Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x^e$

A. $\int f\left(x\right)dx=\frac{x^e}{\ln x}+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=\frac{x^{e+1}}{e+1}+C$

C. $\int f\left(x\right)dx=e. x^{e-1}+C$

D. $\int f\left(x\right)dx=x^e+C$

Tìm tập xác định D của hàm số ${\log }_2\left({\log }_{3}x\right)$

A. $D=(0; 1)$

B. $D=(1; +\infty )$

C. $D=(0; +\infty )$

D. $D=(3; +\infty )$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{\ln x}{x}$ .Tìm nghiệm của phương trình f'(x)=0

A. $1$

B. $e$

C. $\frac{1}{e}$

D. $\frac{1}{e^2}$

Tìm tập nghiệm Scủa bất phương trình ${(\sqrt{2}+1)}^x\le {(\sqrt{2}-1)}^x$

A. $S=(-\infty ; -3]$

B. $S=(-\infty ; -3)$

C. $[3; +\infty )$

D. $(3; +\infty ]$

Tìm số hạng đứng chính giữa trong khai triển $P={(\frac{1}{x^3}+\sqrt{x^5})}^n$, biết $C_{n+4}^{n+1}-C_{n+3}^n=7(n+3)$

A. $\frac{924}{x^3}$

B. $924x^3$

C. $\frac{942}{x^3}$

D. $942x^3$

Cho $\overrightarrow{u}=3\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}+m\overrightarrow{k}, \overrightarrow{v}=\overrightarrow{i}-\overrightarrow{k}$. Tìm m để $\overrightarrow{u}\overrightarrow{v}=2$

A. m=0

B=1

C. m=2

D. m=3

Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng 

A. $3^{{\log }_{3}2}+{\log }_3\left(9\sqrt[3]{3}\right)=\frac{13}{3}$

B. $3^{{\log }_{3}2}+{\log }_3\left(9\sqrt[3]{3}\right)=\frac{14}{3}$

C. $3^{{\log }_{3}2}+{\log }_3\left(9\sqrt[3]{3}\right)=\frac{17}{3}$

D. $3^{{\log }_{3}2}+{\log }_3\left(9\sqrt[3]{3}\right)=\frac{19}{3}$

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3-6x^2+9x+11$tại điểm cực tiểu

A. y=x+2

B. y=x-2

C. y=1

D. y=-x-2

Một họ gồm 3 đường thẳng song song cắt một họ gồm 4 đường thẳng khác song song. Hỏi có tất cả bao nhiêu hình bình hành được tạo thành

A. 16

B. 21

C. 27

D. 18

Cho hàm số $y=\frac{2x}{x^2-9}$.  Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. $Hàm số đồng biến trên các khoảng (-\infty ; -3) và (3; +\infty )$

B. $Hàm số đồng biến trên các khoảng (-\infty ; -3), (-3; 3) và (3; +\infty )$

C. $Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-\infty ; -3), (-3; 3) và (3; +\infty )$

D. $Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-\infty ; 3)$

Cho 3 điểm A(1; -1; -1), B(-1; 1; -1), C(-1; 0; 0). Viết phương trình mặt cầu (S), biết (S) nhận đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC làm đường tròn lớn.

A. $\left(S\right): x^2+y^2+{(z+1)}^2=2$

B. $\left(S\right): x^2+y^2+{(z-1)}^2=2$

C. $\left(S\right): x^2+y^2+{(z+1)}^2=4$

D. $\left(S\right): x^2+y^2+{(z-1)}^2=4$

Xét một mô hình như sau. Từ hình vuông ABCD tâm I và có cạnh bằng 8, người ta cắt bỏ đi hai tam giác IAD, IBC, sau đó dán lên phần còn lại một hình vuông khác sao cho các đỉnh của hình vuông này trùng với các trung điểm của IA, IB, IC, ID như hình vẽ bên. Quay mô hình này xung quanh đường thẳng đi qua I và trung điểm của AB. Tính thể tích của vật thể tròn xoay thu được

A. $\frac{160\mathrm{\pi }}{3}$

B. $\frac{227\mathrm{\pi }}{3}$

C. $\frac{172\mathrm{\pi }}{3}$

D. $\frac{127\mathrm{\pi }}{3}$

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành, mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a, mp (SAB) vuông góc với đáy, thể tích của khối chóp bằng $a^3$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD

A. $a\sqrt{3}$

B. $2a\sqrt{3}$

C. $\frac{2a}{\sqrt{3}}$

D. $\frac{a}{2}$

Cho số phức $z=1+(1+i)+{(1+i)}^2+...+{(1+i)}^{2012}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. $z có phần thực bằng -2^{1006} , phần ảo bằng 1+2^{1006}$

B. $z có phần thực bằng 2^{1006} , phần ảo bằng 1-2^{1006}$

C. $z có phần thực bằng -2^{1008} , phần ảo bằng 1+2^{1008}$

D. $z có phần thực bằng 2^{1008} , phần ảo bằng 1-2^{1008}$

Cho hàm số $y=a x^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị (C) như hình vẽ bên. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành

A. $\frac{14}{3}$

B. $\frac{27}{4}$

C. $\frac{31}{5}$

D. $\frac{5}{31}$

Tìm các giá trị của m để hàm số $y=\frac{2^{-x}-2}{2^{-x}-m}$ nghịch biến trên khoảng (-1; 1)

A. $m\le \frac{1}{2}, m>2$

B. $m\le \frac{1}{2}$

C. $m>2$

D. $m\le 2$

Một cái hộp không nắp được làm từ một miếng bìa các tông theo mẫu ở hình vẽ bên. Hộp  có đáy là một hình vuông cạnh x (cm), chiều cao h (cm) và thể tích của hộp là $500 c{m}^3$. Tìm x để nguyên liệu làm hộp tốn ít nhất.

A. x=8

B. x=5

C. x=10

D. x=12

Cho 2 đường thẳng $d_1 \left\{\begin{array}{l}\begin{array}{l}x=4+2t\\ y=4+2t\end{array}\\ z=-3-t\end{array}, d_2: \frac{x-1}{3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{-2}\right.$ Viết phương trình đường thẳng $∆$ cắt và vuông góc với cả 2 đường thẳng trên

A. $∆: \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{-1}$

B. $∆: \frac{x-4}{3}=\frac{y-4}{2}=\frac{z+3}{-2}$

C. $∆: \frac{x-5}{-2}=\frac{y-3}{1}=\frac{z+1}{-2}$

D. $∆: \frac{x-4}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z}{2}$

Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với (Q): x+2y-2z-1=0 sao cho điểm A(-1; 2; -1) cách đều (P) và (Q)

A. x+2y+2z+3=0

B. x+2y-2z-3=0

C. x+2y-2z-9=0

D. x+2y+2z+5=0

Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C'có đáy là tam giác vuông tạiA, AC=a, $\widehat{ACB}=60°$, góc giữa BC' và mặt phẳng (AA'C'C) bằng $30°$. Tính thể tích của khối lăng trụ ABCA'B'C'

A. $a^3\sqrt{6}$

B. $\frac{a^3\sqrt{6}}{3}$

C. $\frac{2a^3\sqrt{6}}{3}$

D. $\frac{4a^3\sqrt{6}}{3}$

Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, BC=2a, góc giữa các cạnh bên và mặt đáy bằng $60°$. Hỏi thể tích của khối chóp SABC bằng bao nhiêu?

A. $a^3\sqrt{2}$

B. $a^3\frac{\sqrt{3}}{3}$

C. $2a^3\sqrt{2}$

C. $3a^3\sqrt{3}$

Một vật đang chuyển động với vận tốc 10 m/s thì tăng tốc với gia tốc $a\left(t\right)=t^2+3t (m/s^2)$. Tính quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc.

A. $\frac{4300}{3} \left(m\right)$

B. $\frac{430}{3} \left(m\right)$

C. $\frac{3400}{3} \left(m\right)$

D. $\frac{340}{3} \left(m\right)$

Cho $f\left(x\right)={\ln }^{2}x$. Tính $I={\int }_1^{e}f\text{'}\text{'}\left(x\right)dx$

A. $I=\frac{2}{e}$

B. $I=e-1$

C. $I=\frac{1}{e}$

D. $I=1$

Tìm n để ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{3}}co{s}^n\sin xdx=\frac{15}{64}$

A. n=1

B. n=2

C. n=3

D. n=4

Tìm m đề phương trình $2{\log }_4(2x^2-x+2m-4m^2)+{\log }_{\frac{1}{2}}(x^2+mx-2m^2)$ có 2 nghiệm phân biệt $x_1, x_2$ thỏa mãn ${x_1}^2+{x_2}^2>1$

A. $(-1; 0) \cup (\frac{2}{5}; \frac{1}{2})$

B. $(-1; 0)$

C. $(-1; 0) \cup (\frac{5}{2}; 4)$

Gọi M là tập tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau được tạo ra từ các chữ số 0,1,2,3,4,5. Chọn ngẫu nhiên một số từ M, tính xác xuất để số đó là số có chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3

A. $\frac{7}{25}$

B. $\frac{8}{25}$

C. $\frac{11}{25}$

D. $\frac{5}{9}$

Một loại cây xanh trong quá trình quang hợp sẽ nhận một lượng nhỏ cacbon X. Khi một bộ phận của một cái cây nào đó bị chết thì hiện tượng quang hợp cũng ngưng và nó sẽ không nhận thêm cacbon X nữa. Lượng cacbon X của bộ phận đó sẽ phân hủy và chuyển hóa thành nitơ X. Biết rằng, nếu gọi P(t) là số phần trăm cacbon X còn lại trong một bộ phận của một cái cây sinh trưởng từ t năm trước đây thì P(t) được tính theo công thức $P\left(t\right)=100.0,5^{\frac{t}{5750}}\%$. Phân tích một mẩu gỗ từ một công trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon X còn lại trong mẩu gỗ đó là 65%. Hãy xác định niên đại của mẩu gỗ đó

A. 3574 năm

B. 3547 năm

C. 3457 năm

D. 3754 năm

Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, $BC=a\sqrt{2}$, các tam giác SAB và SAC là tam giác đều. Tính Cô sin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC).

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{5}$

C. $\frac{1}{7}$

D. $\frac{3}{8}$

Cho hàm số y=f(x) xác định trên $R/\left\{2\right\}$, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau

Tìm tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình 2f(x)-m=0 có hai nghiệm.

A. $(-\infty ; -2) \cup (6; +\infty )$

B. $(-\infty ; -6) \cup (-2; +\infty )$

C. $(2; 6)$

D. $(-6; -2)$

Cho $x^2, \frac{1}{2}{y}^2$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $\sqrt{3}xy+y^2$. Tính S=M+m

A. S=1

B. S=2

C. S=3

Cho hình trụ có bán kính đáy r=2a và chiều cao $h=\frac{a}{3}.$ Tính thể tích V của khối trụ đã cho

A. $V=\frac{\pi a^3}{3}$

B. $V=\frac{5\pi a^3}{3}$

C. $V=\frac{2\pi a^3}{3}$

D. $V=\frac{4\pi a^3}{3}$

Nếu ${\log }_{a}x=\frac{1}{2}{\log }_{a}25+{\log }_{a}3-2{\log }_{a}2$ với $0<a\ne 1$ thì x bằng

A. $x=27$

B. $x=30$  

C. $x=\frac{45}{2}$

D. $x=\frac{15}{4}$

Nghiệm của phương trình $2^{x^2-x+2}={\left(\frac{1}{4}\right)}^{2x-1}$ 

A. $x=-4$

B. $x=0;x=-3$

C. $x=0;x=3$

D. $x=0$

Số nghiệm của phương trình $9^{x+{\log }_{3}2}-2=3^{x+{\log }_{3}2}$ là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây:

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;-3\right)$ 

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(0;3\right)$

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(3;+\infty \right)$

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(0;3\right)$

Đồ thị hàm số nào sau đây có tiệm cận đứng?

A. $y=\frac{x^2-4}{x-2}$

B. $y=\frac{2}{x^2-2x+2}$

C. $y=\frac{2}{x}$

D. $y=\frac{2}{x^2+2}$

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B có AB=2a, SB=3a Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của AB. Tính khoảng cách d từ điểm H đến MP (SBC).

A. $d=\frac{a\sqrt{2}}{3}$

B. $d=\frac{2a\sqrt{2}}{3}$

C. $d=\frac{4a\sqrt{2}}{3}$

D. $d=a\sqrt{2}$

Cho hàm số $y=-\frac{1}{3}{x}^3+x^2-3x+m$ (m là tham số thực) thỏa mãn giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [0;3] bằng -7. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $m>5$

B. $m<-5$

C. $m=2$

D. $-4<m\le 4$

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại C có $BC=2a,CC\text{'}=\frac{a\sqrt{3}}{2}.$Tính thể tích V khối lăng trụ đã cho.

A. $V=2a^3\sqrt{3}$

B. $V=a^3\sqrt{3}$

C. $V=a^3\sqrt{2}$

D. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{2}$

Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của một đa giác đều 20 đỉnh. Xác suất để chọn được 3 đỉnh lập thành một tam giác nhọn bằng

A. $\frac{6}{19}$

B. $\frac{4}{19}$

C. $\frac{3}{19}$

D. $\frac{9}{19}$