Cho tam giác đều ABC có diện tích $\sqrt{3}$ quay xung quanh cạnh AC, thể tích khối tròn xoay được tạo thành là

A. $2\mathrm{\pi }.$

B. $\mathrm{\pi }.$

C. $\frac{7}{4}\mathrm{\pi }.$

D. $\frac{7}{8}\mathrm{\pi }.$

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}+1}{{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}+1}$ lần lượt là

A. $\frac{1}{2}$ và $-\frac{1}{2}$

B. 1 và $-\frac{1}{3}$

C. Không xác định

D. 1 và 0

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $\underset{-4}{\overset{2}{\int }}\left(\mathrm{x}+4\right)\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=10$ và f(2) = 5. Giá trị của $\mathrm{I}=\underset{-4}{\overset{2}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$ là

A. I = 20

B. I = 2

C. I = 5

D. I = -5

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(\mathrm{S}\right):{\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2+{\mathrm{z}}^2-2\mathrm{x}+2\mathrm{y}-4\mathrm{z}-3=0$. Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc mặt cầu (S)?

A. $\left(\mathrm{P}\right):2\mathrm{x}+\mathrm{y}-2\mathrm{z}+3=0.$

B. $\left(\mathrm{Q}\right):2\mathrm{x}+2\mathrm{y}-\mathrm{z}-7=0.$

C. $\left(\mathrm{R}\right):3\mathrm{x}+4\mathrm{y}-10=0.$

D. $\left(\mathrm{T}\right):\mathrm{x}+2\mathrm{y}-5\mathrm{z}+11=0.$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $\mathrm{y}=\frac{1}{3}{\mathrm{x}}^3-{\mathrm{x}}^2+\left(\mathrm{m}+1\right)\mathrm{x}+2$ có hai cực trị là độ dài hai cạnh của một hình chữ nhật có độ dài đường chéo là $\sqrt{5}$

A. $\mathrm{m}=-\frac{3}{2}.$

B. m = 1

C. $\mathrm{m}=\cancel{○}.$

D. m = -2

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: $\left|\mathrm{z}-1\right|=\left|\mathrm{z}+3-2\mathrm{i}\right|$. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là

A. Đường thẳng

B. Đường tròn

C. Một điểm xác định

D. Elip

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;1;-2) và hai mặt phẳng (P): 3x - y +1 = 0, (Q): x - 2z - 3 = 0. Phương trình đường thẳng d qua điểm A đồng thời song song với cả hai mặt phẳng (P), (Q) là

A. $\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=-6+t\\ z=1-2t\end{array}\right..$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=5+2t\\ y=13+6t\\ z=t\end{array}\right..$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=1-6t\\ z=-2+t\end{array}\right..$

Cho $\mathrm{I}=\int \frac{{\mathrm{e}}^{\tan 2\mathrm{x}+3}}{1-{\sin }^{2}2\mathrm{x}}\mathrm{dx}$ và $\mathrm{u}=\tan 2\mathrm{x}+3$. Chọn mệnh đề đúng

A. $\mathrm{du}=\frac{1}{1-{\sin }^{2}2\mathrm{x}}\mathrm{dx}.$

B. $\mathrm{I}=\int {\mathrm{e}}^{\mathrm{u}}\mathrm{du}.$

C. $\mathrm{I}=\frac{{\mathrm{e}}^{\tan 2\mathrm{x}+3}}{2}+\mathrm{C}.$

D. $\mathrm{I}=2\int {\mathrm{e}}^{\mathrm{u}}\mathrm{du}.$

Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB=a, góc ACB bằng $60°$ . Quay tam giác đó một vòng xung quanh BC, ta được một hình tròn xoay. Tính diện tích xung quanh của hình tròn xoay đó

A. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^2}{2}(1-\frac{1}{\sqrt{3}})$

B. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^2}{2}(1+\frac{1}{\sqrt{2}})$

C. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^2}{2}(1+\frac{1}{\sqrt{3}})$

D. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^2}{2}(1-\frac{1}{\sqrt{2}})$

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y=\sqrt{3}{x}^2$, cung tròn có phương trình $y=\sqrt{4-x^2}$ (với $0\le x\le 2$) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng

A. $\frac{4\mathrm{\pi }+\sqrt{3}}{12}$

B. $\frac{4\mathrm{\pi }-\sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{4\mathrm{\pi }+2\sqrt{3}-3}{6}$

D. $\frac{5\sqrt{3}-2\mathrm{\pi }}{3}$

Cho hình chóp SABC có AB=a, $AB=a\sqrt{3}, \widehat{ABC}=30°$. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối chóp SABC.

A. $V=\frac{a^3}{8}$

B. $V=\frac{a^3}{2}$

C. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{7}$

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = cos3x.

A. $\int \cos 3\mathrm{xdx}=3\sin 3\mathrm{x}+\mathrm{C}.$

B. $\int \cos 3\mathrm{xdx}=\frac{\sin 3\mathrm{x}}{3}+\mathrm{C}.$

C. $\int \cos 3\mathrm{xdx}=-\frac{\sin 3\mathrm{x}}{3}+\mathrm{C}.$

D. $\int \cos 3\mathrm{xdx}=\sin 3\mathrm{x}+\mathrm{C}.$

Cho hình chóp tam giác đều cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy $45°$. Tính thể tích V của khối chóp

A. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$

B. $V=\frac{a^3}{4}$

C. $V=\frac{a^3}{12}$

D. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$

Cho hình chop SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SB và mặt đáy bằng $60°$. Tính khoảng cách h từ A tới mặt phẳng (SBC).

A. $h=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

B. $h=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

C. $h=\frac{a}{2}$

D. $h=a$

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số có hai điểm cực tiểu

B. Hàm số có ba điểm cực trị

C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1

D. Hàm số có hai điểm cực trị

Tính mô đun của số phức $z=2+i+i^{2017}$.

A. $\left|z\right|=2\sqrt{2}$

B. $\left|z\right|=2$

C. $\left|z\right|=\sqrt{5}$

D. $\left|z\right|=\sqrt{10}$

Điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây thuộc đường tròn có phương trình ${(x-1)}^2+{(y+2)}^2=5$.

A. z= 3 - i

B. z= 2 + 3i

C. z= 1 + 2i

D. z= 1 - 2i

Phương trình $z^2+az+b=0$ có nghiệm phức z= 1+ i. Tìm a, b.

A. a=b= -2

B. a= -2; b=2

C. a= 1; b= 2

D. a= b= 2

Tìm phần thực và phần ảo của số phức z, biết $(2+i)(1+i)+\overline{z}=4-2i$.

A. Phần thực bằng –1 và Phần ảo bằng 3

B. Phần thực bằng 1 và Phần ảo bằng 3

C. Phần thực bằng –3 và Phần ảo bằng 1

D. Phần thực bằng –3 và Phần ảo bằng –1

Tìm phần thực và phần ảo của số phức z, biết $(2+i)(1+i)+\overline{z}=4-2i$.

A. Phần thực bằng –1 và Phần ảo bằng 3

B. Phần thực bằng 1 và Phần ảo bằng 3

C. Phần thực bằng –3 và Phần ảo bằng 1

D. Phần thực bằng –3 và Phần ảo bằng –1

Một ôtô đang chạy đều với vận tốc 15 m/s thì phía trước xuất hiện chướng ngại vật nên người lái đạp phanh gấp. Kể từ thời điểm đó, ôtô chuyển động chậm dần đều với gia tốc -a $m/s^2$. Biết ôtô chuyển động thêm được 20m thì dừng hẳn. Hỏi a thuộc khoảng nào dưới đây.

A. (3;4).

B. (4;5).

C. (5;6).

D. (6;7).

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): \mathrm{x}+3y-2z+2=0$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-4}{1}$ Đường thẳng qua $A\left(1;2;-1\right)$ và cắt (P), d lần lượt tại B và $C\left(a;b;c\right)$ sao cho C là trung điểm của AB. Giá trị của biểu thức $a+b+c$ bằng

A. $-5$.

B. $-12$.

C. $-15$.

D. 11.

Cho ba số $2017+{\log }_{2}a , 2018+{\log }_{3}a$ và $2019+{\log }_{4}a$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Công sai của cấp số cộng này bằng

A. 1.

B. 12.

C. 9.

D. 20.

Một nguồn âm đẳng hướng đặt tại điểm O có công suất truyền âm không đổi. Mức cường độ âm tại điểm M cách O một khoảng R được tính bởi công thức $L_M=$log$\frac{k}{R^2}$ (Ben) với k là hằng số. Biết điểm   thuộc đoạn thẳng AB và mức cường độ âm tại A và B lần lượt là $L_A=3$ (Ben) và $L_B=5$ (Ben). Tính mức cường độ âm tại trung điểm AB (làm tròn đến 2 chữ số sau dấu phẩy).

A. 3,59 (Ben).

B. 3,06 (Ben).

C. 3,69 (Ben).

D. 4 (Ben).

Gieo một đồng tiền xu cân đối và đồng chất bốn lần. Tính xác suất để cả bốn lần đều xuất hiện mặt sấp.

A. $\frac{4}{16}$

B. $\frac{2}{16}$

C. $\frac{1}{16}$

D. $\frac{6}{16}$

Giả sử sau mỗi năm diện tích rừng của nước ta giảm x phần trăm diện tích hiện có. Hỏi sau bốn năm diện tích rừng của nước ta sẽ là bao nhiêu phần diện tích hiện nay?

A. $1-\frac{4x}{100}$

B. $1-{\left(\frac{x}{100}\right)}^4$

C. ${\left(1-\frac{x}{100}\right)}^4$

D. ${\left(1+\frac{x}{100}\right)}^4$

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có cạnh bằng a. Góc giữa hai đường thẳng AB′ và BC′ bằng (tham khảo hình vẽ bên).

A. ${60}^{°}$

B. ${90}^{°}$

C. ${45}^{°}$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{4^x}{4^x+2}$.

Tính giá trị biểu thức A = $f\left(\frac{1}{100}\right)+f\left(\frac{2}{100}\right)+...+f\left(\frac{100}{100}\right)$?

A. 50

B. 49

C. $\frac{149}{3}$

D. $\frac{301}{6}$

Cho hàm số $y=\frac{2x-3}{4-x}$. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây:

A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định

B. Hàm số đồng biến trên  R

C. Hàm số nghịch biến trên R

D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?

A. Hàm số y=2^(3-x) nghịch biến trên R.   

B. Hàm số $y=lo{g}_2(x^2+1)$ đồng biến trên R.

C. Hàm số $y=lo{g}_{\frac{1}{2}}(x^2+1)$ đạt cực đại tại x=0.

D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=2^x+2^{2-x}$ bằng 4.

Tích phân $I=\underset{\frac{\pi }{4}}{\overset{\frac{\pi }{3}}{\int }}\frac{dx}{{\sin }^{2}x}$bằng

A. $\cot \frac{\pi }{3}-\cot \frac{\pi }{4}$

B. $\cot \frac{\pi }{3}+\cot \frac{\pi }{4}$ 

C. $-\cot \frac{\pi }{3}+\cot \frac{\pi }{4}$

D. $-\cot \frac{\pi }{3}-\cot \frac{\pi }{4}$

Ngân hàng A vừa qua đã thay đổi liên tục lãi suất tiền gửi tiết kiệm. Bác Khải gửi số tiền tiết kiệm ban đầu là 30 triệu đồng với lãi suất 0,8%/ tháng. Chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên 1,2%/ tháng, trong nửa năm tiếp theo và bác Khải đã tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,9%/ tháng, bác Khải tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền bác Khải được cả vốn lẫn lãi là 35.956.304,69 đồng (chưa làm tròn). Hỏi bác Khải đã gửi tiết kiệm trong bao nhiêu tháng.

A. 13 tháng

B. 15 tháng

C. 17 tháng

D. 19 tháng

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y=2^{x^3-x^2+mx}$ đồng  biến trên [1,2].

A. $m>\frac{1}{3}$.

B. $m\ge \frac{1}{3}$.

C. $m\ge -1$.

D. m > -8.

Cho hàm số $y=lo{g}_{\frac{1}{3}}(x^2-2x)$. Tập nghiệm của bất phương trình $y^{\text{'}}>0$ là

A. $(-\infty ,1)$.

B. $(-\infty ,0)$.

C. $(1,+\infty )$.

D. $(2,+\infty )$.

Tập nghiệm của bất phương trình $lo{g}_2(3.2^x-2)<2x$ là:

A. $(-\infty ;1)\cup (2;+\infty )$.

B. $(-\infty ;0)\cup (1;+\infty )$.

C. $(lo{g}_2\frac{2}{3};0)\cup (1;+\infty ).$

D. (1;2).

Tích tất cả các nghiệm của phương trình $lo{g}_2^{2}x+(x-1)lo{g}_{2}x=6-2x$ bằng:

A. $2^{-1}$.

B. 2.

C. -1

D. 1.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\frac{{\log }_5\left(m\mathrm{x}\right)}{{\log }_5\left(x+1\right)}=2$ có nghiệm duy nhất?

A. 1

B. 3

C. Vô số

D. 2

Cho hình lập phương $ABC\mathrm{D}.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có cạnh bằng a. Gọi K là trung điểm của DD¢. Khoảng cách giữa hai đường thẳng CK và A’D¢ bằng

A. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{2a\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{a}{3}$

Tập xác định của hàm số $y=lo{g}_2(3^x-2)$ là:

A. $(0;+\infty )$.

B. $[0;+\infty ).$

C. ($\frac{2}{3}$;+∞).

D. $(lo{g}_{3}2;+\infty )$.

Biết rằng $\underset{2}{\overset{3}{\int }}\frac{x^2-x+1}{x+\sqrt{x-1}}d\mathrm{x}=\frac{a-4\sqrt{b}}{c}$ với a, b, c là các số nguyên dương. Tính T = a + b + c 

A. 31

B. 29

C. 33

D. 27