Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 2a. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn tâm O’ lấy điểm B. Đặt $\alpha$ là góc giữa AB và đáy. Biết rằng thể tích khối tứ diện OO’AB đạt giá trị lớn nhất. Khẳng định nào sau đây là đúng ? Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo a.

A. $\tan \alpha =\sqrt{2}$ 

B. $\tan \alpha =\frac{1}{\sqrt{2}}$ 

C. $\tan \alpha =\frac{1}{2}$

D. $\tan \alpha =1$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm $M\left(1;2;3\right)$ và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (khác O). Viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho M là trực tâm của tam giác ABC.

A. $6x+3y-2z-6=0$

B. $x+2y+3z-14=0$   

C. $x+2y+3z-11=0$ 

D. $\frac{x}{1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{3}=3$

Cho hình chóp S.ABCcó tam giác ABC có góc A bằng $120°$ và $BC=2a$. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo a.

A. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$  

B. $\frac{2a\sqrt{3}}{3}$  

C. $\frac{a\sqrt{6}}{6}$

D. $\frac{a\sqrt{6}}{2}$

Biết $\underset{1}{\overset{e}{\int }}\frac{\left(x+1\right)\ln x+2}{1+x\ln x}dx=a.e+b.\ln \left(\frac{e+1}{e}\right)$ trong đó a, b là các số nguyên. Khi đó, tỷ số a/blà

A. 1/2 

B. 1

C. 3

D. 2

Cho hình chóp S.ABCD có $SA\perp \left(ABCD\right),ABCD$là hình chữ nhật. $SA=AD=2a.$ Góc giữa (SBC)và mặt đáy ABCD là $60°$. Gọi G là trọng tâm tam giác SBC. Thể tích khối chóp S.AGD là

A. $\frac{32a^3\sqrt{3}}{27}$

B. $\frac{8a^3\sqrt{3}}{27}$ 

C. $\frac{4a^3\sqrt{3}}{9}$ 

D. $$$$$\frac{16a^3}{9\sqrt{3}}$

Cho hàm số $y=\frac{x-1}{2x-3}.$ Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của đồ thị hàm số. Khoảng cách từ I đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất bằng

A. $d=\frac{1}{\sqrt{2}}$ 

B. $d=1$

C. $d=\sqrt{2}$ 

D. $d=\sqrt{5}$

Biết ${\int }_0^1(\frac{1}{2x+1}-\frac{1}{3x+1})dx=\frac{1}{6}\ln \frac{a}{b}$ trong đó a,b là 2 số nguyên dương và a/b là phân số tối giản. Mệnh đề nào dưới đây sai

A. $a-b =11$

B. $\frac{a}{9}+\frac{b}{4}=7$

C. $a+b<22$

D. $\sqrt[3]{a}+\sqrt{b}=7$

Số giá trị nguyên của m để phương trình $\left(m+1\right){.16}^x-2\left(2m-3\right){.4}^x+6m+5=0$ có 2 nghiệm trái dấu là

A. 2

B. 0

C. 1

D. 3

Cho hàm số $y=x^4-3x^2-2.$Tìm số thực dương m để đường thẳng $y=m$ cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O, trong đó O là gốc tọa độ.

A. $m=2$ 

B. $m=\frac{3}{2}$

C. $m=3$

D. $m=1$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $x^3-3x^2-m^3+3m^2=0$ có ba nghiệm phân biệt.

A. $m=2$

B. $\left\{\begin{array}{l}-1<m<3\\ m\ne 0;m\ne 2\end{array}\right.$

C. m>1 

D. không có m

Cho a,b,c>1 Biết rằng biểu thức $P={\log }_a\left(bc\right)+{\log }_b\left(ac\right)+4{\log }_c\left(ab\right)$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng m khi ${\log }_{b}c=n.$Tính giá trị $m+n$.

A. 12

B. 25/2

C. 14

D. 10

Gọi $z_1,z_2$ là các nghiệm phức của phương trình $2z^2-2z+5=0.$ Mô đun của số phức $w=4-z_1^2+z_2^2$ bằng

A. 3

B. 5

C. $\sqrt{5}$

D. 25

Tích phân $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{x-1}{x^2-2x+2}dx$ bằng

A. ln2

B. -ln2

C. $\ln \sqrt{2}$

D. -$\ln \sqrt{2}$

Cho hàm số y=f(x) liên tục, có đạo hàm f'(x) với mọi x và đồ thị của hàm số y=f'(x) là đường cong cho ở hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. $Hàm số f\left(x\right) đồng biến trên khoảng (-\infty ;2) và (3;+\infty )$

b. $Hàm số f\left(x\right) nghịch biến trên khoảng (-\infty ;2) và (3;+\infty )$

C. $Hàm số f\left(x\right) đồng biến trên khoảng (2;3)$

D. $Hàm số f\left(x\right) nghịch biến trên khoảng (0;2)$

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a . Tam giác SAB có diện tích bằng $2a^2.$Thể tích khối nón có đỉnh là S và đường tròn đáy nội tiếp ABCD là

A. $\frac{\pi a^3\sqrt{7}}{8}$ 

B. $\frac{\pi a^3\sqrt{7}}{7}$

C. $\frac{\pi a^3\sqrt{7}}{4}$ 

D.$\frac{\pi a^3\sqrt{15}}{24}$ 

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có $\mathrm{AB}={\mathrm{AA}}^{\text{'}}=\mathrm{a},\mathrm{BC}=2\mathrm{a},\mathrm{AC}=\mathrm{a}\sqrt{5}.$ Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A'BC) 

A. $45°$

B. $60°$

C. $30°$

D. $135°$

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $\left(\mathrm{z}+2\right)\left(1+2\mathrm{i}\right)=5\overline{\mathrm{z}}.$ Tìm phần ảo của số phức $\mathrm{w}={\left(\mathrm{z}+2\mathrm{i}\right)}^{2019}$

A. $2^{1009}.$

B. 0

C. $-2^{1009}.$

D. 2019

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\left|\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\right|$ có bao nhiêu điểm cực trị

A. 4

B. 2

C. 3

D. 5

Với k là số nguyên dương bất kì, xét các mệnh đề sau:

1.$\underset{\mathrm{x}\to +\infty }{\lim }\frac{1}{{\mathrm{x}}^{\mathrm{k}}}=+\infty .$ 

2. $\underset{\mathrm{x}\to -\infty }{\lim }\frac{1}{{\mathrm{x}}^{\mathrm{k}}}=0.$

3. $\underset{\mathrm{x}\to +\infty }{\lim }{\mathrm{x}}^{\mathrm{k}}=+\infty .$

4. $\underset{\mathrm{x}\to -\infty }{\lim }{\mathrm{x}}^{\mathrm{k}}=+\infty$ nếu k chẵn.

5. $\underset{\mathrm{x}\to -\infty }{\lim }{\mathrm{x}}^{\mathrm{k}}=0$ nếu k lẻ.

Số mệnh đề đúng là:

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số $\mathrm{y}=4\mathrm{x}+\left(\mathrm{m}+1\right)\mathrm{s}\text{inx}+\mathrm{mcosx}$ đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$. Số phần tử của S là

A. 4

B. 6

C. 5

D. Vô số

Tìm tập xác định D của hàm số $\mathrm{y}=\sqrt{{\log }_2\left(\mathrm{x}-2\right)-2}$ 

A. $\mathrm{D}=\left(2;+\infty \right).$

B. $\mathrm{D}=\left[6;+\infty \right).$

C. $\mathrm{D}=\left(2;+\infty \right)\backslash \left\{6\right\}.$

D. $\mathrm{D}=\left(2;+\infty \right)\backslash \left\{4\right\}.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-3;0), B(-5;1;2). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là

A. - 3x - 2y + z - 5 = 0

B. 3x - 2y - z + 5 = 0

C. 3x + 2y - z + 5 = 0

D. - 3x + 2y - z + 1 = 0

Hỏi có bao nhiêu cặp số nguyên dương (a,b)để hàm số $y=\frac{2x-a}{4x-b}$ có đồ thị trên $\left[1;+\infty \right)$như hình vẽ bên?

A. 1

B. 4

C. 2

D. 3

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có $AB=3a,AD=\sqrt{3}a,A A\text{'}=2a.$ Góc giữa đường thẳng AC’ với mặt phẳng (ABC) bằng

A. 60

B. 45

C. 120

Tìm tổng các giá trị của m để hai phương trình ${\mathrm{z}}^2+\mathrm{mz}+2=0$ và $-{\mathrm{z}}^2+2\mathrm{z}+\mathrm{m}=0$ có ít nhất một nghiệm phức chung.

A. -2

B. 3

C. 1

D. 5

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=2018\ln \left(e^{\frac{x}{2018}}+\sqrt{e}\right).$ Tính giá trị biểu thức $T=f\text{'}\left(1\right)+f\text{'}\left(2\right)+\mathrm{...}+f\text{'}\left(2017\right).$

A. $T=\frac{2019}{2}$

B. $T=1009$

C. $T=\frac{2017}{2}$

D. $T=1008$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết $SA=2\sqrt{2}a,AB=a,BC=2a.$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC bằng

A. $\frac{2\sqrt{7}a}{7}$

B. $\frac{\sqrt{7}a}{7}$

C. $\sqrt{7}a$

D. $\frac{\sqrt{6}a}{5}$

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-3}{-1};d_2:\frac{x}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-6}{3}$ chéo nhau.  Đường vuông góc chung của hai đường thẳng $d_1;d_2$ có phương trình là

A. $\frac{x-1}{5}=\frac{y+2}{-4}=\frac{z-3}{1}$

B. $\frac{x-1}{5}=\frac{y+1}{-4}=\frac{z-1}{1}$

C. $\frac{x+1}{5}=\frac{y+1}{-4}=\frac{z-3}{1}$

D. $\frac{x+1}{3}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-3}{1}$

Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc $v\left(t\right)=7t\left(m/s\right).$ Đi được 5s người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a=-35\left(m/s^2\right).$Tính quãng đường của ô tô đi được tính từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn.

A. $87.5mét$ 

B. $96.5mét$ 

C. $102.5mét$

D. $105mét$

Gọi $x_1, x_2$ là hai giá trị của x thỏa mãn. Tổng của số hạng thứ 3 và thứ 5 trong khai triển ${(2x+2\frac{1}{2}-x)}^n$bằng 135. Tính T=$x_1+ x_2$, biết rằng $C_n^{n-2}+C_n^{n-1}+C_n^n=22$

A. $-\frac{1}{2}$

B. $3$

C. $\frac{1}{2}$

D. $-3$

Tích tất cả các nguyện của phương trình $\left(1+{\log }_{2}x\right){\log }_{4}2x=2$ bằng

A. 1/8

B. 4

C. 1/4

D. 1/2

Hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây không có cực trị?

A. $y=\frac{2x-1}{x+1}$

B. $y=x^4$

C. $y=-x^3+x$

D. $y=\left|x\right|$

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=co{s}^{2}x+sinx+1$ bằng

A. 2

B. 11/4

C. 1

D. 9/4

Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số $y={\left(x^2+m\right)}^{\sqrt{2}}$có tập xác định là R.

A. $\forall m\in ℝ$ 

B. $m\ne 0$ 

C. m>0

D. $m\ge 0$

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có cả tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

A. $y=x-\sqrt{x^2+1}$

B. $y=\frac{1}{2x+1}$

C. $y=\frac{x^2-3x+2}{x+1}$

D. $y=\frac{x^2-1}{2x^2+1}$

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-3; 3] để phương trình $(m^2+2)co{s}^{2}x-2m\sin 2x+1=0$ có nghiệm

A. 3

B. 7

C. 6

D. 4

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên và f(-2) = 3. Tập nghiệm của bất phương trình f(x) > 3 là

A. $S=\left(-2;2\right)$

B. $S=\left(-\infty ;-2\right)$

C. $S=\left(-\infty ;-2\right)\cup \left(2;+\infty \right)$

D. $S=\left(-2;+\infty \right)$

Cho hình trụ có diện tích toàn phần là $4\pi$ và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Tính thể tích khối trụ.

A. $\frac{\pi \sqrt{6}}{9}$

B. $\frac{4\pi \sqrt{6}}{9}$ 

C. $\frac{\pi \sqrt{6}}{12}$

D. $\frac{4\pi }{9}$

Bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{3}}(3x-5)>{\log }_{\frac{1}{5}}(x+1)$ có điều kiện xác đinh là $x\in S$, khi đó

A. $S=(\frac{5}{3};+\infty )$

B. $S=(3;+\infty )$

C. $S=(\frac{5}{3};3)$

D. $S=(3;5)$

Có bao nhiêu số thực b thuộc $\left(\pi ;3\pi \right)$ sao cho $\underset{\pi }{\overset{b}{\int }}4c\text{os}2xdx=1?$

A. 8 

B. 2

C. 4

D. 6