Cho số phức $\mathrm{z}=a+b\mathrm{i} \left(\mathrm{a},\mathrm{b}\in \mathrm{ℝ}\right)$ thoả mãn $\left|\mathrm{z}-3-3\mathrm{i}\right|=6$ Khi $P=2\left|\mathrm{z}+6-3\mathrm{i}\right|$$3\left|\mathrm{z}+1+5\mathrm{i}\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của biểu thức $a+b$ bằng

A. $2-2\sqrt{5}$

B. $4-2\sqrt{5}$

C. $2\sqrt{5}-2$

D. $2\sqrt{5}-4$

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC với $A\left(1;-2;1\right)$, $B\left(-2;2;1\right)$, $C\left(1;-2;2\right)$. Hỏi đường phân giác trong của góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng (Oyz) tại điểm nào sau đây ?

A. $\left(0;-\frac{4}{3};\frac{8}{3}\right)$

B. $\left(0;-\frac{2}{3};\frac{4}{3}\right)$

C. $\left(0;-\frac{2}{3};\frac{8}{3}\right)$

D. $\left(0;\frac{2}{3};-\frac{8}{3}\right)$

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2-2x-2y-2z-22=0$ và mặt phẳng (P): 3x-2y+5z+1=0. Tính khoảng cách h từ tâm của (S) tới (P)

A. h=4

B. h=3

C. h=2

D. h=1

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 2 điểm A(2;1;1), B(-1;2;1). Tìm tọa độ của điểm A' đối xứng với A qua B

A. A'(4;3;3)

B. A'(4;-3;3)

C. A'(4;3;-3)

D. A'(-4;3;1)

Cho khối trụ $\left(\mu \right)$ có bán kính đáy bằng 5 và có diện tích xung quanh bằng $30\mathrm{\pi }.$ Tính thể tích V của khối trụ $\left(\mu \right)$

A. $V=65\mathrm{\pi }$

B. $V=56\mathrm{\pi }$

C. $V=75\mathrm{\pi }$

D. $V=57\mathrm{\pi }$

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Điểm M di động trên đoạn BD, điểm N di động trên đoạn AB'. Đặt BM=B'N=t. Đoạn MN bằng $\frac{a}{\sqrt{2}}$ khi t bằng

A. $\frac{a}{\sqrt{2}}$

B. $\frac{a}{2}$

C. $\frac{a\sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{a}{\sqrt{3}}$

Cho hình chóp tam giác đều SABC có chiều cao a cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích V của khối chóp SABC

A. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$

B. $V=\frac{9a^3\sqrt{3}}{4}$

C. $V=\frac{3a^3\sqrt{3}}{4}$

D. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$

Cho số phức z thỏa mãn $(1+i)z+(3-i)\overline{z}=2-6i$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. z có phần thực và phần ảo đều âm

B. z có phần thực và phần ảo đều dương

C. z có phần thực dương và phần ảo âm

D. z có phần thực âm và phẩn ảo dương

Tìm số phức liên hợp của số phức $z=\frac{-2+i}{i}$ 

A. $\overline{z}=1+2i$

B. $\overline{z}=1+i$

C. $\overline{z}=1-2i$

D. $\overline{z}=1-i$

Tính giá trị của biểu thức $P={(1+\sqrt{3}i)}^2+{(1-\sqrt{3}i)}^2$P

A. 4

B. -4

C. 6

D. -6

Cho hàm số y = f(x) hàm xác định trên R\{2}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 10 

B. Giá trị cực đại của hàm số là $y_{CD}=10$ 

C. Giá trị cực tiểu của hàm số là $y_{CT}=-3$ 

D. Giá trị cực đại của hàm số là $y_{CD}=3$ 

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x{\left(x-1\right)}^2\left(x^2+mx+9\right)$ Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số $y=f\left(3-x\right)$ đồng biến trên khoảng $\left(3;+\infty \right)$

A. 6.

B. 8.

C. 5.

D. 7.

Cho dãy số $\left(u_n\right)$thỏa mãn $u_1=2, u_{n+1}=u_n^3$ với mọi $n\ge 1$.Số tự nhiên n nhỏ nhất để $u_n>2^{3^{2018}}$ là

A. 2010.

B. 2020.

C. 2019.

D. 2018.

Đồ thị như hình vẽ là của hàm số nào dưới đây?

A. $y=-x^4+4x^2+2$

B. $y=x^4+4x^2+2$

C. $y=x^4-2x^2+2$

D. $y=x^4-4x^2+2$

Tìm tập nghiệm S của phương trình $4^{x+\frac{1}{2}}-{5.2}^x+2=0.$ 

A. $S=\left\{-1;1\right\}$ 

B. $S=\left\{-1\right\}$ 

C. $S=\left\{1\right\}$ 

D. $S=\left(-1;1\right)$

Tìm tập xác định D của hàm số  $y=e^{x^2-2x}.$

A. $D=ℝ$ 

B. $D=\left[0;2\right]$ 

C. $D=ℝ\backslash \left\{0;2\right\}$ 

D. $D=\varnothing$

Đường thẳng $y=x+1$ cắt đồ thị hàm số $y=\frac{x+3}{x-1}$ tại hai điểm phân biệt A, B. Tính độ dài đoạn thẳng AB.

A. $AB=\sqrt{34}$ 

B. $AB=8$

C. $AB=6$

D. $AB=\sqrt{17}$

Hàm số nào trong bốn hàm số liệt kê ở dưới nghịch biến trên các khoảng xác định của nó?

A. $y={\left(\frac{1}{3}\right)}^{-x}$ 

B. $y={\left(\frac{e}{2}\right)}^{-2x+1}$

C. $y={\left(\frac{3}{e}\right)}^x$

D. $y={2017}^x$

Trong không gian Oxyz, cho véc tơ $\overrightarrow{a}$ biểu diễn của các véc tơ đơn vị là $\overrightarrow{a}=2\overrightarrow{i}+\overrightarrow{k}-3\overrightarrow{j}$. Tọa độ của véc tơ $\overrightarrow{a}$là:

A. $\left(1;2;-3\right)$

B. $\left(2;-3;1\right)$

C. $\left(2;1;-3\right)$

D. $\left(1;-3;2\right)$

Số điểm cực trị của hàm số $y={\left(x-1\right)}^{2017}$là

A. 0

B. 2017

C. 1

D. 2016

Biết $\underset{0}{\overset{4}{\int }}x\ln \left(x^2+9\right)dx=a\ln 5+b\ln 3+c$ trong đó a, b, c là các số nguyên. Giá trị của biểu thức $T=a+b+c$là:

A. 10

B. 9 

C. 8

D. 11

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{3}}\left(x-1\right)+{\log }_3\left(11-2x\right)\ge 0$ là:

A. $S=\left(1;4\right]$ 

B. $S=\left(-\infty ;4\right]$ 

C. $S=\left(3;\frac{11}{2}\right)$

D. $S=\left(1;4\right)$

Cho khối chóp S.ABCD có thể tích V. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của  SA, MC. Thể tích của khối chóp N.ABCD là:

A. V/6 

B. V/4

C. V/2 

Khẳng định nào trong các khẳng định sau là sai?

A. $\int kf\left(x\right)dx=k\int f\left(x\right)dx$ với $k\in ℝ$

B. $\int \left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]dx=\int f\left(x\right)dx+\int g\left(x\right)dx,f\left(x\right);g\left(x\right)$liên tục trên R

C.  $\int x^{\alpha }dx=\frac{1}{\alpha +1}{x}^{\alpha +1}+C$với $\alpha \ne -1$ 

D. $\left(\int f\left(x\right)dx\right)\text{'}=f\left(x\right)$

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu: $\left(S\right):{\left(x-2\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=4$ và mặt phẳng $\left(P\right):4-3y-=0.$ Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt phẳng (P)và mặt cầu (S) có đúng 1 điểm chung.

A. $m=1$

B. $m=-1$ hoặc $m=-21$ 

C. $m=1$ hoặc $m=21$ 

D. $m=-9$ hoặc $m=31$

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Độ dài cạnh bên bằng 4a. Mặt phẳng $\left(BCC\text{'}B\text{'}\right)$ vuông góc với đáy và $\widehat{B\text{'}BC}={30}^{\circ }$.Thể tích khối chóp $A.CC\text{'}B\text{'}$là

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{18}$

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

Đồ thị hàm số $y=\sqrt{4x^2+4x+3}-\sqrt{4x^2+1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận ngang?

A. 2

B. 0

C. 1

D. 3 

Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA;OB;OC đôi một vuông góc với nhau, $OA=\frac{a\sqrt{2}}{2},OB=OC=a$. Gọi H là hình chiếu của điểm O trên mặt phẳng (ABC)Tính thể tích khối tứ diện OABH

A. $\frac{a^3\sqrt{2}}{6}$ 

B. $\frac{a^3\sqrt{2}}{12}$ 

C. $\frac{a^3\sqrt{2}}{24}$

D. $\frac{a^3\sqrt{2}}{48}$

Cho khối nón có chiều cao bằng 24cm, độ dài đường sinh bằng 26cm. Tính thể tích V của khối nón tương ứng.

A. $V=800\pi c{m}^3$ 

B. $V=1600\pi c{m}^3$

C. $V=\frac{1600\pi }{3}c{m}^3$ 

D. $V=\frac{800\pi }{3}c{m}^3$

Tìm hệ góc k của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{x}{x+1}$ tại điểm $M\left(-2;2\right)$

A. $k=\frac{1}{9}$ 

B. $k=1$

C. $k=\sqrt{2}$ 

D. $k=-1$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a(a>0) thỏa mãn ${\left(2^a+\frac{1}{2^a}\right)}^{2017}\le {\left(2^{2017}+\frac{1}{2^{2017}}\right)}^a$

A. $0<a<1$

B. $1<a<2017$

C. $a\ge 2017$  

D. $0<a\le 2017$

Tính diện tích xung quanh một hình trụ có chiều cao 20m, chu vi đáy bằng 5m.

A. $50m^2$ 

B. $50\mathrm{\pi }{m}^2$

C. $100\mathrm{\pi }{m}^2$

D. $100m^2$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $AB=a,AD=a\sqrt{2}$. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của  $BC,SH=\frac{a\sqrt{2}}{2}$. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.BHD.

A. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$ 

B. $\frac{a\sqrt{5}}{2}$  

C.   $\frac{a\sqrt{17}}{4}$

D. $\frac{a\sqrt{11}}{4}$

Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng $y=m$ cắt đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2$ tại 3 điểm phân biệt A;B;C (B nằm giữa A và C) sao cho $AB=2BC$. Tính tổng của các phần tử thuộc S.

A.   -2  

B. -4 

C. 0

D. $\frac{7-\sqrt{7}}{7}$

Cho hình chóp S.ABCD có $SA\perp \left(ABCD\right)$. Biết$AC=a\sqrt{2}$, cạnh SC tạo với đáy một góc 60 và diện tích tứ giác ABCD là $\frac{3a^2}{2}.$ Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SC. Tính thể tích khối chóp H.ABCD.

A. $\frac{3a^3\sqrt{6}}{6}$ 

B. $\frac{3a^3\sqrt{6}}{2}$ 

C.  $\frac{3a^3\sqrt{6}}{8}$ 

D. $\frac{3a^3\sqrt{6}}{4}$

Vòng quay mặt trời – Sun Wheel tại Công viên Châu Á, Đà Nẵng có đường kính 100m, quay hết một vòng trong khoảng thời gian 15 phút. Lúc bắt đầu quay, một người ở cabin thấp nhất (độ cao 0m). Hỏi người đó đạt được độ cao 85m lần đầu sau bao nhiêu giây (làm tròn đến 1/10 giây)

A. 336,1 s 

B. 382,5 s 

C. 380,1 s 

D. 350,5 s

Cho hàm số$y=-x^4+6x^2+1$ có đồ thị (C). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Điểm $A\left(\sqrt{3};10\right)$ là điểm cực tiểu của(C) 

B. Điểm $A\left(-\sqrt{3};10\right)$ là điểm cực tiểu của (C)

C. Điểm $A\left(-\sqrt{3};28\right)$là điểm cực tiểu của (C) 

D. Điểm A(0;1là điểm cực tiểu của  (C)

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị là đường cong (C) và các giới hạn $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }f\left(x\right)=1,\underset{x\to 2^{-}}{\lim }f\left(x\right)=1,\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=2,\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=2.$ Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Đường thẳng $y=2$ là tiệm cận ngang của (C)

B. Đường thẳng $y=1$ là tiệm cận ngang của (C)

C. Đường thẳng $x=2$ là tiệm cận ngang của (C)

D. Đường thẳng $x=2$ là tiệm cận đứng của  (C)

Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng biết $AB=AC=a,BC=a\sqrt{3}$. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC).

A. $30°$ 

B. $150°$ 

C. $60°$ 

D. $120°$

Tính diện tích lớn nhất $S_{\max }$ của một hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính $R=6cm$ nếu một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của hình tròn mà hình chữ nhật đó nội tiếp.

A. $S_{\max }=36\pi c{m}^2$

B. $S_{\max }=36c{m}^2$

C. $S_{\max }=96\pi c{m}^2$

D. $S_{\max }=18c{m}^2$