Gọi M , m theo thứ tự là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\mathrm{s}\text{inx+}\cos 2x+\sin 3x$ trên đoạn $\left[0;\pi \right]$. Tính P = M + m

A. $P=\frac{16}{27}$

B. $P=\frac{-19+13\sqrt{13}}{27}$

C. $P=\frac{-19-13\sqrt{13}}{27}$

D. $P=\frac{-16}{27}$

Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D'có cạnh bằng a. Gọi M là điểm thuộc cạnh AB sao cho $AM=\frac{1}{3}AB$. Tính khoảng cách h từ điểm C tới mặt phẳng (B'DM)

A. $h=\frac{a}{\sqrt{14}}$

B. $h=\frac{2a}{\sqrt{14}}$

C. $h=\frac{3a}{\sqrt{14}}$

D. $\frac{a}{12}$

Gọi S là tập hợp tất cả giá trị nguyên của m để hàm số $y=\frac{x+2m-3}{x-m^2}$ đồng biến trên khoảng $\left(5;+\infty \right)$. Số phần tử của S là:

A. 3

B. 2

C. 4

D. Vô số

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và cho đường thẳng d có phương trình $\frac{x-2}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-3}{1}$. Tìm tọa độ của điểm B thuộc trục hoành sao cho AB vuông góc với d

A. $B(\frac{-3}{2}; 0; 0)$

B. $B(1; 0; 0)$

C. $B(\frac{3}{2}; 0; 0)$

D. $B(1; 0; 0)$

Cho tứ diện ABCD có $BC=CD=BD=2a,AC=AD=a\sqrt{2,}AB=a$. Góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) có số đo là:

A. $90°$

B. $60°$

C. $45°$

D. $30°$

Cho hình cầu đường kính AA' = 2a. Gọi H là một điểm nằm trên đoạn AA' sao cho $AH=\frac{4a}{3}$. Mặt phẳng (P) đi qua H và vuông góc với AA' cắt hình cầu theo đường tròn (C). Tính diện tích S của hình tròn (C).

A. $S=\frac{8{\mathrm{\pi a}}^2}{9}$

B. $S=\frac{5{\mathrm{\pi a}}^2}{9}$

C. $S=\frac{11{\mathrm{\pi a}}^2}{9}$

D. $S=\frac{{\mathrm{\pi a}}^2}{9}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\left(m-1\right)x^3+2m{x}^2-3x+m$ với m là tham số thực. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m trong khoảng (-5;5) để hàm số f(x) đạt cực trị tại hai điểm $x_1,x_2\left(x_1<x_2\right)$ sao cho $f\left(x_1\right)>f\left(x_2\right)?$

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác cân, AB = AC = a, BAC = $120°$ BB' = a, I là trung điểm CC'. Gọi $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB'I). Tính cos$\alpha$

A. $cos\alpha =\sqrt{\frac{3}{10}}$

B. $cos\alpha =\frac{3}{\sqrt{10}}$

C. $cos\alpha =\frac{3}{10}$

D. $cos\alpha =\frac{3}{\sqrt{5}}$

Giá trị của biểu thức $P=1+3+9+27+\mathrm{...}+3^{2n}$ tính theo n là:

A. $P=-\frac{1}{2}\left(3^{2n}-1\right).$

B. $P=-\frac{1}{2}\left(1-3^n\right).$

C. $P=-\frac{1}{2}\left({3.3}^{2n}-1\right).$

D. $P=-\frac{1}{2}\left(1-3^{2n}\right).$

Hàm số nào sau đây gián đoạn tại điểm $x_0=1$?

A. $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2-1}{x-1},khix\ne 1\\ 2\text{ ,}khix=1\end{array}\right.$

B. $g\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^4-1}{x-1},khix\ne 1\\ \text{4 ,}khix=1\end{array}\right.$

C. $h\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{x}-1}{x-1},khix\ne 1\\ \frac{1}{2}\text{ ,}khix=1\end{array}\right.$

D. $k\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^3-1}{x-1},khix\ne 1\\ \text{3 ,}khix=1\end{array}\right.$

Cho hàm số $y=\frac{x^3}{3}-x^2+\left(m^2-m+1\right)x+1$ với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trịcủa tham số mđể hàm số đạt cực trị tại ?

A. 2

B. 1

C. 0

D. 3

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{1-\sqrt{1-x}}{x},khix\ne 0\\ \frac{1}{2}\text{ ,}khix=0\end{array}\right.$.Tìm đạo hàm (nếu có) của f(x)  tại điểm x = 0

A. $f\text{'}\left(0\right)=0$

B. $f\text{'}\left(0\right)=\frac{1}{8}$

C. $f\text{'}\left(0\right)=\frac{1}{4}$

D. f'(0) không tồn tại

Cho bài toán : Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số  $y=2x^4-4x^2+3$

Dưới đây là lời giải của một học sinh.

Bước 1: Tập xác định $D=ℝ.y\text{'}=8x^3-8x$

Bước 2. Cho y' = 0 tìm $x=0;x=-1;x=1$

Bước 3. Tính được $y\left(0\right)=3;y\left(-1\right)=1;y\left(1\right)=1.$Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 3 , và giá trị nhỏ nhất là 1.  Lời giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì lời giải sai từ bước mấy?

A. Bước 2.

B. Lời giải đúng.

C. Bước 3.

D. Bước 1.

Cho lăng trụ ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. Hình chiếu vuông góc của A' trên (ABC) là trung điểm H của BC, góc giữa AA' và (ABC) bằng $45°$. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABCA'B'C'

A. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

B. $V=\frac{a^3\sqrt{6}}{4}$

C. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$

D. $V=3a^3$

Cho tứ diện (ABCD) có các cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau, $AB=6a,AC=7a,AD=8a.$ . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CD, BD Thể tích khối tứ diện AMNP là:

A. $14a^2$

B. $28a^2$

C. $42a^2$

D. $7a^2$

Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y=tanx, x=0, $x=\frac{\mathrm{\pi }}{3}$ và trục hoành

A. $V=\mathrm{\pi }(\sqrt{3}-\frac{\mathrm{\pi }}{3})$

B. $V=\sqrt{3}-\frac{\mathrm{\pi }}{3}$

C. $V=\sqrt{3}+\frac{\mathrm{\pi }}{3}$

D. $V=\mathrm{\pi }\sqrt{3}-\frac{\mathrm{\pi }}{3}$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại $B,SA\perp \left(ABC\right),SA=3a, AB=a\sqrt{2,}BC=2a$

. Gọi E là trung điểm BC. Tính góc giữa đường thẳng SE và mặt phẳng (ABC)

A. $60°$

B. $45°$

C. $30°$

D. $55°$

Tính diện tích S hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^2+1, x=-1, x=2$ và trục hoành

A. S=6

B. S=13/6

C. S=13

D. S=16

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên R, có đồ thị của đạo hàm $y=f\text{'}\left(x\right)$ như sau. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng  (-1;0) 

B. Hàm số y = f’(x) có f’(1) = f(0)

C. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (-1;0) 

D. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng $\left(-1;+\infty \right)$

Biết F(x) là nguyên hàm của f(x) trên R thỏa mãn ${\int }_1^{e}F\left(x\right)d\left(\ln x\right)=3$và F(e)=5.  Tính ${\int }_1^e\ln x.f\left(x\right)dx$

A. I=3

B. I=-3

C. I=2

D. I=-2

Tìm n thỏa mãn $C_{2n}^1+C_{2n}^3+C_{2n}^5+...+C_{2n}^{2n-1}=2^{23}$

A. n=10

B. n=12

C. n=7

D. n=15

Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a là:

A. $\frac{\sqrt{3a^2}}{4}$

B. $\frac{2\sqrt{3a^3}}{3}$

C. $2\sqrt{3a^3}$

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{2}$

Nhận định nào dưới đây là đúng?

A. Hàm số bậc ba có tối đa ba điểm cực trị. 

B. Hàm số bậc ba có thể có một cực trị, hai cực trị hoặc không có cực trị nào. 

C. Hàm số bậc ba có thể hai cực trị hoặc không có cực trị nào. 

D. Hàm số bậc ba có thể có một hoặc ba cực trị.

Cho một cấp số cộng, biết rằng tổng của sáu số hạng đầu bẳng 18 và tổng của mười số hạng đầu bằng 110. Tìm số hạng tổng quát $u_n$

A. $u_n=-11+4n$

B. $u_n=11+4n$

C. $u_n=-11-4n$

D. $u_n=11-4n$

Cho một cấp số cộng có các số hạng thứ 3 và thứ 7 lần lượt là $u_3=-5,u_7=3$ Công sai d và số hạng đầu của cấp số cộng này là:

A. $\left\{\begin{array}{c}d=-2\\ u_1=-1\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{c}d=2\\ u_1=-9\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{c}d=2\\ u_1=-7\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{c}d=-9\\ u_1=2\end{array}\right.$

Hàm số $y=-\frac{1}{3}{x}^3-x^2+15x+9$ dồng biến trên khoảng nào sau đây:

A. (-10;0)

B. (3;4)

C. (-3;5)

D. (-4;1)

Tìm tổng số đỉnh và cạnh của hình bát diện đều.

A. 14.

B. 20.

C. 18.

D. 26.

Hình đa diện nào sau đây không có tâm đối xứng?

A. Tứ diện đều.

B. Bát diện đều.

C. Lục diện đều.

D. Thập nhị diện đều.

Cho hai số phức z; $\omega$ thỏa mãn $\left|z-1\right|=\left|z+3-2i\right|;\omega =z+m+i$ với $m \in R$ là tham số. Giá trị của m để ta luôn có $\left|\omega \right|\ge 2\sqrt{5}$ là

A. $\left[\begin{array}{l}m\ge 7\\ m\le 3\end{array}\right.$

B. $\left[\begin{array}{l}m\ge 7\\ m\le -3\end{array}\right.$

C. $-3\le m<7$

D. $3\le m\le 7$

Công ty X thiết kế bảng điều khiển điện tử để mở cửa một ngôi nhà. Bảng gồm 5 nút, mỗi nút được ghi một số từ 1 đến 5 và không có hai nút nào được ghi cùng một số. Để mở được cửa cần nhấn liên tiếp ít nhất 3 nút khác nhau sao cho tổng của các số trên các nút đó bằng 10. Một người không biết quy tắc mở cửa trên, đã nhấn ngẫu nhiên liên tiếp ít nhất 3 nút khác nhau trên bảng điều khiển. Tính xác suất P để người đó mở được cửa ngôi nhà

A. P = 0,17

B. P = 0,7

C. P = 0,12

D. P = 0,21

Viết phương trình mặt phẳng chứa trục Ox và chứa điểm M(4; -1; 2)

A. 2y + z = 0

B. 4x + 3y = 0

C. 3x + z = 0

D. 2y – z = 0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x-y+6z+m=0 và cho đường thẳng d có phương trình $\frac{x-1}{2}=\frac{ y+1}{-4}=\frac{ z-3}{-1}$. Tìm m để d nằm trong (P).

A. m = –20.

B. m = 20

C. m = 0

D. m = –10

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng $\Delta :\frac{x}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{-1}$ và mặt phẳng $\left(P\right):x+2y+2z-4=0.$ Phương trình đường thăng d nằm trong (P) sao cho d cắt và vuông góc với đường thẳng $∆$ là

A. $d:\left\{\begin{array}{l}x=-3+t\\ y=1-2t\left(t\in R\right)\\ z=1-t\end{array}\right.$

B. $d:\left\{\begin{array}{l}x=3t\\ y=2+t\left(t\in R\right)\\ z=2+2t\end{array}\right.$

C. $d:\left\{\begin{array}{l}x=-2-4t\\ y=-1+3t\left(t\in R\right)\\ z=4-t\end{array}\right.$

D. $d:\left\{\begin{array}{l}x=-1-t\\ y=3-3t\left(t\in R\right)\\ z=3-2t\end{array}\right.$

Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của điểm M(1; 2; -4) trên trục Oz

A. H(0;2;0)

B. H(1;0;0)

C. H(0;0;–4)

D. H(1;2;–4)

Cho hai véc tơ $\overrightarrow{a}(1; 0; -3), \overrightarrow{b}(-1; -2; 0)$.Tính tích có hướng của hai véc tơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$

$[\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b} ]=(-6; 3; -2)$

B. $[\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b} ]=(-6; -3; -2)$

C. $[\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b} ]=(-6; 2; -2)$

D. $[\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b} ]=(-6; -2; -2)$

Cho $f\left(x\right)=\left(m^4+1\right)x^4+\left(-2^{m+1}.m^2-4\right)x^2+4^m+16,m\in R.$ Số cực trị của hàm số $y=\left|f\left(x\right)-1\right|$ là

A. 3

B. 5

C. 6

D. 7

Cho hình lăng trụ tứ giác đều $ABCD.A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ cạnh đáy bằng 1 và chiều cao bằng x. Tìm x để góc tạo bởi đường thẳng $B_{1}D$ và $\left(B_1{D}_{1}C\right)$ đạt giá trị lớn nhất.

A. 1

B. 0,5

C. 2

D. $\sqrt{2}$

Trong không gian, cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB=a. Gọi H là trung điểm BC. Quay tam giác đó xung quanh trục AH, ta được một hình nón tròn xoay. Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón

A. $S_{xq}=\frac{{\mathrm{\pi a}}^2\sqrt{2}}{5}$

B. $S_{xq}=\frac{{\mathrm{\pi a}}^2\sqrt{2}}{15}$

C. $S_{xq}=\frac{{\mathrm{\pi a}}^2\sqrt{2}}{2}$

D. $S_{xq}=\frac{{\mathrm{\pi a}}^2\sqrt{2}}{3}$

Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số $y=\left|x^2+2x+m-4\right|$ trên đoạn $\left[-2;1\right]$ đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của m là

A. 5

B. 4

C. 1

D. 3

Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a

A. $V={\mathrm{\pi a}}^3$

B. $V=\frac{4{\mathrm{\pi a}}^3}{3}$

C. $V=\frac{\sqrt{2}{\mathrm{\pi a}}^3}{3}$

D. $V=\frac{\sqrt{3}{\mathrm{\pi a}}^3}{2}$