Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R ; đạo hàm $y=f\text{'}\left(x\right)$ có đồ thị được cho như hình bên.

Tìm số điểm cực trị của hàm số $y=g\left(x\right)=3^{2f\left(x\right)+1}+5^{f\left(x\right)-2}$

A.. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(2;-3;2\right) và B\left(3;5;4\right)$. M là điểm bất kì thuộc Oz. Giá trị nhỏ nhất của $M{A}^2+M{B}^2$ bằng

A. 121

B. 97

C. 73

D. 49

Cho khối chóp tử giác S.ABCD. Mặt phẳng đi qua trọng tâm các tam giác SAB, SAC, SAD chia khối chóp này thành hai phần có thể tích là $V_{1 }$và $V_2(V_1<V_2)$. Tính tỉ lệ  $\frac{V_1}{V_2}$.

A. $\frac{8}{27}$

B. $\frac{16}{81}$

C. $\frac{8}{19}$

D. $\frac{16}{75}$

Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$. Tính góc giữa đường thẳng AC và B'D

A. $30°$

B. $45°$

C. $60°$

D. $90°$

Cho hình trụ có bán kính R và chiều cao $\sqrt{3}R$. Hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục d của hình trụ bằng $30°$. Tính khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ.

A. $d\left(AB,d\right)=\frac{R\sqrt{3}}{2}$

B. $d\left(AB,d\right)=R$

C. $d\left(AB,d\right)=R\sqrt{3}$

D. $d\left(AB,d\right)=\frac{R}{2}$

Cho ${\int }_2^{5}f\left(x\right)=10$. Khi đó ${\int }_2^5\left[4f\left(x\right)-2\right]dx$ bằng

A. 32

B. 34

C. 42

D. 46

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy $\left(ABC\right)$,  tam giác ABC vuông tại A. Biết $SA=AB=AC=a$. Tính sin của góc giữa hai mặt phẳng $\left(SBC\right)$ và $\left(ABC\right)$

A. $\frac{\sqrt{6}}{4}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{4}$

Biết phương trình ${\log }_2\left(5-2^x\right)=2-x$ có hai nghiệm $x_1,x_2$. Tính $P=x_1+x_2+x_1{x}_2$

A. P = 2

B. P = 3

C. P = 4

D. P = 9

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định và liên tục trên $\mathrm{ℝ}$. Đồ thị của hàm số $f\left(x\right)$ như hình bên. Gọi m là số nghiệm thực của phương trình $f\left(f\right(x\left)\right)=1$.  Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $m=5$

B. $m=6$

C. $m=7$

D. $m=9$

Tìm tập nghiệm S của phương trình: ${\log }_3\left(2x+1\right)-{\log }_3\left(-1\right)=1$.

A.$S=\left\{3\right\}$

B.$S=\left\{1\right\}$

C. $S=\left\{2\right\}$

D. $S=\left\{4\right\}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SC và AD. Góc giữa đường thẳng MN và mặt đáy (ABCD) bằng:

A. $90°$

B. $30°$

C. $45°$

D. $60°$

$\underset{x\to 0}{lim}\frac{x+1}{2x+3}$ bằng:

A. $\frac{1}{2}$

B. $+\infty$

C. $\frac{1}{3}$

D. 0

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc tạo bởi cạnh bên với đáy bằng $60°$. Bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là

A. $R=\frac{a}{2}$

B. $R=\frac{2a}{3}$

C. $R=\frac{a\sqrt{3}}{3}$

Đặt ${\log }_{5}2=a, {\log }_{5}3 = b$. Tính giá trị của $T={\log }_5\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{15}}$ theo a và b.

A. $T=\frac{5a-b-1}{2}$

B. $T=\frac{5a-b+1}{2}$

C. $T=\frac{5a+b-1}{2}$

D. $T=\frac{5a+b+1}{2}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{(x-1)}^2+{(y+1)}^2+z^2=11$ và hai đường thẳng $d_1:\frac{x-5}{1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-1}{2}, d_2:\frac{x+1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{1}.$ Phương trình tất cả các mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu $\left(S\right)$ đồng thời song song với hai đường thẳng $d_1,d_2$

A. $3x-y-z-7=0$

B. $3x-y-z-7=0 và 3x-y-z-15=0$

C. $3x-y-z+7=0$

D. $3x-y-z-15=0$

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=2$. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w=3-2i+(2-i)z$ là một đường tròn. Bán kính R của đường tròn đó bằng bao nhiêu?

A. 7

B. 20

C. $2\sqrt{5}$

D. $\sqrt{7}$  

Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% /năm và lãi hàng tháng được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó có thu được gấp đôi số vốn ban đầu

A. 6 năm

B. 7 năm

C. 9 năm

D. 11 năm

Cho khối chóp S.ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ qua AG và song song với BC cắt SB, SC lần lượt tại I, J. Tính tỉ số thể tích của hai khối tứ diện SAIJ và SABC

A. $\frac{2}{9}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{4}{9}$

D. $\frac{8}{27}$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để trên $(-1;1)$ hàm số $y=\frac{mx+6}{2x+m+1}$ nghịch biến

A. $-4<m<3$

B. $\left[\begin{array}{c}-4\le m<-3\\ 1<m\le 3\end{array}\right.$

C. $1\le m<4$

D. $\left[\begin{array}{c}-4<m\le -3\\ 1\le m<3\end{array}\right.$

Cho hình chóp S.ABCD và đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng $\left(ABCD\right)$. Thể tích V của khối chóp S.ABCD là:

A. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{2}$

B. $V=\frac{a^3}{2}$

C. $V=\frac{a^3}{6}$

D. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x{\left(x+1\right)}^2\left(x-1\right)$. Hàm số $y=f\left(x\right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 0

B. 1

C. 2

D.. 3

Cho $\left(H\right)$ là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y=\sqrt{3}{x}^2$ và nửa đường tròn có phương trình $y=\sqrt{4-x^2}$ (với  $-2\le x\le 2$) (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của $\left(H\right)$ bằng

A. $\frac{2\mathrm{\pi }+\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{4\mathrm{\pi }+5\sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{2\mathrm{\pi }+5\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{4\mathrm{\pi }+\sqrt{3}}{3}$

Cho khối trụ có chu vi đáy bằng $4\mathrm{\pi a}$ và đường cao bằng a. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A. ${\mathrm{\pi a}}^3$

B. $\frac{4}{3}{\mathrm{\pi a}}^3$

C. $4{\mathrm{\pi a}}^3$

D. $16{\mathrm{\pi a}}^3$

Biết $F\left(x\right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sin x.{\cos }^{2}x$ và $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)=1$. Tính $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)$

A. $\frac{25}{24}$

B. $\frac{23}{24}$

C. $\frac{9}{8}$

D. $\frac{7}{8}$

Cho a là số thực dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. ${\log }_3\frac{3}{a^2}=3-\frac{1}{2}{\log }_{3}a$

B. ${\log }_3\frac{3}{a^2}=3-2{\log }_{3}a$

C. ${\log }_3\frac{3}{a^2}=1-2{\log }_{3}a$

D. ${\log }_3\frac{3}{a^2}=1+2{\log }_{3}a$

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-3}{2}$ và mặt cầu $\left(S\right): {\left(x-1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+z^2=6$. Biết d cắt $\left(S\right)$ tại 2 điểm phân biệt A, B. Tính độ dài đoạn thẳng AB.

A. $AB=\frac{2}{3}$

B. $AB=\frac{\sqrt{6}}{3}$

C. AB = 1

D. $AB=\frac{\sqrt{66}}{3}$

Tìm tất cả các số phức z thỏa mãn $2z-3\left(1+i\right)=iz+7-3i$

A. $z=\frac{8}{5}-\frac{4}{5}i$

B. z = 4 - 2i

C. $z=\frac{8}{5}+\frac{4}{5}i$

D. z = 4 + 2i

Có tất cả bao nhiêu điểm trên đường thẳng $y=2x+1$ kẻ được đúng 1 tiếp tuyến đến $\left(C\right):y=\frac{x+3}{x-1}$

A. 4 điểm

B. 3 điểm

C. 2 điểm

D. 1 điểm

Tìm đạo hàm của hàm số $y=x{e}^x$

A. $y\text{'}=1+e^x$

B. $y\text{'}=\left(1+x\right)e^x$

C. $y\text{'}=e^x$

D. $y\text{'}=x.e^x$

Cho hình chóp $S.ABCD$ với $ABCD$ là hỉnh chữ nhật có $AB=a,AD=2a.SA$ vuông góc với đáy và $SA=a$. Gọi $\left(P\right)$ là mặt phẳng qua SO và vuông góc với $\left(SAD\right)$. Diện tích thiết diện của $\left(P\right)$ và hình chóp $S.ABCD$ bằng bao nhiêu

A. $a^2\frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $a^2\frac{\sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{a^2}{2}$

D. $a^2$

Đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=-1+t\\ y=2+2t\\ z=2-2t\end{array}\right.$ cắt trục tọa độ nào?

A. Ox

B. Oy

C. Oz

D. Ox và Oz

Cho số phức $z=1+2i$. Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức $\omega =z+i\overline{z}$ trong mặt phẳng tọa độ?

A. M(3;3)

B. N(2;3)

C. P(-3;3)

D. Q(3;2)

Tìm tổng các nghiệm của phương trình sau $3\sqrt{5-x}+3\sqrt{5x-4}=2x+7$ 

A. 5.                              

B. 10.                            

C. 51.                    

D. 1.

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y=\frac{-x+3}{x-2}$

B. $y=\frac{3-x}{x+2}$

C. $y=\frac{-x-3}{x-2}$

D. $y=\frac{x+3}{x-2}$

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^8$ trong khai triển Nhị thức Niu tơn của ${\left(\frac{n}{2x}+\frac{x}{2}\right)}^{2n} (x\ne 0)$, số nguyên dương n thỏa mãn $C_n^3+A_n^2=50$

A. $\frac{29}{51}$

B. $\frac{297}{512}$

C. $\frac{97}{12}$  

D. $\frac{179}{215}$  

Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=x^3-8x^2+16x-9$ trên đoạn $\left[1;3\right]$ là:

A. -6

B. $\frac{13}{27}$

C. 0

D. 5

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình bên. Phương trình $f\left(x\right)=1$ có số nghiệm thực là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Cho số phức $z=-1+3i$. Số phức $\overline{z}$ được biểu diễn bởi điểm nào dưới đây trên mặt phẳng toạ độ?

A. M(1;3)

B. N(1;-3)

C. P(-1;-3)

D. Q(-1;3)

Cho tứ diện ABCD có M, N là hai điểm phân biệt trên cạnh AB. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. CM và DN chéo nhau.                                    

B. CM và DN cắt nhau

C. CM và DN đồng phẳng.                                 

D. CM và DN song song.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=m{x}^4+2(m-1)x^2+2$ có hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại

A. $m<0$

B. $0<m<1$

C. $m>2$

D. $1<m<2$