Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau 

Tìm giá trị cực đại $y_{CĐ}$ và giá trị cực tiểu $y_{CT}$ của hàm số đã cho.

A. $y_{CĐ}=3$ và $y_{CT}=0$ 

B. $y_{CĐ}=2$ và $y_{CT}=0$

C. $y_{CĐ}=-2$ và $y_{CT}=2$  

D. $y_{CĐ}=3$ và $y_{CT}=-2$

Cho 2 số x, y>0 thỏa mãn ${\log }_{2}x+{\log }_{x}y$$={\log }_2\left(x+3y\right)$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau gần giá trị nào dưới đây nhất P = $2^x.2^{3y}.2^{\frac{1-3x-9y}{x^2+9y^2+6xy+1}}$.

A. 2

B. 143

C. 2192

D. 3465

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $x-\frac{2}{{\log }_3\left(x+1\right)}=m$ có hai nghiệm phân biệt.

A. -1 < m $\ne$0

B. m > -1

C. Không tồn tại m.

D. -1 < m < 0.

Cho a, b là các số thực thuộc khoảng $(0;\pi /2)$ và thỏa mãn điều kiện cot⁡a-tan⁡($\pi /2$-b)=a-b. Tính giá trị của biểu thức $P=\frac{3a+7b}{a+b}$

A. P=5

B. P=2 

C. P=4 

D. P=6 

Một con cá bơi ngược dòng sông để vượt một quãng đường là 300 km. Vận tốc chảy của dòng nước là 6 km/h. Gọi vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v (km/h) và khi đó năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được tính theo công thức $E\left(v\right)=k{v}^{2}t$ trong đó k là hằng số. Vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao ít nhất là.

A. 6 km/h

B. 9 km/h

D. 12 km/h

D. 15 km/h

Cho tứ diện ABCD có AC=AD=BC=BD, AB=a, CD=$a\sqrt{3}$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng a . Tính khoảng cách h từ điểm cách đều 4 đỉnh A,B,C,D đến mỗi đỉnh đó

A. $h=\frac{a\sqrt{13}}{2}$

B. $h=\frac{a\sqrt{13}}{4}$

C. $h=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

D. $h=\frac{a\sqrt{3}}{4}$

Cho hàm số $y={\left(\frac{2}{2017}\right)}^{e^{3}x-(m-1)e^x+1}$. Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (1;2)

A. $m<3e^2+1$

B. $m\ge 3e^4+1$ 

C. $3e^3+1\le m\le 3e^4+1$

D. $3e^2+1\le m\le 3e^3+1$

Cho hàm số $f\left(x\right)=ln(x^2-3x)$. Tập nghiệm S của phương trình f'(x) = 0 là:

A. S = $\varnothing$

B. S = $\left\{\frac{3}{2}\right\}$

C. S = {0;3}

D. S = $\left(-\infty ; 0\right)\cup \left(3;+\infty \right)$

Đạo hàm của hàm số $y=\ln \left(x+\sqrt{x^2+1}\right)$

A. $y\text{'}=\frac{2x}{x+\sqrt{x^2+1}}$

B. $y\text{'}=1+\frac{2x}{2\sqrt{x^2+1}}$

C. $y\text{'}=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}$

D. $y\text{'}=\frac{1}{x+\sqrt{x^2+1}}$

Nghiệm của bất phương trình $e^x+e^{-x}<\frac{5}{2}$ là:

A. x < $\frac{1}{2}$ hoặc x > 2

B. $\frac{1}{2}$ < x < 2

C. -ln2 < x < ln2

D. x < -ln2 hoặc x > ln2

Giải phương trình $3^{x^2-3x+2}=9$

A. x=0 và x=3

B. x=0

C. x=3

D. Vô nghiệm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy(ABCD). Điểm M thuộc cạnh SA sao cho $\frac{SM}{SA}=k,0<k<1$ Khi đó giá trị của k để mặt phẳng (BMC) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau là:

A. $k=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$

B. $k=\frac{1+\sqrt{5}}{4}$

C. $k=\frac{-1+\sqrt{5}}{4}$

D. $k=\frac{-1+\sqrt{2}}{2}$

Với giá trị nào của m thì 2 đồ thị hàm số $y=x^3-2m{x}^2+\left(2m+1\right)x-4$ và  $y=x-4$ cắt nhau tại 3 điểm? 

A. $\left[\begin{array}{l}m<0\\ m>2\end{array}\right.$

B. $\forall m$

C. $\left[\begin{array}{l}m\le 0\\ m\ge 2\end{array}\right.$

D. $0<m<2$

Trong không gian Oxyz, cho A(1;2;1) và đường thẳng $d:\frac{x-1}{-1}=\frac{y+3}{2}=\frac{z-3}{1}$. Phương trình đường thẳng đi qua A cắt và vuông góc với d là

A. $d: \frac{x-1}{4}=\frac{y-2}{5}=\frac{z-1}{-10}$

B. $d: \frac{x-1}{4}=\frac{y-2}{7}=\frac{z-1}{-10}$

C. $d: \frac{x-1}{-1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-1}{1}$

D. $d: \frac{x-1}{4}=\frac{y-2}{5}=\frac{z-1}{10}$

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $lo{g}_{\frac{1}{2}}(x^2-3x+2)\ge -1$

A. S=[ 0;1)$\cup$[2;3]

B. S=[0;1)$\cup$[ 2;3]

C. S=[0;1]$\cup$[2;3]

D. S=[0;1]$\cup$[ 2;3]

Cho các hàm số $y={\log }_{a}x$ và $y={\log }_{b}x$ có đồ thị như hình vẽ bên. Đường thẳng x=7 cắt trục hoành, đồ thị hàm số $y={\log }_{a}x$ và $y={\log }_{b}x$ lần lượt tại H, M, N  biết rằng HM=MN. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. a = 7b.

B. a = 2b.

C. $a=b^7$

D. $a=b^2$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;3;1), B(0;2;1) và mặt phẳng (P): x+y+z-7=0. Phương trình đường thẳng d nằm trong (P) sao cho mọi điểm nằm trên d luôn cách đều A, B là

A. $d: \frac{x}{-1}=\frac{y-7}{3}=\frac{z}{-2}$

B. $d: \frac{x-1}{1}=\frac{y-7}{3}=\frac{z}{2}$

C. $d: \frac{x}{-1}=\frac{y+7}{3}=\frac{z}{-2}$

D. $d: \frac{x+1}{1}=\frac{y-7}{3}=\frac{z-4}{2}$

Biết rằng $2^{x+\frac{1}{2}}={\log }_2\left[14-(y-2)\sqrt{y+1}\right]$ trong đó x>0. Tính giá trị của biểu thức $P=x^2+y^2-xy+1$ 

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Rút gọn biểu thức $P=\sqrt{a}.a^{-2}.a^{\frac{3}{4}}$ với a > 0

A. $P=a^{-\frac{7}{4}}$

B. $P=a^{-\frac{3}{4}}$

C. $P=a^{-\frac{1}{2}}$

D. $P=a^{\frac{5}{4}}$

Cho hàm số $y=lo{g}_{\frac{1}{3}}x$. Khẳng định nào sau đây sai

A. Hàm số có tập xác định D=R\{0}

B. Hàm số có đạo hàm cấp 1 là y'=$\frac{-1}{x\ln 3}$

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng xác định

D. Hàm số nhận mọi giá trị thuộc R

Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O và có chiều cao bằng 40. Cắt hình nón bằng một mặt phẳng song song với mặt phẳng đáy, thiết diện thu được là đường tròn tâm O'. Chiều cao h của hình nón đỉnh S đáy là hình tròn tâm O' là. (biết thể tích của nó bằng 1/8 thể tích khối nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O).

A. h=5

B. h=10

C. h=20

D. h=40

Cho hàm số $y=\frac{x}{2^x}$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho có điểm cực tiểu.

B. Hàm số đã cho có cả ba điểm cực đại và điểm cực tiểu.

C. Hàm số đã cho không có điểm cực trị.

D. Hàm số đã cho có điểm cực đại.

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD. Khoảng cách h từ điểm D tới mặt phẳng (SCN) là

A. $h=\frac{4a\sqrt{3}}{3}$

B. $h=\frac{a\sqrt{2}}{4}$

C. $h=\frac{a\sqrt{3}}{3}$

D. $h=\frac{a\sqrt{3}}{4}$

Hàm số $y=x^{2}lnx$ đạt cực trị tại điểm

A. x=0

B. x= $\sqrt{e}$

C. x= 1/$\sqrt{e}$

D. x= 0; x= 1/$\sqrt{e}$ 

Cho ba số thực a, b, c biết $P=\frac{3}{4}{\log }_{bc}\left(a^{2}bc\right)$$+{\log }_{ab}^2\left(b^{2}ca\right)+\frac{3}{4}{\log }_{ac}{c}^{2}ab$ đạt giá trị nhỏ nhất tại bộ số $\left(a_0; b_0; c_0\right)$. Giá trị của $6a_0+4b_0+2c_0$ có thể bằng:

A. 7

B. 6

C. $\frac{16}{3}$

D. 9

Có 5 người nam và 3 người nữ cùng đến dự tiệc, họ không quen biết nhau, cả 8 người cùng ngồi một cách ngẫu nhiên vào xung quanh một cái bàn tròn có 8 ghế. Gọi p là xác suất không có 2 người nữ nào ngồi cạnh nhau. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $p=\frac{2}{7}$

B. $p=\frac{3}{74}$

C. $p=\frac{3}{87}$

D. $p=\frac{3}{34}$

Một gia đình xây cái bể hình trụ có thể tích 100$m^3$. Đáy bể làm bằng bê tông 100.000đ/$m^2$. Phần thân làm bằng tôn giá 90.000đ/$m^2$. Phần nắp làm bằng nhôm giá 120.000đ/$m^2$. Hỏi chi phí xây dựng bể đạt mức thấp nhất thì tỉ số giữa chiều cao h và bán kính đáy R của bể là bao nhiêu

A. h/R= 22/9

B. h/R= 9/22

C. h/R= 23/9

D. h/R= 7/3

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$? 

A. $y=x^3-x+5$

B. $y=x^3+2x-1$

C. $y=x^4$

D. $y=x^3-3x$

Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x\sqrt{\ln x}, x=e$ và trục hoành là

A. $V=\frac{\mathrm{\pi }(2{\mathrm{e}}^3+1)}{9}$

B. $V=\frac{\mathrm{\pi }(2{\mathrm{e}}^3-1)}{9}$

C. $V=\frac{\mathrm{\pi }(4{\mathrm{e}}^3+1)}{9}$

D. $V=\frac{\mathrm{\pi }(4{\mathrm{e}}^3-1)}{9}$

Hai đường cong $y=x^3+\frac{5}{4}x-2\left(C_1\right)$ và $y=x^2+x-2\left(C_2\right)$ tiếp xúc nhau tại điểm $M_0(x_0;y_0)$. Tìm phương trình đường thẳng d là tiếp tuyến chung của $\left(C_1\right) và \left(C_2\right)$ tại điểm $M_0$

A. y= - 5/4

B. y= 2x-9/4 

C. y= 5/4 

D. y= 2x+9/4

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^2{e}^x, y=x{e}^x$ là.

A. S=e-3

B. S=e+3

C. S=3-e

D. S=6

Phương trình lượng giác $\cos \left(x-\frac{\pi }{3}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$có nghiệm là

A. $\left[\begin{array}{l}x=-\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ x=\frac{\pi }{6}+k2\pi \end{array}\right.$

B. $\left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ x=-\frac{\pi }{2}+k2\pi \end{array}\right.$

C. $\left[\begin{array}{l}x=-\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ x=-\frac{\pi }{2}+k2\pi \end{array}\right.$

D. $\left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \\ x=\frac{\pi }{6}+k2\pi \end{array}\right.$

Hai đường cong $y=x^3+\frac{5}{4}x-2$ $\left(C_1\right)$ và $y=x^2+x-2$ $\left(C_2\right)$ tiếp xúc nhau tại điểm $M_0\left(x_0; y_0\right)$. Tìm phương trình đường thẳng d là tiếp tuyến chung $\left(C_1\right)$ và $\left(C_2\right)$ tại điểm $M_0$.

A. y = $-\frac{5}{4}$

B. y = 2x $-\frac{9}{4}$

C. y = $\frac{5}{4}$

D. y = 2x $+\frac{9}{4}$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $|x^4-2x^2|=m$ có 3 nghiệm thực phân biệt

A. 0<m<1

B. m=0 

C. m=1 

D. m>1 

Tìm các giá trị của x trong khai triển ${\left(\sqrt{2^{lg(10-3^x)}+\sqrt[5]{2^{(x-2)lg3}}}\right)}^n$ biết rằng số hạng thứ 6 trong khai triển bằng 21 và $C_n^1, C_n^2, C_n^3$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng

A. x= 4, x= 7

B. x= 3, x= 5

C. x= 0, x= 2

D. x= 2

Cho ba số phức $z_1;z_2;z_3$ thỏa mãn $\left|z_1\right|=\left|z_2\right|=\left|z_3\right|=1$ và $z_1+z_2+z_3=0$. Tính $z=z_1^2+z_2^2+z_3^2$

A. z= 0

B. z= -1 

C. z= 1 

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{2x^2+x-1}{x^2}$

A. $\int \frac{2x^2+x-1}{x^2}dx=2+\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}+C$

B. $\int \frac{2x^2+x-1}{x^2}dx=2x+\frac{1}{x}+\ln \left|x\right|+C$

C. $\int \frac{2x^2+x-1}{x^2}dx=x^2+\frac{1}{x}+\ln \left|x\right|+C$

D. $\int \frac{2x^2+x-1}{x^2}dx=x^2-\frac{1}{x}+\ln \left|x\right|+C$

Cho hàm số y=f(x)=x^3+ax^2+bx+4 có đồ thị (C) như hình vẽ. Hỏi (C) là đồ thị của hàm số y=f(x) nào?

A. $y=f\left(x\right)=x^3-3x^2+4$  

B. $y=f\left(x\right)=x^3+6x^2+9x+4$

C. $y=f\left(x\right)=x^3+3x^2+4$

D. $y=f\left(x\right)=x^3-6x^2+9x+4$

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình bên. Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = |f(x)+m| có 3 điểm cực trị là:

A. m$\le$-1 hoặc m$\ge$3

B. m$\le$-3 hoặc m$\ge$1

C. m = -1 hoặc m = 3

D. 1$\le$m$\le$3

Người ta xếp các hình vuông kề với nhau như hình vẽ dưới đây, mỗi hình vuông có độ dài cạnh bằng nửa độ dài cạnh của hình vuông trước nó. Nếu biết hình vuông đầu tiên có cạnh dài 10 cm thì trên tia Ax cần có một đoạn thẳng dài bao nhiêu cm để có thể xếp được tất cả các hình vuông đó.

A. 30 cm

B. 20 cm

C. 80 cm

D. 90 cm