Tính đạo hàm của hàm số $y={\log }_9\left(x^2+1\right).$ 

A. $y\text{'}=\frac{2x\ln 9}{x^2+1}$              

B. $y\text{'}=\frac{1}{\left(x^2+1\right)\ln 9}$    

C. $y\text{'}=\frac{x}{\left(x^2+1\right)\ln 3}$   

D. $y\text{'}=\frac{2\ln 3}{x^2+1}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$là hàm liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Cực đại của hàm số là 4                        

B. Cực tiểu của hàm số là 3

C. $\underset{ℝ}{\max }y=4$                                              

D. $\underset{ℝ}{\min }y=3$

Trong các hàm số sau, hàm số nào không có giá trị nhỏ nhất?

A. $y=\frac{x-2}{x+1}$

B. $y=x^2+2x+3$

C. $y=x^4+2x$

D. $y=\sqrt{2x-1}$ 

Số mặt phẳng đối xứng của hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông là:

A. 3

B. 1

C. 5

D. 4

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD với O là tâm đa giác đáy ABCD. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $BD\perp \left(SAC\right)$            

B. $BC\perp \left(SAB\right)$        

C. $AC\perp \left(SBD\right)$        

D. $OS\perp \left(ABCD\right)$

Hàm số $y=-x^3+3x-5$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $\left(-1;1\right)$

B. $\left(-\infty ;-1\right)$

C. $\left(1;+\infty \right)$

D. $\left(-\infty ;1\right)$

Một khối lập phương có độ dài đường chéo bằng $a\sqrt{6}.$ Tính thể tích của khối lập phương đó.

A. $V=64a^3$                 

B. $V=8a^3$               

C. $V=2\sqrt{2}{a}^3$           

D. $V=3\sqrt{3}{a}^3$

Khi đặt $t={\log }_{5}x$ thì bất phương trình ${{\log }_5}^2\left(5x\right)-3{\log }_{\sqrt{5}}x-5\le 0$ trở thành bất phương trình nào dưới đây?

A. $t^2-6t-4\le 0$           

B. $t^2-6t-5\le 0$        

C. $t^2-4t-4\le 0$       

Cho f(x)là một đa thức thỏa mãn $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{f\left(x\right)-16}{x-1}=24.$ Tính $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{f\left(x\right)-16}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{2f\left(x\right)+4}+6\right)}.$

A. $I=24$                     

B. $I=+\infty$                

C. $I=2$                   

D. $I=0$

Cho tam giác ABC vuông tại A có ba cạnh CA, AB, BC lần lượt tạo thành một cấp số nhân có công bội q. Tìm q ?

A. $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$                    

B. $\frac{\sqrt{2+2\sqrt{5}}}{2}$            

C. $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$                

Hàm số y = f(x) có đồ thị y = f'(x) như hình vẽ.

Xét hàm số:

 $g\left(x\right)=f\left(x\right)-\frac{1}{3}{x}^3-\frac{3}{4}{x}^2+\frac{3}{2}x+2017$

Trong các mệnh đề dưới đây:

(I) g(0) < g(1)

(II) $\underset{x\in \left[-3;1\right]}{min}g\left(x\right)=g(-1)$

(III) Hàm số g(x) nghịch biến trên (-3;-1) 

(IV) $\underset{x\in \left[-3;1\right]}{max}g\left(x\right)=max\left\{g(-3),g\left(1\right)\right\}$

Số mệnh đề đúng là: 

A. 2

B. 1

C. 3

Trong các hàm số được cho dưới đây, đồ thị của hàm số nào không có đường tiệm cận?

A. $y=\frac{1}{x}$                     

B. $y=\frac{2x+1}{2-x}$            

C. $y=\frac{x}{x^2+1}$            

D. $y=x^4-3x^2+2$

Cho hàm số $y=x-2\sqrt{x}.$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(2;+\infty \right).$   

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right).$         

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;1\right).$                  

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(1;+\infty \right).$ 

Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số $y=x^3-3m{x}^2+\left(9m-6\right)x$ đồng biến trên R 

A. $\left[\begin{array}{l}m\ge 2\\ m\le 1\end{array}\right.$                    

B. $1\le m\le 2$             

C. $\left[\begin{array}{l}m>2\\ m<1\end{array}\right.$               

D. $1<m<2$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với  $AB=2a,AD=3a$. Cạnh bên SA vuông góc với đáy $\left(ABCD\right)vàSA=a$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. $V=6a^3$                   

B. $V=a^3$                 

C. $V=3a^3$               

D. $V=2a^3$

Tìm tất cả các giá trị  của tham số m sao cho phương trình $\sin \frac{x}{2}+\left(m-1\right)c\text{os}\frac{x}{2}=\sqrt{5}$ vô nghiệm?

A. m>3 hoặc $m\le -1$  

B. $-1\le m\le 3$

 C. $m\ge 3$ hoặc m<-1                               

D. $-1<m<3$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc giữa SC và mặt đáy bằng ${45}^0$. Gọi E là trung điểm BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và SC. 

A. $\frac{a\sqrt{5}}{19}$

B. $\frac{a\sqrt{38}}{19}$

C. $\frac{a\sqrt{5}}{5}$

D. $\frac{a\sqrt{38}}{5}$

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ với số hạng đầu là $u_1=-2017$ và công sai $d=3.$ Bắt đầu từ số hạng nào trở đi mà các số hạng của cấp số cộng đều nhận giá trị dương?

A. $u_{674}$                        

B. $u_{672}$                    

C. $u_{675}$                    

D. $u_{673}$

Trong các hàm số $f_1\left(x\right)=\sin x; f_2\left(x\right)=\sqrt{x+1}; f_3\left(x\right)=x^3-3x$ và  $f_4\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}x+\sqrt{x-1}khix\ge 1\\ 2-xkhix<1\end{array}\right.$ có tất cả bao nhiêu hàm số là hàm liên tục trên R ?

A. 1                           

 B. 2                       

C. 4                       

D. 3 

Giả sử M, m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số $y=x+\frac{1}{x}$ trên $\left[\frac{1}{2};3\right]$. Khi đó $M+m$ bằng bao nhiêu?

A. $\frac{9}{2}$ 

B. $\frac{7}{2}$ 

C. $\frac{15}{3}$

D.$\frac{16}{3}$

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ với $a,b,c\in R; a>0$ và $\left\{\begin{array}{l}d>2018\\ a+b+c+d-1018<0\end{array}\right.$.

Số cực trị của hàm số y=|f(x)-1018| bằng

A. 3

B. 2

C. 1

D. 5

Cho 2 điểm $A\left(0;2;1\right)$ và $B\left(2;-2;-3\right)$ phương trình mặt cầu đường kính AB là

A. ${\left(x-1\right)}^2+y^2+{\left(z+1\right)}^2=9$ 

B. ${\left(x+1\right)}^2+y^2+{\left(z-1\right)}^2=6$

C. ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z+3\right)}^2=36$

D. $x^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=3$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{mx-1}{m-4x}$ nghịch biến trến khoảng $\left(-\infty ;\frac{1}{4}\right)$.

A. $-2\le m\le 2$

B. $-2<m<2$

C. $m>2$

D. $1\le m<2$

Tập nghiệm S của phương trình ${\log }_{2}x+{\log }_2\left(x-2\right)={\log }_2\left(2x-3\right)$là 

A. $S=\left\{3\right\}$

B. $S=\left\{1;3\right\}$ 

C. $S=\varnothing$ 

D. $S=\left\{1\right\}$

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Hình chóp đều có tất cả các cạnh bằng nhau                       

B. Hình chóp đều có các cạnh đáy bằng nhau                   

C. Hình chóp đều có các cạnh bên bằng nhau   

D. Tứ diện đều là một chóp tam giác đều.

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x^2}{x-2}$ trên  (2;6] 

A. $\underset{\left(2;6\right]}{\min }y=9$                

B. $\underset{\left(2;6\right]}{\min }y=8$             

C. $\underset{\left(2;6\right]}{\min }y=3$             

D. $\underset{\left(2;6\right]}{\min }y=2$

Giải bất phương trình ${\log }_{\frac{\pi }{4}}\left(x^2-3x\right)<{\log }_{\frac{\pi }{4}}\left(x+4\right)?$ 

A. $2-2\sqrt{2}<x<2+2\sqrt{2}$                              

B. $2-2\sqrt{2}<x<0$

C. $\left[\begin{array}{l}-4<x<2-2\sqrt{2}\\ x>2+2\sqrt{2}\end{array}\right.$                                   

D. $\left[\begin{array}{l}x<2-2\sqrt{2}\\ x>2+2\sqrt{2}\end{array}\right.$

Đường thẳng $y=4x-2$ và đồ thị hàm số $y=x^3-2x^2+3x$ có tất cả bao nhiêu giao điểm?

  A. 3                       

B. 1                        

C. 0                       

D. 2 

Cho hình lăng trụ có đáy là lục giác đều cạnh a, đường cao lăng trụ bằng 2a. Khi đó thể tích khối lăng trụ là 

A. $2a^3$

B. $a^3\sqrt{3}$ 

C. $3\sqrt{3}{a}^3$ 

D. $\frac{3\sqrt{3}{a}^3}{2}$

Cho hàm số$y=a^x,0<a\ne 1.$ Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Hàm số $y=a^x$có tập xác định là  và có tập giá trị là $\left(0;+\infty \right)$ 

B. Đồ thị hàm số $y=a^x$có đường tiệm cận ngang là trục hoành

C. Đồ thị hàm số $y=a^x$có đường tiệm cận đứng là trục tung

D. Hàm số$y=a^x$đồng biến trên tập xác định của nó khi  a>1 

Một tổ có 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chia tổ thành 3 nhóm mỗi nhóm 4 người để làm 3 nhiệm vụ khác nhau. Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên nhóm nào cũng có nữ .

A. $\frac{16}{55}$

B. $\frac{8}{55}$

C. $\frac{292}{1080}$

D. $\frac{292}{34650}$

Cho a  là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào sau đây đúng với mọi số dương x, y?

A. ${\log }_a\left(xy\right)={\log }_{a}x+{\log }_{a}y$  

B. ${\log }_a\left(x+y\right)={\log }_{a}x+{\log }_{a}y$

C. ${\log }_{a}x.{\log }_{a}y={\log }_a\left(x+y\right)$ 

D. ${\log }_a\left(x-y\right)=\frac{{\log }_{a}x}{{\log }_{a}y}$

Cho tam giác vuông cân cân ABC tại $A,BC=a\sqrt{2}.$ Quay tam giác quanh đường cao AH  ta được hình nón tròn xoay. Thể tích khối nón bằng 

A.$\frac{a^3\sqrt{2}\pi }{12}$ 

B. $\frac{\pi a^3}{12}$  

C. $\frac{a^3\sqrt{2}\pi }{3}$ 

D. $\frac{\pi a^3}{4}$

Cho hàm số $y=x^4-2m{x}^2+1-m$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác nhân gốc tọa độ O làm trực tâm.

A. m = -1

B. m = 0

C. m = 1

D. m = 2

Với giá trị nào của thì hàm số $y=m{x}^3-3mx+2$ đạt cực đại tại $x=1$?

A. $m=3$ 

B. $m<0$

C. $m=1$ 

D. $m\ne 0$

Cho các mệnh đề :

1) Hàm số y=f(x) có đạo hàm tại điểm $x_0$ thì nó liến tục tại $x_0$. 

2) Hàm số y=f(x) liên tục tại $x_0$ thì nó có đạo hàm tại điểm $x_0$.

3) Hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b)<0 thì phương trình f(x) có ít nhất một nghiệm trên khoảng (a;b).

4) Hàm số y=f(x) xác định trên đoạn [a;b] thì luôn tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó.

Số mệnh đề đúng là:

A. 2

B. 4

C. 3

D. 1

Một mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có kích thước $AB=4a,$ $AD=5a,AA\text{'}=3a.$ Mặt cầu trên có bán kính bằng bao nhiêu? 

A. $2\sqrt{3}a$

B. $6a$ 

C. $\frac{5\sqrt{2}a}{2}$ 

D. $\frac{3\sqrt{2}a}{2}$

Môt xưởng sản xuất những thùng bằng kẽm hình hôp chữ nhật không có nắp và có các kích thước x, y, z (dm). Biết tỉ số hai cạnh đáy là x : y = 1 : 3 và thể tích của hộp bằng $18d{m}^3$ Để tốn ít vật liệu nhất thì tổng x+y+x bằng 

A. $\frac{26}{3}$

B. 10

C. $\frac{19}{2}$

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào xác định với mọi giá trị thực của x ?

A. $y={\left(2x-1\right)}^{\frac{1}{3}}$             

B. $y={\left(2x^2+1\right)}^{-\frac{1}{3}}$      

C. $y={\left(1-2x\right)}^{-3}$       

D. $y={\left(1+2\sqrt{x}\right)}^3$

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC, góc $\widehat{ASB}={90}^0$, $\widehat{BSC}={60}^0$, $\widehat{ASC}={120}^0$. Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC). 

A. ${45}^0$

B. ${60}^0$

C. ${30}^0$