Hình chóp S.ABC có SA=3a và $SA\perp \left(ABC\right)$, AB=BC=2a, $\widehat{ABC}={120}^{\circ }$. Thể tích của khối chóp S.ABC là

A. $6a^3\sqrt{3}$

B. $a^3\sqrt{3}$

C. $3a^3\sqrt{3}$

D. $2a^3\sqrt{3}$

Tính tích phân ${\int }_0^3\frac{dx}{x+2}$ bằng

A.  log 5/2.

B.  ln 5/2.

C.  5/2.

D.  25/4.

Tìm nguyên hàm của hàm số $y=x^2-3x+\frac{1}{x}$ 

A. $\frac{x^3}{3}-\frac{3x^2}{2}-\ln \left|x\right|+C$

B. $\frac{x^3}{3}-\frac{3x^2}{2}+\frac{1}{x^2}+C$

C. $\frac{x^3}{3}-\frac{3x^2}{2}+\ln x+C$

D. $\frac{x^3}{3}-\frac{3x^2}{2}+\ln \left|x\right|+C$

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $\left(d_1\right):\frac{x-3}{-1}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z+2}{1}$, $\left(d_2\right):\frac{x-5}{-3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1}$ và mặt phẳng (P): x +2y +3z -5 =0. Đường thẳng vuông góc với (P), cắt cả $\left(d_1\right) và \left(d_2\right)$ có phương trình là

A. $\frac{x-1}{3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{1}$

B. $\frac{x-2}{1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z-1}{3}$

C. $\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{3}$

D. $\frac{x-3}{1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z+2}{3}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d: \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+1}{3}$ và mặt phẳng $\left(P\right): x+y+z-3=0$. Đường thẳng $d \text{'}$ là hình chiếu của d theo phương Ox lên (P), $d \text{'}$ nhận $\overrightarrow{u}\left(a;b;2019\right)$ làm một véc tơ chỉ phương. Xác định tổng $a+b$ 

A. 2019 

B. $-$2019  

C. 2018

D. $-$2020

Tính thể tích V của vật thể giới hạn bởi hai  mặt phẳng x=0 và x=4, biết rằng khi cắt bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x(0<x<4) thì được thiết diện là nửa hình tròn bán kính $R=x\sqrt{4-x}$ 

A. $V=\frac{64}{3}$

B. $V=\frac{32}{3}$

C. $V=\frac{64\mathrm{\pi }}{3}$

D. $V=\frac{32\mathrm{\pi }}{3}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có đúng một cực trị.

B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3.  

C. Hàm số đạt cực đại tại $x=1$ và đạt cực tiểu tại $x=3$    

D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 1.

Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k ≤ n. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $A_n^k=\frac{n!}{k!\left(n-k\right)!}$

B. $A_n^k=\frac{n!}{k!}$

C. $A_n^k=\frac{k!}{\left(n-k\right)!}$

D. $A_n^k=\frac{n!}{\left(n-k\right)!}$

Cho số phức z thỏa  mãn $\left|z+\overline{z}\right|+\left|z-\overline{z}\right|=4$. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $P=\left|z-2-2i\right|$. Đặt $A=M+m$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $A\in \left(\sqrt{34};6\right)$

B. $A\in \left(6;\sqrt{42}\right)$

C. $A\in \left(2\sqrt{7};\sqrt{33}\right)$ 

D. $A\in$[$4;3\sqrt{3}$)

Cho hình vuông ABCD cạnh 4a. Trên cạnh AB và AD lần lượt lấy hai điểm H và K sao cho BH = 3HA và AK = 3KD. Trên đường thẳng vuông góc tại H lấy điểm S sao cho $\widehat{SBH}={30}^{\circ }$. Gọi E là giao điểm của CH và BK. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp của hình chóp SAHEK.

A. $\frac{52a^3\sqrt{13}}{3}$

B. $\frac{52a^3\sqrt{12}}{3}$

C. $\frac{a^3\sqrt{13}}{3}$

D. $\frac{54a^3\sqrt{13}}{3}$

Tại trung tâm một thành phố người ta tạo điểm nhấn bằng cột trang trí hình nón có kích thước như sau: chiều dài đường sinh l =10m , bán kính đáy R = 5m . Biết rằng tam giác SAB là thiết diện qua trục của hình nón và C là trung điểm SB . Trang trí một hệ thống đèn điện tử chạy từ A đến C trên mặt nón. Xác định giá trị ngắn nhất của chiều dài dây đèn điện tử

A. 15m

B. 10m

C. $5\sqrt{3}$m

D. $5\sqrt{5}$m  

Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 4.  

B. 8.  

C.  6. 

D. 2.

Nghiệm của phương trình: ${\log }_3\left(6.2^x-3\right)-{\log }_3\left(4^x-4\right)=1$ là:

A. $x={\log }_{2}3$

B. $x={\log }_{3}2$

C. $x=-{\log }_{2}3$

D. $x={\log }_{2}6$

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và tam giác SCD vuông cân tại S. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

A. $\frac{7}{3}\pi a^2$   

B. $\frac{8}{3}\pi a^2$

C. $\frac{5}{3}\pi a^2$ 

D. $\pi a^2$

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm mệnh đề đúng.

A. a < 0, b > 0, c > 0, d < 0

B. a < 0, b < 0, c > 0, d < 0

C. a > 0, b > 0, c > 0, d < 0

D. a < 0, b < 0, c < 0, d < 0

Cho hình trụ có thiết diện đi qua trục là một hình vuông có cạnh bằng 4a. Diện tích xung quanh của hình trụ là

A. $S=4{\mathrm{\pi a}}^2$

B. $S=8{\mathrm{\pi a}}^2$

C. $S=24{\mathrm{\pi a}}^2$

D. $S=16{\mathrm{\pi a}}^2$

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x^2+e^x$ là

A. $2x+e^x+C$

B. $\frac{1}{3}{x}^3+e^{x+1}+C$

C. $\frac{1}{3}{x}^3+e^x+C$

D. $x^2+e^x+C$

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $∆: \frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{-1}$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right): x-y+2z=0$. Góc giữa đường thẳng $∆$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ bằng

A. $30°$

B. $60°$

C. $150°$

D. $120°$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$ và đồ thị hàm số $f\text{'}\left(x\right)$ trên $\mathrm{ℝ}$ như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số $y=f\left(x\right)$ có 1 điểm cực tiểu và không có cực đại.

B. Hàm số $y=f\left(x\right)$ có 1 điểm cực đại và không có cực tiểu.     

C. Hàm số $y=f\left(x\right)$ có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.         

D. Hàm số  $y=f\left(x\right)$có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.

Cho hàm số y=f(x) là một hàm đa thức có đồ thị như hình vẽ

Số điểm cực trị của hàm số $y=f\left(x^2-2\left|x\right|\right)$ là

A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 6.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn $\left[-2018;2018\right]$ để hàm số $y=\ln \left(x^2-2x-m+1\right)$ có tập xác định $\mathrm{ℝ}$.        

A. 2018.      

B. 1009.      

C. 2019.      

D. 2017.

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x\left(x+1\right){\left(x-2\right)}^2$ với mọi $x\in \mathrm{ℝ}$. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x) trên đoạn [-1;2] là 

A. $f(-1)$

B. $f\left(0\right)$

C. $f\left(3\right)$

D. $f\left(2\right)$

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A, $AB=AC=a; BAC=120°$. Tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. 

A. $V=a^3$

B.$V=\frac{a^3}{2}$

C. $V=2a^3$

D.$V=\frac{a^3}{8}$

Một thùng đựng bia hơi (có dạng khối tròn xoay như hình vẽ) có đường kính đáy là 30 cm, đường kính lớn nhất của thân thùng là 40 cm, chiều cao thùng là 60 cm, các cạnh bên hông của thùng có hình dạng của một parabol. Thể tích của thùng bia hơi gần nhất với kết quả nào dưới đây? (giả sử độ dày thùng bia không đáng kể)

A. 70 (lít).

B. 62 (lít).

C. 60 (lít).

D. 64 (lít).

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{m{\log }_{2}x-2}{{\log }_{2}x-m-1}$ nghịch biến trên (4;+¥).

A. m < -2 hoặc m >1.

B. m £ -2 hoặc m =1.

C. m < -2 hoặc m =1.

D. m < -2.

Cho tứ diện ABCD có tam giác ABD đều cạnh bằng 2, tam giác ABC vuông tại B,$BC=\sqrt{3}$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng $\frac{\sqrt{3}}{2}$. Thể tích khối tứ diện ABCD bằng

A.$\frac{\sqrt{3}}{2}$

B.$\frac{1}{2}$

C.$\frac{\sqrt{3}}{6}$

D.$\frac{1}{6}$

Cho số phức $z=a+bi$ thỏa mãn $\left(1+i\right)z+2\overline{z}=3+2i$. Tính $P=a+b$

A. $P=1$

B. $P=-\frac{1}{2}$

C. $P=\frac{1}{2}$

D. $P=-1$

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AC = 2, BC = 1, AA'=1. Tính góc giữa AB' và (BCC'B') 

A. $45°$

B. $90°$

C. $30°$

D. $60°$

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Phương trình $f\left(2^{\sin x}\right)=3$ có bao nhiêu nghiệm trên đoạn $\left[0;\frac{5\mathrm{\pi }}{6}\right]$.

A. 3.

B. 2.

C. 4.

D. 5.

Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A'B'C'D' có mặt ABCD là hình vuông, $\mathrm{AA}\text{'} =\frac{\mathrm{AB}\sqrt{6}}{2}$. Xác định góc giữa hai mặt phẳng ( A'BD) và ( C'BD)  

A. $30°$

B. $45°$ 

C. $60°$

D. $90°$

Giải phương trình $8.\cos 2\mathrm{x}.\sin 2\mathrm{x}.\cos 4\mathrm{x}=-\sqrt{2}$.

A. $x=\frac{\pi }{32}+k\frac{\pi }{4}; x=\frac{3\pi }{32}+k\frac{\pi }{4}\left(k\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right)$

B. $x=\frac{\pi }{8}+k\frac{\pi }{8}; x=\frac{3\pi }{8}+k\frac{\pi }{4}\left(k\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right)$

C. $x=\frac{\pi }{32}+k\frac{\pi }{4}; x=\frac{5\pi }{32}+k\frac{\pi }{4}\left(k\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right)$

D. $x=\frac{\pi }{16}+k\frac{\pi }{8}; x=\frac{3\pi }{16}+k\frac{\pi }{8}\left(k\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right)$

Đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x^2-2x}+x}{x-1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?

A.$y={\log }_{\sqrt{3}}\left(x\right)$

B. $y={\log }_{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}\left(x\right)$

C. $y={\left(\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)}^x$

D. $y={\log }_2\left(\sqrt{}+1\right)$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;2;3\right), B\left(5;4;-1\right)$. Phương trình mặt cầu đường kính AB là  

A. ${\left(x-3\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=9$

B. ${\left(x-3\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=6$ 

C. ${\left(x+3\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=9$ 

D. ${\left(x-3\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=36$ 

Biết tập hợp nghiệm của bất phương trình $2^x<3-\frac{2}{2^x}$ là khoảng (a;b). Giá trị a+b là

A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;2;-1\right)$ và véc tơ $\overrightarrow{AB}=\left(1;3;1\right)$. Xác định tọa độ B

A. ( 2;5;0)

B. ( 0; - 1; - 2)

C. ( 0;1;2)

D. (-2 ; -5; 0)

Cho hàm số y=f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm f'(x) như sau:

Hàm số $y=3f\left(-x+2\right)+x^3-9x+1$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. (−2;1).

B.$\left(2;+\infty \right)$

C. (0;2).

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_2\left(x^2-1\right)\ge 3$ là

A. $\left[-2;2\right]$ 

B. ($-\infty ;-3$]$\cup$[$3;+\infty$)

C.  ($-\infty ;-2$] $\cup$[$2;+\infty$)

D. $\left[-3;3\right]$

Giả sử đồ thị hàm số $y=\left(m^2+1\right)x^4-2m{x}^2+m^2+1$ có 3 điểm cực trị là A, B ,C mà $x_A<x_B<x_C$. Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC ta được một khối tròn xoay. Giá trị của m để thể tích của khối tròn xoay đó lớn nhất thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây:

A. (4;6)

B. (2;4)

C. (-2;0)

D. (0;2)

Cho hai số phức z và w khác 0 thoả mãn $\left|z+3w\right|=5\left|w\right|$ và $\left|z-2wi\right|=\left|z-2w-2wi\right|$. Phần thực của số phức $\frac{z}{w}$ bằng

A. 1.

B. −3.

 C. −1.

D. 3.