Đường dây điện 110 KV kéo từ trạm phát (điểm A) trong đất liền ra đảo (điểm C). Biết khoảng cách ngắn nhất từ C đến B là 60 km, khoảng cách từ A đến B là 100 km, mỗi km dây điện dưới nước chi phí là 100 triệu đồng, chi phí mỗi km dây điện trên bờ là 60 triệu đồng. Hỏi điểm G cách A bao nhiêu km để mắc dây điện từ A đến G rồi từ G đến C chi phí thấp nhất? (Đoạn AB trên bờ, đoạn GC dưới nước)

A. 50 (km)

B. 60 (km)

C. 55 (km)

D. 45 (km)

Tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $2\sin 2x - 2\cos 2x =\sqrt{2}$ bằng:

A. 0

B. $\frac{\mathrm{\pi }}{4}$

C. $\frac{-3\mathrm{\pi }}{4}$

D. $\frac{-\mathrm{\pi }}{4}$

Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện $x^2+y^2=2$. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=2(x^3+y^3)-3xy$. Giá trị của của M + m bằng

A. -4

B. -1/2

C. -6

D. 1

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại B. AB=BC=a, AD=2a. Biết SA vuông góc với đáy (ABCD) và SA=a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm SB,CD. Tính sin góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (SAC)

A. $\frac{\sqrt{5}}{5}$

B. $\frac{\sqrt{55}}{10}$

C. $\frac{3\sqrt{5}}{10}$

D. $\frac{2\sqrt{5}}{5}$

Trong tuần lễ cao cấp Apec diễn ra từ ngày 06 đến ngày 11 tháng 11 năm 2017 tại Đà Nẵng, có 21 nền kinh tế thành viên tham dự trong đó có 12 nền kinh tế sáng lập Apec. Tại một cuộc họp báo, mỗi nền kinh tế thành viên cử một đại diện tham gia. Một phóng viên đã chọn ngẫu nhiên 5 đại diện để phỏng vấn. Tính xác suất để trong 5 đại diện đó có cả đại diện của nền kinh tế thành viên sáng lập Apec và nền kinh tế thành viên không sáng lập Apec.

A. $\frac{22}{35}$

B. $\frac{127}{133}$

C. $\frac{121}{133}$

D. $\frac{13}{19}$

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ xác định bởi $u_n=\frac{1}{n^2}+\frac{3}{n^2}+...$$+\frac{2n-1}{n^2},n\in \mathrm{\mathbb{N}}*$. Giá trị của $lim u_n$ bằng

A. 0

B. -1

C. 2

D. 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): 2x+y-z+3=0$ và đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=2+mt\\ y=n+3t\\ z=1-2t\end{array}\right.$. Với giá trị nào của m, n thì đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P)?

A. $m=-\frac{5}{2}, n=6$

B. $m=\frac{5}{2}, n=6$

C. $m=\frac{5}{2}, n=-6$

D. $m=-\frac{5}{2}, n=-6$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn vectơ $\overrightarrow{a}=\left(2;3;1\right), \overrightarrow{b}=\left(5;7;0\right), \overrightarrow{c}=\left(3;-2;4\right), \overrightarrow{d}=\left(4;12;-3\right)$. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\overrightarrow{d}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$

B. $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ là ba vecto không đồng phẳng

C. $\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|=\left|\overrightarrow{d}+\overrightarrow{c}\right|$

D. $2\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}=\overrightarrow{d}-2\overrightarrow{c}$

Nghiệm của phương trình $si{n}^{4}x+co{s}^{4}x+cos\left(x-\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right).$$sin\left(3x-\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)-\frac{3}{2}=0$ là

A. $x=\frac{\mathrm{\pi }}{3}+k\mathrm{\pi },\mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

B. $x=\frac{\mathrm{\pi }}{3}+k2\mathrm{\pi },\mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

C. $x=\frac{\mathrm{\pi }}{4}+k2\mathrm{\pi },\mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

D. $x=\frac{\mathrm{\pi }}{4}+k\mathrm{\pi },\mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

Cho hình tròn tâm S, bán kính R = 2 . Cắt đi $\frac{1}{4}$ hình tròn rồi dán lại để tạo ra mặt xung quanh của hình nón như hình vẽ. Tính diện tích toàn phần của hình nón đó.

A. $\frac{21\mathrm{\pi }}{4}$

B. $\left(3+4\sqrt{3}\right)\mathrm{\pi }$

C. $\left(3+2\sqrt{3}\right)\mathrm{\pi }$

D. $3\mathrm{\pi }$

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số  $y=\frac{x^2+2x+2}{x+1}$ trên đoạn $\left[-\frac{1}{2};2\right]$.

A. $M=\frac{5}{2}$                       

B. $M=2$                       

C. $M=\frac{10}{3}$               

D. $M=3$               

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số 731 sao cho phương trình $3\sqrt{x-1}+m\sqrt{x+1}=2\sqrt[4]{x^2-1}$ có hai nghiệm thực phân biệt

A. $-3\le m\le 1$

B. $0\le m\le \frac{1}{4}$

C. $-1\le m\le \frac{1}{3}$

D. $0\le m\le \frac{1}{3}$

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có $AB=a, BC=2a, AA\text{'}=a$. Lấy điểm I trên cạnh AD sao cho $AI=3AD$. Tính thể tích của khối chóp B’.IAC.

A. $V=\frac{a^3\sqrt{5}}{2}$

B. $V=\frac{3a^3}{4}$

C. $V=\frac{a^3}{2}$

D. $V=\frac{a^3}{4}$

Cho số phức $z=x+yi\left(x,y\in \mathrm{ℝ}\right)$. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z sao cho số phức $\frac{z+i}{z-i}$ là một số thực âm là:

A. Các điểm trên trục hoành với -1 < x < 1

B. Các điểm trên trục tung với -1 < y < 1

C. Các điểm trên trục tung với $-1\le y<1$

D. Các điểm trên trục tung với ${|}_{y\ge 1}^{y\le -1}$

Trong hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng BC: x+7y-13=0. Các chân đường cao kẻ từ B, C lần lượt là E(2;5), F(0;4). Biết tọa độ đỉnh A là A(a;b). Khi đó

A. a-b=5

B. 2a+b=6

C. a+2b=6

D. b-a=5

Cho hình chóp S.ABC có SA=1, SB=2, SC=3 và $\widehat{ASB}={60}^o$,$\widehat{BSC}={120}^o$,$\widehat{CSA}={90}^o$. Tính thể tích khối chóp S.ABC

A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $\sqrt{2}$

C. 1/6

D. 1/3

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)$ xác định, liên tục trên R và $f\text{'}\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên  $\left(-\infty ;-1\right)$

B. Hàm số đồng biến trên $\left(1;+\infty \right)$ 

C. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$và $\left(3,+\infty \right)$ 

Gọi $z_1,z_2$ là các nghiệm của phương trình $z^2-4z+9=0$. Giả sử M, N là các điểm biểu diễn hình học của $z_1$ và $z_2$ trên mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của MN là:

A. 4

B. 5

C. $-2\sqrt{5}$

D. $2\sqrt{5}$

Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Đặt $\overrightarrow{AA\text{'}}=\stackrel{\rightharpoonup }{a},\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b}, \overrightarrow{AC}=\overrightarrow{c}$. Gọi I là điểm thuộc CC’ sao cho $\overrightarrow{C\text{'}I}=\frac{1}{3}\overrightarrow{C\text{'}C}$, điểm G thỏa mãn $\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GA\text{'}}+\overrightarrow{GB\text{'}}+\overrightarrow{GC\text{'}}=\overrightarrow{0}$. Biểu diễn véc tơ $\overrightarrow{IG}$ qua véc tơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định đúng

A. $\overrightarrow{IG}=\frac{1}{4}\left(\frac{1}{3}\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}-3\overrightarrow{c}\right)$

B. $\overrightarrow{IG}=\frac{1}{3}\left(\frac{1}{3}\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}-3\overrightarrow{c}\right)$

C. $\overrightarrow{IG}=\frac{1}{4}\left(\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}-3\overrightarrow{c}\right)$

D. $\overrightarrow{IG}=\frac{1}{4}\left(\frac{-1}{3}\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}-3\overrightarrow{c}\right)$

Cho hàm số f(x) có nguyên hàm là F(x) trên đoạn [1;2], biết $F\left(2\right)=1$ và ${\int }_1^{2}F\left(x\right)dx=5$. Tính $I={\int }_1^2\left(x-1\right)f\left(x\right)dx$

A. $I=\frac{37}{9}$

B. $I=\frac{7}{9}$

C. I = 4

D. I = -4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz viết phương trình đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(\alpha \right): x+3y-z+1=0; \left(\beta \right):2x-y+z-7=0$.

A. $\frac{x+2}{2}=\frac{y}{-3}=\frac{z+3}{-7}$

B. $\frac{x-2}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z-3}{-7}$

C. $\frac{x}{-2}=\frac{y-3}{-3}=\frac{z-10}{7}$

D. $\frac{x-2}{-2}=\frac{y}{3}=\frac{z-3}{7}$

Cho khối hộp ABCDA’B’C’D’ có thể tích bằng 2018. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Mặt phẳng (MB’D’) chia khối chóp ABCDA’B’C’D’ thành hai khối đa diện. Tính thể tích phần khối đa diện chứa đỉnh A

A. $\frac{5045}{6}$

B. $\frac{7063}{6}$

C. $\frac{10095}{12}$

D. $\frac{7063}{12}$

Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=4x^3-\frac{1}{x^2}+3x$ và thỏa mãn $5F\left(1\right)+F\left(2\right)=43$. Tính F(2).

A. $F\left(2\right)=\frac{151}{4}$

B. $F\left(2\right)=23$

C. $F\left(2\right)=\frac{45}{2}$

D. $F\left(2\right)=\frac{86}{7}$

Cho hàm số có đồ thị (C): $\frac{2x+1}{x-1}$. Gọi M là điểm bất kì thuộc đồ thị (C). Gọi tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M cắt các tiệm cận của (C) tại hai điểm P và Q. Gọi G là trọng tâm tam giác IPQ (với I là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C)). Diện tích tam giác GPQ là

A. 2

B. 4

C. 2/3

D. 1

Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Chọn ngẫu nhiên 4 tấm thẻ từ hộp đó. Gọi P là xác suất để tổng các số ghi trên 4 tấm thẻ ấy là một số lẻ. Khi đó P bằng

A. 1/12

B. 16/33

C. 10/33

D. 2/11

Lớp 11A có 2 tổ. Tổ I có 5 bạn nam, 3 bạn nữ và tổ II có 4 bạn nam, 4 bạn nữ. Lấy ngẫu nhiên mỗi tổ 2 bạn đi lao động. Tính xác suất để trong các bạn đi lao động có đúng 3 bạn nữ.

A.1/364                            

B.  69/392                           

C. 1/14                      

D. 9/52 

Giải bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}{\left({\log }_3\left(2x-1\right)\right)}^{1000}>0$

A. $\frac{1}{2}<x<2 và x\ne 1$

B. $\frac{2}{3}<x<2 và x\ne 1$

C. $1<x<2$

D. $1<x<3$

Gọi $x_1;x_2$ là các nghiệm của phương trình $z^2-2z+5=0$. Tính $P={\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2$.

A. 10                             

B. 5                               

C. 12                     

D. 4

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các mặt là hình vuông cạnh a. Các điểm M,N lần lượt nằm trên AD’, DB sao cho AM=DN=x, ($0<x<a\sqrt{2}$). Khi x thay đổi, đường thẳng MN luôn song song với mặt phẳng cố định nào sau đây

A. (CB’D’)

B. (A’BC)

C. (AD’C)

D. (BA’C’)

Ông Tuấn dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6,5% một năm. Biết rằng cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ gộp vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi số tiền x (triệu đồng) mà ông Tuấn sẽ phải gửi vào ngân hàng gần nhất với số tiền nào sau đây để sau 3 năm số tiền lãi vừa đủ mua một chiếc xe máy trị giá 60 triệu đồng?

A. 300 triệu đồng

B. 280 triệu đồng

C. 289 triệu đồng

D. 308 triệu đồng

Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $\left|z-i\right|=\left|\left(1+i\right)z\right|$.

A. Đường tròn tâm I(0; 1), bán kính $R=\sqrt{2}$        

B. Đường tròn tâm I(1; 0), bán kính $R=\sqrt{2}$

C. Đường tròn tâm I(-1; 0), bán kính $R=\sqrt{2}$       

D. Đường tròn tâm I(0; -1), bán kính $R=\sqrt{2}$ 

Gọi S là tập các giá trị dương của tham số m sao cho hàm số $y=x^3-3m{x}^2+27x+3m-2$ đạt cực trị tại $x_1,x_2$ thỏa mãn $\left|x_1-x_2\right|\le 5$. Biết S=(a;b]. Tính ab-a

A. $T= \sqrt{51}+6$

B. $T= \sqrt{61}+3$

C. $T= \sqrt{61}-3$

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. a>0, b<0, c<0

B. a<0, b<0, c<0

C. a<0, b>0, c<0

D. a>0, b<0, c>0

Tính tổng $S=C_{2000}^0+2C_{2000}^1$$+...+2001C_{2000}^{2000}$

A. $1000.2^{2000}$

B. $2001.2^{2000}$

C. $2000.2^{2000}$

D. $1001.2^{2000}$

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng $50\mathrm{\pi }$ và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Tính bán kính r của đường tròn đáy.

A.$r=5$

B. $r=5\sqrt{\mathrm{\pi }}$

C. $r=\frac{5\sqrt{2}}{2}$

D. $r=\frac{5\sqrt{2\mathrm{\pi }}}{2}$

Một vật chuyển động theo quy luật $S=-\frac{1}{3}{t}^3+6t^2$ với t(s) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và S(m) là quảng đường vật duy chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng 9 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

A. 36 (m/s)

B. 243 (m/s)

C. 24 (m/s)

D. 39 (m/s)

Cho hàm số $y=x^4-2x^2-3$ có đồ thị như hình bên dưới. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình $x^4-2x^2-3=2m-4$ có hai nghiệm phân biệt.

A. $m\le \frac{1}{2}$

B. m = 0 hoặc $m=\frac{1}{2}$

C. m = 0 hoặc $m>\frac{1}{2}$

D. $0<m<\frac{1}{2}$

Cho tam giác có A(1 ;-1), B(3 ;-3), C(6 ;0). Diện tích DABC là

A. 6

B. 7

C. 12

D. 3

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ cố công bội q và $u_1$ > 0. Điểu kiện của q để cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có ba số hạng liên tiếp là độ dài ba cạnh của một tam giác là

A. $0<q\le 1$

B. $1<q<\frac{1+\sqrt{5}}{2}$

C. $q\ge 1$

D. $\frac{-1+\sqrt{5}}{2}<q<\frac{1+\sqrt{5}}{2}$

Trên đoạn $\left[-\frac{\mathrm{\pi }}{3};4\mathrm{\pi }\right]$, hàm số $y=x-\sin 2x+3$ có mấy điểm cực đại?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5