Hàm số $y=\frac{x}{\sqrt{x}-1}$ đồng biến trên khoảng nào?

A. $[2;+\infty )$

B. $[0;+\infty )$

C. $[4;+\infty )$

D. $\left(1;+\infty \right)$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD, biết $AB=2,AD=3,SD=\sqrt{14}.$ Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm của SC. Cô sin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBD) và (MBD) bằng

A. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{43}{61}$

C. $\frac{5}{7}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

Cho hàm số f(x) xác định trên R\{-1;2} thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)=\frac{3}{x^2-x-2},f\left(-2\right)=2\ln 2+2$ và $f\left(-2\right)-2f\left(0\right)=4.$ Giá trị của biểu thức $f\left(-3\right)+f\left(\frac{1}{2}\right)$ bằng

A. $2+\ln 5$

B. $2+\ln \frac{5}{2}$

C. $2-\ln 2$

D. $1+\ln \frac{5}{2}$

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số: $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^2-6\mathrm{x}+9$ và 2 đường thẳng x = 0, y = 0. Đường thẳng (d) có hệ số k ($\mathrm{k}\in \mathrm{ℝ}$) và cắt trục tung tại điểm A(0;4). Giá trị của k để (d) chia (H) thành 2 phần có diện tích bằng nhau là:

A. $-\frac{16}{9}.$

B. $\frac{1}{9}.$

C. $-\frac{1}{12}.$

D. $-\frac{1}{18}.$

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số: $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^2-6\mathrm{x}+9$ và 2 đường thẳng x = 0, y = 0. Đường thẳng (d) có hệ số k ($\mathrm{k}\in \mathrm{ℝ}$) và cắt trục tung tại điểm A(0;4). Giá trị của k để (d) chia (H) thành 2 phần có diện tích bằng nhau là:

A. $-\frac{16}{9}.$

B. $\frac{1}{9}.$

C. $-\frac{1}{12}.$

D. $-\frac{1}{18}.$

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số: $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^2-6\mathrm{x}+9$ và 2 đường thẳng x = 0, y = 0. Đường thẳng (d) có hệ số k ($\mathrm{k}\in \mathrm{ℝ}$) và cắt trục tung tại điểm A(0;4). Giá trị của k để (d) chia (H) thành 2 phần có diện tích bằng nhau là:

A. $-\frac{16}{9}.$

B. $\frac{1}{9}.$

C. $-\frac{1}{12}.$

D. $-\frac{1}{18}.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng  và ${\mathrm{d}}_2$ có phương trình: ${\mathrm{d}}_1:\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=-3+2\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=-2+\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=-1+\mathrm{t}\end{array}\right.$ và ${\mathrm{d}}_2:\mathrm{x}-2=\mathrm{y}-1=\frac{\mathrm{z}-3}{2}.$ Phương trình mặt phẳng (P) chứa ${\mathrm{d}}_1$ và tạo với ${\mathrm{d}}_2$ một góc lớn nhất là:

A. $4\mathrm{x}+\mathrm{y}+7\mathrm{z}+3=0.$

B. $4\mathrm{x}-\mathrm{y}-7\mathrm{z}+3=0.$

C. $4\mathrm{x}+\mathrm{y}-7\mathrm{z}-3=0.$

D. $-4\mathrm{x}+\mathrm{y}+7\mathrm{z}+3=0.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm $\mathrm{A}\left(0;2;4\right),\mathrm{B}\left(1;2;-3\right)$ và mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}=0.$ Xét đường thẳng d thay đổi thuộc (P) và đi qua B, gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d. Biết rằng khi d thay đổi thì H thuộc một đường tròn cố định. Bán kính R của đường tròn đó là:

A. $\mathrm{R}=\frac{\sqrt{38}}{2}.$

B. $\mathrm{R}=\frac{\sqrt{3}}{2}.$

C. $\mathrm{R}=\frac{1}{2}.$

D. $\mathrm{R}=\frac{3\sqrt{3}}{2}.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;0;-2), B(3;-2;-4), C(-2;2;0). Điểm D trong mặt phẳng (Oyz) có tung độ dương và cao độ âm sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 2 và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (Oxy) bằng 1 có thể là:

A. $\mathrm{D}\left(0;-3;-1\right)$

B. $\mathrm{D}\left(0;1;-1\right)$

C. $\mathrm{D}\left(0;2;-1\right)$

D. $\mathrm{D}\left(0;3;-1\right)$

Cho hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{a}}^{\mathrm{x}}$ và $\mathrm{y}={\mathrm{a}}^{\mathrm{x}}$ lần lượt có đồ thị $\left({\mathrm{C}}_1\right)$ và $\left({\mathrm{C}}_2\right)$ như hình vẽ bên. Đường thẳng $\mathrm{x}=\frac{1}{2}$ cắt $\left({\mathrm{C}}_1\right)$, trục Ox, $\left({\mathrm{C}}_2\right)$ lần lượt tại M, H, N. Biết MH = 3HN và OMN tam giác có diện tích bằng $\frac{1}{2}.$ Giá trị của biết thức T = 4a – b bằng bao nhiêu?

A. 5

B. 13

C. 15

D. -4

Cho biết $\begin{array}{l}{\mathrm{S}}_1=\left\{\left.\left(\mathrm{x},\mathrm{y}\right)\right|\log \left(3+{\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2\right)\le 1+\log \left(\mathrm{x}+\mathrm{y}\right)\right\}\\ {\mathrm{S}}_2=\left\{\left.\left(\mathrm{x},\mathrm{y}\right)\right|\log \left(253+{\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2\right)\le 2+\log \left(\mathrm{x}+\mathrm{y}\right)\right\}\end{array}$ . Tỷ số diện tích $\frac{{\mathrm{S}}_2}{{\mathrm{S}}_1}$ là

A. 100

B. 101

C. 102

D. 103

Tìm m để phương trình: ${\mathrm{x}}^3-3{\mathrm{x}}^2+\mathrm{mx}+2-\mathrm{m}=0$ có 3 nghiệm phân biệt lập thành 1 cấp số cộng:

A. $\mathrm{m}\in \left(-3;+\infty \right).$

B. $\mathrm{m}\in \mathrm{ℝ}.$

C. m = 3

D. $\mathrm{m}\in \left(-\infty ;3\right).$

Cho hình chóp S.ABC có độ dài các cạnh đáy $AB=3,BC=4,AC=\sqrt{17}.$ Gọi D là trung điểm của BC, các mặt phẳng $\left(SAB\right),\left(SBD\right),\left(SAD\right)$ cùng tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng $60°$. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

A. $\frac{2\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{4\sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{5\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{4\sqrt{2}}{3}$

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có một đáy là tam giác ABC vuông tại A; AB = 3a,BC = 5a. Biết khối trụ có hai đáy là hai đường tròn nội tiếp hai tam giác ABC, A’B’C’ và có thể tích bằng $2\pi a^3.$ Chiều cao AA’ của lăng trụ bằng

A. 3a

B. $\sqrt{3}a$

C. 2a

D. $\sqrt{2}a$

Cho số phức z thỏa mãn: $\left|\mathrm{z}\right|=4.$ Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức w thỏa mãn: $\mathrm{w}=\left(3+4\mathrm{i}\right)\mathrm{z}+\mathrm{i}$ là một đường tròn có bán kính là:

A. 4

B. 5

C. 20

D. 22

Gọi S là tổng tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=x^3+\left(m^2+1\right)x-m+1$ có giá trị lớn nhất trên đoạn $\left[0;1\right]$ bằng 9. Giá trị của S bằng

A. S = 5

B. S = -1

C. S = -5

D. S = 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x+2y+z-8=0$ và ba điểm $A\left(0;-1;0\right),B\left(2;3;0\right),C\left(0;-5;2\right).$ Gọi $M\left(x_0;y_0;z_0\right)$ là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho MA = MB = MC. Tổng $S=x_0+y_0+z_0$ bằng

A. -12

B. -5

C. 12

D. 9

Gọi $z_1,z_2$ là các nghiệm phức thỏa mãn $\left|z_1\right|=\left|z_2\right|=1$ và $\left|z_1-2z_2\right|=\sqrt{6}$. Tính giá trị của biểu thức $P=\left|2z_1+z_2\right|$.

A. P = 2

B. P = $\sqrt{3}$

C. P = 3

D. P = 1

Cho phương trình $m{x}^2+4{\pi }^2-4{\pi }^2\cos x.$ Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng $\left(0;\frac{\pi }{2}\right)$ bằng

A. -54

B. 35

C. -35

D. 51

Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{x}$, đường thẳng y = 2 - x và trục hoành. Thể tích của khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng trên khi quay quanh trục Ox bằng

A. $\frac{7\pi }{6}$

B. $\frac{4\pi }{3}$

C. $\frac{5\pi }{6}$

D. $\frac{5\pi }{4}$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\frac{1}{3}\left|x^3\right|-\left(3-m\right)x^2+\left(3m+7\right)\left|x\right|-1$ có 5 cực trị?

A. 3

B. 5

C. 2

D. 4

Biết tích phân $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}\frac{5\sin x+\cos x}{s\mathrm{inx}+\cos x}dx=a\pi +\ln b$ với a, b là các số hữu tỉ. Tính S = a + b.

A. $S=2+\sqrt{2}$

B. $S=\frac{11}{4}$

C. $S=\frac{5}{4}$

D. $S=\frac{3}{4}$

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ u_n-2u_{n-1}+1,n\ge 2\end{array}\right..$ Tổng $S=u_1+u_2+...+u_{20}$ bằng

A. $2^{20}-20$

B. $2^{21}-22$

C. $2^{20}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left(1;-6;1\right)$ và mặt phẳng  $\left(P\right):\text{ x}+y+7=0.$Điểm B thay đổi thuộc Oz, điểm C thay đổi thuộc mặt phẳng (P). Biết rằng tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất. Tọa độ điểm B là

A. $B\left(0;0;1\right)$

B. $B\left(0;0;-2\right)$

C. $B\left(0;0;-1\right)$

D. $B\left(0;0;2\right)$

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $\mathrm{y}=2{\cos }^2\mathrm{x}-2\sqrt{3}.\mathrm{sinx}.\mathrm{cosx}+1$ là:

A. 0 và -4

B. 4 và 0

C. 3 và -3

D. 3 và 1

Cho hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^2-\ln \left(2\mathrm{x}+1\right).$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên $\left(-\frac{1}{2};+\infty \right)$

B. Hàm số đồng biến trên $\left(\frac{1}{2};+\infty \right)$

C. Hàm số nghịch biến trên $\left(-\frac{1}{2};+\infty \right)$

D. Hàm số đồng biến trên $\left(\frac{1}{2};+\infty \right)$ và nghịch biến trên $\left(-\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right).$

Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}+\mathrm{m}}{\mathrm{x}-1}$ (m là tham số thực) thỏa mãn $\underset{\left[2;4\right]}{\min }\mathrm{y}=3.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. m < -1

B. $3<\mathrm{m}\le 4.$

C. m > 4

D. $1\le \mathrm{m}<3.$

Tìm hệ số chứa ${\mathrm{x}}^8$ trong khai triển $\left({\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}+\frac{1}{4}\right){\left(1+2\mathrm{x}\right)}^{2\mathrm{n}}$ thành đa thức, biết n là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức $\frac{2}{{\mathrm{C}}_{\mathrm{n}}^2}+\frac{14}{3{\mathrm{C}}_{\mathrm{n}}^3}=\frac{1}{\mathrm{n}}.$ 

A. $256.{\mathrm{C}}_{20}^8$

B. $64{\mathrm{C}}_{20}^8$

C. $8{\mathrm{C}}_{20}^8$

D. $16{\mathrm{C}}_{20}^8$

Cho $\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)=-\frac{1}{3{\mathrm{x}}^3}$ là một nguyên hàm của hàm số $\frac{\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)}{\mathrm{x}}.$ Tìm nguyên hàm của hàm số f '(x).lnx

A. $\int {\mathrm{f}}^{\text{'}}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{lnxdx}=\frac{\mathrm{lnx}}{{\mathrm{x}}^3}+\frac{1}{5{\mathrm{x}}^5}+\mathrm{C}.$

B. $\int {\mathrm{f}}^{\text{'}}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{lnxdx}=\frac{\mathrm{lnx}}{{\mathrm{x}}^3}-\frac{1}{5{\mathrm{x}}^5}+\mathrm{C}.$

C. $\int {\mathrm{f}}^{\text{'}}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{lnxdx}=\frac{\mathrm{lnx}}{{\mathrm{x}}^3}+\frac{1}{3{\mathrm{x}}^3}+\mathrm{C}.$

D. $\int {\mathrm{f}}^{\text{'}}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{lnxdx}=-\frac{\mathrm{lnx}}{{\mathrm{x}}^3}+\frac{1}{3{\mathrm{x}}^3}+\mathrm{C}.$

Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a, góc $\widehat{\mathrm{BAD}}=60°.$ Gọi M là trung điểm AA' và N là trung điểm của CC' Chứng minh rằng bốn điểm B', M, N, D đồng phẳng. Hãy tính độ dài cạnh AA' theo a để tứ giác B'MDN là hình vuông.

A. $\mathrm{a}\sqrt{2}$

B. a

C. $\frac{\mathrm{a}\sqrt{2}}{2}$

D. $\mathrm{a}\sqrt{3}$

Cho số phức z thỏa mãn: $\left|\mathrm{z}-3-2\mathrm{i}\right|=1.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của $\left|\overline{\mathrm{z}}-1+\mathrm{i}\right|.$ 

A. 4

B. $\sqrt{5}-1$

C. 6

D. $\sqrt{5}+1$

Bất phương trình ${\log }_3\left(3^{\mathrm{x}}+2\right)+{\log }_4\left(5^{\mathrm{x}}+3\right)\le 2$ có tập nghiệm là:

A. $\left[0;+\infty \right)$

B. $\left(-\infty ;0\right)$

C. $\left(-\infty ;0\right]$

D. $\left(0;+\infty \right)$

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x+1.$ Số nghiệm của phương trình ${\left[f\left(x\right)\right]}^3-3f\left(x\right)+1=0$ là

A. 3

B. 7

C. 5

D. 6

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình $4^{1+x}+4^{1-x}=\left(6-m\right)\left(2^{2+x}-2^{2-x}\right)$ có nghiệm thuộc đoạn $\left[0;1\right]$?

A. 4

B. 3

C. 1

D. 2

Trên đồ thị hàm số $y=\frac{2x-5}{3x-1}$ có bao nhiêu điểm có tọa độ là các số nguyên?

A. 4

B. vô số

C. 2 

D. 0

Cho z là các số phức thỏa mãn điều kiện $\left|\frac{z+3}{1-2i}+2\right|=1$ và w là số thuần ảo. Giá  trị nhỏ nhất của biểu thức $\left|z-\mathrm{w}\right|$ bằng

A. $5-\sqrt{5}$

B. $\sqrt{5}$

C. $2\sqrt{2}$

D. $1+\sqrt{3}$

Cho hàm số $y=x^4-2x^2+2.$ Diện tích S của tam giác có 3 đỉnh là 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho có giá trị là

A. 3

B. 1/2

C. 1

D. 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(0;0;-1\right),B\left(-1;1;0\right),$ $C\left(1;0;1\right).$ Tìm điểm M sao cho $3M{A}^2+2M{B}^2-M{C}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất.

A. $M\left(\frac{3}{4};\frac{1}{2};-1\right)$            

B. $M\left(-\frac{3}{4};\frac{1}{2};2\right)$ 

C. $M\left(-\frac{3}{4};\frac{3}{2};-1\right)$ 

D. $M\left(-\frac{3}{4};\frac{1}{2};-1\right)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(-2;3;1\right),B\left(2;1;0\right)$ và $C\left(-3;-1;1\right).$Tìm tất cả các điểm D sao cho ABCD là hình thang có đáy AD và $S_{ABCD}=3S_{\Delta ABC}.$ 

A. $D\left(8;7;-1\right)$ 

B. $\left[\begin{array}{l}D\left(-8;-7;1\right)\\ D\left(12;1;-3\right)\end{array}\right.$

C. $\left[\begin{array}{l}D\left(8;7;-1\right)\\ D\left(-12;-1;3\right)\end{array}\right.$

D. $D\left(-12;-1;3\right)$

Biết rằng phương trình $\sqrt{2-x}+\sqrt{2+x}-\sqrt{4-x^2}=m$ có nghiệm khi m thuộc [a;b] với$a,b\in ℝ$. Khi đó giá trị của biểu thức $T=\left(a+2\right)\sqrt{2}+b$ là

A. $T=3\sqrt{2}+2$ 

B. $T=6$ 

C. $T=8$ 

D. $T=0$