Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a, gọi $\alpha$ là góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp S.ABCD. Tính khoảng cách d giữa SA và CD theo a và $\alpha$

A. d = a.cos$\alpha$

B. d = a.sin$\alpha$

C. d = a.sin2$\alpha$

D. d = a.cos2$\alpha$

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có tập xác định $D=\left(-\infty ;1\right)?$

A. $y={\left(1-x\right)}^2$

B. $y={\left(1-x\right)}^e$

C. $y=1-x$

D. $y={\left(1-x\right)}^{-2}$

Cho khối chóp S.ABC có thể tích V, nếu giữ nguyên chiều cao và tăng các cạnh đáy lên 3 lần thì thể tích khối chóp thu được là

A. 3V

B. 6V

C. 9V

D. 12V

Cho hình nón có bán kính đáy $r=\sqrt{2}$ và độ dài đường sinh l=3 . Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón đã cho

A. $S_{xq}=6\pi \sqrt{2}$

B. $S_{xq}=3\pi \sqrt{2}$

C. $S_{xq}=6\pi$

D. $S_{xq}=2\pi$

Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau; AB = 3a, AC = 4a, AD = 5a. Gọi M, N, P lần lượt là trọng tâm của tam giác DAB, DBC, DCA. Tính thể tích của khối chóp DMNA theo a. 

A. $V=\frac{10a^3}{27}$

B. $V=\frac{80a^3}{27}$

C. $V=\frac{20a^3}{27}$

D. $V=\frac{40a^3}{27}$

Cho số phức $z=\frac{m+1}{1+m\left(2i-1\right)}\left(m\in \mathrm{ℝ}\right)$ Số các giá trị nguyên của m để $\left|z-i\right|<1$ là

A. 0

B. 1

C. 4

D. Vô số

Tập xác định của hàm số ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(\frac{x}{2-x}\right)$ là

A. $D=\left[0;2\right)$

B. $D=\left(0;2\right)$

C. $D=\left(-\infty ;0\right)\cup \left(2;+\infty \right)$

D. $D=ℝ\backslash \left\{2\right\}$

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB = a, $AC=a\sqrt{3}$, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy. Gọi a (độ) là bởi cạnh SB và mặt phẳng (SAB). Gía trị a gần với số nào nhất dưới đây?

A. 30

B. 40

C. 50

D. 60

Biết rằng mức lương của một kỹ sư ở công ty X trong quý I năm 2017 (3 tháng đầu tiên của năm 2017) là $S_0$ (triệu đồng), kể từ quý II mức lương sẽ được tăng thêm 0,5 triệu đồng mỗi quý. Tổng lương của kỹ sư đó tính từ quý I năm 2017 đến hết quý IV năm 2022 là 1002 (triệu đồng). Tính tổng lương S (triệu đồng) của kỹ sư tính từ quý I năm 2017 đến hết quý IV năm 2015.

A. S = 1611

B. S = 342

C. S = 324

D. S = 1911

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh là a. Tính thể tích khối tứ diện ABC'D' theo a?

A. $\frac{a^2}{6}$

B. $\frac{a^3}{2}$

C. $\frac{a^3}{4}$

D. $\frac{a^3}{3}$

Gọi $\left(∆\right)$ là tiếp tuyến của đường cong $\left(C\right):\hspace{0.17em}y=\frac{x^2-x+1}{x+1}$. Biết rằng $\left(∆\right)$ qua điểm (-1;0). Tính khoảng cách d từ điểm M(1;-1) đến $\left(∆\right)$

A. $d=\frac{2}{5}$

B. $d=\frac{1}{5}$

C. d = 1

D. d = 2

Biết

$$\begin{gathered} {\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\frac{{\cos }^n\left(x\right)}{{\cos }^n\left(x\right)+{\sin }^n\left(x\right)}dx\left(n\in \mathrm{\mathbb{N}}*\right) \\ =a\frac{\left(n+1\right)\mathrm{\pi }}{2}+\frac{\mathrm{\pi }}{b}+c \left(a,b,c\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right) \end{gathered}$$

khi đó a + b + c bằng

A. 4

B. 6

C. 9

D. 11

Gọi a là giá trị thực để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{\cos x}-\sqrt[3]{\cos x}}{{\sin }^{2}x} khi x\ne 0\\ a+1 khi x\ne 0\end{array}\right.$ liên tục tại x = 0. Gía trị $P=\sqrt{2a^4+11}$ gần với số nào nhất dưới đây?

A. 3,32

B. 3,31

C. 3,61

D. 3,92

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC, OD đôi một vuông góc nhau, biết rằng $OA=2OB=3OC=3a$. Tính khoảng cách d từ O đến mặt phẳng (ABC).

A. $d=\frac{2a}{\sqrt{14}}$

B. $d=\frac{3a}{\sqrt{13}}$

C. $d=\frac{3a}{\sqrt{11}}$

D. $d=\frac{3a}{\sqrt{10}}$

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a, gọi $\phi$ là góc giữa hai mặt phẳng $\left(SAB\right) và \left(CSD\right)$. Tính $\cos \phi$

A. $\cos \phi =\frac{1}{2}$

B. $\cos \phi =\frac{1}{6}$

C. $\cos \phi =\frac{1}{3}$

D. $\cos \phi =\frac{1}{4}$

Tìm m để 2 đường thẳng $d_1: \left\{\begin{array}{l}\begin{array}{l}x=-1+t\\ y=1-t\end{array}\\ z=1+2t\end{array}\right.$, $d_2: \left\{\begin{array}{l}\begin{array}{l}x=1+s\\ y=-1+ms\end{array}\\ z=3+4s\end{array}\right.$ chéo nhau.

A. $m=-1$

B. $m khác -1$

C. $m=2$

D. $m khác 2$

Tại một nơi không gió, một chiếc khí cầu đang đứng yên ở độ cao 121,5m so với mặt đất đã được người lái cho nó chuyển động đi xuống theo phương thẳng đứng với vận tốc cho bởi $v=5t-\frac{t^2}{3}\left(m/p\right)$. Nếu như vậy chiếc khí cầu sẽ tiếp đất với vận tốc bao nhiêu

A. 17 m/p

B. 18 m/p

C. 19 m/p

D. 20 m/p

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCd có cạnh đáy bằng a. Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng ${60}^{\circ }$. Tính thể tích V của khối chóp đã cho

A. $V=\frac{a^3\sqrt{6}}{6}$

B. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

C. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{2}$

D. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{18}$

Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm A(2; 1; 4), B(-4; 3; -2) và cho đường thẳng $d: \frac{x+3}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+7}{2}$. Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho OM vuông góc với AB

A. M(-3; 2; -7)

B. M(-6; 2; -6)

C. M(1; 6; 1)

D. M(-1; -6; -1)

Số số hạng trong khai triển ${\left(x+2\right)}^{50}$ là:

A. 49

B. 50

C. 52

D. 51

Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Gọi r là bán kính đáy thì thể tích V khối nón đã cho theo r là

A. $V=\frac{\pi r^3\sqrt{3}}{3}$

B. $V=\frac{\pi r^3\sqrt{3}}{2}$

C. $V=\frac{\pi r^3\sqrt{3}}{4}$

D. $V=\pi r^3\sqrt{3}$

Cho hai số phức $z_1=-1+2i,z_2=-1-2i.$ Giá trị của biểu thức ${\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2$ bằng

A. $\sqrt{10}.$

B. 10

C. -6

D. 4

Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm A(3; 2; 1), B(-2; 4; 2). Tìm tọa độ của điểm M thuộc trục hoành và cách đều 2 điểm A,B

A. $M(-1; 0; 0)$

B. $M(-\frac{1}{2}; 0; 0)$

C. $M(1; 0; 0)$

D. $M(\frac{1}{2}; 0; 0)$

Cho $0<a\ne 1.$ Tính giá trị của biểu thức:

$Q={\log }_a\frac{a^3.\sqrt[3]{a^2}}{\sqrt{a}}$ 

A. $Q=\frac{19}{5}$

B. $Q=\frac{19}{7}$

C. $Q=\frac{19}{4}$

D. $Q=\frac{19}{6}$

Biết $\underset{\frac{\pi }{3}}{\overset{\frac{\pi }{2}}{}}\cos x\text{d}x=a+b\sqrt{3},$ với a, b là các số hữu tỉ. Tính T = 2a + 6b.

A. T = 3

B. T = -1

C. T = -4

D. T = 2

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB=a, BC=2a. SA vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng $a^3\sqrt{2}$. Tính chiều cao h của khối chóp đã cho

A. $h=3a\sqrt{2}$

B. $h=a\sqrt{2}$

C. $h=\frac{a}{2}$

D. $h=2a\sqrt{3}$

Mặt cầu (S) có diện tích bằng $100\pi \left(c{m}^2\right)$ thì có bán kính là:

A. 3 cm

B. $\sqrt{5} \mathrm{cm}.$

C. 4 cm

D. 5 cm

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình dưới đây.

I. Hàm số đồng biến trên khoảng (-3;-2)

II. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;5\right).$

III. Hàm số nghịch biến trên các khoản $\left(-2;+\infty \right).$

IV. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;-2\right).$

Số mệnh đề sai trong các mệnh đề trên là

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+4}{x-1}$ 

A. $x=2$

B. $x=-2$

C. $x=-1$

D. $x=1$

Gọi d là đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng (P): x+2y-5z+1=0 và (Q): 2x-y+3z-1=0. Tính véc tơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$ của d

A. $\overrightarrow{u}=(1; -13; -5)$

B. $\overrightarrow{u}=(1; 13; -5)$

C. $\overrightarrow{u}=(1; -13; 5)$

D. $\overrightarrow{u}=(1; 13; 5)$

Cho đồ thị hàm số $y=a^x,y={\log }_{b}x$ (như hình vẽ).

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $0<b<1<a$

B. $0<a<1<b$

C. $a>1$ và $b>1$

D. $0<a<1$ và $0<b<1$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $-x^3+3x-4m+6=0$ có ba nghiệm phân biệt

A. $0<m<3$

B. $m<2$

C. $1<m<2$

D. $-2<m<-1$

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có $u_n=2{(-\sqrt{3})}^{n+1}$ . Tìm công bội q của cấp số nhân đó

A. $q=6(\sqrt{3}+1)$

B. $q=-6(\sqrt{3}+1)$

C. $q=\sqrt{3}$

D. $q=-\sqrt{3}$

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên K có đạo hàm f'(x) Đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ bên.

Tìm số điểm cực trị của đồ thị hàm số f(x)? 

A. 3

B. 1

C. 0

D. 2

Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB=a, SA vuông góc với đáy, $SA=a\sqrt{6}$. Tính Sin của góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng (SBC).

A. $\frac{\sqrt{3}}{7}$

B. $\frac{\sqrt{6}}{7}$

C. $\sqrt{\frac{3}{7}}$

D. $\sqrt{\frac{6}{7}}$

Cho hình lăng trụ đứng ABC. A'B'C' có AC=a, BC=2a, $\widehat{ACB}=120°$. Tính khoảng cách từ điểm C tới mặt phẳng (ABB'A')

A. $\frac{a\sqrt{12}}{7}$

B. $\frac{a\sqrt{21}}{7}$

C. $\frac{a\sqrt{7}}{21}$

D. $\frac{a\sqrt{7}}{12}$

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x+1\right)<{\log }_{\frac{1}{2}}\left(2x-1\right).$

A. $S=\left(\frac{1}{2};2\right).$

B. $S=\left(-1;2\right).$

C. $S=\left(2;+\infty \right).$

D. $S=\left(-\infty ;2\right).$

Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đó đi trực nhật?

A. 20

B. 11

C. 30

D. 10

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $C_n^k=\frac{k!}{n!\left(n-k\right)!}.$

B. $C_n^k=\frac{k!}{\left(n-k\right)!}.$

C. $C_n^k=\frac{n!}{\left(n-k\right)!}.$

D. $C_n^k=\frac{n!}{k!\left(n-k\right)!}.$

Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện ?

A. Hình 1

B. Hình 2

C. Hình 4

D. Hình 3