Gọi (H) là phần giao nhau của hai khối một phần tư hình trụ có bán kính bằng a (xem hình vẽ bên). Tính thể tích của (H)

A. $V_{\left(H\right)}$ = $\frac{a^3}{2}$

B. $V_{\left(H\right)}$ = $\frac{2a^3}{3}$

C. $V_{\left(H\right)}$ = $\frac{3a^3}{4}$

D. $V_{\left(H\right)}$ = $\frac{\mathrm{\pi }{a}^3}{2}$

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và hàm số $y=g\left(x\right)=xf\left(x^2\right)$ có đồ thị trên đoạn [0; 2] như hình vẽ bên. Biết diện tích S của miền được tô đậm bằng 5/2, tính tích phân $I={\int }_1^{4}f\left(x\right)dx$

A. 5/4

B. 5/2

C. 5

D. 10

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân, AB=AC=a, SC$\perp$(ABC) và SC=a. Mặt phẳng qua C vuông góc với SB cắt SA SB , lần lượt tại E, F. Tính thể tích khối chóp S.CEF

A. $V_{S.CEF}$ =$\frac{\sqrt{2}{a}^3}{36}$

B. $V_{S.CEF}$ =$\frac{a^3}{36}$

C. $V_{S.CEF}$ =$\frac{a^3}{18}$

D. $V_{S.CEF}$ =$\frac{\sqrt{2}{a}^3}{12}$

Cho f(x), f(-x) liên tục trên R và thỏa mãn $2f\left(x\right)+3f(-x)=\frac{1}{x^2+4}$ Tính $I={\int }_{-2}^{2}f\left(x\right)dx$A.  

A. $I=\frac{\mathrm{\pi }}{10}$

B. $I=\frac{\mathrm{\pi }}{5}$

C. $I=\frac{\mathrm{\pi }}{20}$

D. $I=\frac{\mathrm{\pi }}{2}$

Cho số phức z thỏa mãn $\left|\frac{6z-i}{2+3iz}\right|\le 1$. Tìm giá trị lớn nhất của |z|.

A. max|z| = $\frac{1}{2}$

B. max|z| = $\frac{3}{4}$

C. max|z| = $\frac{1}{3}$

D. max|z| = 1

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{{\ln }^{2}x}{x}$

A. $\int \frac{{\ln }^{2}x}{x}dx={\ln }^{3}x+C$

B. $\int \frac{{\ln }^{2}x}{x}dx=-{\ln }^{3}x+C$

C. $\int \frac{{\ln }^{2}x}{x}dx=\frac{l{n}^{3}x}{3}+C$

D. $\int \frac{{\ln }^{2}x}{x}dx=-\frac{l{n}^{3}x}{3}+C$

Cho x y, là các số thực dương thỏa mãn $lnx+lny\ge ln(x^2+y)$. Tìm giá trị nhỏ nhất của

A. P = 6

B. P = $3+2\sqrt{2}$

C. P = $2+3\sqrt{2}$

D. P = $\sqrt{17}+\sqrt{3}$

Cho ${\int }_0^3\frac{x}{2\sqrt{x+1}+4}dx=\frac{a}{3+\ln }\left(\frac{3^b}{2^c}\right)$ Tính a+2b-c 

A. T = 7

B. T = -7

C. T = 6

D. T = -6

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;1;2). Mặt phẳng (P) qua M cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz  lần lượt tại điểm A, B, C. Gọi $V_{O.ABC}$ là thể tích của tứ diện OABC . Khi (P) hay đổi tìm giá trị nhỏ nhất của $V_{O.ABC}$

A. min$V_{O.ABC}$ = $\frac{9}{2}$

B. min$V_{O.ABC}$ = 18

C. min$V_{O.ABC}$ = 9

D. min$V_{O.ABC}$ = $\frac{32}{3}$

Có bao nhiêu số thực $\alpha$ thuộc $(\mathrm{\pi }, 3\mathrm{\pi })$ thỏa mãn ${\int }_{\mathrm{\pi }}^{\alpha }cos2xdx=\frac{1}{4}$

A. 6

B. 5

C. 4

D. 3

Cho một mặt cầu bán kính bằng 1. Xét các hình chóp tam giác đều ngoại tiếp mặt cầu trên. Hỏi thể tích nhỏ nhất của chúng bằng bao nhiêu?

A. minV = $4\sqrt{3}$

B. minV = $8\sqrt{3}$

C. minV = $9\sqrt{3}$

D. minV = $16\sqrt{3}$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{1+cosx}{{(x-\mathrm{\pi })}^2} khi x\ne \mathrm{\pi }\\ m khi x=\mathrm{\pi }\end{array}\right.$  Tìm m để f(x) liên tục tại $x=\mathrm{\pi }$

A. $m=\frac{1}{4}$

B. $m=-\frac{1}{4}$

C. $m=\frac{1}{2}$

D. $m=-\frac{1}{2}$

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có

đồ thị y=f'(x) như hình vẽ bên. Đặt $g\left(x\right)=f\left(x\right)-\frac{x^2}{2}$ biết rằng

đồ thị của hàm g(x) luôn cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.

Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. $\left\{\begin{array}{l}\begin{array}{l}g\left(0\right)>0\\ g\left(1\right)<0\end{array}\\ g(-2)g\left(1\right)>0\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}\begin{array}{l}g\left(0\right)>0\\ g\left(1\right)>0\end{array}\\ g(-2)g\left(1\right)<0\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}g\left(1\right)<0\\ g\left(0\right)>0\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}g\left(0\right)>0\\ g(-2)<0\end{array}\right.$

Một nút chai thủy tinh là một khối tròn xoay (H), một mặt phẳng chứa trục của (H) cắt (H) theo một thiết cho trong hình vẽ dưới. Tính thể tích của (H) (đơn vị: $c{m}^3$)?

A. $V_{\left(H\right)}$ = $\frac{41}{3}$$\mathrm{\pi }$

B. $V_{\left(H\right)}$ = 13$\mathrm{\pi }$

C. $V_{\left(H\right)}$ = 23$\mathrm{\pi }$

D. $V_{\left(H\right)}$ = 17$\mathrm{\pi }$

Cho $f\left(x\right)=\ln (-x^2+4x)$, khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. f'(2) = 1

B. f'(2) = 0

C. f'(2) = 1,2

D. f'(2) = -1,2

Nghiệm của bất phương trình ${\log }_3 (2x-1)>{\log }_2 9.{\log }_3 4$ là

A. $x>41$

B. $x>\frac{1}{2}$

C. $x>\frac{65}{2}$

D. $\frac{1}{2}<x<\frac{65}{2}$

Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình $4^{x^2-2x+1}-m{2}^{x^2-2x+2}+3m-2$ = 0 có bốn nghiệm phân biệt.

A. $\left(-\infty ; 1\right)$

B. $[2; +\infty )$

C. $\left(-\infty ; 1\right)\cup \left(2; +\infty \right)$

D. $\left(2; +\infty \right)$

Nghiệm của phương trình $2^{x-1}=7^x$ là

A. $x={\log }_{\frac{2}{7}}2$

B. $x={\log }_{\frac{7}{2}}2$

C. $x={\log }_{7}2$

D. $x={\log }_{2}7$

Tất cả các nghiệm của phương trình ${{\log }_2}^2 x+ {\log }_{\frac{1}{2}} x=0$ là

A. x = 2

B. x = 3

C. x = 1

D. x = 1, x = 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(3;3;-2) và hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{3}=\frac{z}{1}$, $d_2:\frac{x+1}{-1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{4}$. Đường thẳng d đi qua M cắt $d_1, d_2$ lần lượt tại A và B. Tính độ dài đoạn thẳng AB ?

A. AB = 2

B. AB = 3

C. AB = $\sqrt{6}$

D. AB = $\sqrt{5}$

Tọa độ giao điểm của đồ thị hai hàm số $y=x^2+2x-3, y=-x^2-x+2$ là.

A. $(1; 0), (-\frac{5}{7}; -\frac{7}{4})$

B. $(1; 0), (\frac{5}{2}; -\frac{7}{4})$

C. $(1; 0), (\frac{5}{2}; \frac{7}{4})$

D. $(1; 0), (-\frac{5}{7}; \frac{7}{4})$

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=-3x^4+4x^3$ là.

A. Maxy=1

B. Maxy=10

C. Maxy=4

D. Maxy=-1

Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{1}{x}-3$ là.

A. Tiệm cận đứng x=0 và tiệm cận ngang y=0

B. Tiệm cận đứng x=0 và tiệm cận ngang y=-3

C. Tiệm cận đứng x=0 và không có tiệm cận ngang

D. Tiệm cận đứng x=0 và tiệm cận ngang y=1

Với m là một tham số thực sao cho đồ thị hàm số $y=x^4+2m{x}^2+1$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. m < -2

B. $-2\le m<0$

C. $0\le m<2$

D. $2\le m$

Giá trị cực tiểu $y_{CT}$ của hàm số $y=x+\frac{4}{x}-3$ là

A. -3

B. -1

C. 3

D. 1

Hỏi hàm số $y=x^4+8x^3+5$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. $(-6; +\infty )$

B. $(-6; 6)$

C. $(-\infty ; -6) và (6; +\infty )$

D. $(-\infty ; +\infty )$

Tìm nguyên hàm $\int \frac{x+3}{x^2+3x+2}dx$?

A. 2ln|x+1|-ln|x+2|+C

B. -ln|x+1|+2ln|x+2|+C

C. 2ln|x+1|+ln|x+2|+C

D. ln|x+1|+2ln|x+2|+C

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a. Thể tích V của khối chóp SBCD là

A. $V=\frac{a^3}{3}$

B. $V=\frac{a^3}{6}$

C. $V=\frac{a^3}{4}$

D. $V=\frac{a^3}{8}$

Căn bậc hai phức của -20 là

A. $\pm 3i\sqrt{5}$

B. $\pm 2i\sqrt{5}$

C. $\pm 5i\sqrt{2}$

D. $\pm 5i\sqrt{3}$

Cho $a^{\frac{\sqrt{3}}{3}}>a^{\frac{\sqrt{2}}{2}}$ và ${\log }_b\frac{3}{4}<{\log }_b\frac{4}{5}$, khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. a > 1, 0 < b < 1

B. 0 < a < 1, 0 < b < 1

C. a > 1, b > 1

D. 0 < a < 1, b > 1

Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào

A. $y=\frac{x^2}{x^2+3}$

B. $y=x^4-2x^2$

C. $y=x^2$

D. $y=\frac{1}{x^2+3}$

Đường cong ở hình bên là đồ thị

của hàm số nào dưới đây

A. $y=x^4-3x^2+2$

B. $y=x^3-3x^2+2$

C. $y=\frac{3x+2}{x+1}$

D. $y=-x^3-3x^2+2$

Với các số nguyên a,b thỏa mãn ${\int }_1^2(2x+1)lnxdx=a+\frac{3}{2}+lnb$, tính tổng

A. P = 27

B. P = 28

C. P = 60

D. P = 61

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;3;-1), B(-2;1;1), C(4;1;7). Tính bán kính R của mặt cầu đi qua 4 điểm

A. R = $\frac{\sqrt{77}}{3}$

B. R = $\frac{\sqrt{77}}{2}$

C. R = $\frac{\sqrt{83}}{2}$

D. R = $\frac{\sqrt{115}}{2}$

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $lo{g}_{\frac{1}{2}}(x+2)-lo{g}_{\frac{1}{\sqrt{2}}}x$$>lo{g}_2(x^2-x)-1$

A. S = $\left(2; +\infty \right)$

B. S = $\left(1; 2\right)$

C. S = $\left(0; 2\right)$

D. S = $(1; 2]$

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = $x^3-(m+1)x^2+3x+1$ đồng biến trên khoảng từ $(-\infty ;+\infty )$

A. $(-\infty ;-4)\cup (2;+\infty )$

B. [-4;2]

C. $(-\infty ;-4]\cup [2;+\infty )$

D. (-4;2)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AB=a, $\widehat{BAD}=60°$ SO$\perp$(ABCD) và mặt phẳng (SCD) tạo với mặt đáy một góc $60°$. Tính thể tích khối chóp S.ABCD

A. $V_{S.ABCD}$ = $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{12}$

B. $V_{S.ABCD}$ = $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{24}$

C. $V_{S.ABCD}$ = $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{8}$

D. $V_{S.ABCD}$ = $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{48}$

Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng ta được một khối (H) như hình vẽ bên. Biết rằng thiết diện là một hình elip có độ dài trục lớn bằng 10, khoảng cách từ một điểm thuộc thiết diện gần mặt đáy nhất và điểm thuộc thiết diện xa mặt đáy nhất tới mặt đáy lần lượt là 8 và 14. (xem hình vẽ). Tính thể tích của hình (H)

A. $V_{\left(H\right)}$ = 176$\pi$

B. $V_{\left(H\right)}$ = 275$\pi$

C. $V_{\left(H\right)}$ = 192$\pi$

D. $V_{\left(H\right)}$ = 740$\pi$

Đặt $lo{g}_{2}60=a$ và $lo{g}_{5}15=b$. Tính $P=lo{g}_{2}12$ theo a và b ?

A. P = $\frac{ab+2a+2}{b}$

B. P = $\frac{ab-a+2}{b}$

C. P = $\frac{ab+a-2}{b}$

D. P = $\frac{ab-a-2}{b}$

Cho số phức z thỏa mãn (2+3i)z - (1+2i)$\overline{z}$ = 7 - i. Tìm mô đun của z

A. |z| = 1

B. |z| = 2

C. |z| = $\sqrt{3}$

D. |z| = $\sqrt{5}$