Nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=3-\frac{1}{{\sin }^{2}x}$ là

A. $F\left(x\right)=3\mathrm{x}-\tan x+C$

B. $F\left(x\right)=3\mathrm{x}+\tan x+C$

C. $F\left(x\right)=3\mathrm{x}+\cot x+C$

D. $F\left(x\right)=3\mathrm{x}-\cot x+C$

Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=x^3-8{\mathrm{x}}^2+16\mathrm{x}-9$ trên đoạn $\left[1;3\right]$ là

A. $\underset{[1;3]}{max} f\left(x\right) = -6$

B. $\underset{[1;3]}{max} f\left(x\right) = \frac{13}{27}$

C. $\underset{[1;3]}{max} f\left(x\right) = 0$

D. $\underset{[1;3]}{max} f\left(x\right) = 5$

Điểm nào sau đây thuộc cả hai mặt phẳng (Oxy) và mặt phẳng $\left(P\right):x+y+z-3=0$ 

A. M(1;1;0)

B. N(0;2;1)

C. P(0;0;3)

D. Q(2;1;0)

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình f(x) = -3 có số nghiệm là

A. 0  

B. 1   

C. 2   

D. 3

$\underset{x\to +\infty }{lim}\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{x-3}\right)$  bằng

A. 0  

B. 2

C. $-\infty$

D. $+\infty$

Số giao điểm tối đa của 10 đường thẳng phân biệt là

A. 50 

B. 100         

C. 120         

D. 45

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a, diện tích toàn phần bằng $8\pi a^2.$ Chiều cao của hình trụ bằng

A. 4a 

B. 3a 

C. 2a 

D. 8a

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)$ liên tục trên đoạn $\left[1;4\right],f\left(1\right)=12$ và $\underset{1}{\overset{4}{\int }}f\text{'}\left(x\right)d\mathrm{x}=17.$ Gía trị của f(4) bằng

A. 29                         

B. 5                        

C. 19                      

D. 9

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC, biết $A\left(1;-2;4\right),B\left(0;2;5\right),C\left(5;6;3\right).$ Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là

A. $G\left(2;2;4\right)$

B. $G\left(4;2;2\right)$

C. $G\left(3;3;6\right)$

D. $G\left(3;3;6\right)$

Biết $z_1$ và $z_2$ là hai nghiệm của phương trình $2z^2+\sqrt{3}z+3=0.$ Khi đó giá trị của $z_1^2+z_2^2$ là

A. $\frac{9}{4}$

B. $-\frac{9}{4}$

C. 9

D. 4

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số $y=-x^3+3\left(m-3\right)x^2-3\left(m^2-6m\right)x+1$ đồng biến trên khoảng (1;2)?

A. 5

B. 6

C. 7

D. Vô số

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{\sqrt{m^2{x}^2-m-2}}$ có bốn đường tiệm cận.

A. $\left\{\begin{array}{l}m\ne 0\\ m<-2\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}m\notin \left\{0;-1\right\}\\ m\ge -2\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}m\notin \left\{0;-1;2\right\}\\ m>-2\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}m\ne 2\\ m>-2\end{array}\right.$

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Xác định tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình |f(x)| = m có 6 nghiệm thực phân biệt. 

A. 0 < m < 4

B. -1 < m < -2

C. 1 < m < 2

D. -1 < m < 2

Cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x+2y-4z+2=0$ và điểm M(2;0;1). Giả sử đường thẳng d đi qua điểm M cắt (S) tại hai điểm P,  Q sao cho độ dài đoạn PQ lớn nhất. Khi đó, phương trình đường thẳng d là

A. $\frac{x-2}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z-1}{-1}.$

B. $\frac{x+2}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{-1}.$

C. $\frac{x-3}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{-1}.$

D. $\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-2}{-1}.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;-2;0) và hai mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+z-1=0,\left(Q\right):2x+y-z+5=0$. Mặt phẳng (R) đi qua M và đồng thời vuông

góc với cả hai mặt phẳng (P), (Q) có phương trình là?

A. $\left(R\right):x+3y+5z+5=0.$

B. $\left(R\right):x-3y+5z-7=0.$

C. $\left(R\right):2x-y-4z-4=0.$

D. $\left(R\right):2x+y-4z=0.$

Đáy của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' là tam giác đều cạnh bằng 4 và diện tích tam giác A'BC bằng 8. Khi đó thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng bao nhiêu? 

A. $V=2\sqrt{3}.$

B. $V=4\sqrt{3}.$

C. $V=6\sqrt{3}.$

D. $V=8\sqrt{3}.$

Cho hình nón có đường kính đáy bằng a và chiều cao h. Khi đó diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón là

A. $S_{xq}=a\sqrt{h^2+a^2}.$

B. $S_{xq}=\frac{\pi a\sqrt{4h^2+a^2}}{4}.$

C. $S_{xq}=\pi ah.$

D. $S_{xq}=\frac{\pi ah}{2}.$

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. $z+\overline{z}$ là một số thực

B. $\overline{z_1+z_2}=\overline{z_1}+\overline{z_2}.$

C. $\frac{1}{1-i}+\frac{1}{1+i}$ là một số thực

D. ${\left(1+i\right)}^{100}=2^{50}.$

Nếu $f\left(1\right)=12,f^{\text{'}}\left(x\right)$ liên tục trên (1;4) và $\underset{1}{\overset{4}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x\right)dx=17$. Khi đó, giá trị của f(4) bằng

A. 5

B. 9

C. 19

D. 29

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)={\sin }^{2}2x$ là

A. $F\left(x\right)=2\sin 4x+C.$

B. $F\left(x\right)=\frac{1}{2}x+\frac{1}{8}\sin 4x+C.$

C. $F\left(x\right)=\frac{1}{2}x-\frac{1}{8}\sin 4x+C.$

D. $F\left(x\right)=\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}\sin 2x+C.$

Biết M'(a;b) là ảnh của điểm M(1;-2)qua phép tịnh tiến theo vectơ $v=\left(2;-3\right)$. Khi đó tính giá trị của biểu thức T = a + b 

A. T = 2

B. T = -2

C. T = -1

D. T = 1

Gọi D là tập xác định của hàm số $y=\frac{2017}{\sqrt{{\log }_9\frac{2x}{x+1}-\frac{1}{2}}}$.  Khi đó tập D là

A. D = (-3;-1)

B. $D=\left(-1;+\infty \right).$

C. D = (0;3)

D. $D=\left(-\infty ;-3\right).$

Cho hàm số $f\left(x\right)=x{.5}^x$. Phương trình ${25}^x+f^{\text{'}}\left(x\right)-x{.5}^x\ln 5-2=0$ có nghiệm là

A. x = 0

B. x = -2

C. x = 0 hoặc x = -2

D. x = 1 hoặc x = 2

Họ nguyên hàm của $f\left(x\right)=x^2-\frac{1}{x\left(x+1\right)}$ là

A. $\frac{x^3}{3}-\ln \left(\left|\frac{x}{x+1}\right|\right)+C$

B. $\frac{x^3}{3}-\ln \left(\left|x\left(x+1\right)\right|\right)+C$

C. $\frac{x^3}{2}-\frac{1}{2}\ln \left(\left|\frac{x}{x+1}\right|\right)+C$

D. $\frac{x^3}{3}-\frac{1}{2}\ln \left(\left|\frac{x}{x+1}\right|\right)+C$

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 2. 

B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 3 và giá trị nhỏ nhất bằng -2

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(3;+\infty \right)$

D. Đồ thị hàm số không cắt trục hoành.

Hàm số $y=m{x}^3-m{x}^2+1$ có điểm cực tiểu $x=\frac{2}{3}$ khi điều kiện đầy đủ của m là

A. m = 0

B. m > 0

C. m = 2

D. m < 0

Tính giới hạn $\underset{x\to 3^{-}}{\lim }\frac{2x+1}{x-3}.$ 

A. 0

B. 7

C. $-\infty .$

D. $+\infty .$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\hspace{0.17em}\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{-2}$. Trong các điểm dưới đây, điểm nào thuộc đường thẳng d?

A. M(-1;0;1)

B. N(3;1;1)

C. P(-1;-1;1)

D. Q(1;0;1)

Số đỉnh của một bát diện đều là

A. 6

B. 8

C. 10

D. 12

Cho số phức z = 5 - 2i . Phát biểu nào sau đây đúng?

A. Số phức z có phần thực bằng -2 và phần ảo bằng 5. 

B. Số phức z có phần thực bằng 5 và phần ảo bằng -2i.

C. Số phức z có phần thực bằng -2i và phần ảo bằng 5. 

D. Số phức z có phần thực bằng 5 và phần ảo bằng -2.

Giá trị của $P={\log }_{\frac{1}{\sqrt[3]{a}}}\left(\frac{\sqrt[3]{a^2}.\sqrt[4]{a^5}}{\sqrt[5]{a^3}}\right)\left(a>0,a\ne 1\right)$ là

A. $\frac{-53}{20}$

B. $\frac{-79}{20}$

C. $\frac{-62}{15}$

D. $\frac{-34}{15}$

Số cách sắp xếp 4 người ngồi vào 4 trong 10 chiếc ghế trên một hàng ngang là?

A. $4!$

B. $C_{10}^4.$

C. $4^{10}$

D. $A_{10}^4.$

Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$?

A. $y={\log }_{\frac{\sqrt{3}}{2}}x.$

B. $y={\log }_{\frac{p}{4}}x.$

C. $y={\log }_{\frac{e}{2}}x.$

D. $y={\log }_{0,7}x.$

Cho hàm số y = f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên đoạn $\left[-\pi ;\pi \right]$ thỏa mãn $\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}f\left(x\right)dx=2018.$ Tích phân $\underset{-\pi }{\overset{\pi }{\int }}\frac{f\left(x\right)}{{2018}^x+1}dx$ bằng

A. 2018

B. 4036

C. 0

D. $\frac{1}{2018}$

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ có đồ thị như hình vẽ bên. Khi đó, kết luận nào sau đây là đúng khi nói về dấu của

$ad-bc$?

A. ad - bc > 0

B. ad - bc < 0

C. ad - bc = 0

D. $ad-bc>0$ hoặc $ad-bc< 0$

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3+3x^2+mx+1.$ Gọi S là tổng tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ cắt đường thẳng y = 1 tại ba điểm phân biệt $A\left(0;1\right),B,C$ sao cho các tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ tại B, C vuông góc với nhau. Giá trị của S bằng

A. $\frac{11}{5}$

B. $\frac{9}{2}$

C. $\frac{9}{5}$

D. $\frac{9}{4}$

Một hộp đựng 15 cái thẻ được đánh số từ 1 đến 15. Rút ngẫu nhiên ba thẻ, xác suất để tổng ba số ghi trên ba thẻ được rút chia hết cho 3 bằng

A. $\frac{25}{91}$

B. $\frac{32}{91}$

C. $\frac{31}{91}$

D. $\frac{11}{27}$

Giá trị của m để đồ thị y = mx + 4 và $y=\frac{2x+3}{x+1}$ có 2 điểm chung là

A. -2 < m < 2 và $m\ne 0$

B. m > 2 hay m < -2

C. $m\ne 0$

D. Với mọi m

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+y+z-4=0,$ mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-8x-6y-6z+18=0$ và điểm $M\left(1;1;2\right)\in \left(\alpha \right)$. Đường thẳng d đi qua M nằm trong mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ và cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho dây cung AB có đọ dài nhỏ nhất. Đường thẳng d có một véc tơ chỉ phương là

A. ${\overrightarrow{u}}_1=\left(2;-1;-1\right)$

B. ${\overrightarrow{u}}_3=\left(1;1;-2\right)$

C. ${\overrightarrow{u}}_2=\left(1;-2;1\right)$

D. ${\overrightarrow{u}}_4=\left(0;1;-1\right)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x+y-z-1=0$ và điểm $A\left(1;0;0\right)\in \left(P\right).$ Đường thẳng $∆$ đi qua A nằm trong mặt phẳng (P) và tạo với trục Oz một góc nhỏ nhất. Gọi $M\left(x_0;y_0;z_0\right)$ là giao điểm của đường thẳng $∆$với mặt phẳng $\left(Q\right):2x+y-2z+1=0$. Tổng $S=x_0+y_0+z_0$ bằng

A. -5

B. 12

C. -2

D. 13