Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu có phương trình $x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z+9=0$. Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu là:

A. I(1;-2;3) và R=5

B. I(1;-2;3) và $R=\sqrt{5}$

C. I(-1;2;-3) và R=5

D. I(-1;2;-3) và $R=\sqrt{5}$

Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy của hình trụ, AB = 4a, AC = 5a. Thể tích khối trụ là

A. $V=16{\mathrm{\pi a}}^3$

B. $V=4{\mathrm{\pi a}}^3$

C. $V=12{\mathrm{\pi a}}^3$

D. $V=8{\mathrm{\pi a}}^3$

Tập xác định của hàm số $(x^2-3x+2{)}^{\mathrm{\pi }}$ là:

A. R\{1;2}

B. (1;2)

C. $(-\infty ;1]\cup [2;+\infty )$

D. $\left(-\infty ;1\right)\cup \left(2;+\infty \right)$

Hàm số nào sau đây không có điểm cực trị?

A. $y=x^3+3x+1$

B. $y=x^2-2x$

C. $y=x^4+4x^2+1$

D. $y=x^3-3x-1$

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên hàm của tham số m để phương trình $4^{x^2}-3.2^{x^2+1}+m-3=0$ có 4 nghiệm phân biệt.

A. 3

B. 9

C. 12

D. 4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1;0;2), B(-2;1;3), C(3;2;4), D(6;9;-5). Tọa độ trọng tâm của tứ diện ABCD là

A. (2;3;1).

B. (2;3;-1).

C. (-2;3;1).

D. (2;-3;1).

Cho mặt phẳng (P) đi qua các điểm A(-2;0;0), B(0;3;0), C(0;0;-3). Mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau:

A. 3x-2y+6=0

B. 2x+2y-z-1=0

C. x+y+z+1=0

D. x-2y-z-3=0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):\hspace{0.17em}{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=9$ và hai điểm $M\left(4;-4;2\right), N\left(6;0;6\right)$. Gọi E là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho EM + EN đạt giá trị lớn nhất. Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S) tại E.

A. $x-2y+2z+8=0$

B. $2x+y-2z-9=0$.

C. $2x+2y+z+1=0$

D. $2x-2y+z+9=0$

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^4-5x^2+4$ với trục hoành là  

A. 3

B. 2

C. 4

D. 1

Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y=x-\sqrt{4-x^2}$. Khi đó M-m bằng:

A. 4

B. $2\left(\sqrt{2}-1\right)$

C. $2-\sqrt{2}$

D. $2\left(\sqrt{2}+1\right)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3). Thể tích tứ diện OABC bằng

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{6}$

C. 1

D. 2

Cho hàm số y=f(x) bảng biến thiên như sau:

Phát biểu nào sau đây đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x=2

B. Hàm số đạt cực đại tại x=4

C. Hàm số có 3 cực tiểu

D. Hàm số có giá trị cực tiểu là 0

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(cosx)=10 có 2 nghiệm phân biệt thuộc $(0;\frac{3\mathrm{\pi }}{2}]$ là

A. [-2;2]

B. (0;2)

C. (-2;2)

D. [0;2)

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left(m^{2018}+1\right)x^4+\left(-2m^{2018}-2m^2-3\right)x^2+\left(m^{2018}+2019\right)$, với m là tham số. Số điểm cực trị của hàm số $y=\left|f\left(x\right)-2018\right|$ là

A. 5

B. 3

C. 6

D. 7

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O cạnh 2a, cạnh bên $SA=a\sqrt{5}$. Khoảng cách giữa BD và SC là

A. $\frac{a\sqrt{15}}{5}$

B. $\frac{a\sqrt{30}}{5}$

C. $\frac{a\sqrt{15}}{6}$

D. $\frac{a\sqrt{5}}{6}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=x^4+a{x}^3+b{x}^3+cx+4 \left(C\right)$. Biết đồ thị hàm số (C) cắt trục hoành tại ít nhất 1 điểm. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=20a^2+20b^2+5c^2$

A. 32

B. 64

C. 16

D. 8

Cho hai tích phân: ${\int }_{-2}^{5}f\left(x\right)dx=8$ và ${\int }_5^{-2}g\left(x\right)dx=3$. Tính $I={\int }_{-2}^5\left[f\left(x\right)-4g\left(x\right)-1\right]dx$

A. 13

B. 27

C. -11

D. 3

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn $f\left(2\right)=16, {\int }_0^{1}f\left(2x\right)dx=2.$ Tích phân ${\int }_0^{2}xf\text{'}\left(x\right)dx$ bằng

A. 16

B. 28

C. 36

D. 30

Cho hàm số $y=x^3-3x^2$ có đồ thị (C) và điểm M(m;-4). Hỏi có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn $\left[-10;10\right]$ sao cho qua điểm M có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến (C)

A. 20

B. 15

C. 17

D. 12

Trong hệ tọa độ Oxy. Cho tam giác ABC có A(2;3), B(1;0), C(-1;-2). Phương trình đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC là

A. 2x-y-1=0

B. x-2y+4=0

C. x+2y-8=0

D. 2x+y-7=0

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f’\left(x\right)=x^2(x-1)(x^2-1{)}^3$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 2

B. 1

C. 8

D. 3

Cho các số thực dương a, b với a≠1 và log a b >0. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\left[\begin{array}{c}0<a, b<1\\ 0<a<1<b\end{array}\right.$

B. $\left[\begin{array}{c}0<a, b<1\\ 1<a, b\end{array}\right.$

C. $\left[\begin{array}{c}0<a, b<1\\ 0<b<1<a\end{array}\right.$

D. $\left[\begin{array}{c}0<b<1<a\\ 1<a, b\end{array}\right.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right): {\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+z^2=4$ và một điểm M(2;3;1). Từ M kẻ được vô số các tiếp tuyến tới (S), biết tập hợp các tiếp điểm là đường tròn (C). Tính bán kính r của đường tròn (C)

A. $r=\frac{2\sqrt{3}}{3}$

B. $r=\frac{\sqrt{3}}{3}$

C. $r=\frac{\sqrt{2}}{3}$

D. $r=\frac{\sqrt{3}}{2}$

Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+y-3=0\\ xy-2x+2=0\end{array}\right.$có nghiệm là $\left(x_1;y_1\right)$ và $\left(x_2;y_2\right)$. Tính $\left(x_1+x_2\right)$.

A. 2.

B. 0. 

C. -1.          

D. 1.

Cho ${\int }_1^{2}f\left(x\right)dx=2$. Tính ${\int }_1^4\frac{f\left(\sqrt{x}\right)}{\sqrt{x}}dx$ bằng:

A. 4

B. 1

C. $\frac{1}{2}$

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x-1}{x+1}$ trên đoạn $\left[0;3\right]$ là:

A. $\underset{\left[0;3\right]}{\min y}=\frac{1}{2}$  

B. $\underset{\left[0;3\right]}{\min y}=1$ 

C.  $\underset{\left[0;3\right]}{\min y}=-3$

D. $\underset{\left[0;3\right]}{\min y}=-1$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A\left(1;0;0\right),B\left(2;-1;2\right),C\left(-1;1;-3\right)$ tâm thuộc trục Oy, đi qua A và cắt mặt phẳng (ABC) theo một đường tròn có bán kính nhỏ nhất.

A. $x^2+{\left(y-\frac{1}{2}\right)}^2+z^2=\frac{5}{4}$

B. $x^2+{\left(y+\frac{1}{2}\right)}^2+z^2=\frac{5}{4}$

C. $x^2+{\left(y-\frac{1}{2}\right)}^2+z^2=\frac{9}{4}$

D. $x^2+{\left(y+\frac{1}{2}\right)}^2+z^2=\frac{9}{4}$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm, liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn các điều kiện $f\left(1\right)=0$ và ${\int }_0^1{\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^{2}dx={\int }_0^1\left(x+1\right)e^{x}f\left(x\right)dx=\frac{e^x-1}{4}$. Tính tích phân ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$ bằng

A. $\frac{e-1}{2}$

B. $\frac{e^2}{4}$

C. $\frac{e}{2}$

D. e - 2

Cho hàm số f(x), f(-x) liên tục trên R và thỏa mãn $2f\left(x\right)+3f(-x)=\frac{1}{4+x^2}$. Tính $I={\int }_{-2}^{2}f\left(x\right)dx$

A. $I=\frac{\mathrm{\pi }}{20}$

B. $I=\frac{\mathrm{\pi }}{10}$

C. $I=-\frac{\mathrm{\pi }}{20}$

D. $I=-\frac{\mathrm{\pi }}{10}$

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có diện tích tam giác ABC bằng $2\sqrt{3}$. Gọi M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AA’, BB’, CC’, diện tích tam giác MNP bằng 4. Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (MNP)

A. 120°.

B. 45°.

C. 30°.

D. 90°.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mÎ[-10;10] để bất phương trình sau nghiệm đúng $\forall x\in R$: ${\left(6+2\sqrt{7}\right)}^x+\left(2-m\right){\left(3-\sqrt{7}\right)}^x-\left(m+1\right)2^x\ge 0$

A. 10

B. 9

C. 12

D. 11

Cho số thực $m>1$ thỏa mãn ${\int }_1^m\left|2mx-1\right|dx=1$. Khẳng định nào sau đây là đúng? 

A. $m\in \left(4;6\right)$      

B. $m\in \left(3;5\right)$

C. $m\in \left(2;4\right)$

D. $m\in \left(1;3\right)$

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R và có đồ thị của hàm số $f\text{'}\left(x\right)$ và đường thẳng $y=-x$ như hình bên. Hàm số $h\left(x\right)=f\left(x^3-3\right)+\frac{{\left(x^3-3\right)}^2}{2}$ đồng biến trên:

A. $\left(-\infty ;0\right)$

B. $\left(-\infty ;1\right)$

C. $\left(1;+\infty \right)$

D. (0;1)

Số nghiệm của phương trình $lo{g}_3(x^2+4x)+lo{g}_{\frac{1}{3}}(2x+3)=0$ là:

A. 2

B. 3

C. 0

D. 1

Hàm số $f\left(x\right)=2^{2x}$ có đạo hàm là: 

A. $f\text{'}\left(x\right)=2^{2x}\ln 2$

B. $f\text{'}\left(x\right)=2x{2}^{2x-1}$ 

C. $f\text{'}\left(x\right)=2^{2x+1}\ln 2$

D. $f\text{'}\left(x\right)=2^{2x-1}$

Cho tứ diện ABCD, trên các cạnh BC, BD, AC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho BC=3BM, $BD=\frac{3}{2}BN$, AC=2AP. Mặt phẳng (MNP) chia khối tứ diện ABCD thành 2 phần có thể tích là $V_1, V_2$. Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$

A. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{26}{19}$

B. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{3}{19}$

C. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{15}{19}$

D. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{26}{13}$

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ thỏa mãn $2^{2u_1+1}+2^{3-u_2}=\frac{8}{{\log }_3\left({\displaystyle \frac{1}{4}}{u}_3^2-4u_1+4\right)}$ và $u_{n+1}=2u_n$ với mọi $n\ge 1$. Giá trị nhỏ nhất của n để $S_n=u_1+u_2+...+u_n>{500}^{100}$ bằng

A. 230

B. 233

C. 234

D. 231

Điểm M biểu diễn số phức $z=\frac{5}{3-4i}$  có tọa độ là:

A. $M\left(\frac{3}{5};-\frac{4}{5}\right)$ 

B. $M\left(\frac{3}{5};\frac{4}{5}\right)$

C. $M\left(-\frac{3}{5}; \frac{4}{5}\right)$

D. $M\left(3;-4\right)$

Một bảng khóa điện tử của phòng học gồm 10 nút, mỗi nút được ghi một số từ 0 đến 9 và không có hai nút nào được ghi cùng một số. Để mở cửa cần nhấn liên tiếp 3 nút khác nhau sao cho 3 số trên 3 nút đó theo thứ tự đã nhấn tạo thành một dãy số tăng và có tổng bằng 10. Một người không biết quy tắc mở cửa trên, đã nhấn ngẫu nhiên liên tiếp 3 nút khác nhau trên bảng điều khiển, tính xác suất để người đó mở được cửa phòng học.

A. $\frac{1}{12}$

B. $\frac{1}{72}$

C. $\frac{1}{90}$

D. $\frac{1}{15}$

Cho lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có thể tích bằng 2. Gọi M, N lần lượt là hai điểm nằm trên cạnh $AA\text{'}, BB\text{'}$ sao cho M là trung điểm của $AA\text{'}$ và $BN=\frac{1}{2}NB\text{'}$. Đường thẳng CM cắt đường thẳng $C\text{'}A\text{'}$tại P, đường thẳng CN cắt đường thẳng $C\text{'}B\text{'}$ tại Q. Tính thể tích V của khối đa diện $A\text{'}MPB\text{'}NQ$. 

A. $V=\frac{13}{18}$

B. $V=\frac{23}{9}$

C. $V=\frac{5}{9}$

D. $V=\frac{7}{18}$