Trong các số phức: (1+i)², (1+i)⁸, (1+i)³, (1+i)⁵  số phức nào là số thực?

A. (1+i)³

B. (1+i)⁸

C. (1+i)²

D. (1+i)⁵

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn $f\left(1\right)=1, \underset{0}{\overset{1}{\int }}{\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^{2}d\mathrm{x}=\frac{9}{5}$ và $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(\sqrt{x}\right)d\mathrm{x}=\frac{2}{5}.$ Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)d\mathrm{x}$ 

A. $I=\frac{3}{5}$

B. $I=\frac{1}{4}$

C. $I=\frac{3}{4}$

D. $I=\frac{1}{5}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(0;2;2\right),B\left(2;-2;0\right)$. Gọi $I_1(1;1;-1)$ và $I_2(3;1;1)$ là tâm của hai đường tròn nằm trên hai mặt phẳng khác nhau và có chung một dây cung AB. Biết rằng luôn có một mặt cầu (S) đi qua cả hai đường tròn ấy. Tính bán kính R của (S).

A. $R=\frac{\sqrt{219}}{3}$

B. $R=2\sqrt{2}$

C. $R=\frac{\sqrt{129}}{3}$

D. $R=2\sqrt{6}$

Cho số phức z thỏa mãn $5\left|z-i\right|=\left|z+1-3i\right|+3\left|z-1+i\right|.$ Tìm giá trị lớn nhất M của $\left|z-2+3i\right|?$

A. $M=\frac{10}{3}$

B. $M=1+\sqrt{3}$

C. $M=4\sqrt{5}$

D. $M = 9$

Cho tứ diện đều $ABCD,A{A}_1$ là một đường cao của tứ diện. Gọi I là trung điểm của $A{A}_1.$ Mặt phẳng (BCI) chia tứ diện đã cho thành hai tứ diện. Tính tỉ số hai bán kính của hai mặt cầu ngoại tiếp hai tứ diện đó.

A. $\sqrt{\frac{43}{51}}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{4}$

D. $\sqrt{\frac{48}{153}}$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left|8{\mathrm{x}}^4+a{x}^2+b\right|,$ trong đó a, b là các tham số thực. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn $[-1;1]$ bằng 1. Hãy chọn khẳng định đúng

A. a < 0,b < 0

B. a > 0,b > 0

C. a < 0,b > 0

D. a > 0,b < 0

Từ các chữ số 0; 2; 3; 5; 6; 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau, trong đó hai chữ số 0 và 5 không đứng cạnh nhau

A. 384        

B. 120         

C. 216         

D. 600

Biết rằng hàm số có đồ thị được cho như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số $y=f\left[f\left(x\right)\right]?$

A. 5

B. 3

C. 4

D. 6

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\cos 3x-\cos 2x+m\cos x=1$ có đúng bảy nghiệm khác nhau thuộc khoảng $\left(-\frac{\pi }{2};2\pi \right)$ 

A. 3

B. 5

C. 7

D. 1

Cho lăng trụ $ABC.A_1{B}_1{C}_1$ có diện tích mặt bên $AB{B}_1{A}_1$ bằng 4; khoảng cách giữa cạnh $C{C}_1$ và mặt phẳng $\left(AB{B}_1{A}_1\right)$ bằng 7. Tính thể tích khối lăng trụ $ABC.A_1{B}_1{C}_1$

A. 14

B. $\frac{28}{3}$

C. $\frac{14}{3}$

D. 28

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}a{x}^2+b\mathrm{x}+c \mathrm{khi} x\ge 0\\ ax-b-1 \mathrm{khi} x<0\end{array}\right..$ Khi hàm số f(x) có đạo hàm tại $x_0=0$. Tính giá trị biểu thức T = a + 2b 

A. -4

B. 0

C. -6

D. 4

Tính giá trị của biểu thức $P=9^{{\log }_{3}5}-\frac{{\log }_{3}25}{{\log }_{3}5}$

A. $P=\frac{3}{5}$

B. $P=3$

C. $P=23$

D. $P={\log }_3 5$

Giải bất phương trình ${\log }_4 (x+7)>{\log }_2 (x+1)$

A. x> -1

B. x> 5

C. -1< x <2

D. x< 1

Tính đạo hàm của hàm số $y=5^{x^2+1}$ 

A. $y\text{'}=5^{x^2+1}\ln 5$

B. $y\text{'}=(x^2+1)5^{x^2+1}\ln 5$

C. $y\text{'}=2x.5^{x^2+1}\ln 5$

D. $y\text{'}=2x.5^{x^2+1}$

Tìm nghiệm của phương trình $2^x+2^{x+1}+2^{x+2}=21$ 

A. $x={\log }_{3}2$

B. $x={\log }_{2}3$

C. $x={\log }_{2}6$

D. $x={\log }_{2}13$

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{x+1}{\sqrt{x^2+1}}$ trên đoạn [-1; 2].

A. -$2$

B. $2$

C. $\sqrt{2}$

D. -$\sqrt{2}$

Tìm m để đồ thị hàm số $y=\frac{m\sqrt{x^2+1}}{x-1}$ nhận đường thẳng y=-2 làm tiệm cận ngang.

A. $m=\pm 2$

B. $m=0$

C. $m=1$

D. $m=2$

Tìm giá trị cực đại ­$y_{CĐ}­$của hàm số $y=\frac{x^4}{4}-2x^2+6$ 

A. 6

B. 2

C. 20

D. 5

Tìm m để đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x+m}$ đi qua điểm I(2; -3)

A. m= -3

B. m= 3

C. m= -2

D. m= 2

Hỏi hàm số $y=\sqrt{-x^2+x+2}$ nghịch biến trên khoảng nào?

A. $(2; +\infty )$

B. $(-1; \frac{1}{2})$

C. $(\frac{1}{2}; 2)$

D. $(-1; 2)$

Cho đồ thị hàm số hàm $y=x^3-3x+1$ là hình bên. Dựa vào đồ thị hàm số đã cho hãy tìm m để phương trình $y=x^3-3x-m$có 3 nghiệm phân biệt

A. $-1<m<3$

B. $-2<m<2$

C. $-2\le m\le 2$

D. $-2\le m\le 3$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét vị trí tương đối của hai đường thẳng ${∆}_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-3}{-1}$ và ${∆}_2:\frac{x-2}{2}=\frac{y-3}{4}=\frac{z-5}{-2}$

A. Trùng nhau

B. Song song

C. Chéo nhau

D. Cắt nhau

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M( 1; -1; -2), N(3; 5; 7). Tính tọa độ của véc tơ $\overrightarrow{MN}$.

A. $\overrightarrow{MN}=(2; 9; 6)$

B. $\overrightarrow{MN}=(2; 6; 9)$

C. $\overrightarrow{MN}=(6; 2; 9)$

D. $\overrightarrow{MN}=(6; 2; -9)$

Tính mô đun của số phức z, biết $\overline{z}=1+3i$.

A. $\left|z\right|=\sqrt{5}$

B. $\left|z\right|=\sqrt{10}$

C. $\left|z\right|=2\sqrt{5}$

D. $\left|z\right|=2\sqrt{3}$

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = sin (2x-1) 

A. $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{2}\sin (2x-1)+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{2}cos(2x-1)+C$

C. $\int f\left(x\right)dx=-\frac{1}{2}\sin (2x-1)+C$

D. $\int f\left(x\right)dx=-\frac{1}{2}cos(2x-1)+C$

Hỏi mệnh đề nào dưới đây là sai

A. $(\int f(x\left)dx\right)\text{'}=f\left(x\right)$

B. $\int kf\left(x\right)dx=k\int f\left(x\right)dx$

C. $\int \left[f\right(x)+g(x\left)\right]dx=\int f\left(x\right)dx+\int g\left(x\right)dx$

D. $\int \left[f\right(x).g(x\left)\right]dx=\int f\left(x\right)dx.\int g\left(x\right)dx$

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây

A. $y=x^3-3x^2+4$

B. $y=3x^3-3x^2+1$

C. $y=x^3-3x^2+2x+1$

D. $y=-x^3-3x+1$

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể thiết lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số gồm sau chữ số khác nhau và tổng của ba chữ số đầu nhỏ hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị.

A. 108 số

B. 180 số

C. 118 số

D. 181 số

Cho hình chóp A.BCD có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của CD. Cắt hình chóp bởi mặt phẳng $\left(\alpha \right)$song song với AB và CD. Tính diện tích S của thiết diện thu được, biết $d(B, (\alpha \left)\right)=\frac{a}{2}, AB=a\sqrt{2}$

A. $S=\frac{4a}{15}(a\sqrt{15}+2a\sqrt{2})$

B. $S=\frac{4a}{15}(a\sqrt{15}+a\sqrt{2})$

C. $S=\frac{4a}{15}(a\sqrt{15}-2a\sqrt{2})$

D. $S=\frac{4a}{15}(a\sqrt{15}-a\sqrt{2})$

Phương trình $4^x-2^{x+1}+2(2^x-1)\sin (2^x+y-1)+2=0$ có nghiệm x=a, y=b.

A. $S=\frac{\mathrm{\pi }}{2}+k\mathrm{\pi }$

B. $S=-\frac{\mathrm{\pi }}{2}+k2\mathrm{\pi }$

C. $S=\frac{\mathrm{\pi }}{3}+k\mathrm{\pi }$

D. $S=-\frac{\mathrm{\pi }}{3}+k2\mathrm{\pi }$

Tìm $n\in Z^{+}$ sao cho $\frac{1}{2} C_n^0-\frac{1}{4} C_n^1+\frac{1}{6} C_n^2+...+{(-1)}^n\frac{1}{2n+2} C_n^n=\frac{1}{A_{2018}^1}$

A. n= 2008

B. n= 1008

C. n= 2006

D. n= 1006

Trong không gian Oxyz, cho A(4; 3; -1) và đường thẳng $d: \frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}$. Tìm điểm H thuộc đường thẳng d sao cho AH ngắn nhấ

A. $H(3; 4; 1)$

B. $H(3; 1; 4)$

C. $H(\frac{-5}{8}; \frac{1}{3}; \frac{-8}{3})$

D. $H(\frac{5}{8}; \frac{1}{3}; \frac{8}{3})$

Số nghiệm của phương trình $\sin 2x=\frac{\sqrt{3}}{2}$ trong khoảng $(0;3\pi )$ là

A. 2

B. 6

C. 4 

D. 1

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;5) Phép tịnh tiến theo véctơ $\overrightarrow{v}(1;2)$ biến điểm A thành điểm nào ?

A.  $A\text{'}\left(1;6\right)$

B. $A\text{'}\left(4;7\right)$

C. $A\text{'}\left(3;1\right)$

D. $A\text{'}\left(3;7\right)$

Cho hàm số $y=x^3+b{x}^2+cx+d\left(c<0\right)$ có đồ thị (T) là một trong bốn hình dưới đây. Hỏi đồ thị (T ) là hình nào ?

A. Hình 3 

B. Hình 2 

C. Hình 1

D. Hình 4

Cho các hàm số $y={\log }_{2}x,y={\left(\frac{e}{\pi }\right)}^x,y={\log }_{\frac{1}{2}}x,y={\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}^x.$ Trong các hàm số trên có bao nhiêu hàm số đồng biến trên tập xác định của hàm số đó?

A. 4

B. 1

C. 2 

D. 3

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{x-3}{x+1}\left(C\right)$ cùng với hai tiệm cận tạo thành một tam giác có diện tích bằng

A. 5

B. 8

C. 7

D. 6

Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ (T). Diện tích toàn phần tp $S_{tp}$ của hình trụ (T) là

A. $S_{tp}=\pi Rl+\pi R^2$ 

B. $S_{tp}=\pi Rl+2\pi R^2$ 

C. $S_{tp}=2\pi Rl+2\pi R^2$  

D. $S_{tp}=\pi Rh+\pi R^2$

Tứ diện đều ABCD số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng

A. $60°$

B. $45°$

C. $30°$ 

D. $90°$ 

Cho hình chóp S.ABCD có $SA\perp \left(ABCD\right)$ đáy ABCD là hình thang vuông có chiều cao $AB=a.$ Gọi I và J lần lượt là trung điểm AB,CD . Tính khoảng cách giữa đường thẳng IJ và (SAD).

A. a/3 

B. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$ 

C. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$ 

D. a/2