Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y=x^3-x;y=2x$ và các đường thẳng được xác định bởi công thức.

A. S = $\left|{\int }_{-1}^1\left(3x-x^3\right)dx\right|$

B. S = $\left|{\int }_{-1}^0\left(3x-x^3\right)dx\right|$$+{\int }_0^1\left(x^3-3x\right)dx$

C. S = ${\int }_{-1}^1\left(3x-x^3\right)dx$

D. S = ${\int }_{-1}^0\left(x^3-3x\right)dx$$+{\int }_0^1\left(3x-x^3\right)dx$

Tìm m để đồ thị hàm số: y = $x^4-(2m+4)x^2+m^2$ cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng.

A. m = 3, m = 1

B. m = 0

C. m = -1

D. m = 3

Đặt $lo{g}_{2}3=a$ và $lo{g}_{2}5=b$. Hãy biểu diễn P = $lo{g}_{3}240$ theo a và b 

A. P = $\frac{2a+b+3}{a}$

B. P = $\frac{a+b+4}{a}$

C. P = $\frac{a+b+3}{a}$

D. P = $\frac{a+2b+3}{a}$

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên.

Hỏi hàm số có bao nhiêu cực trị?

A. Có một điểm.

B. Có hai điểm.

C. Có ba điểm.

D. Có bốn điểm.

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(2;-1;0), B(-1;2;-1) và C(3;0;-4). Viết phương trình đường trung tuyến đỉnh A của tam giác ABC.

A. $\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-3}$

B. $\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z}{3}$

C. $\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z}{-3}$

D. $\frac{x-2}{-1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z}{3}$

Cho cấp số cộng có $u_5=-15;u_{20}=60$. Tổng của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng trên là

A. 200

B. 250

C. -230

D. -250

Cho hàm số $y=\frac{x-1}{\sqrt{x^2-3x+2}}$ có đồ thị (C). Mệnh đề nào dưới đây là đúng.

A. (C) không có tiệm cận ngang  

B. (C) có đúng một tiệm cận ngang y=1

C. (C) có đúng một tiệm cận ngang y=-1

D. (C) có hai tiệm cận ngang y=1 và y=-1

Cho số thực x thỏa mãn $lo{g}_2\left(lo{g}_{8}x\right)=lo{g}_8\left(lo{g}_{2}x\right)$. Tính giá trị của $P=(lo{g}_{3}x{)}^2$

A. P = $\frac{\sqrt{3}}{3}$

B. P = $\frac{1}{3}$

C. P = $3\sqrt{3}$

D. P = 27

Tìm hệ số của $x^8$ trong khai triển $(x^2+x+\frac{1}{4})(1+2x{)}^{18}$

A.125970

B. 8062080

C. 4031040

D. 503880

Ta có: $C_{14}^k, C_{14}^{k+1}, C_{14}^{k+2}$ lập thành cấp số công. Biết k có 2 giá trị là a và b. Giá trị của ab là:

A. 32

B.30

C.50

D.56

Tập xác định của hàm số $y=(x^2-x{)}^{\sqrt{2}}$ là

A. D = $(-\infty ;0)\cup (1;+\infty )$

B. D = $(-\infty ;+\infty )$

C. D = $(1;+\infty )$

D. D = $(-\infty ;0]\cup [ 1;+\infty )$

Một danh sách số điện thoại thử nghiệm gồm 9 chữ số khác nhau. Hệ thống chọn ngẫu nhiên một số điện thoại để gắn vào sim. Xác suất để số được chọn có đúng 4 chữ số lẻ và chữ số 0 đứng giữa hai chữ số lẻ (các chữ số liền trước và liền sau của chữ số 0 là các chữ số lẻ) là:

A. $\frac{1}{7}$

B. $\frac{17}{33}$

C. $\frac{5}{54}$

D. $\frac{16}{47}$

Cho phương trình: 2cos5x.cos3x+sinx=8x. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình trong khoảng $\left(\frac{-\mathrm{\pi }}{2}; \frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$ là:

A. $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$

B. $\frac{3\mathrm{\pi }}{2}$

C. $\frac{-\mathrm{\pi }}{6}$

D. $\frac{7\mathrm{\pi }}{6}$

Tìm giá trị của m để hàm số F(x) = $m^2{x}^3+(3m+2)x^2-4x+3$ là một nguyên hàm của hàm số f(x) = $3x^2+10x-4$.

A. m = 2.

B. $m=\pm 1.$

C. m = -1.

D. m = 1.

Mệnh đề nào dưới đây là sai?

A. $\int \left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]dx$$=\int f\left(x\right)dx+\int g\left(x\right)dx$, với mọi hàm f(x), g(x) liên tục trên R.

B. $\int \left[f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]dx$$=\int f\left(x\right)dx-\int g\left(x\right)dx$, với mọi hàm f(x), g(x) liên tục trên R.

C. $\int kf\left(x\right)dx$$=k\int f\left(x\right)dx$ với mọi hằng số k và với mọi hàm f(x) liên tục trên R.

D. $\int f\text{'}\left(x\right)dx=f\left(x\right)+C$ với mọi hàm f(x) có đạo hàm trên R

Một lon nước Côca hình trụ tròn xoay có chiều dài 12cm và đường kính đáy bằng 6,5cm. Để đối phó với nạn hàng giả nhà sản xuất đã hạ chiều cao của lon Côca xuống còn 7,8cm nhưng thể tích vẫn giữ nguyên không đổi. Tính bán kính đáy của lon Côca mới này

A. $\frac{\sqrt{65}}{5} cm$

B. $\frac{\sqrt{65}}{2} cm$

C. $\frac{\sqrt{65}}{3} cm$

D. $\frac{2\sqrt{65}}{3} cm$

Người ta bỏ 3 quả bóng bàn có kích cỡ như nhau vào một cái hộp hình trụ. Biết đường kính đáy của hình trụ bằng đường kính của quả bóng bàn và chiều cao của chiếc hộp bằng 3 lần đường kính của quả bóng bàn. Gọi $S_1$ là diện tích xung quanh của 3 quả bóng bàn và $S_2$ là diện tích xung quanh của chiếc hộp. Tính tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$

A. $1$

B. $2$

C. $\frac{3}{2}$

D. $\frac{5}{2}$

Với các số phức z thỏa mãn|z-2+i|=4, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là một đường tròn. Tìm bán kính R của đường tròn đó.

A. R = 2

B. R = 16

C. R = 8

D. R = 4

Người ta trồng một khóm sen có 1 lá vào một hồ nước. Qua theo dõi thì thấy, cứ mỗi tháng lượng lá sen gấp 10 lần lượng lá sen trước đó và tốc độ tăng không đổi, đúng 9 tháng sau sen đã sinh sôi kín khắp cả mặt hồ. Hỏi sau mấy tháng thì số lá sen phủ kín   mặt hồ.

A. $3$

B. $\frac{{10}^9}{3}$

C. $9-\log 3$

D. $\frac{9}{\log 3}$

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau được chọn từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 và không lớn hơn 789. Tính số phần tử của S

A. S = 171

B. S= 141

C. S = 181

D. S = 161

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - y - z - 1 = 0 và cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{3}$, cho A(1; 1; -2). Viết phương trình đường thẳng đi qua A, song song với (P) và vuông góc với d

A. $\frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{5}=\frac{z+2}{3}$

B. $\frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{-5}=\frac{z}{2}$

C. $\frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{-5}=\frac{z+2}{-3}$

D. $\frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{5}=\frac{z+2}{-3}$

Tìm chu kỳ của những hàm số sau đây: y = $\cos \frac{2x}{5}-\sin \frac{2x}{7}$

A. $\frac{2\mathrm{\pi }}{5}$

B. $\frac{2\mathrm{\pi }}{7}$

C. $7\mathrm{\pi }$

D. $35\mathrm{\pi }$

Trong số các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm chẵn?

A. y = sinx+cosx

B. y = 2cosx+3

C.  y = sin2x

D. y = tan2x+ cotx

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y + z - 3 = 0 và cho điểm A(1; 2; 3). Tìm tọa độ của điểm B đối xứng với A qua (P) 

A. B(-1; 0; 1)

B. B(1; -1; 0)

C. B(-1; -1; -1)

D. B(1; -2; 1)

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị trong hình bên. Hỏi phương trình y = $a{x}^3+b{x}^2+cx+d+1=0$ có bao nhiêu nghiệm?

A. Phương trình không có nghiệm

B. Phương trình có đúng một nghiệm.

C. Phương trình có đúng hai nghiệm.

D. Phương trình có đúng ba nghiệm

Trong không gian Oxyz với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(0; -2; 1) và hai đường thẳng $d_1: \frac{x}{4}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-1}{-1}$, $d_2: \frac{x+1}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z}{2}$. Viết phương trình đường thẳng đi qua I cắt $d_1$ và vuông góc với $d_2$.

A. $\frac{x}{4}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-1}{-1}$

B. $\frac{x}{5}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-1}{-2}$

C. $\frac{x}{5}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+1}{-2}$

D. $\frac{x}{4}=\frac{y+2}{2}=\frac{z+1}{-1}$

$y=\frac{1}{\sqrt{\sin x-1}}$. Tập giá trị của hàm số y là:

A. R

B. $\varnothing$

C. $R \backslash \left\{k2\mathrm{\pi }\right\}$

D. $R \backslash \left\{k\mathrm{\pi }\right\}$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: y= 2 - x. Thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm I(-1; -1) tỷ số $k=\frac{1}{2}$ và phép quay tâm O góc quay $45°$. Tìm ảnh d' của d

A. d': x = 0

B. d': y = 0

C. d': y = -x

D. d': y= -x + 5

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = $\frac{2{\sin }^{2}3x+4\sin 3x\cos 3x+1}{\sin 6x+4\cos 6x+10}$

A. min y = 2, max y = $\frac{22+9\sqrt{7}}{83}$

B. min y = $\frac{22-9\sqrt{7}}{11}$, max y = $\frac{22+9\sqrt{7}}{11}$

C. min y = $\frac{33-9\sqrt{7}}{83}$, max y = $\frac{33+9\sqrt{7}}{83}$

D. min y = 2, max y = $\frac{11+9\sqrt{7}}{83}$

Cho hình lăng trụ ABCA'B'C'có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, biết thể tích của khối lăng trụ ABCA'B'C' bằng $a^3$. Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng AB và B'C'

A. $h=\frac{4a}{\sqrt{3}}$

B. $h=\frac{a}{\sqrt{3}}$

C. $h=a$

D. $h=\sqrt{3}a$

Cho hai số phức $z_1=a+8b+20i^3$, $z_2=9b-4-10ai$ Tìm a, b để $z_1, z_2$ là liên hợp của nhau.

A. a = 2; b = 2

B. a = -2; b = 6

C. a = 2; b = 6

D. a = -2; b = 2

Gọi (D) là hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số $y=\sqrt{4-x^2}$ và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay (D) xung quanh trục Ox.

A. $V=\frac{32\mathrm{\pi }}{3}$

B. $V=\frac{4\mathrm{\pi }}{3}$

C. $V=\frac{\mathrm{\pi }}{3}$

D. $15\mathrm{\pi }$

Tính $\frac{\cos a.\sin ( a-3)-\sin a.\cos ( a-3)}{\cos \left(3-\frac{\pi }{6}\right)-\frac{1}{2} \sin 3}$:

A. $-\frac{2}{\sqrt{3}}$

B. $-\frac{2\tan 3}{\sqrt{3}}$

C. $\frac{2}{\sqrt{3}}$

D. $\frac{2\tan 3}{\sqrt{3}}$

Tìm a để hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2+3ax+2a^2, a>0$ và trục hoành có diện tích bằng 36

A. $a=6$

B. $a=16$

C. $a=\frac{1}{6}$

D. $a=\frac{7}{6}$

Một cấp số cộng và một cấp số nhân đều là các dãy số tăng. Các số hạng thứ nhất đều bằng 3, các số hạng thứ hai bằng nhau, tỷ số giữa các số hạng thứ ba của cấp số nhân và cấp số cộng là 9/5. Tính tổng S của cấp số nhân đó

A. S= 27

B. S= 39

C. S= 29

D. S= 37

Rút gọn biểu thức: B = $\frac{2\sin 2a- \sin 2a.\cos 2a}{2\sin 2a+2\sin 2a.\cos 2a}$:

A. ${\tan }^{2}a$

B. tana

C. ${\tan }^{2}2a$

D. tan2a

Tại một cụm thi THPTQG 2018 dành cho thí sinh đăng ký thi 4 môn, trong đó có 3 môn bắt buộc là Toán, Văn, Ngoại ngữ và 1 môn do thí sinh tự chọn trong các môn. Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa. Trường X có 30 học sinh đăng ký dự thi, trong đó có 10 học sinh chọn thi môn Sử. Trong buổi đầu tiên làm thủ tục dự thi, phóng viên truyền hình đã đến chọn ngấu nhiên 5 học sinh của trường X để phỏng vấn, tính xác xuất P để trong 5 học sinh đó có nhiếu nhất 2 học sinh chọn thi môn Sử

A. $P=\frac{112554}{152406}$

B. $P=\frac{115524}{142560}$

C. $P=\frac{115524}{142506}$

D. $P=\frac{115525}{142565}$

Số hạng không chứa x trong khai triển ${(\sqrt[3]{x}+\frac{1}{\sqrt[4]{x}})}^7, x>0$ là số hạng thứ bao nhiêu?

A. Số hạng thứ 3

B. Số hạng thứ 5

C. Số hạng thứ 7

D. Số hạng thứ 6

Tính tổng $S=C_n^0+\frac{1}{2}{C}_n^1+\frac{1}{3}{C}_n^2+\frac{1}{4}{C}_n^3+...+\frac{1}{n+1}{C}_n^n$

A. $S=\frac{2^{n+1}-1}{n+1}$

B. $S=\frac{2^{n+1}+1}{n+1}$

C. $S=\frac{2^{n+1}}{n+1}$

D. $S=\frac{2^{n+1}}{n+2}$

Tìm nghiệm của phương trình ${\sin }^{2}3x-co{s}^{2}4x={\sin }^{2}5x-co{s}^{2}6x$

A. $x=\frac{k\mathrm{\pi }}{6} hoặc x=\frac{k\mathrm{\pi }}{3}$

B. $x=\frac{k\mathrm{\pi }}{6} hoặc x=\frac{k\mathrm{\pi }}{2}$

C. $x=\frac{k\mathrm{\pi }}{9} hoặc x=\frac{k\mathrm{\pi }}{2}$

D. $x=\frac{k\mathrm{\pi }}{6} hoặc x=\frac{k\mathrm{\pi }}{9}$