Biết $n\in Z^{+}, n>4$ và thỏa mãn $\frac{A_n^0}{0!}+\frac{A_n^1}{1!}+...+\frac{A_n^n}{n!}=\frac{32}{n-4}$ Tính $P=\frac{1}{n(n+1)}$

A. $P=\frac{1}{42}$

B. $P=\frac{1}{30}$

C. $P=\frac{1}{56}$

D. $P=\frac{1}{72}$

Với giá trị nào của m sau đây thì hàm số $y=\frac{x^2-4}{mx-1}$ không có tiệm cận đứng?

A. m= 2

B. m=$\sqrt{2}$

C. m= -1/2 

D. m= -1/$\sqrt{2}$

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y=2x+1 cắt đồ thị hàm số $y=\frac{x+m}{x-1}$

A. $\frac{-3}{2}<m\ne -1.$

B. $m\ge \frac{-3}{2}$

C. $\frac{-3}{2}\le m\ne -1.$

D. $m>\frac{-3}{2}$

Biết rằng đường thẳng d :y=-3x+m cắt đồ thị (C): $y=\frac{2x+1}{x-1}$ tại hai điểm phân biệt A và B sao cho trọng tâm G của tam giác OAB thuôc đồ thị (C) với O(0;0) là gốc tọa độ. Khi đó giá trị thực của tham số m thuộc tập hợp nào sau đây?

A. $(2;3]$

B. $(5;-2]$

C. $\left(3:+\infty \right)$

D. $(-\infty ;-5]$

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng f(x) là một trong bốn phương án A, B, C, D  đưa ra dưới đây. Tìm f(x).

A. f(x) = $x^4-2x^2$

B. f(x) = $x^4+2x^2$

C. f(x) = $-x^4+2x^2-1$

D. f(x) = $-x^4+2x^2$

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^4+2m{x}^2+m$ với m làm tham số, m>0 

Đặt $g\left(x\right)=f\left(x\right)+f\text{'}\left(x\right)+f\text{'}\text{'}\left(x\right)+f^{\left(3\right)}\left(x\right)+f^{\left(4\right)}\left(x\right)$Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. $g\left(x\right)\ge 0 \forall x$

B. $g\left(x\right)<0 \forall x$

C. $g\left(x\right)>0 \forall x$

D. $g\left(x\right)\le 0 \forall x$

Một vi sinh đặc biệt X có cách sinh sản vô tính kì lạ, sau một giờ thì đẻ một lần, đặc biệt sống được tới giờ thứ n (n với là số nguyên dương) thì ngay lập tức thời điểm đó nó đẻ một lần ra $2^n$ con X khác, tuy nhiên do chu kì của con X ngắn nên ngay sau khi đẻ xong lần thứ 2, nó lập tức chết. Hỏi rằng, nếu tại thời điểm ban đầu có đúng 1 con thì sau 5 giờ có bao nhiêu con sinh vật X đang sống?

A. 336 

B. 256 

C. 32 

D. 96 

Hàm số $y=x^3-3x^2.$ Khẳng định nào sau đây đúng? 

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;0\right)$  

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(0;2\right)$

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng$\left(0;2\right)$

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(2;+\infty \right)$

Tìm tất cả các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+a}{x^3+a{x}^2}$ có 3 đường tiệm cận.

A. $a\ne 0, a\ne \pm 1$

B. $a\ne 0, a\ne -1$

C. $a<0, a\ne -1$

D. a > 0

Tìm m để phương trình $\sin 2x+\sqrt{3}m=2cosx+\sqrt{3}m\sin x$ có duy nhất một nghiệm thuộc khoảng $(0; \mathrm{\pi })$

A. $-\frac{2}{\sqrt{3}}<m<\frac{2}{\sqrt{3}}$

B. $-\frac{2}{\sqrt{3}}\le m\le \frac{2}{\sqrt{3}}$

C. $m<-\frac{2}{\sqrt{3}},m>\frac{2}{\sqrt{3}}$

D. $m\le -\frac{2}{\sqrt{3}},m\le \frac{2}{\sqrt{3}}$

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Nếu có số thực M thoả mãn $f\left(x\right)\ge M,\forall x\in [a;b]$ thì M là giá trị lớn nhất của hàm số y=f(x) trên đoạn [a;b]

B. Nếu $\exists x_0\in [a;b]$ sao cho $f\left(x_0\right)=m và f\left(x\right)\ge m,\forall x\in$[a;b] thì m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x) trên đoạn [a;b].

C. Nếu có số thực m thoảm mãn $f\left(x\right)\ge m,\forall x\in [a;b]$ thì  là giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x) trên đoạn [a;b]

D. Nếu có số thực M thoảm mãn  $f\left(x\right)\le M,\forall x\in [a;b]$ thì M là giá trị lớn nhất của hàm số y=f(x) trên đoạn [a;b]

Gọi M, n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x^2-3}{x-2}$ trên đoạn $[-1; \frac{3}{2}]$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. M+n = $\frac{8}{3}$

B. M+n = $\frac{7}{2}$

C. M+n = $\frac{13}{6}$

D. M+n = $\frac{4}{3}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d: \frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{-3}$ và cho mặt phẳng (P): x + y + z -4 = 0. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. $d cắt \left(P\right)$

B. $d // \left(P\right)$

C. $d \subset \left(P\right)$

D. $d \perp \left(P\right)$

Hàm số $y=x^3-3x^2+mx$ đạt cực tiểu tại x=2 khi

A. m>0

B. m<0 

C. m=0 

D. $m\ne 0$

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=-x^3+m{x}^2-x$ có 2 điểm cực trị.

A. $\left|m\right|\ge \sqrt{3}$

B. $\left|m\right|>\sqrt{3}$

C. $\left|m\right|\ge 2\sqrt{3}$

D. $\left|m\right|\ge 2$

Gọi M, N lầm lượt là các điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y=x^3-3x-1$. Tính độ dài đoạn MN

A. MN=20

B. MN=2 

C. MN=4 

D. MN=$2\sqrt{5}$

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + y - z + 5 = 0 và (Q): 2x + 2y - 2z + 3 =0. Khoảng cách giữa (P) và (Q) là.

A. $\frac{2}{\sqrt{3}}$

B. $2$

C. $\frac{7}{2}$

D. $\frac{7\sqrt{3}}{6}$

Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình $lo{g}_3^{2}x-lo{g}_3{x}^2+3=m$ có nghiệm thực $x\in [1;9]$

A. $m\le 3$

B. $1\le m\le 2$

C. $m\ge 2$

D. $2\le m\le 3$

Biết $x_1,x_2(x_1<x_2)$ là hai nghiệm của phương trình ${\log }_3(\sqrt{x^2-3x+2}+2)+5^{x^2-3x+1}=2$ và $x_1+2x_2=\frac{1}{2}(a+\sqrt{b})$ với a, b là hai số nguyên dương. Tính a + b. 

A. a + b = 13

B. a + b =14

C. a + b =11

D. a + b = 16

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x^2(x^2-4)$, $\left(x\in Z\right)$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.

B. Hàm số đã cho đạt cực đại tại x = 2.

C. Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.

D. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 2.

Trong không gian Oxyz, cho A(1; 2; 1) và đường thẳng $d: \frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{3}$. Phương trình mặt thẳng chứa A và d là

A. 7x + 4y - 5z - 10 = 0

B. x + 2y + 3z - 8 = 0

C. x - 2y - z - 3 = 0

D. -x + 2y + z +3 = 0

Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số $y=-x^3+3x^2-1$

A. (0;2)

B. $(2;+\infty )$ 

C. $(-\infty ;0)$ và $(2;+\infty )$

D. $(-\infty ;0)$

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau $y=2si{n}^{2}x+3sin2x-4co{s}^{2}x$

A. min⁡y= -$3\sqrt{2}$-1;max⁡y= $3\sqrt{2}$+1

B. min⁡y= -$3\sqrt{2}$-1;max⁡y= $3\sqrt{2}$-1 

C. min⁡y= -$3\sqrt{2}$;max⁡y= $3\sqrt{2}$-1

D. min⁡y= -$3\sqrt{2}$-2;max⁡y= $3\sqrt{2}$-1

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=(m^2-1)x^4-2m{x}^2$ đồng biến trên (1;+$\infty$).

A. $m\le -1$ hoặc m > 1

B. $m\le -1$ hoặc $m\ge \frac{1+\sqrt{5}}{2}$

C. m = -1 hoặc $m>\frac{1+\sqrt{5}}{2}$

D. $m\le -1$

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 2 =0 và cho mặt cầu $\left(S\right): {(x-2)}^2+{(y-1)}^2+{(z-1)}^2=10$ Bán kính của đường tròn giao tuyến giữa (P) và (S) là

A. $\sqrt{7}$

B. $\sqrt{10}$

C. $3$

D. $1$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 0; 2), B(3; 0; 5), C(1; 1; 0). Tọa độ của điểm D sao cho ABCD là hình bình hành là

A. D(4; 1; 3)

B. D(-4; -1; -3)

C. D(2; 1; -3)

D. D(-2; 1; -3)

Trong các hàm số được cho bởi các phương án sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn?

A. $y=\cot 2x$                

B. $y=\sin 2x$            

C. $y=\tan 2x$            

D. $y=\cos 2x$

Tính nguyên hàm $I=\int (x^2+\frac{2}{x}-2\sqrt{x})dx$

A. $I=\frac{x^3}{3}-2ln\left|x\right|+2\sqrt{x^3}+C$

B. $I=\frac{x^3}{3}+2ln\left|x\right|+2\sqrt{x^3}+C$

C. $I=\frac{x^3}{3}+2lnx-2\sqrt{x^3}+C$

D. $I=\frac{x^3}{3}+2ln\left|x\right|-2\sqrt{x^3}+C$

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(2;+\infty )$.

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(3;+\infty )$.

C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(-\infty ;1)$.

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0;3).

Cho mặt cầu có bán kính R và cho một hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao 2R. Tỉ số diện tích mặt cầu và diện tích xung quanh của hình trụ là

A. 2/3

B. 3

C. 1

D. 1/2

Khi tăng bán kính của mặt cầu lên hai lần thì thể tích của khối cầu giới hạn bởi mặt cầu đó tăng lên.

A. 2 lần

B. 4 lần

C. 6 lần

D. 8 lần

Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là.

A. $V=\frac{a^3\sqrt{2}}{3}$

B. $V=\frac{a^3\sqrt{2}}{4}$

C. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{2}$

D. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$

Giải phương trình 5cosx+4cos2x+3cos4x=-12

A. Vô nghiệm

B. $x=k\frac{\mathrm{\pi }}{3} \left(k\in Z\right)$

C. $x=k\frac{\mathrm{\pi }}{4} \left(k\in Z\right)$

D. $x=k\mathrm{\pi } \left(k\in Z\right)$

Cho f(x)=$\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}(2\sqrt{x^2+1}+2017)$, biết F(x) là một nguyên hàm của f(x) thỏa mãn F(0)=2018. Tính F(2) 

A. F(2) = 5+2017$\sqrt{5}$

B. F(2) = 4+2017$\sqrt{4}$

C. F(2) = 3+2017$\sqrt{3}$

D. F(2)= 2022

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm B(-3;6). Tìm toạ độ điểm E sao cho B là ảnh của E qua phép quay tâm O góc quay $\left({90}^0\right)$

A. E (6;3)

B. E (-3;-6)

C. E (-6;-3)

D. E (3;6)

Tìm tập giá tị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = sinx + $\sqrt{2-{\sin }^{2}x}$

A. min y=0; max y=3.

B. min y=0; max y=4.

C. min y=0; max y=6

D. min y=0; max y=2.

Trên mặt phẳng có 2017 đường thẳng song song với nhau và 2018 đường thẳng song song khác cùng cắt nhóm 2017 đường thẳng đó. Đếm số hình bình hành nhiều nhất được tạo thành có đỉnh là các giao diểm nói trên.

A. 2017.2018

B. $C_{2017}^4+C_{2018}^4$

C. $C_{2017}^2.C_{2018}^2$

D. 2017+2018

Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y=-x^2+2x+1;y=2x^2-4x+1$

A. 5  

B. 4   

C. 8   

D. 10

Đồ thị hàm số $y=x^3-3x+2$ có 2 điểm cực trị A, B. Diện tích tam giác OAB với O(0;0) là gốc tọa độ bằng :

A. 2

B. $\frac{1}{2}$

C. 1

D. 3

Cho hình vuông ABCD có M là trung điểm của BC. Phép tịnh tiến the vecto $\overrightarrow{v}$ biến M thành A thì v bằng

A. $\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC}$

B. $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}$

C. $\frac{1}{2}\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{AB}$

D. $\frac{1}{2}\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{AB}$