Cho hàm số bậc bốn $y=a{x}^4+b{x}^2+c\left(a\ne 0\right)$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a>0,b<0,c<0$

B. $a>0,b>0,c<0$

C. $a>0,b<0,c>0$

D. $a<0,b>0,c<0$

Cho hình chóp S.ABCD có $SA\perp \left(ABCD\right),AC=a\sqrt{2},S_{ABCD}=\frac{3a^2}{2}$ và góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 60 độ. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SC. Tính theo a thể tích khối chóp H.ABCD .

A. $\frac{a^3\sqrt{6}}{2}$

B. $\frac{a^3\sqrt{6}}{4}$

C. $\frac{a^3\sqrt{6}}{8}$

D. $\frac{3a^3\sqrt{6}}{4}$

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình dưới đây.

Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $\left\{\begin{array}{l}a<0\\ b^2-3ac>0\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}a<0\\ b^2-3ac<0\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}a>0\\ b^2-3ac>0\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}a>0\\ b^2-3ac<0\end{array}\right.$

Cho tam giác ABC, M là điểm thỏa mãn: $2\left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{CA}\right|=\left|\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CB}\right|$ Khi đó:

A. M≡ B

B. M là trung điểm của BC.

C. M thuộc đường tròn tâm C bán kính BC.

D. M thuộc đường tròn tâm C đường kính BC.

Cho hình trụ có bán kính R, chiều cao bằng h. Biết rằng hình trụ đó có diện tích toàn phần gấp đôi diện tích xung quanh. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $h=\sqrt{2}R$

B. h = 2R

C. R = h

D. R = 2h

Cho A = {x ϵ ℤ, -4≤ x ≤5} và B = {0;1;2;3} Tìm A\B ?

A. A\B={-4;-3;-2;-1;4;5}

B. A\B={-3;-2;-1;4;}

C. A\B={-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5}

Phương trình $\ln \left(x^2+1\right)\ln \left(x^2-2018\right)=0$ có bao nhiêu nghiệm?

Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có cạnh bên AA'=h và diện tích tam giác ABC bằng S. Thể tích của khối hộp ABCD.A'B'C'D' bằng

A. V = Sh/3

B. V = 2Sh/3

C. V = Sh

Trong hệ trục tọa độ Oxy, đường tòn có phương trình nào dưới đây tiếp xúc với hai trục toạn độ?

A. ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=1$

B. ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2=2$

C. ${\left(x+2\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2=4$

D. ${\left(x+2\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=8$

Một hình lăng trụ có 2018 mặt. Hỏi hình lăng trụ có tất cả bao nhiêu cạnh?

A. 6057

B. 6051

C. 6045

D. 6048

Giá trị cực tiểu của hàm số $y=x^2\ln x$ là

A. $y_{CT}=-\frac{1}{2e}$

B. $y_{CT}=\frac{1}{2e}$

C. $y_{CT}=\frac{1}{e}$

D. $y_{CT}=-\frac{1}{e}$

Giả sử a,b là các số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\log {\left(10ab\right)}^2=2\left(1+\log a+\log b\right)$

B. $\log {\left(10ab\right)}^2=2+2\log \left(ab\right)$

C. $\log {\left(10ab\right)}^2={\left(1+\log a+\log b\right)}^2$

D. $\log {\left(10ab\right)}^2=2+\log {\left(ab\right)}^2$

Cho hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường x = 0,x = 1, y = 0 và $y=\sqrt{2x+1}$ . Thể tích V của khối chóp tròn xoay tạo thành khi quay (D) quanh trục Ox được tính theo công thức

A. $V=\pi {\int }_0^1\sqrt{2x+1}dx$

B. $V=\pi {\int }_0^1\left(2x+1\right)dx$

C. $V={\int }_0^1\sqrt{2x+1}dx$

D. $V={\int }_0^1\left(2x+1\right)dx$

Cho hình nón đỉnh S có bán kính $R=a\sqrt{2}$ góc ở đỉnh bằng 60 độ Diện tích xung quanh của hình nón bằng

A. $\pi a^2$

B. $4\pi a^2$

C. $6\pi a^2$

D. $2\pi a^2$

Choα và β là hai góc khác nhau và bù nhau. Chọn đẳng thức sai:

A. tanα = -tanβ

B. cotα = cotβ

C. sinα = sinβ

D. cosα = -cosβ

Trong không gian Oxyz, một vecto chỉ phương của đường thẳng $∆:\left\{\begin{array}{l}x=2t\\ y=-1+t\\ z=1\end{array}\right.$ là:

A. $\overrightarrow{m}=\left(2;-1;1\right)$

B. $\overrightarrow{m}=\left(2;-1;0\right)$

C. $\overrightarrow{m}=\left(2;1;1\right)$

D. $\overrightarrow{m}=\left(-2;-1;0\right)$

Trong hệ trục tọa độ Oxy, một elip có độ dài trục lớn là 8, độ dài trục bé là 6 thì có phương trình chính tắc là:

A. $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{16}=1$

B. $\frac{x^2}{64}+\frac{y^2}{36}=1$

C. $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$

D. $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{7}=1$

Cho hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh là 2a , góc ở đỉnh của hình nón bằng $60°$. Thể tích V của khối nón đã cho là 

A. $V=\frac{{\mathrm{\pi a}}^3}{3}$

B. $V=\pi \sqrt{3} a^3$                  

C.$V=\pi a^3$              

D. $\frac{\pi \sqrt{3}{a}^3}{3}$

Cho $a{\log }_2\left(5\right)$. Tính ${\log }_4\left(1250\right)$ theo a.

A. $\frac{1-4a}{2}$                       

B. $\frac{1+4a}{2}$                       

C. $2\left(1+4a\right)$            

D. $2\left(1-4a\right)$

Tìm hệ số của $x^3$ sau khi khai triển và rút gọn các đơn thức đồng dạng của ${\left(\frac{1}{x}-x+2x^2\right)}^9, x \ne 0$

A. $-$2940

B. 3210

C. 2940

D. $-$ 3210 

Cho hàm số $y=f\left(x\right) và y=g\left(x\right)$ liên tục trên mỗi khoảng xác định của chúng và có bảng biến thiên được cho như hình vẽ dưới đây

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Phương trình $f\left(x\right)=g\left(x\right)$ không có nghiệm thuộc khoảng $\left(-\infty ;0\right)$

B. Phương trình $f\left(x\right)+g\left(x\right)=m$ có 2 nghiệm với mọi m > 0 

C. Phương trình $f\left(x\right)+g\left(x\right)=m$ có nghiệm với mọi m

D. Phương trình $f\left(x\right)=g\left(x\right)-1$không có nghiệm

Cho hai số thực x,y thỏa mãn $2y^3+7y+2x\sqrt{1-x}=3\sqrt{1-x}+3\left(2y^2+1\right)$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = x+2y

A. P = 10

B. P = 4

C. P = 6

D. P = 8

Hàm số $y=-8x^3+3x^2+2019$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A. $\left(-\infty ;0\right)$

B. $\left(\frac{1}{4};+\infty \right)$

C. $\left(0;\frac{1}{4}\right)$

D. $\left(-\infty ;\frac{1}{4}\right)$

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A'B'C' có $AB=a; AA\text{'} =\sqrt{2}a$. Góc giữa hai đường thẳng AB' và BC' bằng

A. $60°$

B. $45°$

C. $90°$

D. $30°$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;π/4] thỏa mãn $f\left(\frac{\pi }{4}\right)=3,{\int }_0^{\frac{\pi }{4}}\frac{f\left(x\right)}{\cos x}dx=1$ và ${\int }_0^{\frac{\pi }{4}}\left[\sin x.\tan x.f\left(x\right)\right]dx=2$ Tích phân ${\int }_0^{\frac{\pi }{4}}\sin xf\text{'}\left(x\right)dx$ bằng

A. 4.

B. $\frac{2+3\sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{1+3\sqrt{2}}{2}$

D. 6.

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{4}{x^2+2}$ trên đoạn $\left[-1;1\right]$ bằng

A. 2

B. $\frac{4}{3}$

C. $\frac{3}{4}$

D. 4

Cho hàm số $y=x^4+a{x}^2+b.$ Để hàm số đạt cực trị tại $x=1$ và giá trị cực trị tại $x=1$ bằng $\frac{3}{2}$ thì

A. $\left\{\begin{array}{l}a=-2\\ b=\frac{5}{2}\end{array}\right.$

G. $\left\{\begin{array}{l}a=2\\ b=\frac{5}{2}\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}a=-2\\ b=-\frac{5}{2}\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}a=2\\ b=\frac{5}{2}\end{array}\right.$

Giả sử F(x) là một nguyên hàm của $f\left(x\right)=\frac{\ln \left(x+3\right)}{x^2}$ sao cho $F\left(-2\right)+F\left(1\right)=0$. Giá trị của $F\left(-1\right)+F\left(2\right)$ bằng

A. $\frac{10}{3}\ln 2 -\frac{5}{6}\ln 5$

B. 0

C. $\frac{7}{3}\ln 2$

D. $\frac{2}{3}\ln 2 +\frac{3}{6}\ln 5$

Đặt $S=C_n^0+C_n^1+C_n^2+...+C_n^k+...+C_n^n$, với k, n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn $k\le n$. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $S=3^n$

B. $S=4^n$

C. S = 0

D. $S=2^n$

Cho hàm số $y=x^3-3x$ có đồ thị (C). Gọi S là tập hợp tất cả các giá thực của k để đường thẳng y = k(x+1)+2 cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt M, N, P sao cho các tiếp tuyến của (C) tại N và P vuông góc với nhau. Biết M(-1;2), tính tích tất cả các phần tử của tập S.

A. 1/9

B. -2/9

C. 1/3

Một khối gỗ hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 1, chiều cao bằng 2. Người ta khoét từ hai đầu khối gỗ hai nửa khối cầu mà đường tròn đáy của khối gỗ là đường tròn lớn của mỗi nửa khối cầu. Tỉ số thể tích phần còn lại của khối gỗ và cả khối gỗ ban đầu là

A. 2/3                            

B. 1/4

C. 1/3                      

D. 1/2 

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A\left(1;2;3\right)$ và đường thẳng $d:\frac{x-2}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-3}{1}$. Hình chiếu vuông góc của A trên d có tọa độ là

A. (0;1;2)

B. (0;-1;2)

C. (1;1;1)

D. (-3;1;4)

Biết $a,b\in \mathrm{ℝ}$ thỏa mãn ${\int }_{}^{}\sqrt{2x+1}dx=a{\left(2x+1\right)}^b+C$. Tính $P=ab$ 

A. $P=-\frac{1}{2}$

B. $P=\frac{3}{2}$

C. $P=\frac{1}{2}$

D. $P=-\frac{3}{2}$

Cho phương trình $3\sqrt{\tan x+1}\left(\sin x+2\cos x\right)=m\left(sinx+3\cos x\right)$ Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2018;2018] để phương trình trên có nghiệm duy nhất x ϵ (0;π/2) ?

A. 2018

B. 2015

C. 4036

D. 2016

Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2\sqrt{x^2-1}+1}{x}$ là

A. 1.                              

B. 0.                              

C. 2.                      

D. 3.

Đồ thị hàm số nào sau đây đi qua hai điểm A(-1;2) và B(0;-1)

A. y = x+1

B. y = x-1

C. y = 3x-1

D. y = -3x-1

Cho các số phức $z_1=3+2i, z_2= 3-2i$. Phương trình bậc hai có hai nghiệm $z_1$ và $z_2$ là:

A. $z^2-6z+13=0$

B. $z^2+6z+13=0$

C. $z^2+6z-13=0$

D. $z^2-6z-13=0$

Một cấp số cộng có tổng của n số hạng đầu $S_n$ tính theo công thức $S_n=5n^2+3n\left(n\in \mathrm{\mathbb{N}}*\right)$. Tìm số hạng đầu $u_1$ và công sai d của cấp số cộng đó

A. $u_1=-8;d=10$

B. $u_1=-8;d=-10$

C. $u_1=8;d=10$

D. $u_1=8;d=-10$

Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC và AD bằng $60°$. Tính thể tích khối chóp SABCD bằng

A. $\frac{\sqrt{2}{a}^3}{3}$

B. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{3}$

C. $\frac{\sqrt{2}{a}^3}{6}$

D. $\frac{2\sqrt{2}{a}^3}{3}$

Cho tam giác vuông cân ABC có $AB=AC=a\sqrt{2}$ và hình chữ nhật MNPQ với MQ = 2MN được xếp chồng lên hình sao cho M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC (như hình vẽ bên). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay mô hình trên xung quanh trục AI, với I là trung điểm của PQ.

A. $V=\frac{11\pi a^3}{6}$

B. $V=\frac{5\pi a^3}{6}$

C. $V=\frac{11\pi a^3}{8}$

D. $V=\frac{17\pi a^3}{24}$