Gọi $z_1, z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $2z^2-3z+4=0$. Tính $w=\frac{1}{z_1}+\frac{1}{z_2}+i.z_1{z}_2$

A. $w=-\frac{3}{4}+2i$

B. $w=\frac{3}{4}+2i$

C. $w=2+\frac{3}{2}i$

D. $w=\frac{3}{2}+2i$

Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng 2a. Diện tích xung quanh hình nón đó bằng:

A. $2\pi a^2$

B. $3\pi a^2$

C. $4\pi a^2$

D. $2a^2$

Tìm tất cả các giá trị khác nhau của tham số m để hàm số $y=\frac{5^{-x}+2}{5^{-x}-m}$ đồng biến trên $\left(-\infty ;0\right)$

A. $m<-2$

B. $m\le -2$

C. $-2<m\le 1$

D. -2 < m < 1

Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v\left(t\right)=-2t+10\left(m/s\right)$, trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Tính quãng đường ô tô di chuyển được trong 8 giây cuối

A.  25m

B. 50m

C. 55m

D. 16m

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$. Biết ${\int }_0^{2}x.f\left(x^2\right)dx=2$, hãy tính $I={\int }_0^{4}f\left(x\right)dx$.

A. I = 2

B. I = 1

C. $I=\frac{1}{2}$

D. I = 4

Khi xây dựng nhà, chủ nhà cần làm một bể nước (không nắp) bằng gạch có dạng hình hộp có đáy là hình chữ nhật chiều dài $d\left(m\right)$ và chiều rộng $r\left(m\right)$ với $d=2r$ . Chiều cao bể nước là $h\left(m\right)$ và thể tích bể là $2\left(m^3\right)$. Hỏi chiều cao bể nước bằng bao nhiêu thì chi phí xây dựng là thấp nhất?

A. $\sqrt[3]{\frac{4}{9}}\left(m\right)$

B. $\frac{2}{3}\sqrt{\frac{2}{3}}\left(m\right)$

C. $\sqrt[3]{\frac{3}{2}}\left(m\right)$

D. $\sqrt[3]{\frac{2}{3}}\left(m\right)$

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a. SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và $SO=a\sqrt{2}$ Tính khoảng cách d giữa SC và AB.

A. $d=\frac{a\sqrt{3}}{5}$

B. $d=\frac{a\sqrt{5}}{5}$

C. $d=\frac{a\sqrt{2}}{3}$

D. $d=\frac{2a\sqrt{2}}{3}$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}3x+a-1 khi x\le 0\\ \frac{\sqrt{1+2x}-1}{x} khi x>0\end{array}\right.$. Tìm tất cả giá trị của a để hàm số đã cho liên tục tại điểm  x = 0.

A. a = 1

B. a = 3

C. a = 2

D. a = 4

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?

A. Tập xác định của hàm số $y=x^{-2}$ là $\mathrm{ℝ}$ 

B. Tập xác định của hàm số $y=x^{\sqrt{2}}$ là $\left(0;+\infty \right)$  

C. Tập xác định của hàm số $y={\left(1-x\right)}^{-3}$ là $\mathrm{ℝ} \backslash \left\{1\right\}$ 

D. Tập xác định của hàm số $y=x^{\frac{1}{2}}$ là $\left(0;+\infty \right)$

Cho tập hợp X gồm các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau có dạng $\overline{abcdef}$. Từ tập X lấy ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để số lấy ra là số lẻ và thõa mãn $a<b<c<d<e<f$. 

A. $\frac{29}{68040}$

B. $\frac{1}{2430}$

C. $\frac{31}{68040}$

D. $\frac{33}{68040}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $M\left(1;2;3\right), N\left(2;-3;1\right), P\left(3;1;2\right)$. Tìm tọa độ điểm Q sao cho MNPQ là hình bình hành.

A. Q(2;-6;4)

B. Q(4;-4;0)

C. Q(2;6;4)

D. Q(-4;-4;0)

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng $a\sqrt{2}$. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng, song song với trụ của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng $\frac{a}{2}$ ta được thiết diện là một hình vuông. Tính thể tích V của khối trụ đã cho.

A. $V=\pi a^3\sqrt{3}$

B. $V=\frac{\pi a^3\sqrt{7}}{3}$

C. $V=2\pi a^3\sqrt{7}$

D. $V=\pi a^3$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2-4x-4y+6z-3=0$. Tọa độ tâm I và bán kính R của (S) là ? 

A. $I\left(4;4;-6\right), R=71$ 

B. $I\left(-4;-4;6\right),R=\sqrt{71}$

C. $I\left(2;2;-3\right), R=\sqrt{20}$

D. $I\left(-2;-2;3\right), R=\sqrt{20}$

Cho một hình nón đỉnh S có chiều cao bằng 8cm, bán kính đáy bằng 6cm. Cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng song song với mặt phẳng chứa đáy được một hình nón (N) đỉnh S có đường sinh bằng 4cm. Tính thể tích của khối nón (N).

A. $\frac{768}{125}\mathrm{\pi } {\mathrm{cm}}^3$

B. $\frac{786}{125}\mathrm{\pi } {\mathrm{cm}}^3$

C. $\frac{2304}{125}\mathrm{\pi } {\mathrm{cm}}^3$

Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình $4.9^x-13.6^x+9.4^x=0?$

A. T = 2

B. T = 3

C. T = 143

D. $T=\frac{1}{4}$

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-\left(2x-1\right)x^2+\left(2-m\right)x+2$. Tìm tất cá các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=f\left(\left|x\right|\right)$ có 5 cực trị.

A. $-2<m<\frac{5}{4}$

B. $-\frac{5}{4}<m<2$

C. $\frac{5}{4}\le m\le 2$

D. $\frac{5}{4}<m<2$

Tính tích phân $I={\int }_1^5\frac{dx}{x\sqrt{3x+1}}$ ta được kết quả $I=a\ln 3+b\ln 5$. Giá trị $S=a^2+ab+3b^2$ là

A. 0

B. 4

C. 1

D. 5

Cho hàm số $y=\frac{x+2}{2x+3}$ có đồ thị (C). Đường thẳng (d) có phương trình $y=ax+b$ là tiếp tuyến của (C), biết (d) cắt trục hoành tại A và cắt trục tung tại B sao cho tam giác OAB cân tại O, với O là gốc tọa độ. Tính  a+ b 

A. 0

B. -2

C. -1 

D. -3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right): {\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=9$ và mặt phẳng $\left(P\right): 2x-y-2z+1=0$.Biết (P) và (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r. Tính r.

A. r = 3

B. $r=2\sqrt{2}$

C. $r=\sqrt{3}$

D. r = 2

Đồ thị hàm số $y=\frac{4x+4}{x^2+2x+1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Gọi $z_1, z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+6z+13=0$ trong đó $z_1$ là số phức có phần ảo âm. Tìm số phức $\omega =z_1+2z_2$ .

A. $\omega =9+2i$

B. $\omega =-9+2i$

C. $\omega =-9-2i$

D. $\omega =9-2i$

Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, biết AB = a; SA = SB = a và mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính SC biết bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng a.

A. $SC=a\sqrt{3}$

B. $SC=a\sqrt{2}$

C. $SC=a$

D. $SC=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Một hình trụ có thể tích $16\pi c{m}^3$ . Khi đó bán kính đáy R bằng bao nhiêu để diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất?

A. $R=2cm$

B. $R=1,6cm$

C. $R=\pi cm$

Có bao nhiêu số nguyên dương m sao cho đường thẳng $y=x+m$ cắt đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$ tại hai điểm phân biệt A, B và $AB\le 4$? 

A. 1

B. 6

C. 2

D. 7

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $5^{1-2x}>\frac{1}{125}$.

A. $S=\left(2;+\infty \right)$

B. $S=\left(-\infty ;2\right)$

C. S = (0;2)

D. $S=\left(-\infty ;1\right)$

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh $a, ABC={60}^0, SA=SB=SC=a\sqrt{2}$. Tính thể tích V của khối chóp đã cho. 

A. $V=\frac{a^3\sqrt{5}}{6}$

B. $V=\frac{a^3\sqrt{5}}{2}$

C. $V=\frac{a^3\sqrt{2}}{3}$

D. $V=\frac{a^3\sqrt{5}}{3}$

$\underset{x\to \infty }{lim} \frac{2x^2+4x-5}{-x+12}$ bằng

A. $-\infty$

B. $-\frac{5}{12}$

C. $+\infty$

D. -2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm $A\left(-1;-1;0\right)$, $B\left(3;1;-1\right)$. Điểm M thuộc trục Oy và cách đều hai điểm A, B có tọa độ là:

A. $M\left(0;\frac{9}{2};0\right)$

B. $M\left(0;\frac{9}{4};0\right)$

C. $M\left(0;-\frac{9}{4};0\right)$

D. $M\left(0;-\frac{9}{2};0\right)$

Cho lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy là tam giác vuông tại . Biết góc giữa mặt phẳng $\left(A\text{'}BC\right)$ và mặt phẳng (ABC) bằng ${60}^0$ và hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) là trung điểm H của AB. Tính thể tích V của khối lăng trụ đó.

A. $V=\frac{a^3}{6}$

B. $V=\frac{a^3}{2}$

C. $V=\frac{a^3\sqrt{6}}{2}$

D. $V=\frac{a^3\sqrt{2}}{2}$

Một hình nón có diện tích xung quanh bằng $2\mathrm{\pi }\left({\mathrm{cm}}^2\right)$ và bán kính đáy $r=\frac{1}{2}$  cm. Khi đó độ dài đường sinh của hình nón là

A. 1 cm

B. 3 cm

C. 4 cm 

D. 2 cm

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?

A. $y=x^3+x-5$

B. $y=x^4+3x^2+4$

C. $y=x^2+1$

D. $y=\frac{2x-1}{x-1}$

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{3k}-\overrightarrow{i}$. Tìm tọa độ điểm A?

A. A(3;0;-1)

B. A(-1;0;3)

C. A(-1;3;0)

D. A(3;-1;0)

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+1$ biết nó song song với đường thẳng $y=9x+6$ 

A. $y=9x+26; y=9x-6$

B. $y=9x-26$

C. $y=9x-26; y=9x+6$

D. $y=9x+26$

Tìm phương trình tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{3x+2}{x+1}?$

A. x = -1

B. y = 3

C. y = 2

D. x =  3

Cho lăng trụ tam giác đều, có độ dài tất cả các cạnh bằng 2. Tính thể tích V của khối lăng trụ đó.

A. $V=2\sqrt{3}$

B. $V=\frac{2\sqrt{3}}{3}$

C. $V=\frac{9\sqrt{3}}{2}$

D. $V=\frac{27\sqrt{3}}{4}$

Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức $z=\frac{\left(2-3i\right)\left(4-i\right)}{3+2i}?$

A. (-1;-4)

B. (1;4)

C. (1;-4)

D. (-1;4)

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y=x^4+\left(2m-3\right)x^2-m-1$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều.

A. $m=\frac{3}{2}-\sqrt[3]{3}$

B. $m=\frac{3}{2}+\sqrt[3]{3}$

C. $m=-\frac{3}{2}-\sqrt[3]{3}$

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng 2a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

A. $R=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

B. $R=\frac{a\sqrt{2}}{4}$

C. $R=a\sqrt{2}$

D. $R=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình $3x-z+1=0$. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) có tọa độ là:

A. (3;0;-1)

B. (3;-1;1)

C. (3;-1;0)

D. (-3;1;1)

Cho ${\log }_{2}5=a, {\log }_{3}5=b$. Hãy biểu diễn ${\log }_{6}5$ theo a và b

A. ${\log }_{6}5=\frac{ab}{a+b}$      

B. ${\log }_{6}5=a^2+b^2$  

C. ${\log }_{6}5=\frac{1}{a+b}$

D. ${\log }_{6}5=a+b$