Tìm nghiệm phức của phương trình $z^2-3z+4=0$

A. $z=\frac{3\pm i\sqrt{7}}{2}$

B. $z=\frac{7\pm i\sqrt{3}}{2}$

C. $z=\frac{5\pm i\sqrt{3}}{2}$

D. $z=\frac{1\pm i\sqrt{5}}{2}$

Trong không gian với hệ  tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=t\\ z=2-t\end{array}\right.$ . Gọi d’là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mặt 

A. $\overrightarrow{u_1}=\left(2;0;1\right)$

B. $\overrightarrow{u_1}=\left(1;1;0\right)$

C. $\overrightarrow{u_1}=\left(-2;1;0\right)$

D. $\overrightarrow{u_1}=\left(2;1;0\right)$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x+\frac{1}{x}$

A. $\int f\left(x\right)dx=1-\frac{1}{x^2}+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=\frac{x^2}{2}+C$

C. $\int f\left(x\right)dx=\frac{x^2}{2}+\ln x+C$

D. $\int f\left(x\right)dx=\frac{x^2}{2}+\ln \left|x\right|+C$

Với số thực dương a bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ${\log }_{2}2a^2=1+2{\log }_{2}a$

B. ${\log }_{2}2a^2=2+2{\log }_{2}a$

C. ${\log }_2{\left(2a\right)}^2=2+2{\log }_{2}a$

D. ${\log }_2{\left(2a\right)}^2=1+2{\log }_{2}a$

Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào

A. $y=4x^3-x$

B. $y=-4x^3-x$

C. $y=-4x^3+x$

D. $y=4x^3+x$

Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có cạnh đáy bằng a, góc giữa đường thẳng B′C và mặt đáy bằng ${30}^{°}$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng A′C và B′C′ bằng

A. $\frac{a\sqrt{15}}{15}$

B. $\frac{a\sqrt{15}}{5}$

C. $\frac{a\sqrt{3}}{13}$

D. $\frac{a\sqrt{39}}{13}$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{ax+b}{\mathrm{cx}+d}$ với a,b,c,d là các số thực và $c\ne 0$ Biết $f\left(1\right)=1$,$f\left(2\right)=2$ và $f\left(f\left(x\right)\right)=x$ với mọi $x\ne -\frac{d}{c}$ Tính $\underset{\mathrm{x}\to \infty }{\lim }\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$

A. $\frac{3}{2}$

B. $\frac{5}{6}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{6}{5}$

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x-2y+2z-5=0 và cho hai điểm A(-3;0;1),B(1;-1;3). Trong các đường thẳng đi qua và song song với (P) đường thẳng nào có khoảng cách từ B tới nó nhỏ nhất

A. $\frac{x+3}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{-2}$

B. $\frac{x+3}{26}=\frac{y}{-11}=\frac{z-1}{2}$

C. $\frac{x+3}{26}=\frac{y}{11}=\frac{z-1}{-2}$

D. $\frac{x+3}{6}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{-2}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và thể tích $\mathrm{V}=12{\mathrm{cm}}^3.$ Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh bằng 4cm. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB).

A. 3cm.

B. $\frac{3\sqrt{3}}{2}\mathrm{cm}.$

C. 6cm.

D. $3\sqrt{3}\mathrm{cm}.$

Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước công nguyên. Kim tự tháp này là một hình chóp tứ giác đều có chiều cao là 147m, cạnh đáy dài 230m. Tính thể tích của nó

A. 2592100 ${\mathrm{m}}^3$

B. 52900 ${\mathrm{m}}^3$

C. 7776300 ${\mathrm{m}}^3$

D. 1470000 ${\mathrm{m}}^3$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm $\mathrm{M}\left(3;-1;1\right)$ và vuông góc với đường thẳng $\mathrm{\Delta }:\frac{\mathrm{x}-1}{3}=\frac{\mathrm{y}+2}{-2}=\frac{\mathrm{z}-3}{1}?$ 

A. $3\mathrm{x}-2\mathrm{y}+\mathrm{z}+12=0.$

B. $3\mathrm{x}+2\mathrm{y}+\mathrm{z}-8=0.$

C. $3\mathrm{x}-2\mathrm{y}+\mathrm{z}-12=0.$

D. $\mathrm{x}-2\mathrm{y}+3\mathrm{z}+3=0.$

Tính thể tích của vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay quanh trục hoành Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng $\mathrm{y}=\mathrm{lnx},\mathrm{y}=0,\mathrm{x}=1,\mathrm{x}=\mathrm{e}.$

A. e - 2

B. e + 2

C. $\mathrm{\pi }\left(\mathrm{e}+2\right).$

D. $\mathrm{\pi }(\mathrm{e}-2).$

Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{x}-1}$ có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) tạo với trục hoành một góc $60°$ có hệ số góc bằng bao nhiêu?

A. $\left[\begin{array}{l}\mathrm{k}=\sqrt{3}\\ \mathrm{k}=-\sqrt{3}\end{array}\right..$

B. $\mathrm{k}=\sqrt{3}.$

C. $\mathrm{k}=-\sqrt{3}.$

D. k = 1

Cho hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\ln 16\mathrm{x}.$ Chọn khẳng định đúng.

A. $\int \mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=\frac{\mathrm{x}}{16}\left(\ln 16\mathrm{x}-1\right)+\mathrm{C}.$

B. $\int \mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=\frac{\mathrm{x}}{4}\left(\ln 16\mathrm{x}-1\right)+\mathrm{C}.$

C. $\int \mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=\mathrm{x}\left(\ln 16\mathrm{x}-1\right)+\mathrm{C}.$

D. $\int \mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=4\mathrm{x}\left(\ln 16\mathrm{x}-1\right)+\mathrm{C}.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;2;3) và mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):2\mathrm{x}-2\mathrm{y}-\mathrm{z}-4=0.$ Mặt cầu tâm I tiếp xúc với (P) tại điểm H. Tìm tọa độ H.

A. $\mathrm{H}\left(-1;4;4\right).$

B. $\mathrm{H}\left(-3;0;-2\right).$

C. $\mathrm{H}\left(3;0;2\right).$

D. $\mathrm{H}\left(1;-1;0\right).$

Một người chạy trong thời gian 1 giờ, vận tốc v(km/h) phụ thuộc vào thời gian t(h) có đồ thị là một phần của đường parabol với đỉnh $\mathrm{I}\left(\frac{1}{2};8\right)$ và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường s người đó chạy được trong khoảng thời gian 45 phút, kể từ khi bắt đầu chạy.

A. s = 4 (km)

B. s = 2,3 (km)

C. s = 4,5 (km)

D. s = 5,3 (km)

Đặt $\mathrm{I}=\underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{\mathrm{x}}{1+\sqrt{\mathrm{x}-1}}\mathrm{dx}$ và $\mathrm{t}=1+\sqrt{\mathrm{x}-1}.$ Khẳng định nào trong các khẳng định sau là sai?

A. $\mathrm{xdx}=\left({\mathrm{t}}^2-2\mathrm{t}+2\right)\left(2\mathrm{t}-2\right)\mathrm{dt}.$

B. $\mathrm{I}=\frac{11}{3}+4\ln 2.$

C. $\mathrm{I}=\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left(2{\mathrm{t}}^2-6\mathrm{t}+8-\frac{4}{\mathrm{t}}\right)\mathrm{dt}.$

D. $\mathrm{I}={\left.\left(\frac{2}{3}{\mathrm{t}}^3-3{\mathrm{t}}^2+8\mathrm{t}-4\ln \left|\mathrm{t}\right|\right)\right|}_1^2$

Cho tứ diện ABCD. Gọi B’ và C’ lần lượt là trung điểm của AB và AC. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ điện AB’C’D và khối tứ diện ABCD bằng:

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{1}{6}$

D. $\frac{1}{8}$

Cho hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=3^{{\mathrm{x}}^3}.4^{3\mathrm{x}}.$ Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)<1\iff {\mathrm{x}}^3+3{\mathrm{xlog}}_{3}4<0.$

B. $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)<1\iff {\mathrm{x}}^3{\log }_{2}3+6\mathrm{x}<0.$

C. $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)<1\iff {\mathrm{x}}^3\ln 3+6\mathrm{xln}2<0.$

D. $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)<1\iff {\mathrm{x}}^2+6{\log }_{3}2<0.$

Gieo một con xúc xắc 2 lần. Xác suất để mặt 6 chấm không xuất hiện là 

A. $\frac{25}{36}.$

B. $\frac{11}{36}.$

C. $\frac{1}{6}.$

D. $\frac{2}{9}.$

Cho hình nón có chiều cao bằng 2 và đường sinh hợp với trục một góc bằng $45°$. Diện tích xung quanh của hình nón là: 

A. $4\sqrt{3}\mathrm{\pi };$

B. $\sqrt{2}\mathrm{\pi };$

C. $\sqrt{3}\mathrm{\pi };$

D. $4\sqrt{2}\mathrm{\pi }.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{x}-2\mathrm{y}+\mathrm{z}-5=0.$ Điểm nào dưới đây thuộc (P)?

A. $\mathrm{Q}\left(2;-1;5\right).$

B. $\mathrm{P}\left(0;0;-5\right).$

C. $\mathrm{N}\left(-5;0;0\right).$

D. $\mathrm{M}\left(1;1;6\right).$

Cho hình chóp S.ABCD, O là giao điểm của AC và BD. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm thuộc cạnh SA, SB, SD. I là giao điểm của NP và SO. Biết $\mathrm{SC}\cap \left(\mathrm{MNP}\right)=\mathrm{Q}.$ Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $\mathrm{I}=\mathrm{MD}\cap \mathrm{SO}.$

B. $\mathrm{I}=\mathrm{MQ}\cap \mathrm{SO}.$

C. $\mathrm{I}=\mathrm{SO}\cap \left(\mathrm{MNP}\right).$

D. $\mathrm{I}=\mathrm{MQ}\cap \mathrm{NP}.$

Cho hàm số f(x) thỏa mãn ${\mathrm{f}}^{\text{'}}\left(\mathrm{x}\right)=3-5\mathrm{sinx},\mathrm{f}\left(0\right)=10.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=3+5\mathrm{cosx}+5.$

B. $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=3+5\mathrm{cosx}+2.$

C. $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=3-5\mathrm{cosx}+2.$

D. $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=3-5\mathrm{cosx}+15.$

Giá trị của $A=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^3-3x^2+2}{x^2-4x+3}$ bằng

A. $+\infty$

B. $-\infty$

C. $\frac{3}{2}$

D. 1

Cho 4 ô tô khác nhau và 3 xe máy giống nhau. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 7 xe vào 8 chỗ trống sao cho ô tô cạnh nhau và xe máy cạnh nhau?

A. 48

B. 144

C. 288

D. 432

Cho khối chóp S.ABCD, hỏi hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) chia khối chóp S.ABCD thành mấy khối chóp?

A. 4

B. 3

C. 5

D. 2

Trong không gian với hệ toạn độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=2-t\\ z=4+t\end{array}\right.\left(t\in R\right)$. Vectơ nào dưới đây là

vectơ chỉ phương của d?

A. $\overrightarrow{u_1}$ ( 0;2;4 )

B. $\overrightarrow{u_1}$ ( 2;-1;0 ) 

C. $\overrightarrow{u_1}$ ( 1;-1;1 ) 

D. $\overrightarrow{u_1}$ ( -2;3;5 ) 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 3;3;2 ) và B ( 5;1;4 ). Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.

A. $I\left(\frac{7}{2};3;\frac{-5}{2}\right)$

B. I ( 4;2;3 ) 

C. $I\left(2;\frac{3}{2};-1\right)$

D. $I\left(-1;\frac{-1}{2};\frac{5}{2}\right)$

Phương trình đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=-2+4t\\ y=-6t\\ z=1+2t\end{array}\right.$

Đi qua điểm?

A. ( -2;-6;1 )

B. ( 4;-6;2 )

C. ( 2;-6;3 ) 

D. ( 2;0;1 ) 

Số phức z = a + bi thỏa mãn $2z+\overline{z}-5+i=0$. Tính 3a + 2b ?

A. 3

B. -7

C. 6

D. -3

Kết quả của tích phân $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\cos \left(x\right)dx$ bằng bao nhiêu?

A. I = 1

B. I = -2

C. I = 0

D. I = -1

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^{2x}$

A. $\int e^{2x}dx=-\frac{1}{2}{e}^{2x}+C$

B. $\int e^{2x}dx=\frac{1}{2}{e}^{2x}+C$

C. $\int e^{2x}dx=2e^{2x}+C$

D. $\int e^{2x}dx=-2e^{2x}+C$

Tìm tập xác định D của hàm số $y=x^{2017}$

A. $D=\left(-\infty ;0\right)$

B. $D=\left(0;+\infty \right)$

C. D = R

D. $D=[0;+\infty )$

Tìm tập xác định D của hàm số $y=\log \left(x^3-3x+2\right)$

A. D = ( -2;1 ) 

B. $D=\left(-2;+\infty \right)$

C. $D=\left(1;+\infty \right)$

D. $D=\left(-2;+\infty \right)\setminus \left\{1\right\}$

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$, có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Mệnh đê nào sau đây sai.

A. Hàm số y = f(x) có hai điểm cực trị

B. Hàm số y = f(x) có một điểm cực trị

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-1;1\right)$

Một người gửi 15 triệu đồng với lãi suất 8,4%/năm và lãi suất hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi theo cách đó thì bao nhiêu năm người đó thu được tổng số tiền 28 triệu đồng (biết rằng lãi suất không thay đồi)

A. 10 năm

B. 8 năm

C. 9 năm

D. 7 năm

Tập nghiệm của phương trình

${\log }_3\left(x+4\right)+2{\log }_9\left(14-x\right)=4$ là:

A. $S=\left\{5\right\}$

B. $S=\left\{2\right\}$

C. $S=\left\{3\right\}$

D. $S=\left\{4\right\}$

Đạo hàm của hàm số $y=\log \left(2x\right)$ là

A. $y\text{'}=\frac{2}{x\ln 10}$

B. $y\text{'}=\frac{1}{x\ln 10}$

C. $y\text{'}=\frac{2x}{\ln 10}$

Thể tích của khối cầu có bán kính $r=\frac{1}{\sqrt{2}}$ là

A. $V=\frac{\pi \sqrt{2}}{3}$

B. $V=\frac{\pi \sqrt{2}}{4}$

C. $V=\pi \sqrt{2}$

D. $V=\frac{\pi \sqrt{2}}{2}$