Gọi $S_1$ là diện tích mặt cầu tâm $\left(O_1\right)$ có bán kính $R_1, S_2$ là diện tích mặt cầu tâm $\left(O_2\right)$ có bán kính $R_2=2R_1$. Tính tỷ số $\frac{S_1}{S_2}$

A. 2

B. 4

C. $\frac{1}{2}$

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy ABC. Tam giác ABC vuông cân tại B và $SA=a\sqrt{2}, SB=a\sqrt{5}$. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).

A. ${45}^0$ 

B. ${30}^0$ 

C. ${120}^0$ 

D. ${60}^0$ 

Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Côsin góc giữa mặt bên và mặt đáy là

A. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

Trong khai triển nhị thức ${\left(2x-1\right)}^{10}$. Tìm hệ số của số hạng chứa $x^8$. 

A. 45

B. 11520

C. -11520

D. 256

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (2;1;1) và mặt phẳng Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) là 

A. ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=3$

B. ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=4$

C. ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=9$

D. ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=5$

Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có cạnh bằng a. Tính thể tích V của khối chóp $D\text{'}.ABCD$. 

A. $V=\frac{a^3}{4}$

B. $V=\frac{a^3}{6}$

C. $V=\frac{a^3}{3}$

D. $V=a^3$

Đạo hàm của hàm số $y={\log }_3\left(4x+1\right)$ là

A. $y\text{'}=\frac{\ln 3}{4x+1}$

B. $y\text{'}=\frac{4}{\left(4x+1\right)\ln 3}$

C. $y\text{'}=\frac{4\ln 3}{4x+1}$

D. $y\text{'}=\frac{1}{\left(4x+1\right)\ln 3}$

Cho biểu thức $P=2^x.2^y\left(x;y\in \mathrm{ℝ}\right)$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $P=2^{x-y}$

B. $P=4^{xy}$

C. $P=2^{xy}$

D. $P=2^{x+y}$

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;-2; 3), B(3;0;-1). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình

A. $x-y-2z+1=0$

B. $x+y-z+1=0$

C. $x+y-2z+7=0$

D. $x+y-2z+1=0$

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau: 

Số nghiệm của phương trình $f\left(x\right)-3=0$ là

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Tìm nghiệm của phương trình ${\log }_2\left(3x-2\right)=3$ 

A. $x=\frac{8}{3}$

B. $x=\frac{10}{3}$

C. $x=\frac{16}{3}$

D. $x=\frac{11}{3}$

Giả sử $z_1, z_2$ là 2 nghiệm phức của phương trình $z^2+\left(1-2i\right)z-1-i=0$. Khi đó $\left|z_1-z_2\right|$ bằng

A. 3

B. 1

C. 4

D. 2

Một mặt cầu có đường kính bằng a có diện tích S bằng bao nhiêu?

A. $S=\frac{4\pi a^2}{3}$

B. $S=\frac{\pi a^2}{3}$

C. $S=\pi a^2$

D. $S=4\pi a^2$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(2;1;1) và mặt phẳng $\left(P\right): 2x-y+2z+1=0$

Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt (P) là:

A. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=4$

B. ${\left(x+2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=4$

C. ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=4$

D. ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=2$

Cho f(x), g(x) là các hàm liên tục trên R. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau đây

A. ${\int }_a^{b}f\left(x\right)g\left(x\right)dx={\int }_a^{b}f\left(x\right)dx.{\int }_a^{b}g\left(x\right)dx$

B. ${\int }_a^b\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]dx={\int }_a^{b}f\left(x\right)dx+{\int }_a^{b}g\left(x\right)dx$

C. ${\int }_a^{b}f\left(x\right)dx={\int }_a^{c}f\left(x\right)dx+{\int }_c^{b}f\left(x\right)dx\left(a<b<c\right)$

D. ${\int }_a^b\left[f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]dx={\int }_a^{b}f\left(x\right)dx-{\int }_a^{b}g\left(x\right)dx$

Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh S của khối trụ đó.

A. $S=2\pi a^2$

B. $S=\frac{\pi a^2}{2}$

C. $S=\pi a^2$

D. $S=4\pi a^2$

Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2-2x}{x+1}$ 

A. $x=-1$

B. $x=-2$

C. y = 2

D. y = -2

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z+2}{1}$. Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng d

A. $\left(Q\right):\hspace{0.17em}x-2y-z+1=0$

B. $\left(P\right):\hspace{0.17em}x-2y+z+1=0$

C. $\left(R\right):\hspace{0.17em}x+y+z+1=0$

D. $\left(T\right):\hspace{0.17em}x+y+2z+1=0$

Hàm số $y=-x^3-3x^2+9x+20$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. $\left(3;+\infty \right)$

B. (1;2)

C. $\left(-\infty ;1\right)$

D. (-3;1)

Tính P là tích tất cả các nghiệm của phương trình $3.9^x-10.3^x+3=0$ 

A. P=9

B. P=-1

C. P=1

D. P=0

Hàm số $y=x^3-3x+2018$ đạt cực tiểu tại điểm

A. x = -1

B. x = 3

C. x = 0

D. x = 1

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào dưới đây? 

A. $y=\frac{1-2x}{x+1}$

B. $y=\frac{2x-1}{x+1}$

C. $y=\frac{2x+1}{x-1}$

D. $y=\frac{2x+1}{x+1}$

Từ 10 điểm trong một mặt phẳng mà với 3 điểm bất kì không thẳng hàng có thể tạo thành bao nhiêu tam giác?

A. $A_{10}^3$

B. 3!

C. $C_{10}^3$

D. ${10}^3$

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\cos x$ là 

A. F(x) = tan x + C

B. F(x) = cot x + C

C. F(x) = -sin x + C

D. F(x) = sin x + C

Trong mặt phẳng phức Oxy, điểm A(-2;1) là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây?

A. z = 2 - i

B. z = -2 + i

C. z = 2 + i

D. z = -2 - i

Giả sử x; y là các số thực dương. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. ${\log }_2\left(x+y\right)={\log }_{2}x+{\log }_{2}y$

B. ${\log }_2\sqrt{xy}=\frac{1}{2}\left({\log }_{2}x+{\log }_{2}y\right)$

C. ${\log }_2\left(xy\right)={\log }_{2}x+{\log }_{2}y$

D. ${\log }_2\frac{x}{y}={\log }_{2}x-{\log }_{2}y$

Trong mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A(4;0) và B(0;-3). Điểm C thỏa mãn điều kiện $\stackrel{\rightharpoonup }{OC}=\stackrel{\rightharpoonup }{OA}+\stackrel{\rightharpoonup }{OB}$. Khi đó, số phức biểu diễn bởi điểm C là: 

A. z=4-3i

B. z=4+3i

C. z=-3-4i

D. z=-3+4i

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ biết $u_1=3, u_2=-1$. Tìm $u_3$ 

A. $u_3=4$

B. $u_3=2$

C. $u_3=-5$

D. $u_3=7$

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có A trùng với gốc tọa độ O. Biết rằng $B\left(m;0;0\right), D\left(0;m;0\right), A\text{'}\left(0;0;n\right)$, m, n là các số dương và $m+n=4$ Gọi M là trung điểm của cạnh CC'. Thể tích lớn nhất của khối tứ diện BDA'M bằng

A. $\frac{245}{108}$

B. $\frac{9}{4}$

C. $\frac{64}{27}$

D. $\frac{75}{32}$

Gọi $z_1, z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $2z^2-3z+12=0.$ Khi đó $z_1+z_2$ bằng

A. 3/2

B. -3/4

C. -3/2

D. 3/4

Biết rằng đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+2x-1$ cắt đồ thị hàm số $y=x^2-3x+1$ tại hai điểm phân biệt A và B. Độ dài đoạn thẳng AB là:

A. $AB=3$

B. $AB=2\sqrt{2}$

C. $AB=1$

D. $AB=2$

Một đa giác lồi có 10 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh của đa giác và nối chúng lại với nhau ta được một tam giác. Tính xác suất để tam giác thu được có ba cạnh là ba đường chéo của đa giác đã cho.

A. $\frac{11}{12}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{3}{8}$

Trong không gian Oxyz, cho điểm I(4;0;1) và mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+2z-1=0$. Phương trình mặt cầu (S ) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) là

A. ${\left(x-4\right)}^2+y^2+{\left(z-1\right)}^2=3$

B. ${\left(x+4\right)}^2+y^2+{\left(z+1\right)}^2=3$

C. ${\left(x-4\right)}^2+y^2+{\left(z-1\right)}^2=9$

D. ${\left(x+4\right)}^2+y^2+{\left(z+1\right)}^2=9$

Trong không gian Oxyz , mặt phẳng $\left(P\right):x+y-3z=5$ đi qua điểm nào dưới đây?

A. $P\left(1;-2;-2\right)$

B. $M\left(-1;-2;-2\right)$

C. $N\left(1;2;-2\right)$

D. $Q\left(1;-2;2\right)$

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ thỏa mãn $\log \left(u_1^2+u_2^2+10\right)-\log \left(2u_1+6u_2\right)=0 và u_{n+2}+u_n=2u_{n+1}+1$ với mọi $n\in \mathrm{\mathbb{N}}*$. Giá trị nhỏ nhất của n để $u_n>5050$ bằng

A. 101

B. 102

C. 100

D. 99

Cho hàm số $y=\frac{2x}{x-1}$ có đồ thị là (C) . Tìm tập hợp tất cả các giá trị của $a\in R$ để qua điểm $M\left(0;a\right)$ có thể kẻ được đường thẳng cắt (C) tại hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua điểm M 

A. $\left(-\infty ;-1\right]\cup \left[3;+\infty \right)$

B. $\left(3;+\infty \right)$

C. $\left(-\infty ;0\right)$

D. $\left(-\infty ;0\right)\cup \left(2;+\infty \right)$

Tính đạo hàm của hàm số $y=2^{\ln \left(x^2+1\right)}$

A. $y\text{'}=\frac{2^{\ln (x^2+1)}}{x^2+1}$

B. $y\text{'}=\frac{2x.2^{\ln (x^2+1)}}{x^2+1}$

C. $y\text{'}=2^{\ln (x^2+1)}$

D. $y\text{'}=\frac{x.2^{\ln (x^2+1)}}{(x^2+1).\ln 2}$

Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình $0,5^{2x-4}>0,5^{x+1}$ là

A. 6

B. 5

C. Vô số

D. 4

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho A(1;3;10), B(4;6;5) và M là điểm thay đổi trên mặt phẳng (Oxy) sao cho MA, MB cùng tạo với mặt phẳng (Oxy) các góc bằng nhau. Tìm giá trị nhỏ nhất của AM

A.$6\sqrt{3}$ 6

B. 10

C. $\sqrt{10}$

D. $8\sqrt{2}$

Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (Oyz) có phương trình là

A. x = 0

B. z = 0

C. x + y + z = 0

D. y = 0