Trong không gian Oxyz, mặt cầu $\left(S\right)$ đi qua điểm $A\left(2;-2;5\right)$ và tiếp xúc với ba mặt phẳng $\left(P\right): x=1 , \left(Q\right): y=-1$ và $\left(R\right): z=1$ có bán kính bằng

A. 3

B. 1

C. $2\sqrt{3}$ 

D. $3\sqrt{3}$

Cho hai hàm số $y=x^3+a{x}^2+bx+c( a,b,c\in \mathrm{ℝ})$ có đồ thị (C) và $y=m{x}^2+nx+p(m,m,p\in \mathrm{ℝ})$ có đồ thị (P) như hình vẽ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và (P) có giá trị nằm trong khoảng nào sau đây?

A. $\left(0;1\right)$ 

B. $\left(1;2\right)$ 

C. $\left(2;3\right)$ 

D. $\left(3;4\right)$ 

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y={\left|x\right|}^3-\left(2m+1\right)x^2+3m\left|x\right|-5$ có ba điểm cực trị?

A. Vô số

B. 3

C. 2

D. 1

Cho một khối chóp có đáy là đa giác lồi n cạnh. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng:

A. Số mặt và số đỉnh bằng nhau.

B. Số đỉnh của khối chóp bằng 2n+1

C. Số mặt của khối chóp bằng 2n

D. Số cạnh của khối chóp bằng n+1

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Khoảng cách giữa AB và B’C là $\frac{2a\sqrt{5}}{5}$, khoảng cách giữa  BC và AB’ là $\frac{2a\sqrt{5}}{5}$, khoảng cách giữa AC và BD’ là $\frac{a\sqrt{3}}{3}$. Tính thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’.

A. $4a^3$ 

B. $3a^3$ 

C. $5a^3$ 

D. $2a^3$

Cho tứ diện ABCD có BC=a, $CD=a\sqrt{3}$, $\widehat{BCD}=\widehat{ABC}=\widehat{ADC}=90°$. Góc giữa hai đường thẳng AD và BC bằng $60°$. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

A. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

B. $a\sqrt{3}$

C. a

D. $\frac{a\sqrt{7}}{2}$

Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=x^4-2m{x}^2+2m-3$ có ba điểm cực trị là ba đỉnh của tam giác cân.

A. $m\ge 0.$

B. $m>0.$

C. $m\ne 0.$

D. $m<0.$

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $(m+3){16}^x+(2m-1)4^x+m+1=0$ có hai nghiệm trái dấu

A. $-3 < m < -1$

B. $-1 < m < -\frac{3}{4}$

C. $-1 < m < 0$

D. $m \ge -3$

Tính đạo hàm của hàm số $y=lo{g}_4\left(x^2+2\right).$

A. $y\text{'}=\frac{2x\ln 4}{x^2+2}$

B. $y\text{'}=\frac{1}{\left(x^2+2\right)\ln 4}$

C. $y\text{'}=\frac{x}{\left(x^2+2\right)\ln 2}$

D. $y\text{'}=\frac{2x}{x^2+2}$

Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn điều kiện $4^x+9^y+{16}^z=2^x+3^y+4^z$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T=2^{x+1}+3^{y+1}+4^{z+1}$

A. $\frac{13+\sqrt{87}}{2}$

B. $\frac{11+\sqrt{87}}{2}$

C. $\frac{7+\sqrt{37}}{2}$

D. $\frac{9+\sqrt{87}}{2}$

Cho tứ diện MNPQ. Gọi $I;J;K$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $MN;MP;MQ$. Tỉ số thể tích $\frac{V_{MIJK}}{V_{MNPQ}}$ bằng

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{1}{6}$

D. $\frac{1}{8}$

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình ${\log }_2^{2}x+{\log }_{2}x+m=0$ có nghiệm xÎ(0;1)

A. $m\le \frac{1}{4}$

B. $m\le 1$

C. $m\ge \frac{1}{4}$

D. $m\ge 1$

Tính tổng $S=\frac{1}{2!2017!}+\frac{1}{4!2015!}+\frac{1}{6!2013!}+...+\frac{1}{2016!3!}+\frac{1}{2018!}$ theo n ta được:

A. $S=\frac{2^{2018}-1}{2019!}$

B. $S=\frac{2^{2018}-1}{2017}$

C. $S=\frac{2^{2018}}{2017!}$

D. $S=\frac{2^{2018}}{2017}$

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, tam giác SAC vuông cân tại S. Biết AB=a, AC=2a, $\left(SAC\right)\perp \left(ABC\right)$. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

A. $2{\mathrm{\pi a}}^2$

B. $4{\mathrm{\pi a}}^2$

C. $5{\mathrm{\pi a}}^2$

D. $3{\mathrm{\pi a}}^2$

Tìm m của hàm số $y=\frac{5^{-x}+2}{5^{-x}-m}$ đồng biến trên khoảng (-∞;0).

A. m < -2

B. m > -2 

C. m ≤ -2

D. -2 < m ≤ 1

Khối đa diện đều có 12 mặt thì có số cạnh là:

A. 30

B. 60

C. 12

D. 24

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y=\frac{2x-1}{x+1}$

B. $y=\frac{1-2x}{x+1}$

C. $y=\frac{2x+1}{x-1}$

D. $y=\frac{2x+1}{x+1}$

Cho tứ diện đều ABCD. M là trung điểm CD. N là điểm trên AD sao cho BN vuông góc với AM. Tính tỉ số $\frac{AN}{AD}$

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{2}{3}$

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1;2;4), B (0;0;1) và mặt cầu $\left(S\right):\hspace{0.17em}{\left(x+1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+z^2=4$. Mặt phẳng $\left(P\right): ax+by+cz+3=0$ đi qua A, B và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính $T=a+b+c$

A. $T=-\frac{3}{4}$

B. $T=\frac{33}{5}$

C. $T=\frac{27}{4}$

D. $T=\frac{31}{5}$

Cho a, b, c >0, a≠1. Khẳng định nào sai?

A. ${\log }_a\frac{b}{c} ={\log }_{a}b - {\log }_{a}c$

B. ${\log }_a\left(bc\right) ={\log }_{a}b - {\log }_{a}c$

C. ${\log }_{a}c =c\iff b=a^c$

D. ${\log }_a\left(b+c\right) ={\log }_{a}b + {\log }_{a}c$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm $M\left(-\frac{9}{2};\frac{3}{2}\right)$  là trung điểm của cạnh AB, điểm H(-2;4) và điểm I(-1;1) lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tìm tọa độ điểm C, biết A có tung độ âm.

A. C(-4;5)

B. C(-5;2)

C. C(4;1)

D. D(-1;6)

Khi cắt hình nón có chiều cao 16 cm và đường kính đáy 24 cm bởi một mặt phẳng song song với đường sinh của hình nón ta thu được thiết diện có diện tích lớn nhất gần với giá trị nào sau đây?

A.  170

B. 260

C.  294

D.  208

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{x-3}{x-1}$ là đường thẳng có phương trình?

A. $y=5$ 

B. $y=0$ 

C. $x=1$ 

D. $y=1$ 

Hàm số $y=2x^4+3$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (3;+∞)

B. (0;+∞)

C. (-∞;-3)

D. (-∞;0)

Khi cắt mặt cầu S (O, R) bởi một mặt kính đi qua tâm O, ta được hai nửa mặt cầu giống nhau. Giao tuyến của mặt kính đó với mặt cầu gọi là mặt đáy của mỗi nửa mặt cầu. Một hình trụ gọi là nội tiếp nửa mặt cầu S (O, R) nếu một đáy của hình trụ nằm trong đáy của nửa mặt cầu, còn đường tròn đáy kia là giao tuyến của hình trụ với nửa mặt cầu. Biết R = 1, tính bán kính đáy r và chiều cao h của hình trụ nội tiếp nửa mặt cầu S (O, R) để khối trụ có thể tích lớn nhất.

A. $r=\frac{\sqrt{3}}{2}; h=\frac{\sqrt{6}}{2}$

B. $r=\frac{\sqrt{6}}{2}; h=\frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $r=\frac{\sqrt{6}}{3}; h=\frac{\sqrt{3}}{3}$

D. $r=\frac{\sqrt{3}}{3}; h=\frac{\sqrt{6}}{3}$

Cho hai số thực x, y thỏa mãn $0\le x\le \frac{1}{2}, 0\le y\le \frac{1}{2}$ và $\log \left(11-2x-y\right)=2y+4x-1$  Xét biểu thức  Gọi m, M  lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của P. Khi đó giá trị của T=4m+M bằng bao nhiêu?

A. 16

B. 18.

C. 17.

D. 19.

Cho tứ diện ABCD có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA=OB=2OC. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Góc giữa hai đường thẳng OG và AB bằng

A. $75°$

B. $60°$

C. $45°$

D. $90°$

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3-3x+5$ trên đoạn $\left[2;4\right]$ là:

A. $\underset{\left[2;4\right]}{min}y=3$ 

B. $\underset{\left[2;4\right]}{min}y=7$ 

C. $\underset{\left[2;4\right]}{min}y=5$ 

D. $\underset{\left[2;4\right]}{min}y=0$ 

Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết đường chéo $AC\text{'}=a\sqrt{3}$

A. $\frac{a^3}{3}$

B. $3\sqrt{3}{a}^3$

C. $\frac{3\sqrt{6}{a}^3}{4}$

D. $a^3$

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a, tam giác SBA vuông tại B, tam giác SAC vuông tại C. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng $60°$. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB)

A. $\frac{3\sqrt{3}a}{8}$

B. $\frac{3a}{4}$

C. $\frac{3\sqrt{3}a}{6}$

D. $\frac{3\sqrt{3}a}{11}$

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không có cực trị?

A. $y=x^3+2$

B. $y=x^4–x^2+1$

C. $y=x^3-3x^2+3$

D. $y=-x^4+3$

Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy) đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là $18\pi d{m}^3$. Biết khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm trong nước. Tính thể tích nước còn lại trong bình.

A. $27\pi d{m}^3$ 

B. $6\pi d{m}^3$

C. $9\pi d{m}^3$

D. $24\pi d{m}^3$ 

Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 6

B. 4

C. 9

D. 3

Số nghiệm của phương trình $lo{g}_4{x}^2+lo{g}_8(x-6{)}^3=lo{g}_{\sqrt{2}}\sqrt{7}$

A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Cho $z_1,z_2$ là hai trong các số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z-5-3i\right|=5$, đồng thời $\left|z_1-z_2\right|=8$. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức $w=z_1+z_2$ trong mặt phẳng tọa độ Oxy là đường tròn có phương trình nào dưới đây?

A. ${\left(x-\frac{5}{2}\right)}^2+{\left(y-\frac{3}{2}\right)}^2=\frac{9}{4}$

B. ${\left(x-\frac{5}{2}\right)}^2+{\left(y-\frac{3}{2}\right)}^2=9$

C. ${\left(x-10\right)}^2+{\left(y-6\right)}^2=36$

D. ${\left(x-10\right)}^2+{\left(y-6\right)}^2=16$

Đường cong hình bên là của hàm số nào sau đây?

A. $y=-x^4+2x^2-3$

B. $y=x^4+2x^2$

C. $y=x^4-2x^2-3$

D. $y=x^4-2x^2$

Hàm số $y=x^3-3x^2+3x-4$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Cho hàm số y = f(x)có bảng biến thiên như hình vẽ.Số nghiệm của phương trình f(x)+2 = 0 là:

A. 1

B. 2

C. 3

Bảng biến thiên sau là của hàm số nào?

A. $y=\frac{x-1}{2x+1}$

B. $y=\frac{2x+1}{x-2}$

C. $y=\frac{x+3}{2+x}$

D. $y=\frac{x+1}{x-2}$

Xét các số thực dương x;y thỏa mãn ${\log }_3\frac{1-y}{x+3xy}=3xy+x+3y-4$. Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{min}$ của biểu thức P = x + y.

A. $P_{min}=\frac{4\sqrt{3}-4}{3}$ 

B. $P_{min}=\frac{4\sqrt{3}+4}{3}$ 

C. $P_{min}=\frac{4\sqrt{3}+4}{9}$