Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\ln \left(ab\right)=\ln a+\ln b$ 

B. $\ln \frac{a}{b}=\ln b-\ln a$

C. $\ln \left(ab\right)=\ln a.\ln b$ 

D. $\ln \frac{a}{b}=\frac{\ln a}{\ln b}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông BCD cạnh a mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy. Tam giác SAB đều, M là trung điểm của SA. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SCD).

A. $\frac{a\sqrt{21}}{14}$ 

B. $\frac{a\sqrt{21}}{7}$  

C. $\frac{a\sqrt{3}}{14}$ 

D. $\frac{a\sqrt{3}}{7}$

Hàm số $y=\sin 2x$ có chu kì là

A. $T=2\pi$  

B. $T=\frac{\pi }{2}$ 

C. $T=\pi$  

D. $T=4\pi$

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(1;2) Phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{u}=\left(-3;4\right)$ biến điểm M thành điểm M' có tọa độ là

A. $M\text{'}\left(-2;6\right)$

B. $M\text{'}\left(2;5\right)$ 

C. $M\text{'}\left(2;-6\right)$

D. $M\text{'}\left(4;-2\right)$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định trên $ℝ\backslash \left\{-1\right\}$ và có bảng biến thiên như hình dưới đây.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng $-1$

B. Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận đứng.

C. Đồ thị hàm số và trục hoành có hai điểm chung.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-1;+\infty \right)$

Một người gửi tiết kiệm với số tiền gửi là A đồng với lãi suất là 6% một năm, biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Sau 10 năm người đó rút ra được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn số tiền ban đầu là 100 triệu đồng. Hỏi người đó phải gửi số tiền A bằng bao nhiêu?

A. $145037058,3$đồng

B. $55839477,69$đồng 

C. $126446589$đồng 

D. $111321563,5$đồng

Cho hình hộp $ABCD.A’B’C’D’.$ Biết $\overrightarrow{MA\text{'}}=k\overrightarrow{MC},\overrightarrow{NC\text{'}}=l.\overrightarrow{ND}$. Khi MN song song với BD’ thì khẳng định nào sau đây đúng

A. $k-l=-\frac{3}{2}$ 

B. $k+l=-3$

C. $k+l=-4$ 

D. $k+l=-2$

Tổng các nghiệm của phương trình $\log \left(x^2-3x+1\right)=-9$ bằng

A. -3

B. 9

C. ${10}^{-9}$ 

D. 3

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau đươc lập từ các chữ số 1;2;3;4;5;6? 

A. 90 số 

B. 20 số 

C. 720 số

D. 120 số

Kết quả của m để hàm số sau $y=\frac{x+m}{x+2}$ đồng biến trên từng khoảng xác định là

A. $m\le 2$  

B. m>2

C. m<2 

D. $m\ge 2$

Cho hình lăng trụ đều $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ biết góc giữa hai mặt phẳng $\left(A\text{'}BC\right)$ và $\left(ABC\right)$ bằng $45°$, diện tích tam giác$A\text{'}BC$ bằng $a^2\sqrt{6}$. Tính diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$.

A. $\frac{4\pi a^2\sqrt{3}}{3}$ 

B. $2\pi a^2$ 

C. $4\pi a^2$ 

D. $\frac{8\pi a^2\sqrt{3}}{3}$

Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của chúng?

A. $y=\ln x$ 

B. $y=e^{-x}$ 

C. $y={\left(\frac{1}{3}\right)}^x$   

D. $y={\log }_{\frac{1}{3}}x$

Cho $y=\left(m-3\right)x^3+2\left(m^2-m-1\right)x^2+\left(m+4\right)x-1$. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục Oy. S có mấy phần tử?

A. 4

B. 5 

C. 6

D. 7

Kết quả của giới hạn $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{x^2-4}{x-2}$ bằng

A. 0 

B.4  

C. -4 

D. 2 

Một  khối nón có diện tích xung quanh bằng $2\pi \left(c{m}^2\right)$ và bán kính đáy $\frac{1}{2}\left(cm\right)$.Khi đó độ dài đường sinh là

A. $2\left(cm\right)$ 

B. $3\left(cm\right)$ 

C. $1\left(cm\right)$ 

D. $4\left(cm\right)$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $x^4-3x^2-m-1=0$ có hai nghiệm phân biệt.

A. $m>-1$ hoặc $m=-\frac{13}{4}$ 

B. $m>-1$

C. $m\ge -1$ hoặc $m=-\frac{13}{4}$

D. $m\ge -1$

Cho Parabol $\left(P\right):y=x^2+2x-1$, qua điểm M thuộc (P) kẻ tiếp tuyến với (P) cắt hai trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A, B. Có bao nhiêu điểm M để tam giác ABO có diện tích bằng $\frac{1}{4}.$

A. 2

B. 8

C. 6

D. 3

Có bao nhiêu đoạn thẳng được tạo thành từ 10 điểm phân biệt khác nhau?

A. 45 

B. 90 

C. 35

D. 55

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục trên khoảng K và có đồ thị là đường cong (C) . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm $M\left(a;f\left(a\right)\right),a\in K.$

A. $y=f\text{'}\left(a\right)\left(x-a\right)+f\left(a\right)$

B. $y=f\text{'}\left(a\right)\left(x+a\right)+f\left(a\right)$

C.$y=f\left(a\right)\left(x-a\right)+f\text{'}\left(a\right)$

D. $y=f\text{'}\left(a\right)\left(x-a\right)-f\left(a\right)$

Cho $a=\log 2,b=\ln 2.$ Hệ thức nào sau đây là đúng?

A. $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{10e}$ 

B. $\frac{a}{b}=\frac{e}{10}$ 

C. ${10}^a=e^b$ 

D. ${10}^b=e^a$

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;10] và thỏa mãn $\underset{0}{\overset{10}{\int }}f\left(x\right)dx=7$ và $\underset{2}{\overset{6}{\int }}f\left(x\right)dx=3$. Tính $P=\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx+\underset{6}{\overset{10}{\int }}f\left(x\right)dx$ 

A. 7

B. -1

C. 4

D. 10

Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Để người đó lãnh được số tiền 250 triệu đồng thì người đó cần gửi trong khoàng thời gian ít nhất là bao nhiêu năm? (nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền và lãi suất không thay đổi).

A. 12 năm 

B. 13 năm 

C. 14 năm

D. 15 năm

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), $SA=a\sqrt{3}$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

A. $V=a^3$

B. $V=\frac{a^3}{12}$

C. $V=\frac{a^3}{6}$

D. $V=\frac{a^3}{4}$

Người ta muốn thiết kế một bể cá theo dạng khối lăng trụ tứ giác đều, không có nắp trên, làm bằng kính, thể tích $8m^3.$ Giá mỗi $m^2$ là 600.000 đồng. Gọi là số tiền kính tối thiểu phải trả. Giá trị t xấp xỉ với giá trị nào sau đây?

A. 11.400.000 đồng 

B. 6.790.000 đồng 

C. 4.800.000 đồng 

D. 14.400.000 đồng

Cho tứ diện OMNP có Om, ON, OP đôi một vuông góc. Tính thể tích V của khối tứ diện OMNP.

A. $V=\frac{1}{3}OM.ON.OP$

B. $V=\frac{1}{2}OM.ON.OP$

C. $V=\frac{1}{6}OM.ON.OP$

D. $V=OM.ON.OP$

Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số$y=\frac{x^2-4x-5}{x^2-3x+2}$

A. 4

B. 1

C. 3

D. 2

Tính tổng $S=x_1+x_2$ biết $x_1,x_2$ là các giá trị thực thỏa mãn đẳng thức $2^{x^2-6x+1}={\left(\frac{1}{4}\right)}^{x-3}$ 

A. S = 4

B. S = 8

C. S = -5

D. S = 2

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{2x-m}{x-1}$đồng biến trên các khoảng của tập xác định. 

A. $m\in \left(1;2\right)$ 

B. $m\in \left[2;+\infty \right)$

C. $m\in \left[2;+\infty \right)$ 

D. $m\in \left(-\infty ;2\right)$

Tìm số nguyên n lớn nhất thỏa mãn $n^{360}<3^{480}$

A. $n=3$

B. $n=4$

C. $n=2$

D. $n=5$

Cho khối chóp S.ABCDcó đáy ABCD là hình vuông. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnhSB, BC, CD, DA. Biết thể tích khối chóp S.ABCD là $V_0$ . Tính thể tích V của khối chóp M.QPCN theo $V_0$.

A. $V=\frac{3}{4}{V}_0$

B. $V=\frac{1}{16}{V}_0$

C. $V=\frac{3}{16}{V}_0$

D. $V=\frac{3}{8}{V}_0$

Kết quả của $\underset{0}{\overset{4}{\int }}\frac{1}{\sqrt{2x+1}}dx$ bằng

A. 4 

B. 5 

C.2 

D.  3 

Cho $a,b>\mathrm{0,}a\ne \mathrm{1,}b\ne \mathrm{1,}n\in \mathbb{N}*$ và $P=\frac{1}{{\log }_{a}b}+\frac{1}{{\log }_{a^2}b}+\frac{1}{{\log }_{a^3}b}+\mathrm{...}+\frac{1}{{\log }_{a^n}b}.$ Một học sinh đã tính giá trị của biểu thức P như sau 

Bước 1: $P={\log }_{b}a+{\log }_b{a}^2+{\log }_b{a}^3+\mathrm{....}+{\log }_b{a}^n$

Bước 2: $P={\log }_b\left(a.a^2.a^3\mathrm{...}{a}^n\right)$

Bước 3: $P={\log }_b{a}^{1+2+3+\mathrm{...}+n}$

Bước 4: $P=n\left(n-1\right){\log }_b\sqrt{a}$

Hỏi bạn học sinh đó đã giải sai từ bước nào?

A. Bước 1 

B. Bước 3

C. Bước 2 

D. Bước 4

Nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{5}}\left(2x-3\right)>-1$ là

A. $x<4$ 

B. $x>\frac{3}{2}$  

C. $4>x>\frac{3}{2}$ 

D. $x>4$

Cho một đa giác đều gồm 2n đỉnh $\left(n\ge 2,n\in \mathbb{N}\right).$ Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh trong số 2n đỉnh của đa giác, xác suất ba đỉnh được chọn tạo thành một tam giác vuông là 1/5. Tìm n .

A. 5

B. 4

C. 10 

D. 8

Theo số liệu từ Tổng cục thống kê, dân số Việt Nam năm 2015 là 91,7 triệu người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Việt Nam trong giai đoạn 2015–2050 ở mức không đổi là 1,1%. Hỏi đến năm nào dân số Việt Nam sẽ đạt mức 120,5 triệu người?

A.  2042

B. 2041

C. 2039

D. 2040

Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tâm đối xứng?

A. $y=x^4-2x^2+5$

B. $y=x^3-2x^2+3x$

C. $y=\sqrt{2x+1}$

D. $y=x^2-2x+6$

Cho hàm số $y=\sqrt{x^3-3x}$ với $x\in \left[2;+\infty \right).$

 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất.

B. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất và có giá trị lớn nhất.

C. Hàm số không có cả giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất.

D. Hàm số có cả giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;0) và B(0;1;2). Vectơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng AB?

A. $\overrightarrow{\mathrm{b}}=\left(-1;0;2\right)$

B. $\overrightarrow{\mathrm{c}}=\left(1;2;2\right)$

C. $\overrightarrow{\mathrm{d}}=\left(-1;1;2\right)$

D. $\overrightarrow{\mathrm{a}}=\left(-1;0;-2\right)$

Một khu rừng có trữ lượng gỗ ${4.10}^5$ mét khối gỗ. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó là 4%/năm. Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ?

A. $8,{22.10}^5{\text{ m}}^3.$

B. $6,{16.10}^5{\text{ m}}^3.$

C. $4,{87.10}^5{\text{ m}}^3.$

D. $4.{\left(10,4\right)}^5{\text{ m}}^3.$

Trong không gian cho hai điểm phân biệt A và B. Tập hợp tâm các mặt cầu đi qua A và B là:

A. Một mặt phẳng

B. Một đường thẳng

C. Một đường tròn

D. Một mặt cầu