Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng $d:\frac{x-2}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z}{4}$ và mặt cầu (S): (x-1)²+ (y-2)² + (z-1)²=2. Hai mặt phẳng (P), (Q) chứa d và tiếp xúc với (S). Gọi M và N là tiếp điểm. Độ dài đoạn thẳng MN bằng

Tính tích phân ${\int }_0^1{\left(8x^3-12x^2+10x-3\right)}^{2017}dx$ 

A. – 1

B. 0

C. 1

 D. 2

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (O): x+2y-2z-16=0 mặt cầu (S): x²+ y²+(z-1)²=25, $\overrightarrow{u}=(2;1;-1)$ Gọi d là đường thẳng thay đổi cắt (S) tại hai điểm A và B sao cho AB=6, gọi A’ và B’ nằm trên mặt phẳng (P) sao cho $AA\text{'}//BB\text{'}$ Giá trị nhỏ nhất của AA’+BB’ tương ứng bằng

A. 2$\sqrt{3}$

B. 4$\sqrt{3}$

C. 2$\sqrt{6}$

D. 2$\sqrt{7}$

Cho hàm số $y=\frac{x+2}{x-1}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. Hàm số đồng biến trên từng khoảng (-∞;1) và (1;+∞)

B. Hàm số đồng biến trên R\{1}

C. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng (-∞;1) và (1;+∞)

D. Hàm số nghịch biến trên R\{1}

Khối tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng

A. 3

B. 4

C. 6

D. 9

Khối đa diện đều loại {3;4} có số đỉnh, số cạnh và số mặt tương ứng là

A. 6,12,8

B. 4,6,4

C. 8,12,6

D. 8,12,7

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai

A. Khối tứ diện là khối đa diện lồi

B. Khối hộp là khối đa diện lồi

C. Lắp ghép hai khối hộp bất kì thì được một khối đa diện lồi

D. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên $SA\perp \left(ABCD\right)$ và $SA=a\sqrt{3}$. Khi đó, thể tích của khối chóp bằng

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$

C. $a^3\sqrt{3}$

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm $f’\left(x\right)=x(x-1{)}^2(x+1)$. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị

A. 1

B. 3

C. 2

D. 0

Cho x,y là các số thực thỏa mãn ${\log }_{9}x={\log }_{18}y={\log }_{36}(x+2y)$. Giá trị của x+y là

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. Phương trình f(x)=ᴨ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Để hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}{x}^2-2x+m=0\\ x^4-4x^3+4x^2+m-10<0\end{array}\right.$ có nghiệm duy nhất thì giá trị m nằm trong khoảng 

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6. Có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau

A. 216

B. 120

C. 504

D. 6

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{4x-5}{x-m}$ có tiệm cận đứng nằm bên phải trục tung

A. m<0

B. $m>0$ và $m\ne \frac{5}{4}$

C. m>0

D. B. $m>0$ và $m\ne \frac{-5}{4}$

Đồ thị hình bên là của hàm số nào

A. $y=x^3-3x^2+1$

B. $y=-x^3-3x^2+1$

C. $y=x^3-3x+1$

D. $y=-x^3+3x+1$

Cho tam giác ABC. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống cạnh BC. Biết AH=12a, BH=6a, CH=4a. Số đo của góc $\widehat{BAC}$ là

A. 135⁰ 

B. 60⁰

C. 120⁰ 

D. 45⁰

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y=\frac{1+4x}{1+x}$ là

A. I(4;-1)

B. I(-1;1)

C. I(4;1)

D. I(-1;4)

Một chiếc ly hình trụ có chiều cao bằng đường kính quả bóng bán. Người ta đặt quả bóng lên trên miệng chiếc ly thấy phần ở ngoài của quả bóng có chiều cao bằng 3/4 chiều cao của chiếc ly như hình vẽ. Gọi V₁, V₂ lần lượt là thể tích của quả bóng và chiếc ly, khi đó 

Thể tích của khối chóp có diện tích mặt đáy bằng B, chiều cao bằng h được tính bởi công thức

A. $V=\frac{1}{3}B.h$

B. $V=\frac{1}{2}B.h$

C. $V=B.h$

D. $V=3B.h$

Cho hàm số y=ax³+bx²+cx+d có hai điểm cực trị x₁, x₂ thỏa mãn $x_1\in \left(-3;-1\right); x_2\in \left(0;1\right)$. Biết hàm số nghịch biến trên khoảng (x₁, x₂) và đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Cho tam giác đều ABC có cạnh 8 cm. Dựng hình chữ nhật MNPQ với cạnh MN nằm trên cạnh BC và hai đỉnh P, Q lần lượt nằm trên cạnh AC, AB của tam giác. Tính BM sao cho hình chữ nhật MNPQ có diện tích lớn nhất

A. BM=2cm

B. BM=4cm

C. BM=6cm

D. BM=8cm

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $x^2-m\sqrt{x^2+1}+m+4=0$ có bốn nghiệm phân biệt

A. m>6

B. m>4

C. m>7

D. m>5

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $\left(C\right):x^2+y^2-2x-4y-25=0$ và điểm M(2;1). Dây cung (C) đi qua M có độ dài ngắn nhất là:

A. $2\sqrt{7}$

B. $16\sqrt{2}$

C. $8\sqrt{2}$

D. $4\sqrt{7}$

Gieo hai con xúc sắc cân đối và đồng chất 1 lần. Mỗi con xúc sắc có số chấm các mặt là 1,2,3,4,5,6, con xúc sắc còn lại có số chấm các mặt là 2,3,4,5,6,6. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện bằng 

A. 5/36

B. 1/5

C. 6/35

D. 1/6

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=x^2+x-\frac{2}{x^2}-2x+m$ có ba đường tiệm cận

A. m<1

B. $m\ne 1$ và $m\ne -8$

C. $m\le 1$ và $m\ne -8$

D. $m<1$ và $m\ne -8$

Với giá trị nào của m thì hàm số $y=x^3-6x^2+9x+m$ có giá trị lớn nhất trên [0;2] bằng -4

A. m=-8

B. m=-4

C. m=0

D. m=10

Giá trị lớn nhất của m để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+\left(8-2m\right)x+m+3$. đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$ là?

A. $m=-4$

B. $m=6$

C. $m=-2$

D. $m=2$

Hàm số $y=\frac{-1}{4}{x}^4+2x^2+2$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây

A. (-2;0)

B. $\left(0;+\infty \right)$

C. $\left(2;+\infty \right)$

D. (0;1)

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\sqrt{5-4x}$  trên đoạn [-1;1] bằng

A. 9

B. 3

C. 1

D. 0

Cho hàm số y=-x⁴+2mx²-5 có đồ thị (C_m) Để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông thì giá trị của m là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh $a\sqrt{3}$ , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

A. $\frac{9a\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{a^3}{2}$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{3a^3}{2}$

Tìm m để hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{x-m}}+\sqrt{-x+2m+6}$  xác định trên (-1;0)

A. $-6<m\le -1$

B. $-6\le m<-1$

C. $-3\le m<-1$

D. $-3\le m\le -1$

Một hình trụ có diện tích xung quanh là $4\pi$  thiết diện qua trục là hình vuông. Một mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện ABB’A’ biết một cạnh của thiết diện là một dây của đường tròn đáy hình trụ và căng một cung 120⁰. Diện tích thiết diện ABB’A’ bằng

A. $\sqrt{3}$

B. 2$\sqrt{3}$

C. 2$\sqrt{2}$

D. 3$\sqrt{2}$

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình x+y-1=0 và đường tròn (C): $(x-3{)}^2+(y-1{)}^2=1$. Ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo véc tơ $\overrightarrow{v}=\left(4;0\right)$ cắt đường tròn (C) tại hai điểm $A\left(x_1;y_1\right)$  và $B\left(x_2;y_2\right)$. Giá trị  $x_1+x_2$ bằng

A. 5

B. 8

C. 6

D. 7

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=x^3-3x^2+mx+1$ có hai điểm cực trị

A. $m\le 3$

B. $m>3$

C. $m>-3$

D. $m<3$

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, I là trung điểm của AB, hình chiếu S lên mặt đáy là trung điểm H của CI, góc giữa SA và đáy là ${45}^o$. Khoảng cách giữa SA và CI bằng

A. $\frac{a}{2}$

B. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a\sqrt{77}}{22}$

D. $\frac{a\sqrt{7}}{4}$

Cho hàm số f(x)=x³-(m-1)x²+(5-m)x+m²-5. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $g\left(x\right)=f\left(\left|x\right|\right)$ có 5 điểm cực trị?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3 

Số nghiệm của phương trìn$\frac{\sin 3x}{1-\cos x}=0$h trên đoạn [0;ᴨ] là

A. 4

B. 2

C. 3

D. vô số

Xác định m để bất phương trình sau có nghiệm: $\left\{\begin{array}{l}{x}^2-1\le 0\\ x^2-2(m+1)x+4m+1\ge 0\end{array}\right.$

Hàm số $y=x^3-9x^2+1$ có hai điểm cực trị là $x_1,x_2$. Tính $x_1+x_2$

A. 6

B. -106

C. 0

D. -107