Rút gọn biểu thức $P=\frac{a^{2-\sqrt{2}}.{\left(ab\right)}^2}{a^{1-\sqrt{2}}.b^{-1}}$ 

A. $P=a^3-b^3$

B. $P=a^3.b^3$

C. $P=\frac{a^3}{b^3}$

D. $P=a^3+b^3$

Hàm số $y=x^3-3x^2+3x-4$ có bao nhiêu cực trị?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . SA vuông góc với đáy. Góc giữa cạnh bên SB và mặt đáy bằng ${60}^0$. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SC và SD . Tính thể tích của khối chóp S.AMN 

A. $V_{S.AMN}=\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$

B. $V_{S.AMN}=\frac{a^3\sqrt{3}}{24}$

C. $V_{S.AMN}=\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

D. $V_{S.AMN}=\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

Hàm số nào sau đây đồng biến trên R

A. y = 3tanx

B. $y=2x^4+x^2$

C. $y=x^3-3x-1$

D. $y=x^3+2018$

Đạo hàm của hàm số $y={\left(1+3x\right)}^{\frac{1}{3}}$ là

A. $y\text{'}=\frac{1}{3\sqrt[3]{{\left(1+3x\right)}^2}}$

B. $y\text{'}=-\frac{1}{\sqrt[3]{{\left(1+3x\right)}^2}}$

C. $y\text{'}=\frac{1}{\sqrt[3]{{\left(1+3x\right)}^2}}$

D. $y\text{'}=\frac{3}{\sqrt[3]{{\left(1+3x\right)}^2}}$

Cho hàm số $y=x^3-2x^2+3x-6$. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành.

A. $y=7x-14$

B. $y=7x+14$

C. $y=7x+2$

D. $y=7x$

Cho khối tứ diện ABCD. M, N lần lượt là trung điểm của BC và BD. Mặt phẳng (AMN). chia khối tứ diện ABCD thành

A. Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác

B. Hai khối tứ diện

C. Hai khối tứ diện và một khối chóp tứ giác

D. Hai khối chóp tứ giác

Cho a, b là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $\frac{a^m}{b^m}={\left(\frac{a}{b}\right)}^m$

B. $a^m.a^n=a^{m.n}$

C. ${\left(a^m\right)}^n=a^{m.n}$

D. ${\left(\frac{1}{b}\right)}^{-n}=b^n$

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3+4x-3$ đồ thị (C).Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị (C) có 3 điểm cực trị

B. Đồ thị (C) có 2 điểm cực trị

C. Đồ thị (C) không có điểm cực trị

D. Đồ thị (C) có 1 điểm cực trị

Cho hàm số $y=-\frac{1}{4}{x}^4+2x^2-1$ có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây sai?

A. Đồ thị (C) có trục đối xứng là trục Oy

B. Đồ thị (C) không có tiệm cận

C. Đồ thị (C) có trục đối xứng là trục Ox

D. Đồ thị (C) có 3 điểm cực trị

Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. 

Biết ${\log }_{a}c=2,{\log }_{b}c=3.$ Tính $P=lo{g}_c\left(ab\right)$

A. $P=\frac{5}{6}$

B. $P=1$

C. $P=\frac{2}{3}$

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AC=6a. SA vuông góc với đáy và SA = 8a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

A. $R=10a$

B. $R=12a$

C. $R=5a$

D. $R=2a$

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có $A\text{'}C=13,AC=5$ . Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình trụ có hai đường tròn đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai hình chữ nhật ABCD và A'B'C'D'.

A. $S_{xq}=120\pi$

B. $S_{xq}=130\pi$

C. $S_{xq}=30\pi$

D. $S_{xq}=60\pi$

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y=\frac{3x-3}{x+1}$ là điểm I có tọa độ

A. $I\left(3;-1\right)$

B. $I\left(1;-1\right)$

C. $I\left(-1;3\right)$

Tiếp tuyến $\Delta$ của đồ thị hàm số $y=\frac{3x-2}{x+2}$ tại điểm có hoành độ $x_0=-3$. Khi đó $\Delta$có hệ số góc k là

A. $k=9$

B. $k=10$

C. $k=11$

Đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

A. $y=x^3-3x+2$

B. $y=x^3-2$

C. $y=-x^3+2x+1$

D. $y=x^3+x+2$

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=\frac{x+6}{x+2}$ và đường thẳng y=x là

A. 2

B. 0

 C. 3

D. 1

Cho mặt cầu tâm O. Đường thẳng d cắt mặt cầu này tại hai điểm M, N. Biết rằng MN = 24 và khoảng cách từ O đến d bằng 5. Tính diện tích S của hình cầu đã cho

A. $S=100\pi$

B. $S=48\pi$

C. $S=52\pi$

Cho tứ diện ABCD có AB=AC=$\sqrt{2}$, DB=DC=$\sqrt{3 }$, góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (DBC) bằng 45 độ.  Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (DBC) sao cho H và D nằm về hai phía của BC. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

A. $5\mathrm{\pi }$

B. $\frac{5\mathrm{\pi }}{4}$

C. $S=\frac{5\mathrm{\pi }}{8}$

D. $S=\frac{5\mathrm{\pi }}{16}$

Trên mặt phẳng Oxyz tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z-2\right|+\left|z+2\right|=6$ là

A. $Elíp \frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1$

B. $Đường thẳng y=6$

C. $\left\{(0;2), (0;-2)\right\}$

D. $Đường tròn tâm (0;2) bán kính bằng \sqrt{6}$

Ông Bình có một mảnh đất hình dạng là một phần tư elíp (hình vẽ), OA=8m, OB=5m. Ông đã bán với giá 100 triệu đồng trên 1 mét vuông. Hỏi ông Bình bán mảnh đất đó được bao nhiêu tiền

A. 3140 triệu đồng

B. 3410 triệu đồng

C. 4130 triệu đồng

D. 4310 triệu đồng

Tìm giá trị lớn nhất Pmax của biểu thức $p=9.\frac{2^x+2^{-x}-2}{2^x+2^{-x}+2}+9.\frac{2^x-1}{2^x+1}$ với x thuộc [-1;1]

A. -1

B. 5

C. 3

D. 1

Cho hàm số y=f(x). Đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ bên. Đặt $g\left(x\right)=2f\left(x\right)+{(x+1)}^2$. Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. maxg(x) trên [-3; 3] =g(-3)

B. maxg(x) trên [-3; 3] =g(2)

C. maxg(x) trên [-3; 3] =g(1)

D. maxg(x) trên [-3; 3] =g(-1)

Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh nam và 2 học sinh nữ thành một hàng ngang. Xác suất để 2 học sinh nữ không đứng cạnh nhau bằng 

A. $\frac{4}{7}$

B. $\frac{5}{7}$

C. $\frac{9}{11}$

D. $\frac{3}{4}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) chứa trục Oy và đi qua điểm M(1;1;-2) có phương trình là

A. x + z = 0

B. x - y = 0

C. $x - z = 0$

D. y + z = 0

Trong khai triển nhị thức ${(x+\frac{1}{x})}^n$ hệ số của số hạng thứ 3 lớn hơn hệ số của số hạng thứ 2 là 35. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nói trên.

A. 225

B. 252

C. 522

D. 525

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác đều, H là trung điểm BC, AH=5a. Gọi O là điểm thuộc đoạn AH sao cho AO=a, $SO\perp \left(ABC\right)$, SO=2a. Cô sin của góc tạo bởi 2 đường thẳng AB và SC bằng

A. $\frac{9}{2\sqrt{75}}$

B. $\frac{7}{2\sqrt{58}}$

C. $\frac{9}{2\sqrt{57}}$

D. $\frac{7}{2\sqrt{85}}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm của SB, N là trung điểm CD Khoảng cách giữa 2 đường thẳng AM và BN bằng

A. $\frac{a\sqrt{3}}{10}$

B. $\frac{a\sqrt{3}0}{10}$

C. $\frac{a\sqrt{7}}{10}$

D. $\frac{a\sqrt{17}}{10}$

Tìm a để phương trình sau có nghiệm $\frac{5+4\sin ({\displaystyle \frac{3\mathrm{\pi }}{2}}-x)}{\sin x}$=$\frac{6\tan a}{a+{\tan }^{2}a}$

A. $a=\frac{\mathrm{\pi }}{4}+\frac{k\mathrm{\pi }}{2}$

B. $a=\frac{\mathrm{\pi }}{4}+k\mathrm{\pi }$

C. $a=\frac{\mathrm{\pi }}{3}+k2\mathrm{\pi }$

D. $a=\frac{\mathrm{\pi }}{6}+\frac{k\mathrm{\pi }}{2}$

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số chẵn, mỗi số gồm 5 chữ số khác nhau trong đó có đúng 2 chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đó đứng cạnh nhau

A. 390

B. 630

C. 360

D. 436

Kí hiệu S(t) là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y=2x+1, y=0, x=1, x=t (t>1). Tìm t để S(t)=10

A. t=4

C. t=13

C. t=3

Cho ${\int }_1^2\frac{\sqrt{1+x^2}}{x^4}dx=\frac{1}{c}(a\sqrt{a}-\frac{b\sqrt{b}}{b+c})$ Tính a+b+c 

A. T=10

B. T=15

C. T=25

Cho hàm số f(x) xác định trên $R\backslash \{-1; 1\}$ thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)=\frac{2x}{x^2-1}$ và $f(-\sqrt{2})=3, f\left(\frac{-1}{\sqrt{2}}\right)=2$. Giá trị của biểu thức $f(-2)+f\left(\frac{1}{2}\right)$ bằng

A. $15+\ln \frac{9}{2}$

B. $\ln \frac{9}{2}$

C. $5+\ln \frac{9}{2}$

D. $2+\ln \frac{9}{2}$

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình ${{\log }_3}^{2}x+\sqrt{{{\log }_3}^{2}x+1}-2m-1=0$có nghiệm thuộc đoạn $[1;3^{\sqrt{3}}]$

A. $0\le m\le 2$

B. $1\le m\le 2$

C. $0<m<2$

Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức $S=A.e^{rt}$ trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỷ lệ tăng trưởng (r>0) là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Hỏi sau 10 giờ có bao nhiêu con vi khuẩn

A. 900 con

B. 800 con

C. 700 con

D. 600 con

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. a<0, b>0, c<0

B. a>0, b>0, c<0

C. a<0, b<0, c<0

D. a<0, b>0, c>0

Tính giá trị của biểu thức $M=\frac{A_{n+1}^4+3A_n^3}{(n+1)!}$ biết rằng $C_{n+1}^2+2C_{n+2}^2+3C_{n+3}^2+4C_{n+4}^2=149$

A. $M=\frac{3}{4}$

B. $M=\frac{4}{3}$

C. $M=\frac{15}{9}$

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=e^{\frac{-1}{3}{x}^3+x^2+mx}$ nghịch biến trên khoảng $(0;+\infty )$

A. $m\le -1$

B. $m<-1$

C. $m\ge -1$

D. $m>-1$

Tromg không gian Oxyz cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x}{1}=\frac{x+1}{2}=\frac{z}{1}$ $d_1:\frac{x}{1}=\frac{x-1}{-2}=\frac{z-1}{3}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng về $d_1, d_2$

A. cắt nhau

B. song song với nhau

C. trùng nhau

D. chéo nhau và vuông góc

Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu có tâm I(3;-3;1) và đi qua điểm M(5;-2;1)

A. ${(x-3)}^2+{(y+3)}^2+{(z-1)}^2=\sqrt{5}$

B. ${(x-3)}^2+{(y+3)}^2+{(z-1)}^2=5$

C. ${(x-3)}^2+{(y+3)}^2+{(z-1)}^2=25$

D. ${(x-3)}^2+{(y+3)}^2+{(z-1)}^2=4$