Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy ABC bằng $\frac{2a\sqrt{3}}{3}$ và góc giữa hai đường thẳng AB’ và BC’ bằng 60 độ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB’ và BC’ ?

A. $d=\frac{2a\sqrt{2}}{3}$

B. d = 4a/3

C. $d=\frac{2a\sqrt{3}}{3}$

D. $d=\frac{2a\sqrt{6}}{3}$

Tích phân $I={\int }_0^1\frac{{\left(x-1\right)}^2}{x^2+1}dx=\ln b+c$ trong đó a,b,c là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức a + b +c

A. 3

B. 0

C. 1

D. 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-1;1), đường thẳng $∆:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{-1}$ và mặt phẳng (P): 2x-y+2z-1=0. Gọi (Q) là mặt phẳng chứa $∆$ và khoảng cách từ A đến (Q) lớn nhất. Tính thể tích khối tứ diện tạo bởi $∆$ và các trục tọa độ Ox, Oy, Oz.

A. 1/36

B. 1/6

C. 1/18

D. 1/2

Bạn A muốn làm một chiếc thùng hình trụ không đáy từ nguyên liệu là mảnh tôn hình tam giác đều ABC có cạnh bằng 90(cm). Bạn muốn cắt mảnh tôn hình chữ nhật MNPQ từ mảnh tôn nguyên liệu (với M, N thuộc cạnh BC, P và Q tương ứng thuộc cạnh AC và AB) để tạo thành hình trụ có chiều cao bằng MQ. Thể tích lớn nhất của chiếc thùng mà bạn A có thể làm được là

A. $\frac{91125}{4\pi }\left(c{m}^3\right)$

B. $\frac{91125}{2\pi }\left(c{m}^3\right)$

C. $\frac{13500\sqrt{3}}{\pi }\left(c{m}^3\right)$

D. $\frac{108000}{\pi }\left(c{m}^3\right)$

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R thỏa mãn $f\left(x\right)+f\left(2-x\right)=x.e^{x^2}$. Tích phân ${\int }_0^{2}f\left(x\right)dx$ bằng:

A. $\frac{2e-1}{2}$

B. $\frac{e^4-1}{4}$

C. $e^4-2$

D. $\frac{e^4-1}{2}$

Đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)=2^x+x$ là

A. $f\text{'}\left(x\right)=\frac{2^x}{\ln 2}+\frac{x^2}{2}$

B. $f\text{'}\left(x\right)=\frac{2^x}{\ln 2}+1$

C. $f\text{'}\left(x\right)=2^x+1$

D. $f\text{'}\left(x\right)=2^x\ln 2+1$

Gọi $z_1,z_2$ là hai trong các số phức thỏa mãn $\left|z-1+2i\right|=5$ và $\left|z_1-z_2\right|=8$. Tìm môđun của số phức $w=z_1+z_2-2+4i$?

A. $\left|w\right|=6$

B. $\left|w\right|=16$

C. $\left|w\right|=10$

D. $\left|w\right|=13$

Cho tứ diện S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA = SB = SC = 1. Tính cosα trong đó α giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC).

A. $\cos \alpha =\frac{1}{\sqrt{2}}$

B. $\cos \alpha =\frac{1}{2\sqrt{3}}$

C. $\cos \alpha =\frac{1}{3\sqrt{2}}$

D. $\cos \alpha =\frac{1}{\sqrt{3}}$

Trong tập các số phức, cho phương trình $z^2-4z+{\left(m-2\right)}^2=0,m\in \mathrm{ℝ}\left(1\right)$   Gọi $m_0$ là một giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $z_1,z_2$ thỏa mãn . Hỏi trong đoạn $\left|z_1\right|=\left|z_2\right|$ có bao nhiêu giá trị nguyên của ?

A. 2019

B. 2015

C. 2014

D. 2018

Cho tứ diện ABCD có $AB=AC=AD=1,\widehat{BAC}={60}^{\circ },\widehat{BAD}={90}^{\circ },\widehat{DAC}={120}^{\circ }$ Tính cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng AG và CD, trong đó G là trọng tâm tam giác BCD.

A. $\frac{1}{\sqrt{6}}$

B. 1/3

C. 1/6

Trong tất cả các cặp (x;y) thỏa mãn ${\log }_{x^2+y^2+2}\left(2x-4y+6\right)\ge 1$, tìm m để tồn tại duy nhất cặp (x;y) sao cho $x^2+y^2+2x-2y+2-m=0$.

A. $\sqrt{13}-3 và \sqrt{13}+3$

B. $\sqrt{13}-3$

C. ${\left(\sqrt{13}-3\right)}^2$

D. ${\left(\sqrt{13}-3\right)}^2$ và ${\left(\sqrt{13}+3\right)}^2$

Khi đồ thị hàm số $y=x^3+b{x}^2+cx+d$ có hai điểm cực trị và đường thẳng nối hai điểm cực trị ấy đi qua gốc tọa độ, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của T= bcd+bc+3d 

A. minT = -4

B. minT =-6

C. minT =4

D. minT =6

Trong mặt phẳng Oxy, chọn ngẫu nhiên một điểm thuộc tập $S=\left\{\left(a;b\right)\right\}/a,b\in \mathrm{\mathbb{Z}};\left|a\right|\le 4,\left|b\right|\le 4$. Nếu các điểm đều có cùng xác suất được chọn như nhau, hãy tính xác suất để chọn được một điểm mà khoảng cách đến gốc tọa độ không vượt quá 2

A. 0

B. 13/81

C. 2

D. 3

Với a là số thực dương khác 1 tùy ý, ${\log }_{a^2}{a}^3$ bằng

A. $\frac{3}{2}$                             

B. $\frac{2}{3}$                             

C. 8.                      

D. 6.

Lập các số tự nhiên có 7 chữ số từ các chữ số 1, 2, 3, 4. Tính xác suất để số lập được thỏa mãn các chữ số 1, 2, 3 có mặt hai lần, chữ số 4 có mặt  lần đồng thời các chữ số lẻ đều nằm ở các vị trí lẻ (tính từ trái qua phải).

A. 9/8192

B. 3/4096

C. 3/2048

Cho 2 cấp số cộng $\left(u_n\right):1,6;11;..$ và $\left(v_n\right):4;7;10;...$ Mỗi cấp cộng có 2018 số. Hỏi có bao nhiêu số có mặt trong cả hai dãy số trên?

A. 672

B. 504

C. 403

D. 402

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi K là trung điểm của DD’ Tính khoảng cách giữa hai đường chéo nhau CK,A’D

A. a

B. 2a/5

C. a/3          

D. 3a/8

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$, thỏa mãn $2f\left(2x\right)+f\left(1-2x\right)=12x^2$. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) tại điểm có hoành độ bằng 1 là

A. y=2x+2

B. y=4x-6

C. y=2x-6

D. y=4x-2

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-1-i\right|=1$, số phức w thỏa mãn $\left|\overline{w}-2-3i\right|=2$. Tính giá trị nhỏ nhất của $\left|z-w\right|$.

A. $\sqrt{13}-3$

B. $\sqrt{17}-3$

C. $\sqrt{17}+3$

D. $\sqrt{13}+3$

Cho số phức z = a + bi(a,b ϵ ℝ) thỏa mãn $a+\left(b-i\right)t=\frac{1+3i}{1-2i}$ Giá tri nào dưới đây là môđun của z?

A. 5

B. 1

C. $\sqrt{10}$

D. $\sqrt{5}$

Tổng giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số $f\left(x\right)=\left(x-6\right)\sqrt{x^2+4}$ trên đoạn [0;3] có dạng $a-b\sqrt{c}$ với a là số nguyên và b, c là các số nguyên dương. Tính S = a + b+ c

A. S = 4

B. S = -2

C. S =-22

D. S = 5

Kết quả (b;c) của việc gieo một con súc sắc cân đối hai lần liên tiếp, trong đó b là sô chấm xuất hiện ở lần gieo thứ nhất, c là số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ hai được thay vào phương trình bậc hai $x^2+bx+x=0$ Tính xác suất để phương trình bậc hai đó vô nghiệm.

A. 7/12

B. 23/36

C. 17/36

D. 5/36

Tìm các giá trị thực của m để hàm số $y=2^{x^3-x^2+mx+1}$ đồng biến trên [1;2].

A. m > -8

B. m ≥ -1 

C. m ≤ -8

D. m < -1

 Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x+2}$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên $\mathrm{ℝ}$.                          

B . Hàm số đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$. 

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left(-\infty ;-2\right)$ và $\left(-2;+\infty \right)$.   

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;-2\right)$ và $\left(-2;+\infty \right)$. 

Tìm giá trị dương của k để $\underset{x\to +\infty }{lim}\frac{\sqrt{\left(3k+1\right)x^2+1}}{x}=9f\text{'}\left(2\right)$ với $f\left(x\right)=\ln \left(x^2+5\right)$

A. k = 12.

B. k = 2.

C. k = 5.

D. k = 9.

Cho hàm số y=f(x) xác định trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị của hàm số f’(x) và các khẳng định sau:

(1). Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$ 

(2). Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;-2\right)$ 

(3). Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng $\left(-2;1\right)$.

(4). Hàm số $y=f\left(x^2\right)$ đồng biến trên khoảng $\left(-1;0\right)$

(5). Hàm số $y=f\left(x^2\right)$ nghịch biến trên khoảng (1;2) 

Số khẳng định đúng là

A. 4

B. 3

C. 2

D. 5

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như đường cong

trong hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $\left|f\left(x\right)\right|=m$ có 6 nghiệm phân biệt.

A. -4 < m < -3

B. 0 < m < 3

C. m > 4

D. 3 < m < 4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết mặt phẳng (P):6 +by +cz -1 =0 với c < 0 đi qua hai điểm A(0;1;0), B(1;0;0) và tạo với mặt phẳng (yOz) một góc 60 độ Khi đó giá trị a + b +c thuộc khoảng nào dưới đây?

A. (0;3).

B. (3;5).

C. (5;8).

D. (8;11).

Cho phương trình $8^{x+1}+8{\left(0,5\right)}^{3x}+3.2^{x+3}=125-24{\left(0,5\right)}^x$ Khi đặt $t=2^x+\frac{1}{2^x}$ phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây?

A. $8t^3-3t-12=0$

B. $8t^3+3t^2-t-10=0$

C. $8t^3-125=0$

D. $8t^3+t-36=0$

Cho ${\int }_0^2\left(1-2x\right)f\text{'}\left(x\right)dx=3f\left(2\right)+f\left(0\right)=2016$. Tích phân ${\int }_0^{1}f\left(2x\right)dx$ bằng

A. 4032

B. 1008

C. 0

D. 2016

Cho hàm số f(x) thỏa mãn ${\int }_0^1\left(x+10\right)f\text{'}\left(x\right)dx=1$ và 2f(12) – f(0) = Tính $I={\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$

A. I = 1.

B. I = 8

C. I = -12

D. I = -8

Cho hàm số $y=\frac{2x-4}{x+1}$ có đồ thị (C) và điểm A(-5;5). Tìm m để đường thẳng y = -x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt M và N sao cho tứ giác OAMN là hình bình hành (O là gốc tọa độ).

A. m = 0

B. m = 0 hoặc m = 2

C. m = 2

D. m = -2

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số $\mathrm{y}={\log }_{\frac{1}{2}}\mathrm{x}$ có tập xác định trên R  

B. Hàm số $\mathrm{y}={\log }_{\frac{1}{2}}\mathrm{x}$ nghịch biến trên khoảng $(0;+\infty )$  

C. Hàm số $\mathrm{y}={\log }_{\frac{1}{2}}\mathrm{x}$ đồng biến trên khoảng $(0;+\infty )$ 

D. Đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\log }_{\frac{1}{2}}\mathrm{x}$ luôn đi qua điểm (1,1)

Bất phương trình $\left(3^x-1\right)\left(x^2+3x-4\right)>0$ có bao nhiêu nghiệm nhỏ hơn 6?

A. 9.

B. 5.

C. 7.

D. Vô số.

 Số cách chọn đồng thời ra 3 người từ một nhóm có 12 người là

A. 4.                              

B. $A_{12}^3$                            

C. $C_{12}^3$                    

D. $P_3$ 

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Với mọi a > b > 1 ta có $a^b>b^{}$

B. Với mọi a > b > 1  ta có${\log }_a^b<{\log }_b^a$

C. Với mọi a > b > 1  ta có $a^{a-b}>b^{b-a}$

D. Với mọi a > b > 1  ta có ${\log }_a\frac{a+b}{2}<1$

Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 là

A. 12p ..                          

B. 42p .                         

C. 24p .                 

D. 36p .

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn $a^{{\log }_5^2}=4,b^{{\log }_4^6}=1,\log ,c^{{\log }_7^3}=49$ Tính giá trị của biểu thức $T=a^{{\log }_2^{2}5}+b^{{\log }_4^{2}6}+3c^{{\log }_7^{2}3}$

A. T=126

B. $T=5+2\sqrt{3}$

C. T=88

Cho hàm số $y=\frac{bx-c}{x-a}$ (a ≠ 0 và a,b,c ϵ ℝ) có đồ thị như hình bên dưới. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. a > 0, c-ab < 0

B. a > 0,b > 0,c-ab > 0

C. a < 0,b> 0,c-ab < 0

D. a < 0,b < 0,c-ab > 0

Thể tích của khối cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh bằng $a\sqrt{2}$ là

A. $\frac{\pi \sqrt{2}{a}^3}{6}$                      

B. $\frac{\pi \sqrt{2}{a}^3}{3}$                      

C. $\frac{\pi a^3}{3}$                  

D. $\frac{\pi a^3}{6}$