Tìm ảnh của đường tròn $\left(C\right):{\left(x+2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=4$ qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}\left(1;2\right)$. 

A. ${\left(x+3\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2=4$.

B. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2=9$.

C. ${\left(x+3\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2=4$.

D. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2=4$.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol $\left(P\right):y=x^2-4$ và parabol (P') là ảnh của (P) qua phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{v}=\left(0;b\right)$, với 0<b<4. Gọi A,B là giao điểm của (P) với Ox, M,N là giao điểm của (P') với Ox , I, J lần lượt là đỉnh của (P) và (P'). Tìm tọa độ điểm J để  diện tích tam giác IAB bằng 8 lần diện tích tam giác JMN.

A. $J\left(0;-\frac{1}{5}\right)$.

B. $J\left(0;1\right)$.

C. $J\left(0;-\frac{4}{5}\right)$.

D. $J\left(0;-1\right)$.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh SA vuông góc với đáy $AB=a$, $AD=a\sqrt{2}$,$SA=a\sqrt{3}$ . Số đo của góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng

A. ${60}^0$

B. ${45}^0$

C. ${30}^0$

D. ${75}^0$

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số  thỏa mãn số đó có 3 số chữ chẵn và số đứng sau lớn hơn số đứng trước.

A. 7200

B. 50

C. 20

D. 2880

Tìm m để bất phương trình $x-\sqrt{x-1}<m$ có nghiệm.

A. $m>-3$

B. $m>1$

C. $m<-3$

D. $m<1$

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm SD (tham khảo hình vẽ bên). Tang của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng

A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{1}{3}$

Đường cong ở hình vẽ bên là của đồ thị hàm số nào dưới đây ?

A. $y=x^4-2x^2$

B. $y=-x^4+2x^2$

C. $y=x^4+2x^2$

D. $y=-x^4-2x^2$

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tìm một véctơ chỉ phương của đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=2-t\\ y=3+2t\\ z=-1+t\end{array}\right.$

A. $\stackrel{\rightharpoonup }{u_1}=\left(2;3;-1\right)$

B. $\stackrel{\rightharpoonup }{u_2}=\left(-1;2;1\right)$

C. $\stackrel{\rightharpoonup }{u_3}=\left(2;3;2\right)$

D. $\stackrel{\rightharpoonup }{u_1}=\left(-1;-2;1\right)$

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\tan x$ là

A. $\ln \left|\cos x\right|+C$

B. $\frac{1}{{\cos }^2 x}+C$

C. $-\ln \left|\cos x\right|+C$

D. $-\frac{1}{{\cos }^2 x}+C$

Với các số thực dương tuỳ ý a,b thoả mãn ${\log }_{2}a=2{\log }_2\frac{1}{b}$ Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $a^{2}b=1$

B. $a{b}^2=1$

C. $ab=2$

D. $ab=\frac{1}{2}$

Hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^4-{\mathrm{x}}^2+1$ có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 2.

B. 1.

C. 3.

D. 0.

Một vật thể nằm giữa hai mặt phẳng $x=-1,x=1$ và thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ $x\left(-1\le x\le 1\right)$ là một hình tròn có diện tích bằng 3π. Thể tích của vật thể là

A. $3{\mathrm{\pi }}^2$

B. $6\mathrm{\pi }$

C. 6

D. $2\mathrm{\pi }$

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$

A. $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-\mathrm{x}+1$

B. $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^4-{\mathrm{x}}^2+1$

C. $y=\sqrt{x}+1$

D. $\mathrm{y}=\frac{-1}{x-1}$

Cho $\mathrm{z}=3-2\mathrm{i}$ Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $\frac{\sqrt{3}}{12}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{4\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{4\sqrt{3}}{9}$

Cho tập $A\left\{x\in \mathrm{\mathbb{Z}} , -1\le x\le 5\right\}$ Số tập con gồm 3 phần tử của A là

A. $C_7^3$

B. $C_6^3$

C. $C_8^3$

D. $C_5^3$

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}-2}{{\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}+2}$ là

A. x = 2

B. x = 1

C. x = 0

D. x = 1 và x = 2

Cho $\mathrm{z}=3-2\mathrm{i}$ Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $\overline{\mathrm{z}}=-3-2\mathrm{i}$

B. $\overline{\mathrm{z}}=3-2\mathrm{i}$

C. $\overline{\mathrm{z}}=3+2\mathrm{i}$

D. $\overline{\mathrm{z}}=-3+2\mathrm{i}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{-2}$. Hỏi d song song với mặt phẳng nào dưới đây ?

A. $2\mathrm{x}+y-2z=0$

B. $\mathrm{x}+z-1=0$

C. $\mathrm{x}+2y+2z=0$

D. $2y+z=0$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{-2}$. Hỏi d song song với mặt phẳng nào dưới đây ?

A. $2\mathrm{x}+y-2z=0$

B. $\mathrm{x}+z-1=0$

C. $\mathrm{x}+2y+2z=0$

D. $2y+z=0$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-3}{-3}=\frac{z}{2}$ và điểm I(2;1;-1). Tọa độ điểm M(a;b;c) có hoành độ nguyên thuộc đường thẳng d sao cho $IM=\sqrt{6}$. Tính tổng $S=a-3b+2017c$. Chọn đáp án đúng

A. 2009

B. –8

C. 4

D. 2015

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( -1;2;1 ) và B ( 2;1;0 ). Mặt phẳng qua A và vuông góc với AB có phương trình là

A. 3x - y - z - 6 = 0

B. 3x - y - z + 6 = 0

C. x + 3y + z - 5 = 0 

D. x + 3y + z - 6 = 0 

Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để 2 quả cầu chọn ra cùng màu bằng

A. $\frac{5}{22}$

B. $\frac{6}{11}$

C. $\frac{5}{11}$

D. $\frac{8}{11}$

Hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}{2}^{x+y}=8\\ 2^x+2^y=5\end{array}\right.$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 1 

B. 2

C. 0

D. 4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(\mathrm{S}\right):{\left(\mathrm{x}-2\right)}^2+{\left(\mathrm{y}-1\right)}^2+{\mathrm{z}}^2=1$ và mặt phẳng $\left(\mathrm{Q}\right):2\text{x}-2\mathrm{y}-\mathrm{z}+1=0$. Viết phương trình mặt cầu (S') đối xứng với mặt cầu (S) qua mặt phẳng (Q)

A. ${\left(x+\frac{2}{3}\right)}^2+{\left(y-\frac{7}{3}\right)}^2+{\left(z-\frac{2}{3}\right)}^2=1$

B. ${\left(x-\frac{2}{3}\right)}^2+{\left(y-\frac{7}{3}\right)}^2+{\left(z+\frac{2}{3}\right)}^2=1$

C. ${\left(x-\frac{2}{3}\right)}^2+{\left(y+\frac{7}{3}\right)}^2+{\left(z-\frac{2}{3}\right)}^2=1$

D. ${\left(x-\frac{2}{3}\right)}^2+{\left(y-\frac{7}{3}\right)}^2+{\left(z-\frac{2}{3}\right)}^2=1$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm $M\left(2;1;4\right)$. Điểm H thuộc đường thẳng $\left(\mathrm{\Delta }\right):\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=1+\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=2+\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=1+2\mathrm{t}\end{array}\right.\left(\mathrm{t}\in \mathrm{ℝ}\right)$ sao cho đoạn MH ngắn nhất có tọa độ là:

A. $\left(2;3;2\right)$

B. $\left(3;2;3\right)$

C. $\left(3;3;2\right)$

D. $\left(2;3;3\right)$

Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,4% / tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn lẫn lãi ban đầu) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi?

A. 102.424.000 đồng 

B. 102.423.000 đòng 

C. 102.016.000 đồng 

D. 102.017.000 đồng 

Cho hình lăng trụ đứng tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng 2a. Mặt bên có diện tích bằng $4{\text{a}}^2$. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) theo a

A. $\frac{2\text{a}\sqrt{5}}{5}.$

B. $\frac{\text{3a}\sqrt{5}}{5}.$

C. $\frac{2\text{a}\sqrt{13}}{13}.$

D. $\frac{2\text{a}\sqrt{21}}{7}.$

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A'C' bằng

A. $\sqrt{3}a$

B. a

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}a$

D. $\sqrt{2}a$

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$có $A\left(0;0;0\right),B\left(1;0;0\right),D\left(0;1;0\right) và A^{\text{'}}\left(0;0;1\right)$. Gọi $\left(P\right):ax+by+cz+d=0$ là mặt phẳng chứa đường thẳng CD'  và tạo với mặt phẳng (BB'D'D) góc nhỏ nhất. Cho $T=a+2b+3c+4d$. Tìm giá trị nguyên âm lớn nhất của T biết a là số nguyên.   

A. -1

B. -2

C. -6

D. -4

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $A\left(4;1;5\right),B\left(3;0;1\right),C\left(-1;2;0\right)$. Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng Oxy sao cho tổng $S=\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MA}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

A. M(2;1;0)

B. M(1;2;0)

C. M(-2;1;0)

D. M(1;-2;0)

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây

A. $\left(1;+\infty \right)$  

B. (0;3)

C. $\left(-\infty ;+\infty \right)$

D. $\left(2;+\infty \right)$ 

Có một bình chứa 100 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 100. Chọn ngẫu nhiên một tấm thẻ. Gọi a là số ghi trên tấm thẻ và x là chữ số tần cùng của số ${2018}^a$ . Tính xác suất để x là số chia hết cho 4. 

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{8}$

C. $\frac{3}{4}$

D. $\frac{1}{2}$

Cho số nguyên $n\ge 3$. Giả sử ta có khai triển

${\left(x-1\right)}^{2n}+x{\left(x+1\right)}^{2n-1}=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+\mathrm{...}+a_{2n}{x}^{2n}$. Biết rằng tổng $a_0+a_2+\mathrm{...}+a_{2n-2}+a_{2n}=768.$ Tính $a_5.$

A. $a_5=294.$

B. $a_5=-126.$

C. $a_5=378.$

D. $a_5=-84.$

Có bao nhiêu số nguyên dương m không vượt quá 2018 thỏa mãn ${\left(\frac{7+i}{4-3i}\right)}^m$ là số thuần ảo?

A. 504.

B. 505.

C. 2017.

D. 2018.

Miền hình phẳng trong hình vẽ được giới hạn bởi đường cong $y=x^2+2mx+m^2+1$, trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 1=. Biết $m=m_0$ thì  diện tích hình phẳng đó đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị $m_0$ gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau? 

A. 0

B. 1

C. 4

D. -3

Có bao nhiêu giá trị nguyên m để bất phương trình $2^{\left|2{\text{x}}^2+m\left(x+1\right)+15\right|}\le 2-\left(m+8\right)\left(x^2-3\text{x}+2\right)$ nghiệm đúng với $\forall x\in \left[1;3\right]$? 

A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số

Một tấm bìa hình chữ nhật có chiều dài  40cm và chiều rộng 10cm được cắt thành hai phần.  Một phần được uốn thành hình hộp chữ nhật có hai đáy là hình vuông cạnh a, phần còn lại được uốn  thành hình trụ có hai đáy là hình tròn bán kính  r  (không tính hai đáy của hình hộp chữ nhật và hình trụ) như hình vẽ sao cho tổng thể tích của hình hộp chữ nhật và hình trụ là nhỏ nhất. Khi đó tổng (a+r)  gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

A. 8,3 cm

B. 8,4 cm

C. 8,5 cm

D. 8,6 cm

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}a-b+c>1\\ a+b+c<-1\end{array}\right.$. Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^3+a{x}^2+bx+c$ và trục hoành là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x-2y+z-n=0$ và đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-3}{2m-1}.$ Biết đường thẳng $∆$ nằm trong mặt phẳng (P). Tổng m + n gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{1}=\frac{z}{1} và d_2:\left\{\begin{array}{l}x=-1\\ y=t\\ z=1+t\end{array}\right.$. Đường thẳng $∆$ đi qua M(0;1;1) vuông góc với $d_1$ và cắt $d_2$ có phương trình là?

A. $\frac{x}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-4}.$

B. $\frac{x}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{2}.$

C. $\frac{x}{-1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-1}{2}.$

D. $\frac{x+1}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z+1}{-2}.$