Phương trình $lo{g}_3(x-3)$$=lo{g}_4(x^2-6x+8)$ có nghiệm dạng a+$\sqrt{b}$. Khi đó a+b bằng:

A. 6

B. 4

C. 8

D. 10

Tích tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }_2^{2}x+\sqrt{{\log }_{2}x+1}=1$ bằng

A. $2^{\frac{-1-\sqrt{5}}{2}}$

B. 1

C. $2^{\frac{1-\sqrt{5}}{2}}$

D. $\frac{1}{5}$

2 cos^3⁡x=sin⁡3 xphương đã cho có nghiệm $x=\frac{\mathrm{\pi }}{4}+k\mathrm{\pi }$ hoặc $x=arc\tan A + k\mathrm{\pi }$ $\left(k\in Z\right)$ vậy A là:

A. 2

B. 3

C. 4

Gọi $z_1,z_2,z_3$ là các nghiệm của phương trình $i{z}^3-2{\mathrm{z}}^2+\left(1-i\right)z+i=0.$ Biết $z_1$ là số thuần ảo. Đặt $P=\left|z_2-z_3\right|$ hãy chọn khẳng định đúng?

A. 4 < P < 5

B. 2 < P < 3

C. 3 < P < 4

D. 1 < P < 2

Tìm m để Bất phương trình $\frac{4\sin 2x+\cos 2x+17}{\sin 2x+3\cos 2x+m+1}\ge 2$ luôn đúng ?

A. $\sqrt{10}-1\le m\le \frac{15+\sqrt{29}}{2}$

B. $\sqrt{10}-1\le m\le \frac{15-\sqrt{29}}{2}$

C. $\sqrt{10}-3\le m\le \frac{15-\sqrt{29}}{2}$

D. $\sqrt{10}-1\le m\le \sqrt{10}+1$

Biết đồ thị $y=\frac{(a-2b)x^2+bx+1}{x^2+x-b}$ có tiệm cận đứng là x=1 và tiệm cận ngang là y=0. Tính a+2b.

A. 6.

B. 7.

C. 8.

D. 10.

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\sqrt{2-x^2}-x$ là

A. 2-$\sqrt{2}$.

B. 2.

C. 2+$\sqrt{2}$.

Hàm số $y=\sqrt{2x-x^2}-x$ nghịch biến trên khoảng

A. (0;1).

B. $(-\infty ;1)$.

C. $(1;+\infty )$.

D. (1;2).

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau $y=3(3sinx+4cosx{)}^2$$+4\left(3\sin x+4\cos x\right)+1$

A. min y = $\frac{1}{3}$; max y = 96

B. min y = $\frac{-1}{3}$; max y = 6

C. min y = $\frac{-1}{3}$; max y = 96

D. min y = 2; max y = 6

Tìm m để hàm số $y=m{x}^4+(m^2-9)x^2+1$ có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu.

A. -3 < m < 0.

B. 0 < m < 3.

C. m < -3

D. 3 < m.

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3+m{x}^2+(2m-1)x-1$. Tìm mệnh đề sai.

A. $\forall m<1$ thì hàm số có hai điểm cực trị.

B. Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu.

C. $\forall m\ne 1$ thì hàm số có cực đại và cực tiểu.

D. $\forall m>1$ thì hàm số có cực trị.

Rút gọn biểu thức: B = $\frac{2\sin 2a-2\sin 2a.\cos 2a}{2\sin 2a+2\sin 2a.\cos 2a}$:

A. tan⁡a

B. $ta{n}^{2}a$

C. $ta{n}^{2}2a$

D. tan⁡2a

Đồ thị trong hình bên là của hàm số nào sau đây:

A. y = $\frac{x-1}{1-2x}$

B. y = $\frac{x-1}{2x-1}$

C. y = $\frac{x+1}{1+2x}$

D. y = $\frac{x-1}{1+2x}$

Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị $y=\frac{\sqrt{4x^2-1}+3x^2+2}{x^2-x}$ là:

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Cho Parapol $\left(P\right):y=x^2+1$ và đường thẳng $\left(d\right):y=mx+2$. Tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và (d) đạt giá trị nhỏ nhất?

A. 0

B. $\frac{3}{4}.$

C.  $\frac{4}{3}$

D. 1

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y=x\sqrt{x^2+1}, x=\sqrt{3}$ và hai trục tọa độ. Đường thẳng $x=k\left(0<k<\sqrt{3}\right)$chia (H) thành hai phần có diện tích S₁, S₂ như hình vẽ bên. Để $S_1=6S_2 thì k=k_0$. Hỏi $k_0$  gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

A. 0,92.

B. 1,24.

C. 1,52.

D. 1,64.

Biết hai hàm số $y=a^x, y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ đồng thời đồ thị của hai hàm số này đối xứng nhau qua đường thẳng y=-x. Tính $f(-a^3)$

A. $f(-a^3)$ = $-a^{-3a}$

B. $f(-a^3)$ = $-\frac{1}{3}$

C. $f(-a^3)$ = -3

D. $f(-a^3)$ = $-a^{3a}$

Tất cả các giá trị thực của m để phương trình $2^{x^2-2\left|x+m\right|}={\log }_{x^2+2}\left(2\left|x+m\right|+2\right)$ có nghiệm là 

A. $m\ge -\frac{1}{2}.$

B. $m\le \frac{1}{2}.$

C. $m=\frac{1}{2}.$

D. $m\in ℝ.$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $m\sqrt{x^2+2}=x+m$ có hai nghiệm thực phân biệt?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Cho a là một số thực khác 0, ký hiệu $b={\int }_{-a}^a\frac{e^x}{x+2a}dx$. Tính $I={\int }_{-a}^a\frac{1}{\left(3a-x\right)e^x}dx$ theo a và b

A. I = $\frac{b}{a}$

B. I = $\frac{b}{e^a}$

C. I = ab

D. I = $b{e}^a$

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số f(x). Biết F(x) là một nguyên hàm của f(x) và F(x) là một trong bốn đồ thị dưới đây

Hỏi F(x) là đồ thị thuộc hình nào?

A. Hình 1.

B. Hình 2.

C. Hình 3.

D. Hình 4.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Ở các góc phần tư thứ I, thứ II, thứ III, thứ IV ta lần lượt lấy 1, 2, 3 và 4 điểm phân biệt (các điểm không nằm trên các trục tọa độ và ba điểm bất kì không thẳng hàng). Ta lấy 3 điểm bất kì trong 10 điểm trên. Tính xác suất để 3 điểm đó tạo thành tam giác có 2 cạnh đều cắt trục tọa độ.

A. $\frac{5}{6}.$

B. $\frac{2}{5}.$

C. $\frac{13}{24}.$

D. $\frac{15}{29}.$

Cho đồ thị hàm số $y=a{x}^4+b{x}^3+c$ đạt cực đại tại A(0;3) và cực tiểu B(-1;5). Tính giá trị của P=a+2b+3c

A. P = -5

B. P = -9

C. P = -15

D. P = 3

Trong không gian với hệ tọa độ O_xyz, cho $A\left(0;3;0\right), B\left(0;0;-1\right)$và C thuộc tia Ox Biết khoảng cách từ C tới mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+2z+1=0$ bằng 1. Mặt phẳng (ABC) có phương trình là?

A. $3x+y-3z-3=0.$

B. $3x-y+3z+3=0.$

C. $x+y-3z-3=0.$

D. $x-y+3z+3=0.$

rong không gian với hệ tọa độ Oxzy, cho đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{a}=\frac{y-3}{b}=\frac{z}{4} và d_2:\frac{x}{1}=\frac{y+1}{4}=\frac{z-2}{-2}$ . Tổng a + b bằng bao nhiêu để d₁//d₂?

A. a + b = -10

B. a + b = 10

C. a + b = 6

D. không tồn tại

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y}{2}=\frac{z+2}{3}$ và mặt phẳng (P):-x+y+2z+3=0. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng (P).

A. $\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+1}{-3}$

B. $\frac{x-2}{3}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+1}{1}$

C. $\frac{x+2}{3}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-1}{1}$

D. $\frac{x+2}{1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-1}{-3}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Biết AB = BC = a, AD = 2a. Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB. Diện tích tam giác SAB bằng $a^2$. Thể tích V của khối chóp S.HCD là

A. $V=\frac{3a^3}{2}.$

B. $V=\frac{a^3}{2}.$

C. $V=a^3.$

D. $V=\frac{a^3}{3}.$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, AB = a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm đoạn OA. Góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng $60°$. Tính thể tích V của hình chóp S.ABCD.

A. V = $\frac{3\sqrt{3}{a}^3}{4}$

B. V = $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{8}$

C. V = $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{4}$

D. V = $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{12}$

Tìm tham số m đề phương trình $lnx=m{x}^4$ có đúng một nghiệm.

A. m = $\frac{1}{4e}$

B. m = $\frac{1}{4e^4}$

C. m = $\frac{e^4}{4}$

D. m = $\frac{4}{\sqrt[4]{e}}$

Cho số phức $z=a+bi(a,b\in R;a\ge 0,b\ge 0)$. Đặt đa thức $f\left(x\right)=a{x}^2+bx-2$. Biết $f(-1)\le 0,f(1/4)\le \frac{-5}{4}$. Tìm giá trị lớn nhất của |z|

A. max⁡|z|=2$\sqrt{6}$

B.max⁡|z|=3$\sqrt{2}$

C.max⁡|z|=5

D. max⁡|z|=2$\sqrt{5}$

Bạn có một cốc thủy tinh hình trụ, đường kính trong lòng đáy cốc là 6 cm chiều cao trong lòng cốc là 10 cm đang đựng một lượng nước. Bạn A nghiêng cốc nước, vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy.Tính thể tích lượng nước trong cốc.

A. 60$\pi c{m}^3$

B. 15$\pi c{m}^3$

C.60$c{m}^3$

D.70$c{m}^3$

Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz  cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-3}{3}$ và $d_2:\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-4}{5}$. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa $d_1$ và song song với $d_2$.

A. x-y-2z-7=0

B. x+2y-z-1=0

C. x-y-2z+7=0

D. x+2y-z+1=0

Cho phương trình: $2P_n+6A_n^2-P_n{A}_n^2=12$. Biết phương trình trên có 2 nghiệm là a, b

Giá trị của S = ab(a+b) là

A. 20

B. 84

C. 30

D. 162

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{-1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+1}{2}$ điểm A(2;-1;1). Gọi I là hình chiếu vuông góc của A lên d. Viết phương trình mặt cầu (C) có tâm I và đi qua A

A. $x^2+(y-3{)}^2+(z-1{)}^2=20$

B. $x^2+(y+1{)}^2+(z+2{)}^2=5$

C. $(x-2{)}^2+(y-1{)}^2+(z+3{)}^2=20$

D. $(x-1{)}^2+(y-2{)}^2+(z+1{)}^2=14$

Cho các số phức z thỏa mãn |z+1-i|=|z-1+2i|. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đó

A. 4x+6y-3= 0

B. 4x-6y-3=0

C. 4x+6y+3=0

D. 4x-6y+3=0

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy và SB tạo với mặt đáy một góc $45°$. Tính thể tích V của hình chóp S. ABC

A. V = $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{2}$

B. V = $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{4}$

C. V = $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{6}$

D. V = $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{12}$

Cho một hình nón có góc ở đỉnh bằng $90°$ và bán kính đáy bằng 4. Khối trụ (H) có một đáy thuộc đáy của hình nón và đường tròn đáy của mặt đáy còn lại thuộc mặt xung quanh của hình chóp. Biết chiều cao của (H) bằng 1. Tính thể tích của (H)

A. $V_H=9\pi$

B. $V_H=6\pi$

C. $V_H=18\pi$

D. $V_H=3\pi$

Cho hình thang cong $\left(H\right)$ giới hạn bởi các đưởng $y=2^x$, y = 0, x = 0, x = 4. Đường thẳng  chia hình $\left(H\right)$ thành hai phần có diện tích là $S_1$ và $S_2$ như hình vẽ bên. Tìm a để $S_2=4S_1$

A. a = 3

B. $a={\log }_{2}13$

C. a = 2

D. $a={\log }_2\frac{16}{5}$

Tìm nguyên hàm $I=\int \frac{x\ln \left(x^2+1\right)}{x^2+1}dx$

A. I = $ln(x^2+1)+C$

B. I = $\frac{1}{4}l{n}^2(x^2+1)+C$

C. I = $\frac{1}{2}ln(x^2+1)+C$

D. I = 

Trong khai triển: , tìm hệ số của số hạng chưa a,b với lũy thừa a, b giống nhau?

A. 293930

B. 352716

C. 203490

D. 116280