Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f’(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Tìm m để hàm số $y=f(x^2+m)$ có ba điểm cực trị

A. mÎ(3;+∞) 

B. mÎ[0;3]

C. mÎ[0;3)

D. mÎ(-∞;0)

Gọi S là tập các giá trị của tham số m sao cho phương trình ${\left(x+1\right)}^3+3-m=3\sqrt[3]{3x+m}$ có đúng hai nghiệm thực. Tính tổng tất cả các phần tử trong tập hợp S

A. 4

B. 2

C. 6

D. 5

$Lim\left(\frac{1}{n^2}+\frac{2}{n^2}+\frac{3}{n^2}+...+\frac{n}{n^2}\right)$ bằng:

A. 1

B. 0

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{1}{2}$

Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’. Biết rằng góc giữa (A’BC) và (ABC) là $30°$ tam giác A’BC có diện tích bằng 8. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ 

A. $8\sqrt{3}$

B. 8

C. $3\sqrt{3}$

D. $8\sqrt{2}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ:

Số nghiệm của phương trình $f\left(x\right)=-1$ là?

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Biết rằng ${\int }_1^2\ln \left(x+2\right)dx=a\ln 4+b\ln 3+c$ với a, b, c là các số nguyên. Tính $S=a+b+c$

A. S = 1

B. S = -2

C. S = 2

D. S = 0

Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ)

Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và $A\text{'}C\text{'}$ bằng:

A. a

B. $\sqrt{2}a$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}a$

D. $\sqrt{3}a$

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

A. Hàm số $y=2^{3-x}$ đồng biến trên R

B. Hàm số $y={\log }_2\left(x^2+1\right)$ nghịch biến trên R

C. Hàm số  $y={\log }_{\frac{1}{2}}\left(x^2+1\right)$ đạt cực tiểu tại x = 0.

D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=2^x+2^{2-x}$ bằng 4.

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $xy=4, x=0, y=1 và y=4$. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục tung.

A. $V=8\mathrm{\pi }$

B. $V=10\mathrm{\pi }$

C. $V=12\mathrm{\pi }$

D. $V=16\mathrm{\pi }$

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a. Tính thể tích của khối chóp đã cho?

A. $V=\frac{4\sqrt{7}{a}^3}{3}$

B. $4\sqrt{7}{a}^3$

C. $V=\frac{4\sqrt{7}{a}^3}{9}$

D. $V=\frac{4a^3}{3}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{2}{x+1} khi 0\le x\le 1\\ 2x-1 khi 1\le x\le 3\end{array}\right.$. Tính tích phân ${\int }_0^{3}f\left(x\right)dx$

A. 6 + ln4

B. 4 + ln4

C. 6 + ln2

D. 2 + 2ln2

Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau $OA=OB=OC=\sqrt{3}$. Khoảng cách từ O đến $mp\left(ABC\right)$ là:

A. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

B. 1

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{3}$

Cho ${\log }_{a}b=2$ với a, b là các số thực dương và a khác 1. Tính $T={\log }_{a^2}{b}^6+{\log }_a\sqrt{b}$

A. T = 7

B. T = 6

C. T = 8

D. T = 5

Đường thẳng y = 1 cắt đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+2x+1$ tại ba điểm phân biệt M, N, P biết N nằm giữa M và P. Tính độ dài MP.

A. MP = 2

B. MP = 3

C. MP = 1

D. MP = 4

Cho hàm số $y=\frac{2mx+1}{x-m}$ với tham số $m\ne 0$. Giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số thuộc đường thẳng có phương trình nào dưới đây?

A. 2x + y = 0

B. y = 2x

C. x - 2y = 0

D. x + 2y = 0

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC  có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên tạo với đáy góc ${60}^0$. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC?

A. $\frac{2a^3\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$

D. $a^3\sqrt{3}$

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có tất cả các cạnh đều bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng $\left(A\text{'}BC\right)$ bằng:

A. $\frac{a\sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{a\sqrt{21}}{7}$

C. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{a\sqrt{6}}{4}$

Cho hàm số $f\left(x\right)={\log }_2\left(1+2^x\right)$. Tính giá trị $S=f\text{'}\left(0\right)+f\text{'}\left(1\right)$

A. $S=\frac{7}{6}$

B. $S=\frac{7}{5}$

C. $S=\frac{6}{5}$

D. $S=\frac{7}{8}$

Cho tam giác ABC có AB = 2a; AC = 4a và góc BAC = ${120}^0$. Tính diện tích tam giác ABC ?

A. $S=8a^2$. 

B. $S=2a^2\sqrt{3}$

C. $S=a^2\sqrt{3}$. 

D. $S=3a^2\sqrt{3}$

Số giá trị nguyên m để phương trình $\sqrt{4m-4}.\sin x. \cos x+\sqrt{m-2}. \cos 2x=\sqrt{3m-9}$. Có nghiệm là:

A. 7

B. 6

C. 5

D. 4

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left(3;-1;1\right)$. Gọi A' là hình chiếu vuông góc của A lên trục Oy. Tính độ dài đoạn OA'

A. OA' = =-1

B. $OA\text{'}=\sqrt{10}$

C. $OA\text{'}=\sqrt{11}$

D. OA' = 1

Giới hạn $\underset{x\to 2}{lim}\frac{x-2}{x^2-4}$bằng

A. 2

B. 4

C. $\frac{1}{4}$

D. 0

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\sin x+\sin 2x=0$ trên đoạn [0;2p ].

A. 4p .

B. 5p . 

C. 3p . 

D. 2p .

Một tổ có 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó?

A. $A_{10}^2$

B. $C_{10}^2$

C. $A_{10}^8$

D. ${10}^2$

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x+3y=5\\ 4x-6y=-2\end{array}\right.$

A. ( x ;y) = (1;2).

B. ( x; y) = (2;1).

C. ( x ;y) = (1;1).

D. ( x ; y) = (−1; −1).

Trong không gian Oxyz,cho điểm $A\left(-1;2;1\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right): 2x-y+z-3=0$. Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua A và song song với mặt phẳng (P). Điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng (Q)?

A. K(3;1;-8)

B. N(2;1;-1)

C. I(0;2;-1)

D. M(1;0;-5)

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=2x^3+2\left(m^2-4\right)x^2+\left(4+m\right)x+3m-6$ là một hàm số lẻ

A. m = −2.

B. m = 2 .

C. m = −4. 

D. m =±2.

Cho ${\int }_0^{\ln 2}\frac{e^{x}dx}{e^x+3}=a\ln 2+b\ln 5$ với $a,b\in \mathrm{\mathbb{Z}}$. Giá trị a+b bằng

A. 3

B. -1

C. 0

D. 1

Cho a,b là các số thực thỏa mãn $\log 2.{\log }_{2}a-\log b=2$. Hỏi a,b thỏa mãn hệ thức nào dưới đây?

A. a = 100b

B. a = 100 - b

C. a = =100 + b

D. $a=\frac{100}{b}$

Tập nghiệm S của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x-1\right)>{\log }_{\frac{1}{2}}\left(5-2x\right)$ là

A. $S=\left(\frac{5}{2};+\infty \right)$

B. $S=\left(2;\frac{5}{2}\right)$

C. $S=\left(-\infty ;2\right)$

D. S = (1;2)

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-5}{x+3}$ là:

A. x = −3.

B. y = −3 .

C. x = 2 .

D. y = 2 .

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ thỏa mãn điều kiện $\left\{\begin{array}{l}{u}_n>0\\ u_6=16u_2\end{array}\right.$. Khi đó công bội q của cấp số nhân bằng

A. 4

B. $\sqrt{2}$

C. 2

D. -2

Một vật chuyển động theo quy luật $s=\frac{-1}{3}{t}^3+6t^2$, với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động tại thời điểm t bằng bao nhiêu giây thì vật tốc của vật đạt giá trị lớn nhất?

A. t = 6.

B. t = 5.

C. t = 3. 

D. t =10. 

Tìm số phức z biết rằng $z+2\overline{z}=3-i$

A. $z=1+i$

B. $z=1-\frac{1}{3}i$

C. $z=-1+i$

D. $z=-1-i$

Cho hình tứ diện ABCD có AC=225/16, AD=4. Gọi M là một điểm nằm trên cạnh AB sao cho MA=2MB. Một mặt phẳng thay đổi  đi qua M cắt các cạnh AC và AD lần lượt tại N và P sao cho luôn thỏa mãn $\frac{V_{AMNP}}{V_{ABCD}}=\frac{NC}{AN}$ Giá trị nhỏ nhất tổng hai đoạn thẳng AN + NP tương ứng là

A. 12 

B. 65/4 

C. 105/8 

D. 261/20

Điểm biểu diễn hình học của số phức $z=\left(2+i\right)i$ có tọa độ là

A. (1;2)

B. (2;1)

C. (-1;2)

D. (2;-1)

Cho hàm số $y={\left(4-x^2\right)}^{\sqrt{3}}$. Hàm số xác định trên tập nào dưới đây?

A. [−2;2].

B. (2;+¥).

C. (−2;2).

D. (−¥;2) .

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x-1)²+ (y-2)²+ z²=25 và một điểm A(a,b,c) nằm trên mặt cầu (S). Từ A vẽ ba tia đôi một vuông góc với nhau cắt mặt cầu (S) tại điểm thứ hai là M, N, P. Biết rằng mặt phẳng (MNP) luôn đi qua một điểm cố định K(1;1;3). Giá trị của biểu thức a + 7b + c bằng

A. 3

B. 4

C. 6

D. 9

Trong các hàm số sau, hàm số nào có tập xác định là R?

A. $y=x^{\frac{1}{3}}$

B. y = ln x

C. $y=\log \left(x^2\right)$

D. $y=3^x$

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho véc tơ $\overrightarrow{v}=\left(-2;4\right)$ và hai điểm A(− 3;2),B (0;2). Gọi A', B'là ảnh của hai điểm A, B qua phép tịnh tiến theo véc tơ $\overrightarrow{v}$, tính độ dài đoạn thẳng $A\text{'}B\text{'}$

A. $A\text{'}B\text{'}=\sqrt{13}$.

B. $A\text{'}B\text{'}$= 5 .

C. $A\text{'}B\text{'}$= 2.

D. $A\text{'}B\text{'}=3$