Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển ${\left(x-\frac{1}{x}\right)}^n$. Biết có đẳng thức là: 

$C_n^2{C}_n^{\text{n-}2}+2C_n^2{C}_n^3+C_n^3{C}_n^{n-3}=100$

A. 9

B. 8

C. 6

D. 7

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy, I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. I là trung điểm SC 

B. I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBD 

C. I là giao điểm của AC và BD  

D. I là trung điểm SA.

Cho tam giác ABC  vuông tại A. Khi quay tam giác   (kể cả các điểm trong) quanh cạnh AC ta được:

A. Khối nón

B. Mặt nón

C. Khối trụ

D. Khối cầu

Cho a là số thực dương khác 1. Khẳng định nào dưới đây là sai?

A. ${\log }_{a}2.{\log }_{2}a=1$ 

B. ${\log }_{a}1=0$ 

C. ${\log }_{a}2=\frac{1}{{\log }_{a}2}$ 

D. ${\log }_{a}a=1$ 

Đường cong $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-2\mathrm{x}$ cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm ?

A. 0.

B. 3.

C. 1.

D. 2.

Tích phân ${\int }_0^1{e}^{2x}dx$ bằng

A. $e^2-1$

B. $\frac{e^2-1}{2}$

C. $2\left(e^2-1\right)$

D. $\frac{e-1}{2}$

Một người gửi 75 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 1 năm với lãi suất $5,4\%$ một năm. Giả sử lãi suất không thay đổi, hỏi sau 6 năm thì người đó nhận về số tiền là bao nhiêu kể cả gốc và lãi? (làm tròn đến nghìn đồng)

A. $\mathrm{97.860.000}$ 

B. $\mathrm{150.260.000}$

C. $\mathrm{102.826.000}$ 

D. $\mathrm{120.628.000}$ 

Cho hàm số $y=-x^4+2x^2-1$. Điểm cực tiểu của hàm số là

A. $x=1$

B. $\left(0;-1\right)$

C. $x=-1$

D. $x=0$ 

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng $\left(P\right): \mathrm{x}+2y-2z+18=0$ có bán kính bằng

A. 2.

B. 6.

C. 18.

D. 9.

Tìm m để phương trình ${\left|x\right|}^3-3x^2+1-m=0$ có 4 nghiệm phân biệt.

A. $m<-3$

B. $m>1$

C. $-3<m<1$

Một khối nón và một khối trụ có chiều cao và bán kính đáy đều bằng 1. Tổng thể tích của khối nón và khối trụ đó bằng

A. $\frac{4\mathrm{\pi }}{3}$

B. $\frac{10\mathrm{\pi }}{3}$

C. $4\mathrm{\pi }$

D. $\frac{2\mathrm{\pi }}{3}$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\ln \left(x^2-2x+3\right)$Tập nghiệm của bất phương trình $f\text{'}\left(x\right)>0$ là

A. $\left(2;+\infty \right)$

B. $\left(-1;+\infty \right)$

C. $\left(-2;+\infty \right)$

D. $\left(1;+\infty \right)$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, góc giữa cạnh SB và mặt đáy bằng ${45}^0$. Độ dài cạnh SC bằng

A. $\frac{a}{2}$

B. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

C. $a\sqrt{3}$

Cho tứ diện OABC có OA;OB;OC đôi một vuông góc, biết  $OA=a,OB=2a,OC=a\sqrt{3}$ Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) 

A. $\frac{a\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

B. $\frac{a}{\sqrt{9}}$ 

C. $\frac{a\sqrt{17}}{\sqrt{19}}$

D. $\frac{2a\sqrt{3}}{\sqrt{19}}$

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phẳng đi qua ba điểm $A\left(1;0;0\right)$, $B\left(0;-2;0\right)$, $C\left(0;0;3\right)$ là

A. $\frac{x}{1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{3}=1$

B. $\frac{x}{1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{3}=1$

C. $\frac{x}{1}-\frac{y}{2}+\frac{z}{3}=1$

D. $\frac{x}{1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{3}=-1$

Số các giá trị nguyên của của m để hàm số $y=\frac{mx-2}{2x-m}$ đồng biến trên mỗi khoảng xác định là

A. 3

B. 7

C. 5  

D. Vô số

Cho hình chóp S.ABC có độ dài các cạnh:$SA=BC=x,SB=AC=y,SC=AB=z$ thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=12$. Tính giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABC.

A. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

B. $\frac{8}{3}$

C. $\frac{2\sqrt{2}}{3}$

Phương trình ${3.2}^{2x}+6-2x=3-x-\left(3x-10\right){.2}^x$ có tổng các nghiệm là

A. $1-{\log }_2\frac{1}{3}.$

B. $1+{\log }_{2}3.$

C. ${\log }_2\frac{1}{3}.$

D. ${\log }_2\frac{2}{3}.$

Mệnh đề nào sau đây đúng.

A. $\overline{\mathrm{z}.\overline{\mathrm{z}}}\ne \overline{\overline{\mathrm{z}}.\mathrm{z}}.$

B. $\frac{\mathrm{z}\text{'}}{\mathrm{z}}=\frac{\mathrm{z}.\mathrm{z}\text{'}}{{\left|\mathrm{z}\right|}^2}.$

C. $\mathrm{z}.\overline{\mathrm{z}}=2\mathrm{a}.$

D. $\mathrm{z}+\overline{\mathrm{z}}=2\mathrm{a}.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng chứa hai đường thẳng ${\mathrm{d}}_1:\frac{\mathrm{x}-1}{3}=\frac{\mathrm{y}+2}{-1}=\frac{\mathrm{z}+1}{2}$ và ${\mathrm{d}}_2:\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=12-3\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=10-2\mathrm{t}\end{array}\right.$. Phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ là

A. $15\mathrm{x}-11\mathrm{y}-17\mathrm{z}-54=0.$

B. $15\mathrm{x}+11\mathrm{y}-17\mathrm{z}+10=0.$

C. $15\mathrm{x}-11\mathrm{y}-17\mathrm{z}-24=0.$

D. $15\mathrm{x}+11\mathrm{y}-17\mathrm{z}-10=0.$

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a. Góc giữa B'D và mặt phẳng (AA'D'D) gần nhất với góc nào sau đây?

A. $20°$

B. $35°$

C. $45°$

D. $60°$

Nghiệm của phương trình $\sin \frac{\mathrm{x}}{5}=-\frac{1}{2}$ là ^(*)

A. $\mathrm{x}=-\frac{\mathrm{\pi }}{6}+2\mathrm{k\pi },\mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}$ và $\mathrm{x}=\frac{7\mathrm{\pi }}{6}+2\mathrm{k\pi },\mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

B. $\mathrm{x}=-\frac{5\mathrm{\pi }}{6}+2\mathrm{k\pi },\mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}$và $\mathrm{x}=\frac{35\mathrm{\pi }}{6}+2\mathrm{k\pi },\mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

C. $\mathrm{x}=-\frac{5\mathrm{\pi }}{6}+10\mathrm{k\pi },\mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}$và $\mathrm{x}=\frac{35\mathrm{\pi }}{6}+10\mathrm{k\pi },\mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

D. $\mathrm{x}=-\frac{5\mathrm{\pi }}{6}+\mathrm{k}1800°,\mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}$ và $\mathrm{x}=\frac{35\mathrm{\pi }}{6}+\mathrm{k}1800°,\mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

Biểu thức $\mathrm{B}=\left({\sin }^4\mathrm{x}+{\cos }^4\mathrm{x}-1\right)\left({\tan }^2\mathrm{x}+{\cot }^2\mathrm{x}+2\right)$ có giá trị không đổi bằng:

A. 2

B. 1

C. -2

D. -1

Cho hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{2\mathrm{x}-1}{{\mathrm{x}}^3-\mathrm{x}}$. Kết luận nào sau đây là đúng?

A. Hàm số f(x) liên tục tại điểm x = -1

B. Hàm số f(x) liên tục tại điểm x = 0

C. Hàm số f(x) liên tục tại điểm $\mathrm{x}=\frac{1}{2}$

D. Hàm số f(x) liên tục tại điểm x = 1

Tính $\underset{\mathrm{x}\to -2}{\lim }\left(3{\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}-8\right)$

A. -2

B. 5

C. 9

D. 10

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm không thẳng hàng A(0;1;1), B(-1;0;2), C(-1;1;0). Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng

A. $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}+\sqrt{2}}.$

B. $\frac{\sqrt{6}}{2\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}.$

C. $\frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}+\sqrt{2}}.$

D. $\sqrt{6}.\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}+\sqrt{2}\right).$

Cho hình chữ nhật ABCD được chia thành 24 hình vuông đơn vị như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu hình chữ nhật ở hình bên với các đỉnh nằm trên mắt lưới ô vuông, các cạnh của hình chữ nhật đó hoặc song song, hoặc nằm trên các cạnh của hình chữ nhật ABCD?

A. 120

B. 210

C. 420

D. 240

Kết quả của phép tính: $\mathrm{P}=1+\mathrm{i}+{\mathrm{i}}^2+...+{\mathrm{i}}^{2016}+{\mathrm{i}}^{2017}$

A. P = 0

B. P = 1

C. P = 1 + i

D. P = 2i

Cho hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{a}}^{\mathrm{x}}\left(\mathrm{a}>0,\mathrm{a}\ne 1\right)$. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Tập xác định $\mathrm{D}=\mathrm{ℝ}$

B. Hàm số có tiệm cận ngang y = 0

C. $\underset{\mathrm{x}\to +\infty }{\lim }\mathrm{y}=+\infty$

D. Đồ thị hàm số luôn ở phía trên trục hoành

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3;1;0), B(-2;4;1). M là điểm trên trục Oy và MA = MB. Lựa chọn phương án đúng

A. $\mathrm{M}\left(0;\frac{11}{6};0\right).$

B. $\mathrm{M}\left(0;\frac{11}{10};0\right).$

C. $\mathrm{M}\left(0;-\frac{11}{6};0\right).$

D. $\mathrm{M}\left(0;0;-\frac{11}{2}\right).$

Tập xác định của hàm số $y={\left(x^2-1\right)}^{-2}$ là

A. $\mathrm{D}=\mathrm{ℝ}\backslash \left(-1;1\right).$

B. $\mathrm{D}=\mathrm{ℝ}.$

C. $\mathrm{D}=\mathrm{ℝ}\backslash \left[-1;1\right].$

D. $\mathrm{D}=\mathrm{ℝ}\backslash \left\{-1;1\right\}.$

Cho $0<a\ne 1$. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương x, y?

A. ${\log }_{\mathrm{a}}\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{y}}={\log }_{\mathrm{a}}\mathrm{x}-{\log }_{\mathrm{a}}\mathrm{y}.$

B. ${\log }_{\mathrm{a}}\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{y}}={\log }_{\mathrm{a}}\mathrm{x}+{\log }_{\mathrm{a}}\mathrm{y}.$

C. ${\log }_{\mathrm{a}}\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{y}}={\log }_{\mathrm{a}}\left(\mathrm{x}-\mathrm{y}\right).$

D. ${\log }_{\mathrm{a}}\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{y}}=\mathrm{l}\frac{{\log }_{\mathrm{a}}\mathrm{x}}{{\log }_{\mathrm{a}}\mathrm{y}}.$

Tính môđun của số phức z biết $\overrightarrow{\mathrm{z}}=\left(4-3\mathrm{i}\right)\left(1+\mathrm{i}\right)$.

A. $\left|\mathrm{z}\right|=25\sqrt{2}.$

B. $\left|\mathrm{z}\right|=7\sqrt{2}.$

C. $\left|\mathrm{z}\right|=5\sqrt{2}.$

D. $\left|\mathrm{z}\right|=\sqrt{2}.$

Trong không gian Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow{\mathrm{a}}=\left(2\sqrt{2};-1;4\right)$. Vectơ $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ ngược hướng với $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ và có $\left|\overrightarrow{\mathrm{b}}\right|=10$. Gọi (x, y, z) là tọa độ của $\overrightarrow{\mathrm{b}}$. Lựa chọn phương án đúng.

A. $\mathrm{xyz}=64\sqrt{2}.$

B. $\mathrm{xyz}=-64\sqrt{2}.$

C. $\mathrm{xyz}=8\sqrt{2}.$

D. $\mathrm{xyz}=-8\sqrt{2}.$

Cho a, b là các số thực không âm, khác 1 và m, n là các số tự nhiên. Cho các biểu thức sau

1) ${\mathrm{a}}^{\mathrm{m}}.{\mathrm{b}}^{\mathrm{n}}={\left(\mathrm{ab}\right)}^{\mathrm{m}+\mathrm{n}}.$   

2) ${\mathrm{a}}^0=1.$       

3) ${\left({\mathrm{a}}^{\mathrm{m}}\right)}^{\mathrm{n}}={\mathrm{a}}^{\mathrm{m}.\mathrm{n}}.$         

4) $\sqrt[\mathrm{m}]{{\mathrm{a}}^{\mathrm{n}}}={\mathrm{a}}^{\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{m}}}.$

Số biểu thức đúng là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Cho hàm số $y=\ln \left(x^2\right)$ có đồ thị (C). Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ $x_0=e$ có phương trình là

A. $\mathrm{y}=\frac{2}{\mathrm{e}}\mathrm{x}+4.$

B. $\mathrm{y}=\frac{2}{\mathrm{e}}\mathrm{x}+3.$

C. $\mathrm{y}=\frac{2}{\mathrm{e}}\mathrm{x}$

D. $\mathrm{y}=\frac{2}{\mathrm{e}}\mathrm{x}-2.$

Có 6 viên bi xanh được đánh số từ 1 đến 6; 5 viên bi đỏ được đánh số từ 1 đến 5; 4 viên bi vàng được đánh số từ 1 đến 4. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra ba viên bi vừa khác màu, vừa khác số?

A. 64

B. 120

C. 40

D. 20

Giá trị lớn nhất của hàm số $\mathrm{y}=\sqrt{\mathrm{x}+1}$ trên [0;2] là

A. 0

B. 1

C. $\sqrt{3}$

D. Không có

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d' có phương trình $3x+4y+6=0$ là ảnh của đường thẳng d có phương trình $3x+4y+1=0$ qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}$. Tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow{v}$ có độ dài bé nhất.

A. $\overrightarrow{v}=\left(\frac{3}{5};\frac{-4}{5}\right)$

B. $\overrightarrow{v}=\left(-\frac{3}{5};-\frac{4}{5}\right)$

C. $\overrightarrow{v}=(3;4)$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=x^3-x+1$ và bốn hình vẽ lần lượt là 1, 2, 3, 4 dưới đây.

Đồ thị của hàm số y = f(x) là

A. Hình 1

B. Hình 2

C. Hình 3

D. Hình 4