Cho $y=f\left(x\right)$ là hàm số chẵn và liên tục trên$\mathrm{ℝ}$. Biết ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx=\frac{1}{2}{\int }_1^{2}f\left(x\right)dx=1$. Giá trị của ${\int }_{-2}^2\frac{f\left(x\right)}{3^x+1}$ bằng

A. 1

B. 6

C. 4

D. 3

Giá cực đại của hàm $y=\frac{\ln x}{x^2}$ bằng

A. 1

B. $\frac{1}{2}e$

C. $e^2$

D. $\frac{1}{2e}$

Tập xác định của hàm số $y=\frac{\sqrt{x+1}}{x-3}$  là:

A. $\left(3;+\infty \right)$

B. $[1;+\infty )$

C. $[-1;3)\cup \left(3;+\infty \right)$

D. $\mathrm{ℝ}\backslash \left\{3\right\}$

Cho hình chóp S.ABC có $AB=SC=a, SA=\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Biết thể tích của khối chóp S.ABC bằng $\frac{a^3\sqrt{3}}{16}$. Khoảng cách từ điểm B tới mặt phẳng $\left(SAC\right)$ bằng

A. $\frac{a}{\sqrt{13}}$

B. $\frac{a}{\sqrt{31}}$

C. $\frac{2a}{\sqrt{13}}$

D. $\frac{3a}{\sqrt{13}}$

Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó.

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $S=4\sqrt{3}{a}^2$

B. $S=\sqrt{3}{a}^2$

C. $S=2\sqrt{3}{a}^2$

D. $S=8a^2$

Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 4, góc giữa đường sinh và mặt đáy bằng $30°$. Diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng

A. $\left(8\sqrt{3}+12\right)\mathrm{\pi }$

B. $\left(5\sqrt{3}+12\right)\mathrm{\pi }$

C. $\left(8\sqrt{3}+2\right)\mathrm{\pi }$

D. $\left(\sqrt{3}+12\right)\mathrm{\pi }$

Tập xác định của hàm số $y={\left(x^2-2x+3\right)}^{\sqrt{2}}$ là:

A. $D=\mathrm{ℝ}$

B. $D=\left(-\infty ;1\right)\cup \left(1;+\infty \right)$

C. $D=\left(0;+\infty \right)$

D. $D=\left(-1;3\right)$

Nghiệm của bất phương trình $2^{x^2}.3^x<1$ là

A. $-{\log }_{2}3<x<0$

B. x > 0

C. $x>-{\log }_{2}3$

D. x < 0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): 2x-2y-z-9=0$ và mặt cầu $\left(S\right): {\left(x-3\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=100$. Biết (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn. Tâm của đường tròn giao tuyến đó có tọa độ là

A. (3;2;-1)

B. (-3;2;-1)

C. (3;-2;1)

D. (-3;2;1)

Cho hàm Số $f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và ${\int }_0^2\left[f\left(x\right)+2x\right]dx=5$.Tính $I={\int }_0^{2}f\left(x\right)dx$.

A. $I=9$

B.  $I=1$

C. $I=-1$

D. $I=-9$

Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn $a^2+b^2=98ab$. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. $2{\log }_2\left(a+b\right)={\log }_{2}a+{\log }_{2}b$

B. ${\log }_2\frac{a+b}{2}={\log }_{2}a+{\log }_{2}b$

C. $2{\log }_2\frac{a+b}{10}={\log }_{2}a+{\log }_{2}b$

D. ${\log }_2\frac{a+b}{10}=2\left({\log }_{2}a+{\log }_{2}b\right)$

Trong không gian Oxyz, cho điểm$A\left(1;2;-1\right)$, đường thẳng d: $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-2}{-1}$và mặt phẳng (P): $x+y+2z+1=0$. Điểm B thuộc mặt phẳng (P) thỏa mãn đường thẳng AB vuông góc và cắt đường thẳng d. Tọa độ điểm B là

A. $\left(3;-2;-1\right)$

B. $\left(-3;8;-3\right)$

C. $\left(0;3;-2\right)$    

D. $\left(6;-7;0\right)$

Gọi d là đường thẳng đi qua $A\left(-2;-1;1\right)$, song song với $\left(P\right): 2x+y+z-5=0$ và cắt trục tung tại điểm B. Khi đó tọa độ của B là

A. (0;4;0)

B. (0;-2;0)

C. (0;2;0)

D. (0;-4;0)

Trong không gian cho tứ diện ABCD có I, J là trọng tâm các tam giác ABC, ABD. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $IJ//\left(BCD\right)$

B. $IJ//\left(ABC\right)$

C. $IJ//\left(ABD\right)$

D. $IJ//\left(BIJ\right)$

Một khối trụ có thể tích bằng 25$\pi$. Nếu chiều cao khối trụ tăng lên năm lần và giữ nguyên bán kính đáy thì khối trụ mới có diện tích xung quanh bằng 25. Bán kính đáy của khối trụ ban đầu là:

A. $r=10$

B. $r=5$

C. $r=2$

D. $r=15$

Cho số phức z. Gọi A, B lần lượt là các điểm trong mặt phẳng (Oxy) biểu diễn các số phức z và$\left(1+i\right)z$ . Tính |z| biết diện tích tam giác OAB bằng 8

A. $\left|z\right|=2\sqrt{2}$

B. $\left|z\right|=4\sqrt{2}$

C. $\left|z\right|$ = 2

D. $\left|z\right|=4$

Cho tập $M=\left\{1;2;3;4;5;6;7;8;9\right\}$.Số các số tự nhiên gồm 4 chữ số phân biệt lập từ M là:

A. 4!

B. $A_9^4$

C. $4^9$

D. $C_9^4$

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $4^x+2^x+4=3^m\left(2^x+1\right)$ có hai nghiệm phân biệt

A. $1<m\le {\log }_{3}4$

B. $1<m<{\log }_{3}4$

C. ${\log }_{4}3\le m<1$

D. ${\log }_{4}3<m<1$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(\mathrm{\alpha }\right)+\mathrm{x}+2\mathrm{y}-\mathrm{z}-1=0$ và$\left(\mathrm{\beta }\right):2\mathrm{x}+4\mathrm{y}-\mathrm{mz}-2=0$. Tìm m để hai mặt phẳng $\left(\mathrm{\alpha }\right) \mathrm{và} \left(\mathrm{\beta }\right)$ song song với nhau. 

A. m= 1.

B. Không tồn tại m.

C. m = -2.

D. m = 2.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm $A\left(5;6\right)$ và $B\left(-3;2\right)$ . Phương trình chính tắc của AB là:

A. $\frac{x-5}{-2}=\frac{y-6}{1}$

B.$\frac{x-5}{2}=\frac{y-6}{-1}$

C. $\frac{x+5}{2}=\frac{y+6}{1}$

D. $\frac{x+3}{-2}=\frac{y-2}{-1}$

Hàm số y=f(x) xác định và có đạo hàm trên R\{-1;1} có bảng biến thiên như hình bên. Đồ thị hàm số y=f(x) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận (đứng và ngang)?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5.

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB = a, góc tạo bởi (SAB) và (ABC) bằng $60°$. Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC bằng

A. $\frac{\sqrt{7}\pi a^2}{3}$

B. $\frac{\sqrt{7}\pi a^2}{6}$

C. $\frac{\sqrt{3}\pi a^2}{2}$

D. $\frac{\sqrt{3}\pi a^2}{6}$

Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $|\overline{\mathrm{z}}-(3-4\mathrm{i}\left)\right|=2$ là

A. Đường tròn tâm I(3;4), bán kính R = 2.

B. Đường tròn tâm I(-3;-4), bán kính R = 2. 

C. Đường tròn tâm I(3;-4), bán kính R = 2.

D. Đường tròn tâm I(-3;4), bán kính R = 2

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có số hạng đầu $u_1=3$ và công sai $d=2$. Tính $u_5$

A. 11

B. 15

C. 12

D. 14

Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 24 và AB=$\frac{2}{3}$ BC. Thể tích khối tròn xoay có được khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh BC bằng 

A. 96$\mathrm{\pi }$.

B. 64$\mathrm{\pi }$.

C. 144$\mathrm{\pi }$.

D. 112$\mathrm{\pi }$

Một chiếc cốc hình trụ có đường kính đáy 6cm, chiều cao 15cm chứa đầy nước. Nghiêng cốc cho nước chảy từ từ ra ngoài đến khi mép nước ngang với đường kính của đáy cốc. Khi đó diện tích của bề mặt nước trong cốc bằng

A. $\frac{9\sqrt{26}}{10}\pi c{m}^2$

B. $9\sqrt{26}\pi c{m}^2$

C. $\frac{9\sqrt{26}}{2}\pi c{m}^2$        

D. $\frac{9\sqrt{26}}{5}\pi c{m}^2$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục và xác định trên $\mathrm{ℝ}$ có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại $x=-5$.

B. Hàm số có bốn điểm cực trị.

C. Hàm số đạt cực tiểu tại $x=2$.

D. Hàm số không có cực đại.

Cấp số cộng $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}{\mathrm{u}}_4=10\\ {\mathrm{u}}_4+{\mathrm{u}}_6=26\end{array}\right.$ có công sai là

A. d = -3

B. d = 3

C. d = 5

D. d = 6

Cho tam giác ABC vuông tại A và góc $\widehat{\mathrm{ABC}}={30}^0$. Xác định góc giữa hai vectơ $\left(\overrightarrow{\mathrm{CA}};\overrightarrow{\mathrm{CB}}\right)$.

A. ${60}^0$

B. ${120}^0.$

C. $-{30}^0.$ 

D. ${30}^0.$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng đi qua hai điểm $A\left(1;1\right)$và $B\left(-3;5\right)$ nhận vectơ nào sau đây làm vectơ chỉ phương?

A. $\overrightarrow{a}=\left(1;-1\right)$

B. $\overrightarrow{b}=\left(1;1\right)$

C. $\overrightarrow{c}=\left(-2;6\right)$

D. $\overrightarrow{d}=\left(3;1\right)$

Cho tứ diện ABCD có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = OB = OC = 1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OA và BC bằng

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

D. $\frac{1}{2}$

Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I(1;2;3) cắt mặt phẳng $\left(\mathrm{\alpha }\right)$:2x-y-2z+18=0 theo một đường tròn có chu vi bằng $10\mathrm{\pi }$ có phương trình là:

A. $(\mathrm{x}-1{)}^2+(\mathrm{y}-2{)}^2+(\mathrm{z}-3{)}^2=16$ 

B. $(\mathrm{x}-1{)}^2+(\mathrm{y}-2{)}^2+(\mathrm{z}-3{)}^2=25$ 

C.$(\mathrm{x}-1{)}^2+(\mathrm{y}-2{)}^2+(\mathrm{z}-3{)}^2=41$

D. $(\mathrm{x}-1{)}^2+(\mathrm{y}-2{)}^2+(\mathrm{z}-3{)}^2=9$

Xét bất phương trình $5^2\mathrm{x}-3.5^{\mathrm{x}+2}+32<0$. Nếu đặt $\mathrm{t}=5^{\mathrm{x}}$ thì phương trình trở thành bất phương trình nào sau đây?

A. ${\mathrm{t}}^2-3\mathrm{t}+32<0.$

B. ${\mathrm{t}}^2-16\mathrm{t}+32<0.$ 

C.${\mathrm{t}}^2-6\mathrm{t}+32<0.$

D. ${\mathrm{t}}^2-75\mathrm{t}+32<0.$

Cho biết có hai số phức z thỏa mãn ${\mathrm{z}}^2=119-120\mathrm{i}$, ký hiệu ${\mathrm{z}}_1 \mathrm{và} {\mathrm{z}}_2$. Tính $|{\mathrm{z}}_1-{\mathrm{z}}_2{|}^2.$

A. 169. 

B. 114244.            

C. 338.

D. 676.

Trong không gian Oxyz, điểm M' đối xứng với điểm M(1;2;4) qua mặt phẳng $\left(\mathrm{\alpha }\right)$:2x+y+2z-3=0 có tọa độ là

A. (-3;0;0)

B. (-1;1;2)

C. (-1;-2;-4)

D. (2;1;2)

Hàm số bậc hai nào sau đây có đồ thị đi qua 3 điểm A(0;-2), B(1;2) ,C(-1;-4) ?  

A. $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^2-4\mathrm{x}+3.$ 

B. $\mathrm{y}=-2{\mathrm{x}}^2+6\mathrm{x}-2.$ 

C. $\mathrm{y}=-3{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}-2.$

D. $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^2+3\mathrm{x}-2.$

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. (-2;2).

B. (0;2).

C. $(3;+\infty ).$ 

D. $(-\infty ;1).$

Tìm giá trị cực đại của tham số m để hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}+1 \mathrm{khi} \mathrm{x}>2\\ {\mathrm{x}}^2+\mathrm{m} \mathrm{khi} \mathrm{x}\le 2\end{array}\right.$ liên tục tại điểm x=2?  

A. m= -1.

B. m= 0. 

C. m= 3. 

D. m= -6.

Biết rằng phương trình ${\mathrm{z}}^2+\mathrm{bz}+\mathrm{c}=0$ (b,c∈R) có một nghiệm phức là z=1+2i. Khẳng định nào sau đây là đúng? 

A. b+c= 0.

B. b+c= 2.

C. b+c= 3.

D. b+c=7.

Dãy số nào dưới đây có giới hạn bằng 0?

A. $(1,01{)}^{\mathrm{n}}$ 

B. ${\left(\frac{\sqrt{5}}{2}\right)}^{\mathrm{n}}$

C. ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{\mathrm{n}}$. 

D. ${\left(\frac{5}{3}\right)}^{\mathrm{n}}$