Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình $\sqrt{3^x+3}+\sqrt{5-3^x}\le m$ có nghiệm đúng với mọi $x\in (-\infty ;{\log }_{3}5]$

A. $m\ge 2\sqrt{2}$

B. $m\ge 4$

C. $m\le 4$

D. $m\le 2\sqrt{2}$

Bất phương trình ${\log }_2\left({\log }_{\frac{1}{3}}\frac{3x-7}{x+3}\right)\ge 0$ có tập nghiệm là (a;b] Tính giá trị của P= 3a-b là:

A. 5

B. 4

C. 10

D. 7

Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số $y=x^3+3x^2+mx-1$ đồng biến trên R

A. m ≤ 3

B. m ≤ -3

C. m ≥ 3

D. m ≥ -3

Cho a và b lần lượt là số hạng thứ hai và thứ mười của một cấp số cộng có công sai $d\ne 0$. Tìm giá trị của biểu thức ${\log }_2\left(\frac{b-a}{d}\right)$

A. 8

B. 3

C. ${\log }_{2}10$

D. ${\log }_{2}7$

Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số $y= \frac{3x-2}{ x-1}$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $\frac{\left|3x-2\right|}{x-1}=m$ có hai nghiệm phân biệt?

A. -3 < m < 0

B. m < -3

C. 0 < m < 3

D. m > 3

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng 2a. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là

A.$8{\mathrm{\pi a}}^3\sqrt{2}$

B. $\frac{8{\mathrm{\pi a}}^3\sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{4{\mathrm{\pi a}}^3\sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^3\sqrt{2}}{3}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a\sqrt{2}$. Tang của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng $\left(ABCD\right)$ là:

A. 1

B. $\frac{1}{\sqrt{5}}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\sqrt{2}$

Tính tích phân $I={\int }_0^{\pi }{x}^2{\cos }^{2}2xdx$ bằng cách đặt $\left\{\begin{array}{l}u=x^2\\ dv=\cos 2xdx\end{array}\right.$ 

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $I=\frac{1}{2}{x}^2\sin 2x\overline{){}_0^{\pi }-{\int }_0^{\pi }x\sin 2xdx}$

B. $I=\frac{1}{2}{x}^2\sin 2x\overline{){}_0^{\pi }-2{\int }_0^{\pi }x\sin 2xdx}$

C. $I=\frac{1}{2}{x}^2\sin 2x\overline{){}_0^{\pi }+2{\int }_0^{\pi }x\sin 2xdx}$

D. $I=\frac{1}{2}{x}^2\sin 2x\overline{){}_0^{\pi }+{\int }_0^{\pi }x\sin 2xdx}$

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 4, BC = 6 và AA’ = 10. Gọi K, M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BB’, A’B’, BC. Thể tích khối tứ diện C’KMN là:

A. 15

B. 45

C. 5

D. 10

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z+1-i\right|=\left|z-3i\right|$. Tính môđun lớn nhất ${\left|w\right|}_{max}$ của số phức $w=\frac{1}{2}$

A. ${\left|w\right|}_{max}=\frac{7\sqrt{5}}{10}$

B. ${\left|w\right|}_{max}=\frac{2\sqrt{5}}{7}$

C. ${\left|w\right|}_{max}=\frac{4\sqrt{5}}{7}$

D. ${\left|w\right|}_{max}=\frac{9\sqrt{5}}{10}$

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AE và BC. Tính góc giữa hai đường thẳng MN và BD.

A. $30°$

B. $45°$

C. $60°$

D. $90°$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, diện tích tam giác SAB bằng $a^2$. Gọi $\phi$ là góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD). Tính $\tan \phi$

$\tan \phi$

B. $\tan \phi =1$

C. $\tan \phi =2$

D. $\tan \phi =\sqrt{3}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng $\left(P\right)$ đi qua hai điểm $A\left(0;1;0\right), B\left(2;3;1\right)$ và vuông góc với mặt phẳng $\left(Q\right):x+2y-z=0$ có phương trình là

A. $\left(P\right):4x+3y-2z-3=0$

B. $\left(P\right):4x-3y-2z+3=0$

C. $\left(P\right):x-2y-3z-11=0$

D. $\left(P\right):x+2y-3z+7=0$

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;0;1), B(-1;2;1). Viết phương trình đường thẳng D đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB).

A. $\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=1+t\\ z=1-t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=1+t\\ z=1+t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=3+t\\ y=4+t\\ z=1-t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=-1+t\\ y=t\\ z=3-t\end{array}\right.$

Thể tích V của khối chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABC), $SA=5,$ ABC là tam giác đều cạnh bằng 6 là:

A. $V=90\sqrt{3}$

B. $V=30\sqrt{3}$

C. $V=45\sqrt{3}$

D. $V=15\sqrt{3}$

Họ nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{4-x^2}$ là

A. $F\left(x\right)=\frac{1}{2}\ln \left|\frac{x+2}{x-2}\right|+C$

B. $F\left(x\right)=\frac{1}{2}\ln \left|\frac{x-2}{x+2}\right|+C$

C. $F\left(x\right)=\frac{1}{4}\ln \left|\frac{x-2}{x+2}\right|+C$

D. $F\left(x\right)=\frac{1}{4}\ln \left|\frac{x+2}{x-2}\right|+C$

Biết rằng bất phương trình ${\log }_2\left(5^x+2\right)+2.{\log }_{\left(5^x+2\right)}2>3$ có tập nghiệm là $S=\left({\log }_{a}b;+\infty \right)$, với a, b là các số nguyên dương nhỏ hơn 6 và $a\ne 1$ . Tính $P=2a+3b$.

A. $P=7$                  

B. $P=11$

C. $P=18$

D. $P=16$

Cho ${\log }_{a}b=2$ với a, b là các số thực dương và $a\ne 1$. Tính giá trị biểu thức:  $P={\log }_{a^2}{b}^6+{\log }_a\sqrt{b}$

A. P = -5

B. P = 25

C. P = 7

D. P = 5

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0; 1; 1); B(2; 5; -1). Phương trình mặt phẳng (P) qua A, B và song song với trục hoành là

A. (P): y+2z-3=0

B. (P): y+3z+2=0

C. (P): x+y-z-2=0

D. (P): y+z-2=0

Xác định giá trị a, b, c để hàm số $F\left(x\right)=(a{x}^2+bx+c)e^{-x}$ là một nguyên hàm của $f\left(x\right)=(x^2-3x+2)e^{-x}$

A. a = -1; b = 1; c = -1

B. a = -1; b = -5; c = -7

C. a = 1; b = -3; c = 2

D. a = 1; b = -1; c = 1

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 

A. $y=-x^3-3x^2-4$

B. $y=x^3-3x+4$

C. $y=x^3-3x^2-4$

D. $y=-x^3+3x^2-4$

Cho hàm số y=f(x) xác định và có đạo hàm f’(x). Đồ thị của hàm số f’(x) như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số y=f(x) đạt cực đại tại x=5

B. Hàm số y=f(x) có bốn cực trị

C. Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng (-∞;1)

D. Hàm số y=f(x) đạt cực tiểu tại x=3

Tìm số nghiệm của phương trình $2^x+3^x+4^x+\dots +{2000}^x=1999-x$

A. 0

B. 1

C. 1999

D. 2000

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f’(x) xác định, liên tục trên R và có đồ thị f’(x) như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng (-∞;-1)

A. Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng (-∞;-1)

C. Hàm số y=f(x) đạt cực đại tại x=1

Hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số $y=\left|f\left(x\right)\right|$

A. Hình 1

B. Hình 2

C. Hình 3

D. Hình 4

Mặt cầu bán kính r có diện tích bằng $36\mathrm{\pi }$. Tìm thể tích V của khối cầu bán kính r.

A. $V=72\sqrt{2}\mathrm{\pi }$

B. $V=288\mathrm{\pi }$

C. $V=36\mathrm{\pi }$

D. $V=18\mathrm{\pi }$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x-4y-4z=0$. Phương trình mặt phẳng (α) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A(3;4;3) là

A. (α): 2x+4y+z-25=0

B. (α): 2x+2y+z-17=0

C. (α): 4x+4y-2z-22=0

D. (α): x+y+z-10=0

Hình bát diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 5 mặt phẳng

B. 7 mặt phẳng

C. 8 mặt phẳng

D. 9 mặt phẳng

Biết ${\int }_{}^{}f\left(x\right)dx=-x^2+2x+C$. Tính ${\int }_{}^{}f\left(-x\right)dx$

A. $x^2+2x+C\text{'}$

B. $-x^2+2x+C\text{'}$

C. $-x^2-2x+C\text{'}$

D. $x^2-2x+C\text{'}$

Cho số phức z thỏa: $2\left|z-2+3i\right|=\left|2i-1-2\overline{z}\right|$. Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z là một đường thẳng có phương trình là:

A. 20x-16y-47=0

B. 20x+16y+47=0

C. 20x+32y-47=0

D. -20x+32y+47=0

Một hình trụ có trục OO’ chứa tâm của một mặt cầu bán kính R, các đường tròn đáy của hình trụ đều thuộc mặt cầu trên, đường cao của hình trụ đứng bằng R. Tính thể tích V của khối trụ.

A. $V=\frac{3\pi R^3}{4}$

B. $V=\pi R^3$

C. $V=\frac{\pi R^3}{4}$

D. $V=\frac{\pi R^3}{3}$

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${\log }_2\left(x+1\right)<{\log }_2\left(3-x\right)$

A. $S=\left(-\infty ;1\right)$

B. $S=\left(1;+\infty \right)$

C. S = (1;3]

D. S  = (-1;1)

Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+2$ tại điểm A(-1;1) vuông góc với đường thẳng x – 2y +3 = 0 Tính $a^2-b^2$

A. $a^2-b^2=10$

B. $a^2-b^2=13$

C. $a^2-b^2=-2$

D. $a^2-b^2=-5$

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, biết $SA\perp \left(ABCD\right)$ và AB = 2a, AC = 3a; SA = 4a. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)

A. $d=\frac{12a\sqrt{61}}{61}$

B. $d=\frac{2a\sqrt{11}}{11}$

C. $d=\frac{a\sqrt{43}}{2}$

D. $d=\frac{6a\sqrt{29}}{29}$

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=1-t\\ z=2+t\end{array}\right.\left(t\in \mathrm{ℝ}\right)$. Đường thẳng d đi qua điểm nào sau đây?

A. M(1;-1;1)

B. N(1;2;0)

C. P(1;1;2)

D. Q(0;1;2)

Biết $f\left(x\right)$ là hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và ${\int }_0^{9}f\left(x\right)dx=9$. Khi đó giá trị của ${\int }_1^{4}f\left(3x-3\right)dx$ là

A. 27

B. 3

C. 24

D. 0

Khi cắt khối nón (N) bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng $2a\sqrt{3}$ Tính thể tích V của khối nón (N).

A. $V=3\sqrt{6}\pi a^3$

B. $V=\sqrt{6}\pi a^3$

C. $V=\sqrt{3}\pi a^3$

D. $V=3\sqrt{3}\pi a^3$

Tính tổng hợp tất cả các nghiệm thuộc khoảng $\left(0;\mathrm{\pi }\right)$ của phương trình: $\sqrt{2}\cos 3x=\sin x+\cos x$

A. $\mathrm{\pi }$

B. $3\mathrm{\pi }$

C. $\frac{3\mathrm{\pi }}{2}$

D. $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$

Cho hai số phức $z=\left(a-2b\right)-\left(a-b\right)i$ và $w=1-2i$. Biết $z=wi$. Tính $S=a+b$

A. S = -3

B. S = -4

C. S = -7

D. S = 7

Cho số dương x,y thỏa mãn ${\log }_{6}x={\log }_{9}y={\log }_4\left(2x+2y\right)$ Tính tỉ số x/y

A. 2/3

B. $\frac{2}{\sqrt{3}-1}$

C. $\frac{2}{\sqrt{3}+1}$

D. 3/2