Cho tập A gồm n điểm phân biệt không có 3 điểm nào thẳng hàng. Tìm n biết rằng số tam giác mà 3 đỉnh thuộc A gấp đôi số đoạn thẳng được nối từ 2 điểm thuộc A.

A. n = 6.

B. n = 12.

C. n = 8.

D. n =15.

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^{x^2}\left(x^3-4x\right)$ . Hàm số F(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2.

B. 1.

C. 4.

D. 3.

Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x-2y+z+6=0 và điểm M(1;1;0). Khoảng cách từ M đến (P) là

A. 6

B. 2

C. 0

D. 3

Với a,b,c là các số dương, $a\ne 1$ đẳng thức nào sau đây sai? 

Cho hai số phức $z_1;z_2$ thỏa mãn $\left|z_1\right|=2\sqrt{3},\left|z_2\right|=3\sqrt{2}$. Tính giá trị biểu thức $P={\left|z_1-z_2\right|}^2+{\left|z_1+z_2\right|}^2$.

A. $P=20\sqrt{3}$

B. $P=30\sqrt{2}$

C. P=50

D. P=60

Tập xác định của hàm số $y=\frac{1-\cos x}{\sin x-1}$ là:

A. $\mathrm{ℝ}\backslash \left\{\frac{\mathrm{\pi }}{2}+k\mathrm{\pi }\right\}$

B. $\mathrm{ℝ}\backslash \left\{k\mathrm{\pi }\right\}$

C. $\mathrm{ℝ}\backslash \left\{k2\mathrm{\pi }\right\}$

D. $\mathrm{ℝ}\backslash \left\{\frac{\mathrm{\pi }}{2}+k2\mathrm{\pi }\right\}$

Đồ thị hàm số (C_m): y= x³-mx²+2m-1 đi qua điểm A(-1;1) khi giá trị của tham số m là

A. m=-1

B. m=1

C. m=3

D. m=4

Cho hàm số y= f(x) liên tục trên $ℝ\backslash \left\{1\right\}$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$

A. 1.

B. 4

C. 2

D. 3

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Với giá trị nào của tham số m  thì phương trình |f(x)|=m có năm nghiệm phân biệt thuộc đoạn [0;5]?

A. $m\in \left(0;1\right)$

B. $m\in \left(1;+\infty \right)$

C. $m\in \left[0;1\right]$

D. $m\in (0;1]$

Cho đa giác đều 100 đỉnh, chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác. Xác suất để 3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của 1 tam giác tù là

A. 3/11

B. 16/33

C. 8/11

D. 4/11

Cho hai số thực $x>0, y>-1$ thỏa mãn $2^{x^2-\sqrt{y+1}}{\log }_{2}x={\log }_2\frac{y}{\sqrt{y+1}-1}$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x^2+y$ bằng

A.1

B. 1/2

C. -3/4

D. -1/4

Cho hàm số $y=x^4-2x^2+3$ Chọn phương án đúng trong các phương án sau

A. $\underset{\left[0;2\right]}{max} y=3,\underset{\left[0;2\right]}{min} y=2$

B. $\underset{\left[-2;0\right]}{max} y=11,\underset{\left[-2;0\right]}{min} y=3$

C. $\underset{\left[0;1\right]}{max} y=2,\underset{\left[0;1\right]}{min} y=0$

D. $\underset{\left[0;2\right]}{max} y=11,\underset{\left[0;2\right]}{min} y=2$

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị $y=\frac{x-1}{x+2}$ tại điểm có hoành độ bằng -3 là:

A. $y=-3x-5$

B. $y=-3x+13$

C. $y=3x+13$

D. $y=3x+5$

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB<BC, BC=3cm. Hai mặt phẳng (ACC’A’) và (BDD’B’) hợp với nhau góc $\alpha \left(0\le \alpha \le \frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$ Đường chéo B’D hợp với mặt phẳng (CDD’C’) một góc $\beta \left(0\le \beta \le \frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$. Hai góc $\alpha ,\beta$  thay đổi nhưng thỏa mãn hình hộp ADD’A’.BCC’B’ luôn là hình lăng trụ đều. Giá trị lớn nhất thể tích của khối hộp ABCD.A’B’C’D’ là

Tập xác định của hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$ là:

A. $\mathrm{ℝ}\backslash \left\{\pm 1\right\}$

B. $\mathrm{ℝ}\backslash \left\{-1\right\}$

C. $\mathrm{ℝ}\backslash \left\{1\right\}$

D. $\left(1;+\infty \right)$

Biết rằng phương trình ${{\log }_3}^{2}x={\log }_3\frac{x^4}{3}$  có hai nghiệm là a, b. Khi đó tích ab bằng:

A. 8.

B. 9.

C. 64

D. 81

Cho hàm số $y=\frac{2018}{x-1}.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng $x=1,$ tiệm cận ngang là đường thẳng $y=0.$

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng $x=-1,$ tiệm cận ngang là đường thẳng $y=0.$

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng $x=-1,$không có tiệm cận ngang.

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng $x=1,$ tiệm cận ngang là đường thẳng $y=2018.$ 

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x^2\sqrt{4+x^3}$  là

A. $\int f\left(x\right)dx=\frac{2}{9}\sqrt{{\left(4+x^3\right)}^3}+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=2\sqrt{4+x^3}+C$

C. $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{9}\sqrt{{\left(4+x^3\right)}^3}+C$

D. $\int f\left(x\right)dx=2\sqrt{{\left(4+x^3\right)}^3}+C$

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A(0;7) tâm đường tròn nội tiếp là điểm I(01). Gọi E là trung điểm của BC, H là trực tâm tam giác ABC. Biết AH=7HE và B có hoành độ âm. Tính x_B+2x_C 

A.1

B. $3\sqrt{2}$

C.2 

D. $2\sqrt{2}$

Một kĩ sư được một công ty xăng dầu thuê thiết kế một mẫu bồn cầu chứa xăng với thể tích V cho trước, hình dạng như hình bên, các kích thước r, h thay đổi sao cho nguyên vật liệu làm bồn xăng là ít nhất.

Người kĩ sư này phải thiết kế kích thước h như thế nào để đảm bảo được đúng yêu cầu mà công ty xăng dầu đã đưa ra

Cho khối lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác cân với AB=AC=a, góc $\widehat{BAC}=120°$ . Mặt phẳng (A'BC) tạo với đáy một góc bằng $60°$ . Thể tích của khối lăng trụ ABCA'B'C' là

A. $\frac{3a^3}{8}$

B. $\frac{9a^3}{8}$

C. $\frac{a^3}{8}$

D. $\frac{3a^3}{4}$

Số nghiệm chung của hai phương trình $4{\cos }^{2}x-3=0$ và 2sinx + l = 0 trên khoảng (-π/2;3π/2) là?

A. 4.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Biết rằng $F\left(x\right)=\int \tan x dx$ và $F\left(0\right)=3F\left(\mathrm{\pi }\right)=6$ Khi đó giá trị của biểu thức $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)+ F\left(\frac{4\mathrm{\pi }}{3}\right)$ tương ứng bằng

A. 8+2ln2 

B. 8`

C. 4 + 4ln2

D. 6-2ln2

Cho các hàm số lũy thừa $y=x^{\alpha },y=x^{\beta },y=x^{\gamma }$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề đúng là:

A. $\alpha >\beta >\gamma .$

B. $\beta >\alpha >\gamma .$

C. $\beta >\gamma >\alpha .$

D. $\gamma >\beta >\alpha .$

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a. Khoảng cách từ tâm O của đường tròn ngoại tiếp đáy ABC đến một mặt bên là $\frac{a}{2}$ . Thể tích của khối nón ngoại tiếp hình chóp S.ABC

A. $\frac{4{\mathrm{\pi a}}^3}{3}$

B. $\frac{4{\mathrm{\pi a}}^3}{9}$

C. $\frac{4{\mathrm{\pi a}}^3}{27}$

D. $\frac{2{\mathrm{\pi a}}^3}{3}$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=x^4+m{x}^2$ đạt cực tiểu tại x = 0

A. m = 0.

B. m > 0.

C. m ³ 0.

D. m £ 0.

Một lớp có 40 học sinh, trong đó có 4 học sinh tên Anh. Trong một lần kiểm tra bài cũ, thầy giáo gọi ngẫu nhiên 2 học sinh trong lớp lên bảng. Xác suất để 2 học sinh tên Anh lên bảng là?

A. 1/130

B. 1/20

C. 1/10

D.  1/75

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích là V và độ dài cạnh bên là AA’=6 đơn vị. Cho điểm A₁ thuộc cạnh AA’ sao cho AA₁=2. Các điểm B₁, C₁ lần lượt thuộc cạnh BB’, CC’ sao cho BB₁=x, CC₁=y. Biết rằng thể tích khối đa diện ABC. A₁B₁C₁ bằng 1/2V. Giá trị của x+y bằng

A. 10

B. 4

C. 16

D. 7

Tính giới hạn $K=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt{4x+1}-1}{x^2-3x}$

A. $-\frac{2}{3}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{4}{3}$

D. 0

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB = a, AD = $a\sqrt{2}$ , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 60 độ. Gọi M là trung điểm của cạnh SB (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ điểm M tới mặt phẳng (ABCD) bằng

A. a/2

B.  3a/2

C. $2a\sqrt{3}$

D. $a\sqrt{3}$

Cho khối nón đỉnh O, trục OI. Mặt phẳng trung trực của OI chia khối nón thành hai phần. Tỉ số thể tích của hai phần là

A. 1/2

B. 1/8

C. 1/4

D. 1/7

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm chẵn?

A. $y=\cos \left(x+\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)$

B. $y=\left|\sin x\right|$

C. $y=1-\sin x$

D. $y=\sin x+\cos x$

Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau được chọn từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập A. Xác suất để số chọn được là số chia hết cho 5 là

A. 2/3

B. 1/6

C. 1/30

D. 5/6

Cho phương trình $4^{x^2-2x+1}-m.2^{x^2-2x+2}+3m-2=0$ Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao phương trình có 4 nghiệm phân biệt 

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$  có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. a>0;b>0;c<0

B. a>0;b<0;c>0

C. a>0;b<0;c<0

D. a>0;b>0;c>0

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [-1; 3] và thỏa mãn f(-1) = 4; f(3) = 7. Giá trị của $I={\int }_{-1}^{3}5f\text{'}\left(t\right)dt$  bằng

A. I = 20.

B. I = 3.

C. I = 10.

D. I = 15.

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

A. $\int \tan xdx=-\ln \left|\cos x\right|+C$

B. $\int cotxdx=\ln \left|\sin x\right|+C$

C. $\int \frac{dx}{\sin x}=\frac{1}{2}\ln \left|\frac{\cos x-1}{\cos x+1}\right|+C$

D. $\int \frac{dx}{\cos x}=\frac{1}{2}\ln \left|\frac{\sin x-1}{\sin x+1}\right|+C$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;-3;2). Hình chiếu vuông góc của A lên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz  theo thứ tự lần lượt là M, N, P. Phương trình mặt phẳng (MNP) là

A. 4x-3y+2z-5=0

B. 3x-4y+6z-12=0

C. 2x-3y+4z-1=0

D. $\frac{x}{4}-\frac{y}{3}+\frac{z}{2}+1=0$

Cho khối chóp tam giác đều. Nếu tăng cạnh đáy lên bốn lần và giảm chiều cao đi hai lần thì thể tích khối chóp mới sẽ:

A.Tăng lên tám lần

B. Không thay đổi

C. Giảm đi hai lần.

D. Tăng lên hai lần.

Tính tổng T  tất cả các nghiệm của phương trình $\frac{\left(2\cos x-1\right)\left(\sin 2x-\cos x\right)}{\sin x-1}=0$  trên $\left[0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$  ta được kết quả là:

A. $T=\frac{2\mathrm{\pi }}{3}$

B. $T=\frac{\mathrm{\pi }}{2}$

C. $T=\mathrm{\pi }$

D. $T=\frac{\mathrm{\pi }}{3}$