Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(-3;0;1\right), B\left(1;-1;3\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right): x-2y+2z-5=0$. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A, song song với mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ B đến d nhỏ nhất.

A. $d:\frac{x+3}{26}=\frac{y}{11}=\frac{z-1}{-2}$

B. $d:\frac{x+3}{16}=\frac{y}{5}=\frac{z-1}{-3}$

C. $d:\frac{x+3}{-20}=\frac{y}{-6}=\frac{z-1}{4}$

D. $d:\frac{x+3}{-10}=\frac{y}{-3}=\frac{z-1}{2}$

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể tích của khối chóp đó bằng $\frac{a^3}{4}$. Tính cạnh bên SA.

A. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$

C. $a\sqrt{3}$

D. $2a\sqrt{3}$

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hình bên. Hàm

số $f=f\left|x\right|$ có bao nhiêu cực trị?

A. 3.

B. 1.

C. 2.

D. 5.

Giả sử a,b là các số thực sao cho $x^3+y^3=a.{10}^{3x}+b.{10}^{2x}$ đúng với mọi số thực dương x,y,z thỏa mãn log(x+y)=z và $\log \left(x^2+y^2\right)=z+1$ Giá trị của a+b bằng:

A. -31/2

B. -25/2

C. 31/2

D. 29/2

Biết phương trình $x+1=2{\log }_2\left(2^x+3\right)-{\log }_2\left(1980-2^{-x}\right)$ có 2 nghiệm $x_1,x_2$. Tính $x_1+x_2$

A. ${\log }_{2}10$

B. ${\log }_{2}11$

C. ${\log }_{2}12$

D. ${\log }_{2}13$

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V. Lấy điểm $A\text{'}$ trên cạnh SA sao cho $SA\text{'}=\frac{1}{3}SA$. Mặt phẳng qua $A\text{'}$ và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh SB, SC, SD  lần lượt tại $B\text{'}C\text{'}D\text{'}$. Tính theo V thể tích khối chóp S.A’B’C’D’ ?

A.$\frac{V}{3}$

B. $\frac{V}{81}$

C. $\frac{V}{27}$

D.$\frac{V}{9}$ 

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ};f\left(1\right)=2; f\left(-1\right)=\frac{2}{3}$. Đặt $g\left(x\right)=f^2\left(x\right)-6f\left(x\right)$. Biết đồ thị của hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ được cho như trong hình bên đây. Khẳng định nào dưới đây đúng? 

A. $\underset{R}{min} g\left(x\right)=-8$

B. $\underset{R}{max} g\left(x\right)=-8$

C. $\underset{R}{min} g\left(x\right)=-\frac{32}{9}$

D. $\underset{R}{max} g\left(x\right)=-\frac{32}{9}$

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của a để đồ thị hàm số $y=x^3+\left(a+10\right)x^2-x+1$ cắt trục hoành tại đúng một điểm?

A. 9

B. 8

C. 11

D. 10

Trong không gian Oxyz cho các mặt phẳng (P): x-y+2z+1 = 0,(Q):2x+y+z-1 = 0. Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2 và (S) cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng r. Xác định r sao cho chỉ đúng một mặt cầu (S) thỏa yêu cầu.

A. $r=\sqrt{3}$

B. $r=\sqrt{2}$

C. $r=\sqrt{\frac{3}{2}}$

D. $r=\frac{3\sqrt{2}}{2}$

Cho hình chóp S.ABC có  $SA=SB=SC=a$, $\angle ABS=60°, \angle BSC=90°, \angle CSA=120°$. Thể tích khối chóp S.ABC bằng

A. $\frac{a^3\sqrt{2}}{12}$

B. $\frac{a^3\sqrt{2}}{4}$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{a^3\sqrt{2}}{2}$

Tính tổng các hệ số trong khai triển ${\left(1-2x\right)}^{2019}$ .

A. $-1$

B. 2019

C. $-2019$

D. 1

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)={\left(x-1\right)}^2\left(x^2-2x\right)$ với mọi x ϵ ℝ Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y=f\left(x^2-8x+m\right)$ có 5 điểm cực trị?

A. 16

B. 17

C. 15

D. 18

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left|z-1+3i\right|=3\sqrt{2} và {\left(z+2i\right)}^2$ là số thuần ảo?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xét các số phức $z=a+bi$ (a,bÎR) thỏa mãn $\left|z-4-3i\right|=\sqrt{5}$. Tính a+b khi $\left|z+1-3i\right|+\left|z-1+i\right|$ đạt giá trị lớn nhất

A. 10

B. 4

C. 6

D. 8

Cho đồ thị $\left(C\right):y=x^3-3x^2$ Có bao nhiêu số nguyên b ϵ (-10;10) để có đúng một tiếp tuyến của (C) đi qua điểm B(0;b)?

A. 17

B. 9

C. 2

D. 16

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(3;-3;1\right) và B\left(-4;4;1\right)$. Xét điểm M thay đổi thuộc mặt phẳng $\left(P\right): z=-2$. Giá trị nhỏ nhất của $3M{A}^2+4M{B}^2$ bằng

A. 245

B. 189

C. 231

D. 267

Sau khi khai triển và rút gọn biểu thức $f\left(x\right)={\left(x^2+\frac{3}{x}\right)}^{12}+{\left(2x^3+\frac{1}{x^2}\right)}^{21}$ thì f(x) có bao nhiêu số hạng?

A. 30

B. 32

C. 29

D. 35

Cho tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD. Gọi S là điểm đối xứng của G mặt phẳng (ABC). Thể tích khối đa diện SABCD là:

A. $a^3\sqrt{2}$

B. $\frac{a^3\sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{a^3\sqrt{2}}{6}$

D. $\frac{a^3\sqrt{2}}{9}$

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình ${\log }_3^{2}x-3{\log }_{3}x+2m-7=0$ có hai nghiệm thực $x_1;x_2$ thỏa mãn $\left(x_1+3\right)\left(x_2+3\right)=72$

A. M = 61/2

B. m = 3

C. Không tồn tại

D. m = 9/2

Cho tứ giác ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, AD lần lượt lấy 3, 4, 5, 6 điểm phân biệt khác các điểm A, B, C, D. Hỏi có thể tạo thành bao nhiêu tam giác phân biệt từ các điểm vừa lấy?

A. 342

B. 781

C. 624

D. 816

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d:\frac{x-2}{1}=\frac{y-5}{2}=\frac{z-2}{1}$, $d\text{'}:\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-2}{1}$ và hai điểm A(a;0;0), A’(0;0;b). Gọi (P) là mặt phẳng chứa d và d’; H là giao điểm của đường thẳng AA’ và mặt phẳng (P). Một đường thẳng  thay đổi trên (P) nhưng luôn đi qua H đồng thời D cắt d và d’ lần lượt tại B, B’. Hai đường thẳng AB, A’B’ cắt nhau tại điểm M. Biết điểm M luôn thuộc một đường thẳng cố định có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(15;-10;-1\right)$(tham khảo hình vẽ). Tính a+b

A. 8

B. 9

C. -9

D. 6

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng $\left(Oyz\right)$ cắt mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2+2x-2y+4z-3=0$ theo một đường tròn có tọa độ tâm H là

A. $H\left(-1;0;0\right)$

B. $H\left(0;-1;2\right)$

C. $H\left(0;2;-4\right)$

D. $H\left(0;1;-2\right)$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $\frac{2\left|x\right|-1}{\left|x\right|+2}=m$ có 2 nghiệm phân biệt.

A. $m\in \left(1;\frac{5}{2}\right)$

B. $m\in \left(-2;\frac{1}{2}\right)$

C. $m\in \left(0;3\right)$

D. $m\in \left(-\frac{1}{2};2\right)$

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số $y=x^3-3m{x}^2-9mx$ nghịch biến trên (0;1).

A. m > 1/3

B. m < -1

C. m > 1/3 hoặc m < -1

D. -1< m <1/3

Cho dãy số $u_n$ xác định bởi $u_1=1, u_{n+1}=\frac{1}{3}\left(2u_n+\frac{n-1}{n^2+3n+2}\right)$, $n\in N*$ . Khi đó $u_{2018}$ bằng

A. $\frac{2^{2016}}{3^{2017}}+\frac{1}{2019}$

B. $\frac{2^{2018}}{3^{2017}}+\frac{1}{2019}$

C. $\frac{2^{2017}}{3^{2018}}+\frac{1}{2019}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, đường cao $SA=x$. Góc giữa (SBC) và mặt đáy bằng $60°$ . Khi đó x bằng

A. $\frac{a\sqrt{6}}{2}$

B.$a\sqrt{3}$

C. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{a}{\sqrt{3}}$

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC =a.Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (ACC’) và (AB’C’) bằng 60 độ (tham khảo hình vẽ bên). Thể tích của khối chóp B’.ACC’A’

A. $\frac{a^3}{3}$

B. $\frac{a^3}{6}$

C. $\frac{a^3}{2}$

D. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{3}$

Biết ${\int }_{-1}^{11}f\left(x\right)dx=18$ và $f\left(x\right)$ liên tục trên R.Tính $I={\int }_0^{2}x\left(2+f\left(3x^2-1\right)\right)dx$. 

A. I = 5

B. I = 7

C. I = 8

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\left|\left(x+1\right){\left(x-2\right)}^2+m\right|$ có 5 điểm cực trị?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Biết $F\left(x\right)$ là một nguyên hàm của hàm $f\left(x\right)=\sin 2x$ và $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)=1$. Tính $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)$ 

A. $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)=\frac{5 }{4}$

B. $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)=0$

C. $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)=\frac{3}{4}$

D. $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)=\frac{1}{2}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định và liên tục trên R thỏa mãn $f\left(x\right)>0,f’\left(x\right)=-e^x.f^2\left(x\right)$, $\forall x\in R$ và $f\left(0\right)=\frac{1}{2}$. Tính giá trị của $f\left(\ln 2\right)$

A. $\ln 2+\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{1}{3}$

D. ${\ln }^{2}2+\frac{1}{2}$

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $2\left|z-i\right|=\left|z-\overline{z}+2i\right|$ là

A. Một đường thẳng

B. Một đường tròn

C. Một parabol

D. Một điểm

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và B’C’ (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và B’D’ bằng

A. $\sqrt{5}a$

B. $\frac{\sqrt{5}a}{5}$

C. 3a

D. a/3

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm C(2; -5) và đường thẳng D:3x-4y+4=0. Trên đường thẳng D hai điểm A và B đối xứng nhau qua điểm $I\left(2;\frac{5}{2}\right)$ sao cho diện tích tam giác ABC bằng 15. Tìm tọa độ điểm A biết điểm B có hoành độ dương.

A. A(8; 7)

B. A(4; 4)

C. A(0; 1)

D. A(-4; -2

Hàm số $y=\left|x-2\right|\left(x^2+1\right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Ông Chính gửi 200 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo và từ năm thứ hai trở đi, mỗi năm ông gửi thêm vào tài khoản với số tiền 20 triệu đồng. Hỏi sau 18 năm số tiền ông Chính nhận được cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? Giả định trong suốt thời gian gửi lãi suất không thay đổi và ông Chính không rút tiền ra (kết quả được làm tròn đến hàng nghìn). Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo và từ năm thứ hai trở đi, mỗi năm ông gửi thêm vào tài khoản với số tiền 20 triệu đồng. Hỏi sau 18 năm số tiền ông Chính nhận được cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? Giả định trong suốt thời gian gửi lãi suất không thay đổi và ông Chính không rút tiền ra (kết quả được làm tròn đến hàng nghìn).

A. 1.686.898.000 VNĐ                                      

B. 743.585.000 VNĐ

C. 739.163.000 VNĐ                                         

D. 1.335.967.000 VNĐ

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $z^2={\left|z\right|}^2+\stackrel{-}{z}$

A. 4.

B. 2.

C. 3.

D. 1.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $4{\left({\log }_2\sqrt{x}\right)}^2-{\log }_{\frac{1}{2}}x+m=0$ có nghiệm thuộc khoảng (0;1).

A. $m\le 0$

B. $0<m\le \frac{1}{4}$

C. $m\ge \frac{1}{4}$

D. $m\le \frac{1}{4}$

Cho $F\left(x\right)=\frac{1}{4}{x}^4+\frac{1}{3}{x}^3$ là một nguyên hàm của hàm số f(x). Tìm nguyên hàm của hàm số f’(x)cosx

A. $\int f\text{'}\left(x\right)\cos xdx=\left(2x+1\right)\sin x-2\cos x+C$

B. $\int f\text{'}\left(x\right)\cos xdx=\left(2x+1\right)\sin x+2\cos x+C$

C. $\int f\text{'}\left(x\right)\cos xdx=-\left(2x+1\right)\sin x-2\cos x+C$

D. $\int f\text{'}\left(x\right)\cos xdx=-\left(2x+1\right)\sin x+2\cos x+C$

Cho hình chóp S.ABC có $SA=SB=SC=a$, $\angle ABS=60°, \angle BSC=90°, \angle CSA=120°.$ Thể tích khối chóp S.ABC bằng

A. $\frac{a^3\sqrt{2}}{12}$

B. $\frac{a^3\sqrt{2}}{4}$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{a^3\sqrt{2}}{2}$