Cho hàm số y=f(x). Hàm số  y=f’(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số $y=f\left(x^2\right)$  có bao nhiêu khoảng nghịch biến?

A. 5

B. 3

C. 4

D. 2

Gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z =x +yi(x,y ϵ ℝ) thỏa mãn |z +1 -2i|=|z|. Tập hợp điểm là đường thẳng nào sau đây?

A. 2x +4y +5 =0.

B. 2x -4y +5 =0.

C. 2x -4y +3 =0.

D. x -2y +1= 0

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho (P):x +my +3z -2= 0 và điểm A(1;2;0). Tìm m để khoảng cách từ A đến (P) bằng 2.

A. 39/4

B 35/4

C. -39/4

D. 33/4

Cho hàm sổ y=f(x). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Nếu hàm số đạt cực trị tại $x_0$ thì hàm số không có đạo hàm tại $x_0$  hoặc $f\text{'}\left(x_0\right)=0$

B. Hàm số y=f(x) đạt cực trị tại $x_0$ thì $f\text{'}\left(x_0\right)=0$

C. Hàm số y=f(x) đạt cực trị tại $x_0$ thì nó không có đạo hàm tại $x_0$.

D. Hàm số y=f(x) đạt cực trị tại $x_0$ thì  hoặc $f\text{'}\left(x_0\right)=0$.

Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. M là điểm trên cạnh BC sao cho MB=2MC. Khi đó đường thẳng MG song song với mặt phẳng nào dưới đây?

A. $\left(ACD\right)$

B. $\left(BCD\right)$

C. $\left(ABD\right)$

D. $\left(ABC\right)$

Cho tứ diện ABCD có $AB=AC=AD$ và $\widehat{BAC}=\widehat{BAD}=60°$. Xác định góc giữa hai đường thẳng AB và CD

A. $90°$ 

B. $45°$ 

C. $60°$ 

D. $30°$ 

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B có AB =3, BC =4.$SA\perp \left(ABC\right)$ và SA =5. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SB và K là trung điểm của SC. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. (AHK)//BC

B. $\left(AHK\right)\perp \left(SBC\right)$

C. $\left(AHK\right)\perp SB$

D. $\left(AHK\right)\perp \left(SAB\right)$

Hàm số $y=\frac{x-m}{x+2}$  thỏa mãn $\underset{x\in \left[0;3\right]}{miny}+\underset{x\in \left[0;3\right]}{maxy}=\frac{7}{6}$ . Hỏi giá trị m thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A. (-1;0).

B. (-∞;-1).

C. (2;+∞).

D. (0;2).

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $3\sin 2x-m^2+5=0$ có nghiệm?

A. 6

B. 2

C. 1

D. 7

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d \left(a,b,c,d\in \mathrm{ℝ}\right)$ có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số $g\left(x\right)=\frac{\left(x^2+4x+3\right)\sqrt{x^2+x}}{x\left[{\left(f\left(x\right)\right)}^2-2f\left(x\right)\right]}$

 có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 3

B. 2

C. 6

D. 4

Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =sinx.cosx, trục tung, trục hoành và đường thẳng x =π/2 . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox.

A. V =π/16.

B. $V=\frac{{\pi }^2}{16}$

C. $V=\frac{{\pi }^2+\pi }{16}$

D. $V=\frac{{\pi }^2}{4}$

Xác định $a$ để 3 số $1+2a;2a^2-1;-2a$ theo thứ tự thành lập một cấp số cộng?

A. không có giá trị nào của $a$ 

B. $a=\pm \frac{\sqrt{3}}{4}$

C. $a=\pm 3$

D. $a=\pm \frac{\sqrt{3}}{2}$

Gọi a và b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức $z=1+\left(1+i\right)+{\left(1+i\right)}^2+...+{\left(1+i\right)}^{20}$. Tính a +b.

A. $1-2^{11}$

B. $1-2^{20}$

C. 1.

D. $1+2^{11}$

Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Đường thẳng BD vuông góc với đường thẳng nào sau đây?

A. SB

B. SD

C. SC

D. CD

Tìm tập xác định của hàm số $y={\left(x^2-3x+2\right)}^n$.

A. (1;2)                          

B. $(‐\infty ;1]\cup [2;+\infty )$          

C. $\mathrm{ℝ}|\left\{1,2\right\}$               

D. $(‐\infty ;-1)\cup (2;+\infty )$

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{\tan x}$, $y=0; x=0; x=\frac{\pi }{4}$ quay xung quanh trục Ox. Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra

A. $\frac{\pi \ln 2}{2}$

B. $\frac{\pi \ln 3}{4}$ 

C. $\frac{\pi }{4}$ 

D. $\pi \ln 2$ 

Hình lập phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 7                               

B. 9                              

C. 3                       

D. 6

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $AB=a\sqrt{3},BC=a\sqrt{2}.$ Cạnh bên $SA=a$ và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa SB và DC bằng:

A. $a\sqrt{2}$

B. $\frac{2a}{3}$

C. $a\sqrt{3}$

D. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2-9x+1$ có hai điểm cực trị A và B. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB?

A. $M\left(0;-1\right)$

B. $Q\left(-1;10\right)$

C. P(1;0)

D. $N\left(1,-10\right)$

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác với $AB=a, AC=2a$ và $\widehat{BAC}=120°, AA \text{'}=2a\sqrt{5}$. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. $V=a^3\sqrt{15}$

B. $V=\frac{4a^3\sqrt{5}}{3}$ 

C. $V=\frac{a^3\sqrt{15}}{3}$

D. $V=4a^3\sqrt{5}$ 

Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số $y=\ln \left(x^2-3\right)-x$  trên đoạn [2;5]. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $e^{3+M}=6$

B.M >0

C. $e^{5+M}$

D. M +2 =0.

Cho a là các số thực dương nhỏ hơn 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. ${\log }_a\frac{2}{3}>{\log }_{a}3$

B. ${\log }_a\sqrt{5}>{\log }_{a}2$

C. ${\log }_{a}2>0$

D. ${\log }_{2}a>0$

Cho số thực $a>0;a\ne 0$. Chọn khẳng định sai về hàm số $y={\log }_a\left(x\right)$. 

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$ và nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ,1\right)$.

B. Hàm số có tiệm cận đứng là trục Oy.

C. Hàm số có tập xác định là $\left(0;+\infty \right)$.

D. Hàm số tập giá trị là $\mathrm{ℝ}$.

Trong mặt phẳng Oxyz, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức $z_1=-3i ; z_2=2-2i ;z_3=-5-i$. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Khi đó điểm G biểu diễn số phức là

A. $z=-1-i$ 

B. $z=-1-2i$ 

C. $z=1-2i$

D. $z=2-i$ 

Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Hỏi đẳng thức nào đúng?

A. $2\stackrel{\rightharpoonup }{AI}+\stackrel{\rightharpoonup }{AB}=\stackrel{\rightharpoonup }{0}$

B. $\stackrel{\rightharpoonup }{IA}-\stackrel{\rightharpoonup }{IB}=\stackrel{\rightharpoonup }{0}$

C. $\stackrel{\rightharpoonup }{AI}-2\stackrel{\rightharpoonup }{BI}=\stackrel{\rightharpoonup }{IB}$

D. $\stackrel{\rightharpoonup }{AI}-\stackrel{\rightharpoonup }{IB}=\stackrel{\rightharpoonup }{0}$

Cho số phức z =4-3i. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Số phức z có số phức liên hợp là $\stackrel{-}{z}=4+3i$

B. Số phức z có phần thực bằng 4 và phần ảo bằng –3

C. Số phức z có mô đun bằng $\sqrt{5}$

D. Số phức z có phần thực bằng 4 lớn hơn phần ảo.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;3) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho $T=\frac{1}{O{A}^2}+\frac{1}{O{B}^2}+\frac{1}{O{C}^2}$ đạt giá trị nhỏ nhất có dạng (P): x+ay+bz+c=0. Tính S=a+b+c 

A. -5

B. 6

C. 19

D. -9

Hàm số $y=x^2.e^x$ . Giải bất phương trình y’ >0.

A. $x \in \left(-\infty ;0\right)\cup \left(2;+\infty \right)$

B. $x \in \left(-\infty ;-2\right)\cup \left(0;+\infty \right)$

C. x ϵ (0;2).

D. x ϵ (-2;0).

Cho số phức $z=1+2i$. Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức $w=2z+\overrightarrow{z}$ 

A. 3                               

B. 5                               

C. 1                       

D. 2

Gọi $x_1, x_2$ là hai nghiệm của phương trình $2^x.5^{x^2-2x}=1$. Khi đó tổng $x_1+x_2$ bằng

A. $2-{\log }_{5}2$ 

B. $-2+ {\log }_{5}2$ 

C. $2+ {\log }_{5}2$ 

D. $2- {\log }_{2}5$ 

Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên ℝ có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương trình 3|f(x)|-7=0

A. 4

B. 5

C. 6

D. 0

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị của hàm số y=f”(x) như hình vẽ, đặt $g\left(x\right)=6f\left(x\right)+x^3$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\left\{\begin{array}{l}g\text{'}\left(-3\right)>g\text{'}\left(3\right)\\ g\text{'}\left(4\right)>g\text{'}\left(1\right)\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}g\text{'}\left(-3\right)>g\text{'}\left(3\right)\\ g\text{'}\left(4\right)<g\text{'}\left(1\right)\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}g\text{'}\left(-3\right)<g\text{'}\left(3\right)\\ g\text{'}\left(4\right)>g\text{'}\left(1\right)\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}g\text{'}\left(-3\right)<g\text{'}\left(3\right)\\ g\text{'}\left(4\right)<g\text{'}\left(1\right)\end{array}\right.$

Cho khối tứ diện ABCD. Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của AB, BD, DA. Tỉ số thể tích của khối tứ diện MNEC và ABCD bằng:

A. 1/4

B. 1/8

C. 1/2

D. 1/3

Cho tứ diện ABCD có BCD tam giác đều cạnh a,$AB\perp \left(BCD\right)$ vàAB=a. Tính khoảng cách từ điểm D đến (ABC)?

A. $\frac{a\sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

C. $a\sqrt{2}$

D. $a\sqrt{3}$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$, thỏa mãn $cotx.f\left(x\right)+f\left(x\right)=2{\cos }^{3}x$ với mọi $x\ne k\mathrm{\pi }$ và $f\left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)=\frac{9\sqrt{2}}{4}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $f\left(\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)\in \left(1;4\right)$

B. $f\left(\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)\in \left(6;10\right)$

C. $f\left(\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)\in \left(3;5\right)$

D. $f\left(\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)\in \left(4;8\right)$

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_2^2 x -5 {\log }_{2}x -6\le 0$ là

A. S = ( 0; $\frac{1}{2}$]

B. S = [ 64 ;$+\infty$)

C. S = ( 0;$\frac{1}{2}$] $\cup$[ 64 ; $+\infty$)

D. $\left[\frac{1}{2};64\right]$ 

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên mỗi nửa khoảng (-∞;-2] và [2;+∞) có bảng biến thiên như sau

Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình f(x)=m có hai nghiệm phân biệt.

A. [22;+∞)

B. $(\frac{7}{4};2]\cup [22;+\infty )$

C. (7/4;+∞)

D. $(\frac{7}{4};2]\cup [20;+\infty )$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{-2}$, $d_2:\frac{x+2}{-2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z}{2}$. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng đã cho.

A. Chéo nhau                

B. Trùng nhau               

C. Song song         

D. Cắt nhau 

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, BC=2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABC) và SA=3a. Gọi $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC). Tính sin.

A. $\sin \alpha =\frac{1}{3}$

B. $\sin \alpha =\frac{\sqrt{4138}}{120}$

C. $\sin \alpha =\frac{\sqrt{13}}{7}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng (α): x +y +2z +1 =0; (β): x +y –z +2 =0; (γ):x –y +5 =0. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\left(\alpha \right)\perp \left(\gamma \right)$

B. (α)//(γ).

C. $\left(\gamma \right)\perp \left(\beta \right)$

D. $\left(\alpha \right)\perp \left(\beta \right)$