Hàm số $y=-x^4+4x^2+1$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $\left(-\sqrt{3};0\right);\left(\sqrt{2};+\infty \right)$

B. $\left(-\sqrt{2};\sqrt{2}\right)$

C. $\left(\sqrt{2};+\infty \right)$

D. $\left(-\sqrt{2};0\right);\left(\sqrt{2};+\infty \right)$

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }_2^{2}x-2{\log }_{2}x-3=0$ bằng

A. 2.

B. -3.

C. 17/2

D.  9/8

Cho tứ diện ABCD có độ dài các cạnh AB=AC=AD=BC=BD=a và $CD=a\sqrt{2}$ . Góc giữa hai đường thẳng AD  và BC  bằng

A. $30°$

B. $90°$

C. $45°$

D. $60°$

Cho hàm số $y={\sin }^{2}x.$ Mệnh đề  nào sau đây đúng?

A. $2y\text{'}+y\text{'}\text{'}=\sqrt{2}\text{cos}\left(2x-\frac{\pi }{4}\right).$

B. $4y-y\text{'}\text{'}=2.$

C. $4y+y\text{'}\text{'}=2.$

D. $2y\text{'}+y\text{'}.t\text{anx}=0.$

Tính tích phân $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}{\cos }^{4}x\sin xdx$ , bằng cách đặt t=cosx, mệnh đề nào đưới đây đúng?

A. $I={\int }_0^1{t}^{4}dt$

B. $I=-{\int }_0^1{t}^{4}dt$

C. $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}{t}^{4}dt$

D. $I=-{\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}{t}^{4}dt$

Trong các hàm số sau. Hãy tìm hàm số nghịch biến trên R.

A. $y={\left(\frac{\pi }{3}\right)}^x$

B. $y={\left(\frac{1}{2e}\right)}^x$

C. $y={\left(2\sqrt{2}\right)}^x$

D. $y={\pi }^x$

Tìm m để số phức z = 2m + (m - 1)i là số thuần ảo.

A. m = -1.

B. m=-1/2

C. m = 0.

D. m = 1.

Đồ thị hàm số $y=15x^4-3x^2-2018$ cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm ?

A. 4.

B. 2.

C. 1.

D. 3.

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ . Với giá trị thực nào của a  và b  sau đây thì đồ thị hàm số cắt trục tung tại A(0;-1)  và có đường tiệm cận ngang là y=1?

A. a=1;b=1

B. a=1;b=0

C. a=1;b=-1

D. a=1;b=2

Tính đạo hàm của hàm số $y={\log }_2\left(x^2+1\right)$

A. $y\text{'}=\frac{2x}{\left(x^2+1\right)\ln 2}$

B. $y\text{'}=\frac{1}{\left(x^2+1\right)}$

C. $y\text{'}=\frac{2x}{\left(x^2+1\right)}$

D. $y\text{'}=\frac{1}{\left(x^2+1\right)\ln 2}$

Gọi z₁, z₂, z₃, z₄ là các nghiệm phức của phương trình $2z^4-3z^2-2=0$ . Khi đó, giá trị ${\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2+{\left|z_3\right|}^2+{\left|z_4\right|}^2$  bằng:

A. H=5

B. $H=3\sqrt{2}$

C. $H=\sqrt{2}$

D. $H=5\sqrt{2}$

Cho hai điểm $M\left(2;3\right)$ và $N\left(-2;5\right)$ . Đường thẳng MN có một vectơ chỉ phương là:

A. $\stackrel{\rightharpoonup }{u}=\left(4;2\right)$

B. $\stackrel{\rightharpoonup }{u}=\left(4;-2\right)$

C. $\stackrel{\rightharpoonup }{u}=\left(-4;-2\right)$

D. $\stackrel{\rightharpoonup }{u}=\left(-2;4\right)$

Cho hàm số $y=\frac{x+2}{x+1}$  có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị (C) mà hoành độ và tung độ đều là các số nguyên?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Cho $f\left(x\right)=5^{x\sqrt{x}}.2^{x^2}$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. $f\left(x\right)>1\iff x\sqrt{x}\log 5+x^2\log 2>0$

B. $f\left(x\right)>1\iff \sqrt{x} {\log }_{2}5+x>0$

C. $f\left(x\right)>1\iff \sqrt{x} {\log }_{\frac{1}{3}}5+x {\log }_{\frac{1}{3}}2>0$

D. $f\left(x\right)>1\iff \sqrt{x}\ln 5+x\ln 2>0$

Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}x+1 khi x>2\\ x^2+m khi x\le 2\end{array}\right.$  ,liên tục tại x = 2.

A. m = -1.

B. m = 0.

C. m = 3.

D. m = -6.

Hàm số $y=-x^3+3x^2-1$ đồng biến trên khoảng:

A. $\left(0;2\right)$

B. $\left(-\infty ;1\right)$

C. $\mathrm{ℝ}$

D. $\left(-\infty ;0\right),\left(2;+\infty \right)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(-1;4;2) và có thể tích 36p. Khi đó phương trình mặt cầu (S) là

A. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=3$

B. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+4\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=9$

C. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+4\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=3$

D. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=9$

Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A. $y=x^4-3x^2$

B. $y=-x^4-2x^2$

C. $y=-x^4+4x^2$

D. $y=-\frac{1}{4}{x}^4+3x^2$

Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân, cạnh huyền bằng $a\sqrt{2}$. Thể tích khối nón là :

A. $\frac{\pi \sqrt{2}}{6}{a}^3.$

B. $\frac{\pi \sqrt{2}}{12}{a}^3.$

C. $\frac{\pi \sqrt{2}}{12}{a}^3.$

D. $\frac{\pi \sqrt{2}}{12}{a}^2.$

Biết rằng phương trình $z^2+bz+c=0\left(b,c\in \mathrm{ℝ}\right)$  có một nghiệm phức là z₁ = 1 + 2i

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. b + c = 0.

B. b + c = 2.

C. b + c = 3.

D. b + c = 7.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz và điểm M(1;2;1).

A. (P): y – 2z = 0.

B. (P): 2x – y = 0.

C. (P): x – z = 0.

D. (P): x – 2y = 0.

Phương trình $x^4-8x^2+3=m$ có bốn nghiệm phân biệt khi:

A. $-13<m<3$

B. $m\le 3$

C. $m>-13$

D. $-13\le m\le 3$

Gọi a,b là các sổ thực dương khác 1 và x, y là hai số thực dương. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. ${\log }_a\frac{x}{y}=\frac{{\log }_{a}x}{{\log }_{a}y}$

B. ${\log }_a\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{1}{{\log }_{a}x}$

C. ${\log }_{a}x={\log }_{a}b.{\log }_{b}x$

D. ${\log }_a\left(x+y\right)={\log }_{a}x+{\log }_{a}y$

Đồ thị của hàm số $y=3x^4-4x^3-6x^2+12x+1$ đạt cực tiểu tại $M\left(x_1;y_1\right)$ .Khi đó giá trị của tổng $x_1+y_1$ bằng:

A. $7$

B. -11.                              

C. -13

D. 6.

Gọi V là thể tích khối lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ , $V\text{'}$ là thể tích khối tứ diện $A\text{'}.ABD$ Hệ thức nào dưới đây là đúng ?

A. $V=4V\text{'}$

B. $V=8V\text{'}$

C. $V=6V\text{'}$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y=\frac{x-1}{x-m}$ nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;2\right)$.

A. $\left(1,+\infty \right)$

B. $\left(2,+\infty \right)$

C. $\left[2,+\infty \right)$

D. $\left[\text{1},+\infty \right)$

Tìm đạo hàm của hàm số $y={\log }_2\left(2x+1\right).$

A. $y^{\text{'}}=\frac{2}{2x+1}.$

B. $y^{\text{'}}=\frac{1}{2x+1}.$

C. $y^{\text{'}}=\frac{1}{\left(2x+1\right)\ln 2}.$

D. $y^{\text{'}}=\frac{2}{\left(2x+1\right)\ln 2}.$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, tam giác SAB cân tại S. Góc giữa mặt bên (SAB) và mặt đáy bằng 60 độ, góc giữa SA và mặt đáy bằng 45 độ Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng $\frac{8a^3\sqrt{3}}{6}$ . Chiều cao của hình chóp S.ABCD bằng

A. $a\sqrt{3}$

B. $a\sqrt{6}$

C. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{a\sqrt{2}}{3}$

Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$ là đúng?

A. Hàm số luôn nghịch biến trên $\mathrm{ℝ}\backslash \left\{1\right\}$

B. Hàm số luôn đồng biến trên $\left(-\infty ;1\right)$ và $\left(1;+\infty \right)$ .

C. Hàm số luôn nghịch bến trên $\left(-\infty ;1\right)$ và $\left(1;+\infty \right)$ .

D. Hàm số luôn đồng biến trên $\mathrm{ℝ}\backslash \left\{1\right\}$

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ bên. Đặt $M=\underset{\mathrm{ℝ}}{max}f\left(2\left({\sin }^{4}x+{\cos }^{4}x\right)\right),m=\underset{\mathrm{ℝ}}{min}f\left(2\left({\sin }^{4}x+{\cos }^{4}x\right)\right)$. Tổng M+m bằng

A. 6.

B. 4.

C. 5.

D. 3.

Một gia đình cần xây một bể nước hình hộp chữ nhật để chứa $10m^3$ nước. Biết mặt đáy có kích thước chiều dài 2,5m và chiều rộng 2m. Khi đó chiều cao của bể nước là:

A. $h=3m.$

B. $h=1m.$

C. $h=1,5m.$

D. $h=2m.$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=3$ và $\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=-3$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A.  Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 3 và y = -3.

B.  Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.

D.  Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 3 và x = -3.

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z+\stackrel{-}{z}\right|\le 2$  và $\left|z-\stackrel{-}{z}\right|\le 2$. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất củaT=|z-2i|. Tổng M+m bằng

A. $1+\sqrt{10}$

B. $\sqrt{2}+\sqrt{10}$

C. 4.

D. 1.

Cho hàm số y= f(x) có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên $\left(-\infty ;1\right)$ .

B. Hàm số nghịch biến trên $\left(-\infty ;0\right)\cup \left(1;+\infty \right)$.

C. Hàm số đồng biến trên $\left(0;1\right)$.

D. Hàm số đồng biến trên $\left(-\infty ;2\right)$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC vuông tại C, có $\widehat{ABC}={60}^{\circ };AB=3\sqrt{2}$ . Đường thẳng AB có phương trình $\frac{x-3}{1}=\frac{y-4}{1}=\frac{x+8}{-4}$ , đường thẳng AC nằm trên mặt phẳng (α):x+z-1=0. Biết điểm B là điểm có hoành độ dương, gọi (a,b,c) là tọa độ của điểm C. Giá trị a+b+c bằng

A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 7.

Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị?

A. $y=2x^4-4x^2+1$

B. $y={\left(x^2+1\right)}^2$

C. $y=x^3-6x^2+9x-5$

D. $y=-x^4-3x^2+4$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định, liên tục trên $\left[-1;\frac{5}{2}\right]$ và có đồ thị là đường cong như hình vẽ.

Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số $f\left(x\right)$ trên $\left[-1;\frac{5}{2}\right]$ là:

A. $M=4, m=1$

B. $M=4, m=-1$

C. $M=\frac{7}{2}, m=-1$

D. $M=\frac{7}{2}, m=1$

Mệnh đề nào trong các mệnh đề dưới đây sai?

A. Hàm số  $y={\left(\frac{2018}{\pi }\right)}^{x^2+1}$ đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$.

B. Hàm số $y=\log x$ đồng biến trên $(0;+\infty )$.

C. Hàm số $y=\ln (-x)$ nghịch biến trên khoảng $(-\infty ;0)$.

D. Hàm số $y=2^x$ đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$ .

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi O là tâm hình vuông ABCD, S là điểm đối xứng với O qua CD’ (như hình vẽ). Thể tích của khối đa diện ABCDSA’B’C’D’ bằng

A. $\frac{2a^3}{3}$

B. $\frac{3a^3}{2}$

C. $\frac{7a^3}{6}$

D. $\frac{4a^3}{3}$

Số giá trị nguyên của m ϵ (-10;10) để phương trình ${\left(\sqrt{10}+1\right)}^{x^2}+m{\left(\sqrt{10}-1\right)}^{x^2}=2.3^{x^2+1}$  có đúng hai nghiệm phân biệt là

A. 14.

B. 15.

C. 13

D. 16.