Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-x+1}{x^2-x-2}$ là

A. 4

B. 1

C. 3

D. 2

Tập nghiệm của phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x^2-2x\right)=-3$ là 

A. $\left\{-2,4\right\}$

B. $\left\{-4,2\right\}$

C. $\left\{-4,-2\right\}$

D. $\left\{2,4\right\}$

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực R?

A. $y={\left(\frac{2}{e}\right)}^x$

B. $y={\left(\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)}^x$

C. $y={\log }_{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}\left(2x^2+1\right)$

D. $y={\log }_{\frac{1}{2}}x$

Tìm số nghiệm của phương trình $\ln x+\ln \left(2x-1\right)=0$     

A. 2 

B. 4 

C. 1

D. 0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vectơ $\overrightarrow{a}=\left(2;m-1;3\right)$, $\overrightarrow{b}=\left(1;3;-2n\right)$. Tìm m, n để các vectơ $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$ cùng hướng

A. $m=7, n=\frac{-3}{4}$

B. $m=1, n=0$

C. $m=7, n=\frac{-4}{3}$

D. $m=4, n=-3$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SA vuông góc với mặt phẳng ABC và AB = 2, AC = 4, $SA=\sqrt{3}$. Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp S.ABC có bán kính 

A. $R=\frac{5}{2}$

B. R=5

C. $R=\frac{10}{3}$

D. $R=\frac{25}{2}$

Tìm họ nguyên hàm $F\left(x\right)=\int \frac{1}{{\left(2x+1\right)}^3}dx$    

A. $F\left(x\right)=\frac{-1}{4{\left(2x+1\right)}^2}+C$ 

B. $F\left(x\right)=\frac{-1}{6{\left(2x+1\right)}^2}+C$

C. $F\left(x\right)=\frac{-1}{4{\left(2x+1\right)}^3}+C$

D. $F\left(x\right)=\frac{-1}{6{\left(2x+1\right)}^3}+C$

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3–(m-1)x^2-4mx$ đồng biến trên đoạn [1;4].

A. $m\in R$

B. $m\le \frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{2}<m<2$

D. $m\le 2$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;-2;-1), B(-2;-4;3), C(1;3;-1). Tìm điểm MÎOxy sao cho $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất

A. $\left(\frac{1}{5};\frac{3}{5};0\right)$

B. $\left(-\frac{1}{5};\frac{3}{5};0\right)$

C. $\left(\frac{1}{5};-\frac{3}{5};0\right)$

D. $\left(\frac{3}{4};\frac{4}{5};0\right)$

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{5x+4}$ là

A. $\frac{1}{\ln 5}\ln \left|5x+4\right|+C$

B. $\ln \left|5x+4\right|+C$

C. $\frac{1}{5}\ln \left|5x+4\right|+C$

D. $\frac{1}{5}\ln \left(5x+4\right)+C$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(1;0;1), B(3;-2;0), C(1;2;-2). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A sao cho tổng khoảng cách từ B và C đến (P) lớn nhất biết rằng (P) không cắt đoạn BC. Khi đó vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là:

A. $\overrightarrow{n}=\left(2;-2;-1\right)$

B. $\overrightarrow{n}=\left(1;0;2\right)$

C. $\overrightarrow{n}=\left(-1;2;-1\right)$

D. $\overrightarrow{n}=\left(1;0;-2\right)$

Số 1458 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có số hạng đầu $u_1=2$ và công bội $q=3$

A. 8

B. 5

C. 6 

D. 7 

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$có tổng n số hạng đầu tiên là $S_n=6^n-1$. Tìm số hạng thứ năm của cấp số cộng đã cho

A. 6480

B. 6840

C. 7775

D. 12005

Khối đa diện nào có số đỉnh nhiều nhất?  

A. Khối nhị thập diện đều (20 mặt đều). 

B. Khối bát diện đều (8 mặt đều).  

C. Khối thập nhị diện đều (12 mặt đều). 

D. Khối tứ diện đều

Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số của tập X={1;3;5;8;9}.

A. $P_5$

B. $P_4$

C. $C_5^4$

D. $A_5^4$

Tìm tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{2}{5}}(x-4) +1 >0$.

A. $[\frac{13}{2};+\infty )$

B. $\left(-\infty ;\frac{13}{2}\right)$

C. $\left(4;+\infty \right)$

D. $\left(4;\frac{13}{2}\right)$

Mệnh đề nào sau đây đúng? 

A. $\int x.e^{x}dx=e^x+x{e}^x+C$

B. $\int x.e^{x}dx=x{e}^x-e^x+C$

C. $\int x.e^{x}dx=\frac{x^2}{2}{e}^x+C$

D. $\int x.e^{x}dx=\frac{x^2}{2}{e}^x+e^x+C$

Tìm tập xác định của hàm số $y=\log \left(x^2-x-2\right)$ 

A. $\left(-\infty ;2\right)$

B. $\left(1;+\infty \right)$ 

C. $\left(-\infty ;-1\right)\cup \left(2;+\infty \right)$ 

D. $\left(-1;1\right)$

Tính $lim\frac{\sqrt{4n^2+1}-\sqrt{n+2}}{2n-3}$ bằng:

A. +∞

B. 1

C. 2

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-∞;-1).

B. (-1;1).

C. (1;+∞).

D. (0;1).

Cho hình chóp đều .S ABCD có cạnh AB = a, góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ABC bằng $45°$. Thể tích khối chóp S.ABCD là

A. $\frac{a^3}{3}$

B. $\frac{a^3\sqrt{2}}{6}$

C. $\frac{a^3}{6}$

D. $\frac{a^3\sqrt{2}}{3}$

Một khối gỗ hình lập phương có thể tích $V_1$. Một người thợ mộc muốn gọt giũa khối gỗ đó thành một khối trụ có thể tích là $V_2$. Tính tỉ số lớn nhất $k=\frac{V_1}{V_2}$

A. $k=\frac{\mathrm{\pi }}{4}$

B. $k=\frac{2}{\mathrm{\pi }}$

C. $k=\frac{\mathrm{\pi }}{2}$

D. $k=\frac{4}{\mathrm{\pi }}$

Cho khai triển ${\left(2x-1\right)}^{20}=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+...+a_{20}{x}^{20}$. Tìm $a_1$

A. 20.        

B. 40.          

C. -40.        

D. -760. 

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\left[a;b\right]$. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$, trục Ox, các đường thẳng $x=a; x=b$ và V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox, khẳng định nào sau đây đúng? 

A. $V=\pi {\int }_a^b{\left[f\left(x\right)\right]}^{2}dx$     

B. $V=\pi {\int }_a^{b}f\left(x\right)dx$

C. $V={\int }_a^b{\left[f\left(x\right)\right]}^{2}dx$

 D. $V={\int }_a^{b}f\left(x\right)dx$

Đường cong như hình vẽ là đồ thị của hàm số nào?

A. $y=-x^3+3x^2+5$

B. $y=2x^3-6x^2+5$

C. $y=x^3-3x^2+5$

D. $y=x^3-3x+5$

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=a, BC=2a, AC'=a. Điểm N thuộc cạnh BB’ sao cho BN=2NB', điểm M thuộc cạnh DD’ sao cho D'M=2MD. Mp (A'MN) chia hình hộp chữ nhật làm hai phần, tính thể tích phần chứa điểm C'

A. $4a^3$

B. $a^3$

C. $2a^3$

D. $3a^3$

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng V. Tính thể tích khối tứ diện ABCB’C’

A. $\frac{V}{4}$

B. $\frac{V}{2}$

C. $\frac{3V}{4}$

D. $\frac{2V}{3}$

Trong khai triển nhị thức $(a+2{)}^{n+6}$ có tất cả 17 số hạng. Khi đó giá trị n bằng

A. 12

B. 11

C. 10

D. 17

Cho $I={\int }_0^{\frac{\pi }{3}}\sin x {\cos }^{2}xdx$, khẳng định nào sau đây đúng? 

A. $0<I<\frac{1}{3}$ 

B. $\frac{1}{3}<I<\frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{2}<I<\frac{2}{3}$

D. $\frac{2}{3}<I<1$

Cho f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn [-1;1] và ${\int }_{-1}^{1}f\left(x\right)dx=4$. Kết quả $I={\int }_{-1}^1\frac{f\left(x\right)}{1+e^x}dx$ bằng:

A. I = 8

B. I = 4

C. I = 2

D. $I = \frac{1}{4}$

Cho hình chóp S.ABC có $\left(SAB\right)\perp \left(ABC\right)$, tam giác ABC đều cạnh 2a, tam giác SAB vuông cân tại S. Tính thể tích hình chóp S.ABC

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{2a^3\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm 7 chữ số khác nhau có dạng $\overline{a_1{a}_2{a}_3{a}_4{a}_5{a}_6{a}_7}$. Tính xác suất để số được chọn luôn có mặt chữ số 2 và thỏa mãn $a_1<a_2<a_3<a_4>a_5>a_6>a_7$

A. $\frac{1}{243}$

B. $\frac{1}{486}$

C. $\frac{1}{1215}$

D. $\frac{1}{972}$

Phương trình $7^{2x^2+6x+4}=49$ có tổng tất cả các nghiệm bằng

A.1

B. $\frac{5}{2}$

C. -1

D. $-\frac{5}{2}$

Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) có đồ thị của hàm y = f '(x), y = g'(x) như hình vẽ. Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y = f(x) - g(x)

A. $\left(-1;0\right); \left(1;+\infty \right)$

B. $\left(-\infty ;-1\right); \left(0;1\right)$

C. $\left(1;+\infty \right); \left(-2;-1\right)$

Cho hàm số y=f(x), y=g(x) liên tục trên [a;b] và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. ${\int }_a^{a}kf\left(x\right)dx=0$

B. ${\int }_a^{b}xf\left(x\right)dx=x{\int }_a^{b}f\left(x\right)dx$

C. ${\int }_a^b\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]dx={\int }_a^{b}f\left(x\right)dx+{\int }_a^{b}g\left(x\right)dx$

D. ${\int }_a^{b}f\left(x\right)dx=-{\int }_b^{a}f\left(x\right)dx$

Tìm phần thực của số phức z thỏa mãn $\left(5-i\right)z=7-17i$ 

A. $-$2

B. 3

C. $-$3

D. 2

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x^2{e}^{x^3+1}$ 

A. $\int f\left(x\right)dx=e^{x^3+1}+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=3e^{x^3+1}+C$

C. $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{3}{e}^{x^3+1}+C$

D. $\int f\left(x\right)dx=\frac{x^3}{3}{e}^{x^3+1}+C$

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho (P) có phương trình: $2x-4z-5=0$. Một VTPT của (P) là:

A. $\overrightarrow{n}\left(1;0;-2\right)$

B. $\overrightarrow{n}\left(2;-4;-5\right)$   

C. $\overrightarrow{n}\left(0;2;-4\right)$

D. $\overrightarrow{n}=\left(1;-2;0\right)$ 

Đặt $a = {\log }_{2}5, b= {\log }_{3}5$. Hãy biểu diễn log 6 5 theo a và b.

A. ${\log }_{6}5=\frac{1}{a+b}$

B. ${\log }_{6}5=\frac{ab}{a+b}$

C. ${\log }_{6}5=a^2+b^2$

Một hộp chứa 6 quả bóng đỏ (được đánh số từ 1 đến 6), 5 quả bóng vàng (được đánh số từ 1 đến 5), 4 quả bóng xanh (được đánh số từ 1 đến 4). Lấy ngẫu nhiên 4 quả bóng. Xác suất để 4 quả bóng lấy ra có đủ 3 màu mà không có hai quả bóng nào có số thứ tự trùng nhau bằng

A. $\frac{43}{91}$

B. $\frac{48}{91}$

C. $\frac{74}{455}$

D. $\frac{381}{455}$