Có tất cả bao nhiêu số dương a thỏa mãn đẳng thức ${\log }_{2}a+{\log }_{3}a+{\log }_{5}a={\log }_{2}a.{\log }_{3}a.l{g}_{5}a$

A.  0

B.  1

C.  2

D.  3

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(-2;1;-1). Thể tích của tứ diện ABCD bằng

A. 1

B. 2

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{3}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;0), B(-2;0;3), M(0;0;1) và N(0;3;1). Mặt phẳng (P) đi qua các điểm M, N sao cho khoảng cách từ điểm B đến (P) gấp hai lần khoảng cách từ điểm A đến (P). Có bao nhiêu mặt phẳng (P) thỏa mãn đề bài?

A. Chỉ có một mặt phẳng (P).

B. Không có mặt phẳng (P) nào

C. Có hai mặt phẳng (P).

D. Có vô số mặt phẳng (P).

Cho một khối cầu tâm O bán kính bằng 6cm. Mặt phẳng (P) cách O một khoảng x (cm) cắt khối cầu theo một hình tròn (C). Một khối nón có đỉnh thuộc mặt cầu, đáy là hình tròn (C). Biết khối nón có thể tích lớn nhất, giá trị của x bằng

A. 2cm

B. 3cm.

C. 4cm

D. 0cm

Trong không gian Oxyz, lấy điểm C trên tia Oz sao cho $OC=1$ . Trên hai tia Ox, Oy lần lượt lấy hai điểm A, B thay đổi sao cho $OA+OB=OC$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện O.ABC?

A. $\frac{\sqrt{6}}{4}$

B. $\sqrt{6}$

C. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{6}}{2}$

Cho số phức z thỏa mãn $\left|\frac{z-1}{z+3i}\right|=\frac{1}{\sqrt{2}}$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\left|z+1\right|+2\left|\overline{z}-4+7i\right|$

A. 8.

B. 10.

C. $2\sqrt{5}$

D. $4\sqrt{5}$

Cho hình chóp S.ABC có các cạnh $SA=BC=3;SB=AC=4;SC=AB=2\sqrt{5}$  . Tính thể tích khối chóp S.ABC. 

A. $\frac{\sqrt{390}}{12}$

B. $\frac{\sqrt{390}}{6}$

C. $\frac{\sqrt{390}}{8}$

D. $\frac{\sqrt{390}}{4}$

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ:

Đồ thị hàm số y=f(x) có mấy điểm cực trị?

A.  3.

B.  1.

C.  0.

D.  2.

Cho hình chóp S.ABC có đáy  vuông cân ở B, $AC=a\sqrt{2}$; $SA\perp \left(ABC\right)$;$SA=a$ . Gọi G là trọng tâm của $∆SBC$  , mp $\left(\alpha \right)$  đi qua AG và song song với BC chia khối chóp thành hai phần. Gọi V là thể tích của khối đa diện không chứa đỉnh S. Tính V. 

A. $\frac{5a^3}{54}$

B. $\frac{4a^3}{9}$

C. $\frac{2a^3}{9}$

D. $\frac{4a^3}{27}$

Bất phương trình $\sqrt{2x^3+3x^3+6x+16}-\sqrt{4-x}\ge 2\sqrt{3}$có tập nghiệm là [a;b]. Hỏi tổng a+b có giá trị là bao nhiêu?

A.  4.

B.  5.

C.  3.

D.  -2

Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng?

A.  -3,1,5,9,14

B.  5,2,-1,-4,-7

C.  5/3,1,1/3,-1/3,-3

D.  -7/2,-5/2,-2,-1/2,1/2

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số$f\left(x\right)=\frac{x}{\sqrt{8-x^2}}$ thoả mãn F(2)=0. Khi đó phương trình F(x)=x có nghiệm là

A.  x = 0

B. $x=1-\sqrt{3}$

C.  x = 1

Cho số phức z thỏa mãn |z+1-i|=|z-3i|. Tính môđun nhỏ nhất của z-i.

A. $\frac{3\sqrt{5}}{10}$

B. $\frac{4\sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{3\sqrt{5}}{5}$

D. $\frac{7\sqrt{5}}{10}$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{2m+1-x}}+{\log }_3\sqrt{x-m}$ xác định trên (2;3).

A.  -1< m< 2

B.  -1≤ m≤ 2

C.  1≤ m≤ 2

D.  1< m≤ 2

Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{4\sqrt{3x+1}-3x-5}$ .

A. 1. 

B. 0. 

C. 2. 

D. 3.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt cầu $\left(S_1\right),\left(S_2\right)$ có phương trình lần lượt là ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=16$ và ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-5\right)}^2=4$. Gọi (P) là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với cả hai mặt cầu $\left(S_1\right),\left(S_2\right)$. Khoảng cách lớn nhất từ gốc toạ độ O đến mặt phẳng bằng:

A. $\frac{9}{2}-\sqrt{15}$

B. $\sqrt{15}$

C. $\frac{9+\sqrt{15}}{2}$

D. $\frac{8\sqrt{3}+\sqrt{5}}{2}$

Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và $O\text{'}$ , bán kinh đáy bằng chiều cao và bằng 2a. Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A, trên đường tròn tâm $O\text{'}$ lấy điểm B. Đặt $\alpha$  là góc giữa AB và đáy. Tính $\tan \alpha$  khi thể tích khối tứ diện $OO\text{'}AB$  đạt giá trị lớn nhất.

A.$\tan \alpha =\frac{1}{\sqrt{2}}$

B. $\tan \alpha =\frac{1}{2}$

C. $\tan \alpha =1$

D. $\tan \alpha =\sqrt{2}$

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\left(d\right):\frac{x-1}{4}=\frac{y+1}{-6}=\frac{z-2}{-2}$. Mặt phẳng đi qua A(5;-4;2) và vuông góc với đường thẳng (d) có phương trình là

A. x-y+2x-13=0.

B.  x-y+2x+13=0.

C.  2x-3y-z+8=0.

D.  2x-3y-z-20=0.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm $A\left(3;-1;2\right)$ mặt phẳng $\left(P\right): 4x-y+3z+2=0$. Tính khoảng cách từ A đến (P).  

A. $d=\frac{21\sqrt{26}}{26}$

B. $d=\frac{26\sqrt{21}}{21}$

C. $d=\sqrt{21}$

D. $d=\sqrt{26}$ 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A và đường thẳng d có phương trình $\frac{x+1}{2}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z}{1}$.Phương trình đường thẳng qua điểm A,vuông góc với đường thẳng d và cắt đường thẳng d là

A.$\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-3}=\frac{z-10}{-8}$

B. $\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{3}=\frac{z-10}{-10}$

C. $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-3}{6}$

D. $\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{-3}=\frac{z+3}{6}$

Cho $a>0, a\ne 1$ và ${\log }_{a}x=-1$, ${\log }_{a}y=4$. Tính $P={\log }_a\left(x^2{y}^3\right)$ 

A. $P=18$  

B. $P=6$

C. $P=14$

D. $P=10$

Xét các số phức z, w thỏa |z-1-3i| ≤ |z+2i| và |w+1+3i| ≤ |w-2i|. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = |z-w| là

A. 3/13

B. $\frac{3\sqrt{26}}{13}$

C. $\frac{\sqrt{26}}{4}$

D. $\frac{\sqrt{13}+1}{2}$

Cho số phức z = (2+i)(1-i) + 1 +2i. Mô-đun của số phức z là

A. $2\sqrt{2}$

B. $4\sqrt{2}$

C. $\sqrt{17}$

D. $2\sqrt{5}$

Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số được viết từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sao cho số đó chia hết cho 15?

A. 432.        

B. 234.        

C. 132.        

D. 243.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=x^3-4x^2+2$ trên đoạn [-1;2] bằng

A.  -5.

B.  -14.

C.  2.

D.  -25.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ trên đoạn $\left[a;b\right]$. Gọi D là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a , x=b \left(a<b\right)$. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D xung quanh trục hoành được tính theo công thức:    

A. $V=\pi {\int }_a^b{f}^2\left(x\right)dx$

B. $V={\pi }^2{\int }_a^{b}f\left(x\right)dx$ 

C. $V={\pi }^2{\int }_a^b{f}^2\left(x\right)dx$

D. $V=2\pi {\int }_a^b{f}^2\left(x\right)dx$

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M(2;0;0), N(0;0;3), P(0;2;0). Mặt phẳng (MNP) có phương trình là

A. $\frac{x}{2}+\frac{y}{3}+\frac{z}{2}=0$

B. $\frac{x}{2}+\frac{y}{3}+\frac{z}{2}=1$

C. $\frac{x}{2}+\frac{y}{2}+\frac{z}{3}=1$

D.  $\frac{x}{2}+\frac{y}{2}+\frac{z}{3}=0$

Biết $F\left(x\right)$  là nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x-\cos x}{x^2}$ . Hỏi đồ thị của hàm số $y=F\left(x\right)$ có bao nhiêu điểm cực trị? 

A. 1. 

B. vô số điểm.       

C. 2. 

D. 0.

Số phức liên hợp của số phức $z=2i-1$ là:

A.  $2-i$        

B. $1+2i$   

C. $-1+2i$ 

D. $-1-2i$ 

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó?

A. $y=\frac{-x+2}{x+2}$ 

B. $y=\frac{x-2}{-x+2}$

C. $y=\frac{x-2}{x+2}$

D. $y=\frac{x+2}{-x+2}$

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{3x}<{\left(\frac{1}{2}\right)}^{-2x-6}$ là: 

A. ( 0; 64)     

B. ( $-\infty ;6$)    

C. $\left(6;+\infty \right)$ 

D. ( 0;6)

Cho hàm sốy = f(x). Hàm số y = f’(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Đặt $g\left(x\right)=2f\left(x\right)-{\left(x+1\right)}^2$.Biết f(-2) = =f(3). Mệnh đề nào đúng?

A. $\underset{\left[-2;3\right]}{max}g\left(x\right)=g\left(3\right),\underset{\left[-2;3\right]}{min}g\left(x\right)=g\left(-2\right)$

B. $\underset{\left[-2;3\right]}{max}g\left(x\right)=g\left(2\right),\underset{\left[-2;3\right]}{min}g\left(x\right)=g\left(3\right)$

C. $\underset{\left[-2;3\right]}{max}g\left(x\right)=g\left(2\right),\underset{\left[-2;3\right]}{min}g\left(x\right)=g\left(-2\right)$

D. $\underset{\left[-2;3\right]}{max}g\left(x\right)=g\left(-2\right),\underset{\left[-2;3\right]}{min}g\left(x\right)=g\left(2\right)$

Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài 2a. Thể tích của khối nón là:

A. $\frac{\pi a^3\sqrt{3}}{9}$ 

B. $\frac{\pi a^3\sqrt{3}}{6}$ 

C. $\frac{\pi a^3\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{\pi a^3\sqrt{3}}{12}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số  $y=\left|f\left|x\right|\right|$có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

A. 9. 

B. 7.            

C. 6.  

D. 8.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm \$A\left(1;-1;2\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right): 2x-y+z+1=0$. Mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và song song với (P). Phương trình mặt phẳng (Q) là

A. $2x-y+z=0$ 

B. $x+y+z-2=0$ 

C. $2x+y-z+1=0$

D. $2x-y+z-5=0$

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(1) = 1/3 và $f\text{'}\left(x\right)={\left[xf\left(x\right)\right]}^2$ với mọi x ϵ ℝ. Giá trị f(2) bằng

A.  16/3

B.  3/16

C.  2/3

D.  3/2

Cho ${\int }_1^{2017}f\left(x\right)dx=2$, ${\int }_1^{2017}g\left(x\right)dx=-5$. Tìm $J={\int }_1^{2017}\left[2f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]dx$      

A. $J=1$

B. $J=-1$ 

C. $J=0$

D. $J=2$

Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I, $\widehat{IOM}={30}^{\circ }$_, IM = a. Khi quay tam giác OIM quanh cạnh OI thì tạo thành một hình nón tròn xoay. Tính thể tích khối nón tròn xoay được tạo thành.

A. $\frac{\pi a^3}{\sqrt{3}}$

B. $\pi a^3\sqrt{3}$

C. $\frac{2\pi a^3}{\sqrt{3}}$

D. $2\pi a^3\sqrt{3}$

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y=-x^4+2x^2+2$

B. $y=x^4-2x^2+2$

C. $x^3-3x^2+2$

D. $-x^3+3x^2+2$

Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy bằng B là

A. $V=\frac{4}{3}B{h}^3$

B. $V=4B{h}^2$

C.  V = Bh/3.

D.  V= Bh.