Cho hình chóp A.BCD có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của CD. Cắt hình chóp bởi mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ song song với AB và CD. Tính diện tích S của thiết diện thu được, biết $d\left(B;\left(\alpha \right)\right)=\frac{a}{2} và AB=a\sqrt{2}$

A. $S=\frac{4a}{15}\left(a\sqrt{15}+2a\sqrt{2}\right)$

B. $S=\frac{4a}{15}\left(a\sqrt{15}-a\sqrt{2}\right)$

C. $S=\frac{4a}{15}\left(a\sqrt{15}-2a\sqrt{2}\right)$

D. $S=\frac{4a}{15}\left(a\sqrt{15}+a\sqrt{2}\right)$

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^3-1$ và tiếp tuyến của đồ thị này tại điểm $\left(-1;-2\right)$ 

A. $S=\frac{4}{27}$

B. $S=\frac{4}{17}$

C. $S=\frac{17}{4}$

D. $S=\frac{27}{4}$

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-1}{2}$. Gọi $∆$ là đường thẳng đi qua điểm $A\left(1;1;1\right)$ và có véc tơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(3;4;0\right)$. Đường phân giác góc tù tạo bởi d và $∆$ có phương trình là

A. $\left\{\begin{array}{l}x=\frac{12}{5}+7t\\ y=\frac{6}{5}-t\\ z=2+5t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=\frac{12}{5}+7t\\ y=\frac{6}{5}+t\\ z=2+5t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=\frac{12}{5}-7t\\ y=\frac{6}{5}-t\\ z=-2+5t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=-\frac{12}{5}+7t\\ y=\frac{6}{5}+t\\ z=2+t\end{array}\right.$

Tam thức $f\left(x\right)=x^2+2\left(m-1\right)x+m^2+4$ không âm với mọi giá trị của x khi

A. m<0

B. $m\ge 3$

C. $m\le -3$

D. $m\le 3$

Một đoàn tàu có 3 toa chở khách đỗ ở sân ga. Biết rằng mỗi toa có ít nhất 4 chỗ trống. Có 4 vị khách từ sân ga lên tàu, họ không quen biết nhau, mỗi người chọn ngẫu nhiêu 1 toa. Tính xác suất P để 1 trong 3 toa đó có 3 trong 4 vị khách nói trên

A. $P=\frac{8}{37}$

B. $P=\frac{8}{27}$

C. $P=\frac{8}{72}$

Số điểm cực trị của hàm số $f\left(x\right)=2017x^4+2018x^2-2019$ là

A. 0

B. 3

C. 1

D. 2

Tìm m để đường thẳng $y=m\left(x+1\right)-2$ cắt đồ thị hàm số $y=x^3+3x^2-4$ tại ba điểm phân biệt.

A. m > 3

B. m < 3

C. m > -3

D. m < -3

Cho tấm tôn hình chữ nhật có kích thước $80cmx50cm$. Người ta cắt ở bốn góc của tấm tôn đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng $x\left(cm\right)$ rồi gập tấm tôn lại để được một cái thùng không nắp (tham khảo hình vẽ). Tìm  để thùng có thể tích lớn nhất.

A. x = 9

B. x = 10

C. x = 8

D. x = 7

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{1} và d_2:\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=-1-t\\ z=2\end{array}\right.$. Mặt phẳng chứa $d_2$ và song song với $d_1$ có phương trình

A. $x+y+z+2=0$

B. $x+y-z+2=0$

C. $x-y-z+2=0$

D. $x-y-z-2=0$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)+2x.f\left(x\right)=e^{-x^2},\forall x\in \mathrm{ℝ}$ và $f\left(1\right)=0$ Tính giá trị $f\left(2\right)$ 

A. $f\left(2\right)=\frac{5}{e^4}$

B. $f\left(2\right)=\frac{1}{e^4}$

C. $f\left(2\right)=-\frac{5}{e^4}$

D. $f\left(2\right)=-\frac{1}{e^4}$

Cho hình chóp S.ABC có $SA\perp mp\left(ABC\right), SA=\frac{4a}{5}, AB=AC=a, BC=\frac{6a}{5}$. Gọi M là trung điểm của BC và $\alpha$ là góc giữa hai đường thẳng AC, SM. Tính $\cos \alpha$

A. $\cos \alpha =\frac{2\sqrt{2}}{5}$

B. $\cos \alpha =\frac{\sqrt{2}}{5}$

C. $\cos \alpha =\frac{3\sqrt{2}}{5}$

D. $\cos \alpha =\frac{\sqrt{3}}{5}$

Với giá trị nào của m thì phương trình $9^{{\left(x-1\right)}^2}-\left(2m+1\right).{15}^{{\left(x-1\right)}^2}+\left(4m-2\right).5^{2{\left(x-1\right)}^2}=0$ có

hai nghiệm thực phân biệt

A. $\frac{1}{2}<m<3$

B. $m<\frac{1}{2}, m>1$

C. $\frac{1}{2}<m<1$

D. $0<m<\frac{1}{2}, m>1$

Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O và O', bán kính đáy bằng r và một hình nón có đỉnh là O đáy là hình tròn tâm O'. Biết diện tích xung quanh của hình nón bằng hai lần diện tích đáy của nó. Tính thể tích V của khối trụ giới hạn bởi hình trụ đã cho.

A. $V=4{\mathrm{\pi r}}^3\sqrt{3}$

B. $V=2{\mathrm{\pi r}}^3\sqrt{3}$

C. $V=3{\mathrm{\pi r}}^3\sqrt{3}$

D. $V={\mathrm{\pi r}}^3\sqrt{3}$

Gọi S là tập các giá trị nguyên của m để hàm số $y=\frac{x+2m-3}{x-3m+2}$ đồng biến trên khoảng

$\left(-\infty ;-14\right)$. Tổng các phần tử của S bằng

A. -10

B. -9

C. -6

D. -5

Cho hàm số $f\left(x\right)=\ln 2019-\ln \left(\frac{x+1}{x}\right)$. Tổng $f\text{'}\left(1\right)+f\text{'}\left(2\right)+f\text{'}\left(3\right)+...+f\text{'}\left(2019\right)$ bằng

A. 2019

B. $\frac{2018}{2019}$

C. 2018

D. $\frac{2019}{2020}$

Trong không gian Oxyz, cho $A\left(4;3;-1\right)$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}$ .Tìm điểm H thuộc đường thẳng d sao cho AH ngắn nhất.

A. H(3;4;1)

B. H(3;1;4)

C. $H\left(-\frac{5}{3};\frac{1}{3};-\frac{8}{3}\right)$

D. $H\left(\frac{5}{3};\frac{1}{3};\frac{8}{3}\right)$

Cho biết 3 số hạng đầu của khai triển ${\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)}^n$ có các hệ số là 3 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Tìm số hạng thứ 5 trong khai triển trên.

A. $\frac{35}{4}{x}^4$

B. $\frac{35}{8}$

C. $\frac{53}{8}{x}^4$

D. $\frac{53}{8}$

Tìm m để hàm số $y=\frac{x^3}{3}-m{x}^2+\left(m^2-m+1\right)x+1$ đạt cực tiểu tại $x=3$ 

A. m = 5

B. m = 2

C. $m = 2, m = 5$

D. m = 4

Cho hàm số $f\left(x\right)$ thỏa mãn ${\int }_1^2\left(2x+3\right)f\text{'}\left(x\right)dx=15 và 7.f\left(2\right)-5.f\left(1\right)=8$. Tính $I={\int }_1^{2}f\left(x\right)dx$

A. $I=\frac{7}{2}$

B. $I=-\frac{2}{7}$

C. $I=\frac{2}{7}$

D. $I=-\frac{7}{2}$

Cho ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}\frac{\left({\cos }^{2}x-1\right)d\left(\cos x\right)}{{\cos }^{2}x}=\frac{a}{\sqrt{2}}+2b\left(a,b\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right)$. Tính $S=a^4-b^4$

A. S = 80

B. S = 81

C. S = -80

D. S = -81

Cho hình chóp SABCD có đáy ACBD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SB và mặt đáy bằng $60°$. Tính khoảng cách h từ A tới mặt phẳng (SBC)

A. $h=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

B. $h=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

C. $h=\frac{a}{2}$

D. h = a

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên $SA= a\sqrt{5}$, mặt bên SAB là tam giác cân đỉnh S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC bằng

A. $\frac{2a\sqrt{5}}{5}$

B. $\frac{4a\sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{a\sqrt{15}}{5}$

D. $\frac{2a\sqrt{15}}{5}$

Đạo hàm của hàm số $y={\left(x^2+x+1\right)}^{\frac{1}{3}}$ là

A. $y \text{'}=\frac{2x+1}{3\sqrt[3]{{\left(x^2+x+1\right)}^2}}$

B. $y \text{'}=\frac{1}{3}{\left(x^2+x+1\right)}^{\frac{2}{3}}$

C. $y \text{'} =\frac{1}{3}{\left(x^2+x+1\right)}^{\frac{8}{3}}$

D. $y \text{'}=\frac{2x+1}{3\sqrt[3]{x^2+x+1}}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, cạnh $AB=a, AD= \sqrt{3}a$. Cạnh bên $SA=a\sqrt{2}$ và vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) bằng

A. $75°$

B. $60°$

C. $45°$

D. $30°$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1), B(-1;1;3) và mặt phẳng (P):x-3y+2z-5=0 Một mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P) có dạng ax+by+cz-11=0 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. a+b=c

B. a+b+c = 5

C. a ϵ (b;c)

D. a+b > c

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cân ABC với $AB=AC=a;\widehat{BAC}={120}^{\circ }$ Mặt phẳng (AB’C’) tạo với đáy góc 30 độ Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. $V=\frac{a^3}{6}$

B. $V=\frac{a^3}{8}$

C. $V=\frac{3a^3}{8}$

D. $V=\frac{9a^3}{8}$

Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( -1;1;6) và đường thẳng $∆: \left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=1-2t\\ z=2t\end{array}\right.$. Hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng $∆$ là

A. $N\left(1;3;-2\right)$

B. $H\left(11;-17;18\right)$

C. $M\left(3;-1;2\right)$

D. $K\left(2;1;0\right)$ 

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho B(2;3),C(-1;-2) Điểm M thỏa mãn $2\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$ Tọa độ điểm M là

A. M(1/5;0)

B. M(-1/5;0)

C. M(0;1/5) 

D. M(0;-1/5)

Phương trình $x^2=3x$ tương đương với phương trình:

A. $x^2+\sqrt{x-2}=3x+\sqrt{x-2}$

B. $x^2+\frac{1}{x-3}=3x+\frac{1}{x-3}$

C. $x^2\sqrt{x-3}=3x\sqrt{x-3}$

D. $x^2+\sqrt{x^2+1}=3x+\sqrt{x^2+1}$

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}\right|$

A. 3a 

B. $\left(2+\sqrt{2}\right)a$

C. $a\sqrt{2}$

$2\sqrt{2}a$

Đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{\sqrt{x^2-1}}$có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

A. 4

B. 2

C. 3

D. 1

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$có đạo hàm $f \text{'}\left(x\right)=x{\left(x-2\right)}^3$, với mọi $x\in \mathrm{ℝ}$. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (1;3)

B. ( $-$1;0)

C. (0;1)

D. ($-$2 ;0) 

Cho hình chóp SABC có $AB=a, BC=a\sqrt{3}, \widehat{ABC}=30°$. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của khối chóp SABC bằng

A. $\frac{a^3}{8}$

B. $\frac{a^3}{2}$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{7}$

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{17}$

Đồ thị hàm số nào dưới đây không có tiệm cận ngang?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên [0;3] thỏa mãn f(3)=0,  và ${\int }_0^3{[f\text{'}(x\left)\right]}^{2}dx=\frac{7}{6}$ và ${\int }_0^3\frac{f\left(x\right)}{\sqrt{x+1}}dx=-\frac{7}{3}$. Tích phân ${\int }_0^{3}f\left(x\right)dx$ bằng:

A. $\frac{-7}{3}$

B. $-\frac{97}{30}$

C. $\frac{7}{6}$

D. $-\frac{7}{6}$

Một nhóm học sinh có 10 người. Cần chọn 3 học sinh trong nhóm để làm 3 công việc là tưới cây, lau bàn và nhặt rác, mỗi người làm một công việc. Số cách chọn là

A. ${10}^3$

B. $3\times 10$ 

C. $C_{10}^3$

D. $A_{10}^3$

Gọi V là thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\frac{1}{x},y=0,x=1,x=a\left(a>1\right)$. Tìm a để V = 2.

A. $a=\frac{\mathrm{\pi }}{\mathrm{\pi }-2}$

B. $a=\frac{\mathrm{\pi }}{\mathrm{\pi }+2}$

C. $a=\frac{\mathrm{\pi }+2}{\mathrm{\pi }}$

D. $a=\frac{2}{\mathrm{\pi }}$

Khối đa diện đều loại {3;5} là khối:

A. Tứ diện đều.

B. Hai mươi mặt đều.

C. Tám mặt đều.

D. Lập phương.

Cắt một hình trụ bằng một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh 2a. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng

A. $2\pi a^2$

B. $8\pi a^2$

C. $4\pi a^2$

D.$16\pi a^2$ 

Nghiệm của bất phương trình $2^x+2^{-x}-3<0$ là

A. ${\log }_2\frac{3-\sqrt{5}}{2}<x<{\log }_2\frac{3+\sqrt{5}}{2}$

B. $x<{\log }_2\frac{3-\sqrt{5}}{2},x>{\log }_2\frac{3+\sqrt{5}}{2}$

A. ${\log }_2\frac{3-\sqrt{5}}{2}<x<{\log }_2\frac{3+\sqrt{5}}{2}$

D. $x<{\log }_2\frac{4-\sqrt{5}}{2},x>{\log }_2\frac{4+\sqrt{5}}{2}$