Tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sin 5x$ là

A. $\frac{1}{5}\cos 5x+C$

B. $\cos 5x+C$ 

C. $-\cos 5x +C$  

D. $-\frac{1}{5} \cos 5x +C$

Cho x ϵ (0;π/2). Biết log(sinx)+log(cosx)=-1 và log(sinx+cosx)=1/2(logn-1). Giá trị của n là

A. 11.

B. 12.

C. 10.

D. 15.

Một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật có thể tích abừng 48 và chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chất liệu làm đáy và 4 mặt bên của hộp có giá thành gấp ba lần giá thành của chất liệu làm nắp hộp. Gọi h là chiều cao của hộp để giá thành của hộp là thấp nhất. Biết h=m/n với m, n là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Tổng m+n là

A. 12

B. 13

C. 11

D. 10.

Cho khai triển ${\left(x+\frac{2}{\sqrt{x}}\right)}^6$ với $x>0$. Tìm hệ số của số hạng chứa $x^3$ trong khai triển trên.

A. 80

B. 160

C. 240

D. 60

Có bao nhiêu số tự nhiên có tám chữ số, trong đó có ba chữ số 0, không có hai chữ số 0 nào đứng cạnh nhau và các chữ số khác chỉ xuất hiện nhiều nhất một lần?

A. 786240

B. 907200

C. 846000

D. 151200

Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng 1. Thể tích khối tứ diện A'B'C'D' bằng

A. $\frac{1}{3}$ 

B. $\frac{1}{6}$   

C. $\frac{1}{2}$ 

D. $\frac{1}{12}$ 

Phương trình $\sqrt{x-512}+\sqrt{1024-x}=16+4\sqrt[8]{\left(x-512\right)\left(1024-x\right)}$  có bao nhiêu nghiệm?

A. 4.

B. 2.

C. 3.

D. 8.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $∆$ vuông góc với mặt phẳng $\left(\alpha \right): x+2z+3=0$. Một véctơ chỉ phương của $∆$ là

A. $\overrightarrow{b}=\left(2;-1;0\right)$

B. $\overrightarrow{v}\left(1;2;3\right)$

C. $\overrightarrow{a}\left(1;0;2\right)$ 

D. $\overrightarrow{u}\left(2;0;-1\right)$

Từ các chữ số 0,1,2,3,5 có thể lập thành bao nhiêu số tự nhiên không chia hết cho 5 gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?

A. 120

B. 54

C. 72

D. 69

Cho khối trụ có hai đáy là hai hình tròn (O;R) và(O’;R),OO’=4R. Trên đường tròn (O;R) lấy hai điểm A, B sao cho $AB=R\sqrt{3}$ . Mặt phẳng (P) đi qua A, B cắt đoạn OO’ và tạo với đáy một góc bằng 60 độ (P) cắt khối trụ theo thiết diện là một phần của hình elip. Diện tích thiết diện đó bằng

A. $\left(\frac{4\pi }{3}-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)R^2$

B. $\left(\frac{2\pi }{3}-\frac{\sqrt{3}}{4}\right)R^2$

C. $\left(\frac{2\pi }{3}+\frac{\sqrt{3}}{4}\right)R^2$

D. $\left(\frac{4\pi }{3}+\frac{\sqrt{3}}{2}\right)R^2$

Số các giá trị nguyên nhỏ hơn 2018 để phương trình ${\log }_6\left(2018x+m\right)={\log }_4\left(1009x\right)$  có nghiệm của tham số m là

A. 2018.

B. 2017.

C. 2019.

D. 2020.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi E; M lần lượt là trung điểm của BC và SA. Gọi α là góc tạo bởi EM và (SBD). Khi đó tanα bằng:

A. 1.

B. 2.

C. $\sqrt{2}$

D. $\sqrt{3}$

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S_1\right)$  có tâm I(2;1;1;) bán kính bằng 4 và mặt cầu $\left(S_2\right)$  có tâm J(2;1;5) bán kính bằng 2. (P) là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu $\left(S_1\right),\left(S_2\right)$ . Đặt M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm O đến (P). Giá trị M+m bằng

A. 8.

B. $8\sqrt{3}$

C. 9

D. $\sqrt{15}$

Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có M là trung điểm của A’B’. Mặt phẳng (ACM) chia khối hộp đã cho thành hai phần. Tỉ số thể tích của hai phần đó bằng

A. 7/17

B. 5/17

C. 7/24

D. 7/12

Cho phương trình:

${\sin }^{3}x+2\sin x+3=\left(2 co{s}^{3}x+m\right)\sqrt{2 co{s}^{3}x+m-2}+2 co{s}^{3}x+co{s}^{2}x+m$.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình trên có đúng 1 nghiệm $x\in \left[0;\frac{2\pi }{3}\right]$?

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Giá trị của tổng 4+44+444+...+44...4 (tổng đó có 2018 số hạng) bằng

A. $\frac{4}{9}\left(\frac{{10}^{2019}-10}{9}-2018\right)$

B. $\frac{4}{9}\left(\frac{{10}^{2019}-10}{9}+2018\right)$

C. $\frac{4}{9}\left({10}^{2018}-1\right)$

D. $\frac{40}{9}\left({10}^{2018}-1\right)+2018$

Biết m là giá trị để hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}0<x+y⩽1\\ x+y+\sqrt{2xy+m}\ge 1\end{array}\right.$ có nghiệm thực duy nhất. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $m\in \left(-\frac{1}{2};-\frac{1}{3}\right)$

B. $m\in \left(-\frac{3}{4};0\right)$

C. $m\in \left(\frac{1}{3};1\right)$

D. $m\in \left(-2;-1\right)$

Khối đa diện đều loại $\left\{5,3\right\}$ có tên gọi nào dưới đây?

A. Khối mười hai mặt đều.

B. Khối lập phương.

C. Khối hai mươi mặt đều.

D. Khối tứ diện đều.

Cho tập hợp $A=\left\{1;2;3;4;...;100\right\}$. Gọi S là tập hợp gồm tất cả các tập con của A, mỗi tập con này gồm 3 phần tử của A và có tổng bằng 91. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của S. Xác suất chọn được phần tử có 3 số lập thành cấp số nhân bằng?

A. $\frac{4}{645}$

B. $\frac{2}{645}$

C. $\frac{3}{645}$

D. $\frac{1}{645}$

Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như hình vẽ) quanh trục DF :

A. $\frac{10\pi }{7}{a}^3.$

B. $\frac{\pi }{3}{a}^3.$

C. $\frac{5\pi }{2}{a}^3.$

D. $\frac{10\pi }{9}{a}^3.$

Cho hai đường thẳng cố định a và b chéo nhau. Gọi AB là đoạn vuông góc chung của a và b (A thuộc a, B thuộc b). Trên a lấy điểm M (khác A), trên b lấy điểm N (khác B) sao cho $AM=x$, $BN=y, x+y=8$. Biết $AB=6$, góc giữa hai đường thẳng a và b bằng ${60}^0$. Khi thể tích khối tứ diện ABNM đạt giá trị lớn nhất hãy tính độ dài đoạn MN (trong trường hợp $MN>8$).

A. $2\sqrt{21}$

B. 12

C. $2\sqrt{39}$

D. 13

Cho hàm số bậc ba $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Hỏi đồ thị hàm số $g\left(x\right)=\frac{\left(x^2-3x+2\right)\sqrt{2x-1}}{x\left[f^2\left(x\right)-f\left(x\right)\right]}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 5

B. 4

C. 6

D. 3

Cho $a>0,a\ne 1$ và x,y là hai số thực thỏa mãn $xy>0$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ${\log }_a\left(x+y\right)={\log }_{a}x+{\log }_{a}y.$

B. ${\log }_a{x}^2=2{\log }_{a}x.$

C. ${\log }_a\left(xy\right)={\log }_a\left|x\right|+{\log }_a\left|y\right|.$

D. ${\log }_a\left(xy\right)={\log }_{a}x+{\log }_{a}y.$

Cho hàm số $y=x^3-3x+2 \left(C\right)$. Biết rằng đường thẳng $d: y=ax+b$ cắt đồ thị $\left(C\right)$ tại ba điểm phân biệt M, N, P. Tiếp tuyến tại ba điểm M, N, P của đồ thị $\left(C\right)$ cắt $\left(C\right)$ tại các điểm $M\text{'}, N\text{'}, P\text{'}$ (tương ứng khác M, N, P). Khi đó đường thẳng đi qua ba điểm $M\text{'}, N\text{'}, P\text{'}$ có phương trình là

A. $y=\left(4a+9\right)x+18-8b$

B. $y=\left(4a+9\right)x+14-8b$

C. $y=ax+b$

D. $y=-\left(8a+18\right)x+18-8b$

Cho hàm số $y=\left|\frac{x^4+ax+a}{x+1}\right|$. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $\left[1;2\right]$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để $M\ge 2m$.

A. 15

B. 14

C. 17

D. 16

Cho đường thẳng  cố định, đường thẳng d₁ song song và cách d₂ một khoảng cách không đổi. Khi d₁ quay quanh d₂ ta được

A. Hình tròn

B. Khối trụ

C. Hình trụ

D. Mặt trụ

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$, có $u_1=-2,u_4=4$. Số hạng $u_6$ là  

A. 8 

B. 6

C. 10

D. 12

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^5$  trong khai triển ${\left(1+x+x^2+x^3\right)}^{10}$

A. 1902.

B. 7752.

C. 582.

D. 252.

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [1;4] và thỏa mãn $f\left(x\right)=\frac{f\left(2\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}}+\frac{\ln x}{x}$  Tích phân $I={\int }_3^{4}f\left(x\right)dx$  là

A.I=2ln2

B. $I=3+2{\ln }^{2}2$

C. $I=2{\ln }^{2}2$

D. $I={\ln }^{2}2$

Xét tứ diện ABCD có các cạnh $AB=BC=CD=DA=1$ và AC, BD thay đổi. Giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ABCD bằng.

A. $\frac{2\sqrt{3}}{27}$

B. $\frac{4\sqrt{3}}{27}$

C. $\frac{2\sqrt{3}}{9}$

D. $\frac{4\sqrt{3}}{9}$

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD biết , đường thẳng AC có phương trình $x+2y+2=0, D\left(1;1\right)$ và $A\left(a; b\right) \left(a, b\in \mathrm{ℝ}, a>0\right)$. Tính $a+b$.

A. $a+b=-4$

B. $a+b=-3$

C. $a+b=4$

D. $a+b=1$

Đồ thị như  hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y=x^3-\text{3}{x}^2+4.$

B. $y=-x^3\text{+3}{x}^2-4$

C. $y=x^3-\text{3}{x}^2-4.$

D. $y=-x^3-\text{3}{x}^2-4.$

Trong khoảng (-2018;2018), số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=-x^4+6x^2-2\left(m+3\right)x-2$  nghịch biến trên khoảng (2;3) là

A. 1979.

B. 2025.

C. 1980.

D. 2026.

Biết n là số nguyên dương thỏa mãn $x^n=a_0+a_1\left(x-2\right)+a_2{\left(x-2\right)}^2+...+a_n{\left(x-2\right)}^n$ và $a_1+a_2+a_3=2^{n-3}.192$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $n\in \left(9;16\right)$

B. $n\in \left(8;12\right)$

C. $n\in \left(7;9\right)$

D. $n\in \left(5;8\right)$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $AB=AD\sqrt{2},SA\perp \left(ABC\right)$. Gọi M là trung điểm của AB. Góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SDM) bằng

A. 45 độ.

B.90 độ

C.60 độ

D. 30 độ

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{3\cos x-1}{3+\cos x}$  Tổng M+m là

A. -7/3

B. 1/6

C. -5/2

D. -3/2

Cho lăng trụ tam giác đều $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có tất cả các cạnh đều bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và $AB\text{'}$ bằng

A. $\frac{a\sqrt{21}}{7}$

B.  $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

C.  $\frac{a\sqrt{7}}{4}$

D. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa đường thẳng SA với mặt phẳng (ABC) bằng$60°$. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, khoảng cách giữa hai đường thẳng GC và SA bằng

A. $\frac{a\sqrt{5}}{10}$

B. $\frac{a\sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{a\sqrt{2}}{5}$

D. $\frac{a}{5}$

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $d_1$. Gọi O là tâm của đáy ABC, $d_1$ là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) và $d_2$ là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC). Tính $d=d_1+d_2$.

A. $d=\frac{2a\sqrt{2}}{11}$

B. $d=\frac{2a\sqrt{2}}{33}$

C. $d=\frac{8a\sqrt{2}}{33}$

D. $d=\frac{8a\sqrt{2}}{11}$

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=1, $BC=a\sqrt{2}$, $AA\text{'}=a\sqrt{3}$. Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (ACD’) và (ABCD) (tham khảo hình vẽ). Giá trị tanα bằng

A. $\frac{3\sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

C. 2

D. $\frac{2\sqrt{6}}{3}$