz$ lần lượt tại $A\left(2;0;0\right),B,C$ sao cho $OB=1+OC$

A. 2.

B. 1.

C. 4.

D. 3.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ Hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Hàm số $y=f\left(x^2\right)$ có bao nhiêu điểm cực đại ?

A. 3.

B. 5.

C. 2.

D. 1.

Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D'  có $AB=a,AD=2a,AA\text{'}=3a.$ Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của $BC,C\text{'}D\text{'}vàDD\text{'}.$  Tính khoảng cách từ A đến mp(MNP) 

A.$\frac{15}{22}a$

B.$\frac{9}{11}a$

C. $\frac{3}{4}a$

D. $\frac{15}{11}a$

Hàm số  $y=x^3-3x^2+mx$ đạt cực tiểu tạix=2 khi:

A.m=0

B.$m\ne 0$

C. m>0

D. m<0

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?

A. $y=x^3-3x+1$ 

B. $y=-x^3+3x-1$

C. $y=x^3-3x-1$ 

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y=lo{g}_{2018}({2017}^x-x-\frac{x^2}{2}-m)$ xác định với mọi x thuộc $[ 0;+\infty )$. 

A. m>9

B. m<2

C. 0<m<1

D. m<1

Hàm số $y=\ln \left(x^2+mx+1\right)$ xác định với mọi giá trị của x khi

A. $m<2$ 

B. $-2<m<2$ 

C. $\left[\begin{array}{l}m<-2\\ m>2\end{array}\right.$

D. m>2

Trong nông nghiệp bèo hoa dâu được dùng làm phân bón, nó rất tốt cho cây trồng. Mới đây các nhà khoa học Việt Nam đã phát hiện ra bèo hoa dâu có thể dùng để chiết xuất ra chất có tác dụng kích thích hệ miễn dịch và hổ trợ điều trị bệnh ung thư. Bèo hoa dâu được thả nuôi trên mặt nước. Một người đã thả một lượng bèo hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ. Biết rằng cứ sau đúng một tuần bèo phát triển thành 3 lần số lượng đã có và tốc độ phát triển của bèo ở mọi thời điểm như nhau. Sau bao nhiêu ngày bèo sẽ vừa phủ kín mặt hồ

A. 

B. $3^{\frac{25}{7}}$

C. $7\times \frac{24}{3}$

D. $7\times lo{g}_{3}24$

Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là 78.685.800người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7%.Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức $S=A.e^{Nr}$ (trong đó A: là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là số dân sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hằng năm). Nếu dân số vẫn táng với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu

A. 2006

B. 2020

C. 2022

D. 2025