Nếu đặt $u=\sqrt{1-x^2}$ thì tích phân $I={\int }_0^1{x}^5\sqrt{1-x^2}dx$ trở thành:

A. $I={\int }_1^{0}u\left(1-u\right)du$ 

B. $I={\int }_0^{1}u\left(1-u^2\right)du$

C. $I={\int }_0^1{u}^2\left(1-u^2\right)du$ 

D. $I={\int }_1^0\left(u^4-u^2\right)du$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m ϵ [-6;8] để phương trình ${\log }_{\frac{3}{2}}\left|x-2\right|-{\log }_{\frac{2}{3}}\left(x+1\right)=m$ có ba nghiệm phân biệt?

A.  6.

B.  8.

C.  9.

D.  15.

Cho ${\int }_1^e\left(2+x\ln x\right)dx=a{e}^2+be+c$ với a,b,c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.  a – b – c = 0

B.  a – b + c = 0

C.  a + b+ c  = 0

Cho hàm sốy = f(x). Hàm số y = f’(x) có đồ thị như hình bên. Hàm số y = f(2-x) đồng biến trên khoảng

A.  (1;3).

B.  (2;+∞).

C.  (-2;1).

D.  (-∞;-2).

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có hai cực trị $x_1,x_2$ thỏa mãn $-2<x_1<0<x_2<2$ và có đồ thị như hình vẽ.

Số điểm cực tiểu của hàm số y = f(x) là

A.  3.

B.  5.

C.  7.

D.  4.

Biết rằng đồ thị hàm số $y=x^3-4x^2+5x-1$ cắt đồ thị hàm số $y=1$ tại hai điểm phân biệt A và B. Tính độ dài đoạn thẳng AB

A. $AB=2\sqrt{2}$  

B. $AB=3$ 

C. $AB=2$

D. $AB=1$     

Cho hình thang vuông ABCD với đường cao AB  = 2a, các cạnh đáy AD = a và BC = 3a . Gọi M là điểm trên đoạn AC sao cho $\overrightarrow{AM}=k\overrightarrow{AC}$. Tìm k để BM ^ CD

A. $\frac{4}{9}$

B. $\frac{3}{7}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{2}{5}$

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức

A.  z = 2 + i.

B.  z = -1 +2i.

C.  z = 1 - 2i.

D.  z = 2 - i.

Cho hàm số $y=\frac{2x+7}{x+2}$ có đồ thị (C). Hãy chọn mệnh đề sai:

A. Có đạo hàm $y \text{'} =\frac{-3}{{\left(x+2\right)}^2}$     

B. Hàm số có tập xác định là $D=\mathrm{ℝ} \backslash \left\{-2\right\}$    

C. Đồ thị cắt trục hoành tại điểm $A\left(\frac{-7}{2};0\right)$ 

D. Hàm số nghịch biến trên $\mathrm{ℝ}$  

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình ${16}^x-2.{12}^x+\left(m-2\right).9^x=0$ có nghiệm dương?

A.  2.

B.  3.

C.  4.

D.  1.

Hàm số $y={\log }_2\left(4^x-2^x+m\right)$ có tập xác định là $\mathrm{ℝ}$ thì

A. $m\ge \frac{1}{4}$

B. $m>0$

C. $m<\frac{1}{4}$

D. $m>\frac{1}{4}$

Cho hàm số $y=\frac{-x+2}{x-1}$ có đồ thị (C) và điểm A(a;1). Gọi S là tập hợp tất cả giá trị thực của a để có duy nhất một tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A. Số phần tử của S là

A.  4.

B.  1.

C.  2.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số $y=\frac{x+2}{x+3m}$ đồng biến trên khoảng (-∞;-6)?

A.  6.

B.  vô số.

C.  1.

D.  2.

Một cái phễu có dạng hình nón chiều cao của phễu là 30cm. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 15cm. (Hình $H_1$ ). Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên (hình $H_2$ ) thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng với giá trị nào sau đây?

A. 1,553 (cm).  

B. 1,306 (cm). 

C. 1,233 (cm).

D. 15 (cm).

Cho $a>0$ và $a\ne 1$. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 

A. ${\log }_{a}x$ có nghĩa với mọi x

B. ${\log }_{a}1=a, {\log }_{a}a=1$ 

C. ${\log }_a\frac{x}{y}=\frac{{\log }_{a}x}{{\log }_{a}y}$ (với  x > 0, y > 0)

D. ${\log }_a{x}^n=n{\log }_{a}x$ (với $x>0$)

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình f(x) – 4 = 0 là

A.  2.

B.  3.

C.  0.

D.  1.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $\mathrm{y}={\sin }^3\mathrm{x}-3{\cos }^2\mathrm{x}-\mathrm{msinx}-1$đồng biến trên đoạn $\left[\pi ;\frac{3\pi }{2}\right]$.

A. m ³ -3 .

B. m ³ 0 . 

C. m £ -3 .

D. m £ 0 .

Đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ đối xứng với đồ thị của hàm số $y=a^x\left(a>0;a\ne 1\right)$ qua điểm I (1;1).Giá trị của biểu thức $f\left(2+{\log }_a\frac{1}{2018}\right)$ là

A. 2016 .

B. -2016 .  

C. 2020 .  

D. -2020 .

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số $y=\frac{1}{4}{x}^4+mx-\frac{3}{2x}$ đồng biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$? 

A. 2   

B. 0

C. 4   

D. 1 

Cho một khối lập phương có cạnh bằng a. Tính theo a thể tích của khối bát diện đều có các đỉnh là tâm các mặt của khối lập phương.

A. $\frac{a^3}{4}$

B. $\frac{a^3}{6}$

C. $\frac{a^3}{12}$

D. $\frac{a^3}{8}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M_1\left(2;3;1\right)$ và đường thẳng $∆: \frac{x+2}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+2}{-2}$. Tính khoảng cách d từ điểm $M_1$ đến đường thẳng $∆$  

A. $d=\frac{10\sqrt{2}}{3}$   

B. $d=\frac{10\sqrt{3}}{3}$

C. $d=\frac{10\sqrt{5}}{3}$ 

D. $d=\frac{10}{3}$ 

Trong một lớp có (2n +3) học sinh gồm An, Bình, Chi cùng 2n học sinh khác. Khi xếp tùy ý các học sinh này vào dãy ghế được đánh số từ 1 đến (2n +3), mỗi học sinh ngồi một ghế thì xác xuất để số ghế của An, Bình, Chi theo thứ tự lập thành cấp số cộng là $\frac{17}{1155}$. Số học sinh của lớp là:

A. 27. 

B. 25.  

C. 45. 

D. 35.

Hàm số $\mathrm{y}=\ln \left({\mathrm{x}}^2+\mathrm{mx}+1\right)$ xác định với mọi giá trị của x khi

A. m < -2 hoặc m > 2

B. m > 2

C. -2 < m < 2

D. m < 2

Gọi $\left(S\right)$ là tập hợp đi qua 4 điểm $A\left(2;0;0\right), B\left(1;3;0\right), C\left(-1;0;3\right),$$D\left(1;2;3\right)$. Tính bán kính R của mặt cầu $\left(S\right)$

A. $R=2\sqrt{2}$

B. $R=\sqrt{6}$

C. R = 6

D.  R = 3

Tìm số nghiệm của phương trình ${\log }_{2}x$+ ${\log }_2\left(x-1\right)$ = 2

A. 0

B. 1 

C. 3

D. 2

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $\left(d\right):\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-2}{4}$ có một vectơ chỉ phương là

A.  (4;3;2).

B.  (2;3;4).

C.  (1;-1;2).

D.  (-1;1;-2).

Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z+2-5i\right|=6$ là đường tròn có tâm và bán kính lần lượt là

A. $I\left(-2;5\right), R=6$

B. $I\left(2;-5\right), R=36$

C. $I\left(-2;5\right), R=36$

D $I\left(2;-5\right), R=6$

Cho tứ diện ABCD. Gọi K, L lần lượt là trung điểm của AB và BC, N là điểm thuộc đoạn CD sao cho CN = 2ND. Gọi P là giao điểm của AD với mặt phẳng (KLN). Tính tỷ số $\frac{PA}{PD}$

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{3}{2}$

D. $2$

Cho giới hạn $\underset{\mathrm{x}\to 3}{\lim }\frac{\mathrm{x}+1-\sqrt{5\mathrm{x}+1}}{\mathrm{x}-\sqrt{4\mathrm{x}-3}}=\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}$ (phân số tối giản). Giá trị của T = 2a- b là:

A. $\frac{1}{9}$

B. -1

C. 10

D. $\frac{9}{8}$.

Một chiếc thùng đựng nước có hình của một khối lập phương chứa đầy nước . Đặt vào trong thùng đó một khối có dạng nón sao cho đỉnh trùng với tâm một mặt của lập phương, đáy khối nón tiếp xúc với các cạnh của mặt đối diện. Tính tỉ số thể tích của lượng nước trào ra ngoài và lượng nước còn lại ở trong thùng.

A. $\frac{\pi }{12-\pi }$

B. $\frac{1}{11}$

C. $\frac{\pi }{12}$

D. $\frac{11}{12}$

Cho số phức $z=a+bi\left(a,b\in \mathrm{ℝ}\right)$ thỏa mãn $z\left(2i-3\right)-8i\overline{z}=16-15i$. Tính $S=a-3b$ 

A. 6

B. $-$1 

C. 4

D. 5

 Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định, liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại  x = -1 và đạt cực tiểu tại  x = 2  

B. Hàm số có đúng một cực trị.

C.  Hàm số có giá trị cực tiểu bằng  -2 và giá trị cực đại bằng 2 

D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng  -2

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left(1+i\right)z+\left(2-i\right)\overline{z}=13+2i$ 

A. 2 

B. 1 

C. 4

D. 3 

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(-3;0), B(3;0) và C(2;6). Gọi H(a; b) là trực tâm của tam giác ABC. Tính 6ab

A. 10 

B. $\frac{5}{3}$

C. 60 

D. 6

Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số $\overline{abc}$ cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác cân.

A. 45.

B. 216.

C. 81.

D. 165.

Cho hàm số y=f(x). Hàm số  y=f'(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Hàm số g(x)=f(x)-x có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Cho tích phân $I={\int }_0^{{\pi }^2}\sqrt{x}\sin \sqrt{x}dx=a{\pi }^2+b$ $\left(a,b\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right)$. Mệnh đề nào sau đây đúng? 

A. $\frac{a}{b}<-3$ 

B. $a^2-b=-4$ 

C.  $a-b=6$

D. $\frac{a}{b}\in \left(-1;10\right)$

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để có đúng 4 số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện  $\left|z+\overline{z}\right|+\left|z-\overline{z}\right|=\left|z^2\right|$ và $\left|z\right|=m$? 

A. $\left\{2;2\sqrt{2}\right\}$

B. $\left[2;2\sqrt{2}\right]$ 

C. $\left\{2\right\}$

D. $\left(2;2\sqrt{2}\right)$  

Đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{{\log }_{2}x}{x}$ là

A. $f\text{'}\left(x\right)=\frac{1-\ln x}{x^2}$

B. $f\text{'}\left(x\right)=\frac{1-\ln x}{x^2\ln 2}$

C. $f\text{'}\left(x\right)=\frac{1-{\log }_{2}x}{x^2\ln 2}$

D. $f\text{'}\left(x\right)=\frac{1-{\log }_{2}x}{x^2}$

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $∆$ đi qua điểm M(1;2;3) và có véctơ chỉ phương là

$\stackrel{\rightharpoonup }{u}(2;4;6)$. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của đường thẳng $∆$?

A. $\left\{\begin{array}{l}\begin{array}{c}x=-5-2t\\ y=-10-4t\end{array}\\ z=-15-6t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}\begin{array}{c}x=2+t\\ y=4+2t\end{array}\\ z=6+3t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}\begin{array}{c}x=1+2t\\ y=2+4t\end{array}\\ z=3+6t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}\begin{array}{c}x=3+2t\\ y=6+4t\end{array}\\ z=12+6t\end{array}\right.$