Cho ${\int }_{\ln 2}^{\ln 3}(\frac{1}{x}+3)dx=\ln \left(a{\log }_{b}c\right)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a=\frac{27}{8}, b=2, c=3$

B. D. 

C. $a=\frac{8}{27}, b=2, c=3$

D. $a=\frac{8}{27}, b=3, c=2$

Một đoàn tàu có 3 toa chở khách, Toa I, II, III trên sân ga có 4 hành khách chuẩn bị lên tàu. Biết mỗi toa có ít nhất 4 chỗ. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp cho 4 vị khách lên tàu trong đó có 1 toa chứa 3 trên 4 người ban đầu.

A. 12

B. 18

C. 24

D. 30

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x-3y+2z+37=0 các điểm A(4;1;5), B(3;0;1), C(-1;2;0). Điểm M(a;b;c) thuộc (P) sao cho biểu thức $P=\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}+$$\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MA}$ đạt giá trị nhỏ nhất, khi đó a+b+c bằng:

A. 1

B. 13

C. 9

D. 10

Cho hàm số f(x) thỏa mãn ${\int }_1^2(2x+3)f\text{'}\left(x\right)dx=15$ và 7f(2)-5f(1)=8. Tính $I={\int }_1^{2}f\left(x\right)dx$

A. $I=\frac{7}{2}$

B. $I=\frac{-2}{7}$

C. $I=\frac{2}{7}$

D. $I=-\frac{7}{2}$

Cho hình chữ nhật ABCD có AB=4,AD=8 (như hình vẽ). Gọi M, N, E, F lần lượt là trung điểm BC, AD, BN và NC. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay hình tứ giác BEFC quanh trục AB.

A. 90$\pi$

B. 96$\pi$

C. 84$\pi$

D. 100$\pi$

Cho khối chop S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân, AB = AC = a, SA vuông góc với mặt đáy và SA = 2a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

A. V = $\frac{1}{3}{a}^3$

B. V = $\frac{1}{2}{a}^3$

C. V = $\frac{4}{3}{a}^3$

D. V = $a^3$

Cho ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}\frac{(co{s}^{2}x-1)d\left(cosx\right)}{co{s}^{2}x}=\frac{a}{\sqrt{2}}+2b$, $a,b\in R$. Tính $S=a^4-b^4$.

A. 80

B. 81

C. -80

D. -81

Cho một hình hộp chữ nhật có 3 mặt có diện tích bằng 12, 15 và 20. Tính thể tích của hình hộp chữ nhật đó

A. V = 960

B. V = 20

C. V = 60

Cho hàm số f(x) có đạo hàm xác định, liên tục $[0;1]$ đồng thời thỏa mãn các điều kiện $f\left(0\right)=-1$ và ${\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^2=f\text{'}\text{'}\left(x\right).$ Đặt $T=f\left(1\right)-f\left(0\right)$ hãy chọn khẳng định đúng?

A. $-2\le T<-1$

B. $-1\le T<0$

C. $0\le T<1$

D. $1\le T<2$

Cho $\int f\left(x\right)dx=e^{2x}-\frac{1}{x}+\ln x+C$, x>0. Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. $f\left(x\right)=\frac{1}{2}{e}^{2x}+(1+\frac{1}{x})\ln x$

B. $f\left(x\right)=2e^{2x}+\left(\frac{1+x}{x^2}\right)\ln x$

C. $f\left(x\right)=\frac{1}{2}{e}^{2x}-(1+\frac{1}{x})\ln x$

D. $f\left(x\right)=2e^{2x}+\left(\frac{1-x}{x^2}\right)\ln x$

Cho các mệnh đề sau:

1) $\left(d\right): \left\{\begin{array}{l}2x+y-z-3=0\\ x+y+z-1=0\end{array}\right.$ phương trình tham số có dạng: $\left\{\begin{array}{l}x=2t\\ y=2-3t\\ z=t-1\end{array}\right.$

2) $\left(d\right): \left\{\begin{array}{l}x+y-1=0\\ 4y+z+1=0\end{array}\right.$ có phương trình chính tắc là $\left(d\right): \frac{x-1}{1}=\frac{y}{z}=\frac{z+1}{4}$

3) Phương trình chính tắc của đường thẳng (d) đi qua điểm A(2,0,-3) và vuông góc với mặt phẳng $\left(P\right): 2x-3y+5z-4=0$ là $\left(d\right): \frac{x-2}{2}=\frac{y}{-3}=\frac{z+3}{5}$

Hỏi bao nhiêu mệnh đề đúng.

A.1

B. 3

C. 2

D. 0

Cho hàm số $y=x^3+3m{\mathrm{x}}^2+\left(m+1\right)x+1$ có đồ thị (C). Biết rằng khi $m=m_0$ thì tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ $x_0=-1$ đi qua A(1;3). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $-1<m_0<0$

B. $0<m_0<1$

C. $1<m_0<2$

D. $-2<m_0<-1$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1-{\sin }^3 x}{{\sin }^2 x}$.

A. $\int f\left(x\right)dx=-cot x+cos x+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=\tan x+cos x+C$

C. $\int f\left(x\right)dx=-cot x-cos x+C$

D. $\int f\left(x\right)dx=-\tan x-cos x+C$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng $\mathrm{d}:\frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{1},$ mặt phẳng $\left(P\right):x+y-2\mathrm{z}+5=0$ và $A(1;-1;2).$ Đường thẳng $∆$  cắt d và (P) lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN . Một vectơ chỉ phương của $∆$ là:

A. $\overrightarrow{u_{\Delta }}\left(2;3;2\right)$

B. $\overrightarrow{u_{\Delta }}\left(1;-1;2\right)$

C. $\overrightarrow{u_{\Delta }}\left(-3;5;1\right)$

D. $\overrightarrow{u_{\Delta }}\left(4;5;-13\right)$

Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b, c. Tính bán kính của mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp đó theo a, b, c. Chọn đáp án đúng là:

A. $\frac{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}{4}$

B. $\frac{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}{3}$

Giải bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}(2x+3) >{\log }_{\frac{1}{2}}(3x+1)$

A. $\frac{-1}{3}<x<2$

B. $\frac{-1}{3}<x<5$

C. $x>5$

Giới hạn $\underset{x\to 0}{lim}\frac{\sqrt{x+9}+\sqrt{x+16}-7}{x}$ bằng $\frac{a}{b}$ (phân số tối giản) thì giá trị A = $\frac{b}{a}-\frac{b}{8}$ là:

A. $\frac{7}{24}$

B. $\frac{3}{7}$

C. $\frac{22}{7}$

D. $\frac{7}{22}$

Giải bất phương trình $2^x+2^{-x}-3<0$

A. ${\log }_2\frac{3-\sqrt{5}}{2} <x<{\log }_2\frac{3+\sqrt{5}}{2}$

B. $x<{\log }_2\frac{3-\sqrt{5}}{2} , x>{\log }_2\frac{3+\sqrt{5}}{2}$

C. ${\log }_2\frac{4-\sqrt{5}}{2} <x<{\log }_2\frac{4+\sqrt{5}}{2}$

D. $x<{\log }_2\frac{4-\sqrt{5}}{2} , x>{\log }_2\frac{4+\sqrt{5}}{2}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và $SA\perp \left(ABCD\right),SA=x.$ Xác định x để hai mặt phẳng (SBC) và (SDC) tạo với nhau một góc bằng $60°$

A. $x=a\sqrt{3}$

B. x = a

C. $x=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

D. $x=\frac{a}{2}$

Giải phương trình ${\log }_{2}x+{\log }_2(x+1)=0$

A. $x=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$

B. $x=\frac{-1+\sqrt{3}}{2}$

C. $x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$

D. $x=\frac{1+\sqrt{3}}{2}$

Tính tích phân $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}{\cos }^{2}xdx$

A. I = $\frac{\mathrm{\pi }+2}{8}$

B. I = $\frac{\mathrm{\pi }+2}{4}$

C. I = $\frac{1}{3}$

D. I = $\frac{2}{3}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;2;-2) và B(2;2;-4). Giả sử I(a;b;c) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB. Tính $a^2+b^2+c^2$ 

A. 8

B. 2

C. 6

D. 14

Giải phương trình $e^{6x}-3e^{3x}+2=0$.

A. $x=0 hoặc x=3\ln 2$

B. $x=0 hoặc x=\frac{1}{3}\ln 2$

C. $x=0 hoặc x=2\ln 3$

D. $x=0 hoặc x=\frac{1}{2}\ln 3$

Tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và $x=\pi ,$ biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $x\left(0\le x\le \pi \right)$ là một tam giác đều cạnh là $2\sqrt{sinx}$ 

A. $V = 3$

B. $V=3\pi$ 

C. $V=2\pi \sqrt{3}$

D. $V=2\sqrt{3}$

Gọi $z_1$ và $z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2$ + 2z + 2 = 0. Tính giá trị của biểu thức $P=z_1^{2016}+z_2^{2016}$

A. P = $2^{1009}$

B. P = 0

C. P = $2^{2017}$

D. P = $2^{2018}$

Cho tứ diện ABCD có $AB=CD=a$. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Xác định độ dài đoạn thẳng MN để góc giữa hai đường thẳng AB và MN bằng $30°.$ 

A. $MN=\frac{a}{2}$

B. $MN=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

C. $MN=\frac{a\sqrt{3}}{3}$

D. $MN=\frac{a}{4}$

Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{{\log }_{4}x}{x}$.

A. $y\text{'}=\frac{1-\ln x}{x^2\ln 4}$

B. $y\text{'}=\frac{1+\ln x}{x^2\ln 4}$

C. $y\text{'}=\frac{1-\ln x}{x\ln 4}$

D. $y\text{'}=\frac{1+\ln x}{x\ln 4}$

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ${\Delta }_1:\frac{x-4}{3}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z+5}{-1}$ và ${\Delta }_2:\frac{x-2}{1}=\frac{y+3}{3}=\frac{z}{1}$. Giả sử $M\in {\Delta }_1,N\in {\Delta }_2$ sao cho MN là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng ${∆}_1$và ${∆}_2$. Tính $\overrightarrow{MN}$

A. $\overrightarrow{MN}\left(5;-5;10\right)$

B. $\overrightarrow{MN}\left(2;-2;4\right)$

C. $\overrightarrow{MN}\left(3;-3;6\right)$

D. $\overrightarrow{MN}\left(1;-1;2\right)$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2}{2} khi x\le 1\\ ax+b khi x>1\end{array}\right.$.Với giá trị nào sau đây cảu a,b thì hàm số có đạo hàm tại x=1?

A. a = 1, b = $-\frac{1}{2}$

B. a = $\frac{1}{2}$, b = $\frac{1}{2}$

C. a = $\frac{1}{2}$, b = $-\frac{1}{2}$

D. a = 1, b = $\frac{1}{2}$

Tìm tập xác định D của hàm số $y={\log }_{\frac{1}{5}}\frac{3x+2}{1-x}$.

A. $D=(\frac{-2}{3}; 1)$

B. $D=(\frac{2}{3}; 1)$

C. $D=(-\infty ; \frac{-2}{3})\cup (1; +\infty )$

D. $D=(-\infty ; \frac{2}{3})\cup (1; +\infty )$

Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{2-x}{x-1}$. Tìm tọa độ của I

A. I(1; -1)

B. I(-1; -1)

C. I(-1; 1)

D. I(1; 1)

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{-1}{1+x^2}$ trên đoạn $[\frac{-1}{2}; 2 ]$

A. miny= -1

B. miny= 1

C. miny= 3

D. miny= -3

Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn 2|z-i|=|z-$\overline{z}$+2i| là:

A. Đường tròn tâm I(0;1), bán kính R = 1

B. Đường tròn tâm I($\sqrt{3}$;0), bán kính R = $\sqrt{3}$

C. Parabol $y=\frac{x^2}{4}$

D. Parabol $x=\frac{y^2}{4}$

Tìm giá trị cực đại của hàm số $y=x^3-3x^2-2$

A. 3

B. 2

C. -2

D. 4

Tính đạo hàm của hàm số $y=3^{\sqrt{x^2+1}}$

A. $y\text{'}=3^{\sqrt{x^2+1}+1}$

B. $y\text{'}=\frac{x\ln 3}{\sqrt{x^2+1}}{3}^{\sqrt{x^2+1}}$

C. $y\text{'}=\frac{2x\ln 3}{\sqrt{x^2+1}}{3}^{\sqrt{x^2+1}}$

D. $y\text{'}=\frac{x}{\ln 3.\sqrt{x^2+1}}{3}^{\sqrt{x^2+1}}$

Cho hai đường thẳng d và d'song song với nhau. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng d thành đường thẳng d'?

A. Không có phép tịnh tiến nào

B. Có duy nhất một phép tịnh tiến

C. Chỉ có hai phép tịnh tiến

D. Có rất nhiều phép tịnh tiến

Từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 1?

A. 90

B. 80

C. 126

D. 120

Hỏi hàm số nào dưới đây có cực trị

A. $y=x^4+x^2-1$

B. $y=\frac{-1}{3}{x}^3+x^2-3x+\frac{1}{3}$

C. $y=\sqrt{3}x$

D. $y=\frac{3x-1}{x-1}$

Đơn giản biểu thức $\left[\frac{x^{{\displaystyle \frac{1}{2}}}+3y^{{\displaystyle \frac{1}{2}}}}{{\left(x^{\frac{1}{2}}-y^{\frac{1}{2}}\right)}^2}+\frac{x^{\frac{1}{2}}-3y^{\frac{1}{2}}}{x-y}\right]$$.\frac{x^{\frac{1}{2}}-y^{\frac{1}{2}}}{2}$ $(x,y\ge 0;x\ne y)$

A. $\frac{3y-x}{y-x}$

B. $\frac{x-3y}{x-y}$

C. $\frac{3y-x}{x-y}$

D. $\frac{3y+x}{x-y}$

Cho $y=a^x (0<a\ne 1)$. Hỏi khẳng định nào dưới đây là sai

A. Hàm số có tập xác định là R 

B. Hàm số có đạo hàm $y=a^x\ln a$ 

C. Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành

D. Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm tiệm cận ngang