Cho hình chóp S.ABC . có đáy ABC là tam giác vuông tại B . Các mặt bên $\left(SAC\right);\left(SAB\right)$ cùng vuông góc với đáy,$AC=\frac{\sqrt{13}}{2};BC=\sqrt{3};SC=2$. Gọilà góc hợp bởi hai mặt phẳng $\left(SBC\right);\left(ABC\right)$ . Giá trị biểu thức $T=2\sin \frac{\alpha }{2}+\frac{2\sqrt{3}}{3}\cos \frac{\alpha }{2}$ 

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m để đồ thị của hàm số $y=\frac{x^3}{3}-\frac{x^2}{2}\left(m+2\right)+2mx+1$ có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu đồng thời chúng nằm về cùng một phía so với đường thẳng $\left(d\right):x+y-1=0$ 

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Cho khối lăng trụ đứng ABC.DEF có đáy là tam giác vuông tại A với $BC=4a,\measuredangle ACB={60}^0$. Biết $∆BCD$ có chu vi bằng$\left(9+\sqrt{17}\right)a$. Thể tích khối lăng trụ ABC.DEF  là

A. $a^3\sqrt{39}$

B. $6a^3\sqrt{39}$

C. $2a^3\sqrt{39}$

D. $26a^3\sqrt{3}$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in \left[-2017;2017\right]$ để hàm số $y={\sin }^{4}x-{\sin }^{3}x+{\sin }^{2}x+m^2+4m+3>0,\forall x\in R$

A. 4033

B. 4034

C. 2018

D. 4032

Cho hàm số f(x) có đạo hàm không âm trên [0;1] thỏa mãn  và f(x) > 0 với  biết f(0) = 2. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. $\frac{3}{2}<f\left(1\right)<2$

B. $3<f\left(1\right)<\frac{7}{2}$

C. $\frac{5}{2}<f\left(1\right)<3$

D. $2<f\left(1\right)<\frac{5}{2}$

Cho hàm số $y=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2-mx+m^2-3m}{x-2},khix\ne 2\\ 4m-1,khix=2\end{array}\right.$ . Biết rằng $m=m_0$ thì hàm số liên tục tại x = 2 . Giá trị của $P=\sqrt{m_0^4+2017}$ gần với giá trị nào nhất sau đây ?

A. 47,68

B. 42,49

C. 44,92

D. 49,42

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và $AB=2a,BC=a$. Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng $a\sqrt{2}$ . Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD; K là điểm bất kỳ trên BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng EF và SK là:

A. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a\sqrt{6}}{3}$

C. $\frac{a\sqrt{15}}{5}$

D. $\frac{a\sqrt{21}}{7}$

Gọi $x_1;x_2$ là hai nghiệm phân biệt của phương trình: $P_x.A_x^2+72=6\left(A_x^2+2P_x\right)$. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của biểu thức $P=C_7^{x_1+x_2}+2017$ . Tìm tập S.

A. $S=\left\{2024\right\}$

B. $S=\left\{2018;2024\right\}$

C. $S=\left\{2019\right\}$

D. $S=\left\{2018\right\}$

Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị $\left(C\right):y=\frac{x-2}{x+2}$ mà tại đó có tiếp tuyến song song với đường thẳng $\left(d\right):x-y-1=0$ ?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Tìm số giá trị của m để đồ thị hàm số $y=\frac{\left(m+3\right)x-m-5}{x^2-3x+m}$ có một đường tiệm cận đi qua điểm A(-1;2) 

A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{10-2x}{\sqrt{x^2+2x-35}}$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Cho hình bát diện đều. Biết rằng các điểm là tâm các mặt của bát diện đều tạo thành một hình đa diện đều. Tên của hình đa diện đó là

A. tứ diện đều

B. lập phương

C. bát diện đều

D. mười hai mặt đều.

Cho hàm số f(x) xác định, liên tục trên $R\backslash \left\{-1\right\}$ và có bảng biến thiên như sau.

Tìm tất cả số đường tiệm cận của đồ thị hàm số có bảng biến thiên trên.

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Một khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy lần lượt là 6cm , 8cm và 10cm , cạnh bên  14cm và góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $30°$ . Tính thể tích của khối đó.

A. $112c{m}^3$

B. $56\sqrt{3}c{m}^3$

C. $112\sqrt{3}c{m}^3$

D. $168c{m}^3$

Cho khối chóp có đáy là tam giác đều. Nếu tăng độ dài của ba cạnh đáy lên m lần và giảm độ dài chiều cao m lần thì thể tích khối chóp khi đó sẽ thay đổi như thế nào so với ban đầu ?

A. tăng m lần

B. $tăng m^2 lần$

C. $giảm m^2 lần$

D. không thay đổi

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=3x^5-5x^3+2$ trên đoạn $\left[-\frac{3}{2};\frac{1}{2}\right]$ là:

A. 4

B. 6

C. 2

D. $\frac{47}{32}$

Cho hàm  f có đạo hàm trên R và có $f\text{'}\left(x\right)=x^3{\left(x-1\right)}^2{\left(2-x\right)}^4$. Số điểm cực đại của hàm f  là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên từng khoảng xác định?

A. $y=x^4-x^2$

B. $y=-x^3+3x^2$

C. $y=2x-\mathrm{sinx}$

D. $y=\frac{x-1}{x-2}$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x^2}$. Hỏi đồ thị (C) của hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ đi qua điểm nào sau đây:

A. M(1;2)

B. N(-1;1)

C. P(1;-1)

D. Q(-1;2)

Trong các dãy số sau, có bao nhiêu dãy là cấp số cộng:

a) Dãy số $\left(u_n\right)$ với $u_n=3n$

b) Dãy số $\left(v_n\right)$ với $v_n=\sin n\pi$

c) Dãy số $\left({\text{w}}_n\right)$ với , với ${\text{w}}_n=\frac{n}{5}-2$, với $n\le 10$

d) Dãy số $\left(t_n\right)$ với $t_n=\sqrt{2}-n$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Một con quạ đang khát nước, nó tìm thấy một cái lọ có nước nhưng cổ lọ lại cao không thò mỏ vào uống được. Nó nghĩ ra một cách, nó gắp từng viên bi (hình cầu) bỏ vào trong lọ để nước dâng lên mà tha hồ uống. Hỏi con quạ cần bỏ vào lọ ít nhất bao nhiêu viên để có thể uống nước? Biết rằng mỗi viên bi có bán kính là 3/4 (đvđd) và không thấm nước, cái lọ có hình dáng là một khối tròn xoay với đường sinh là một hàm đa thức bậc ba, mực nước bạn đầu trong lọ ở vị trí mà mặt thoáng tạo thành hình tròn có bán kính lớn nhất R = 3, mực nước quạ có thể uống là vị trí mà hình tròn có bán kính nhỏ nhất r = 1 và khoảng cách giữa 2 mặt này bằng 2, được minh họa như hình vẽ sau:

A. 17

B. 16

C. 15

D. 18

Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn x+ y – z = 2. Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức  đạt tại $\left(x_0; y_0; z_0\right)$. Tính $x_0+y_0$

A. 3/2

B. 4

C. 3

D. 5/2

Xét số phức z thỏa mãn  Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\frac{3}{2}<\left|z\right|<2$

B. $\left|z\right|>2$

C. $\left|z\right|<\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{2}<\left|z\right|<\frac{3}{2}$

Cho tam giác ABC đều cạnh a và nội tiếp trong đường tròn tâm O, AD là đường kính của đường tròn tâm O. Thể tích của khối tròn xoay sinh khi cho phần tô đậm (hình vẽ) quay quanh đường thẳng AD bằng

A. $\frac{4\pi a^3\sqrt{3}}{27}$

B. $\frac{\pi a^3\sqrt{3}}{24}$

C. $\frac{23\pi a^3\sqrt{3}}{216}$

D. $\frac{20\pi a^3\sqrt{3}}{217}$

Hỏi a và b thỏa mãn điều kiện nào để hàm số  có đồ thị dạng như hình vẽ?

A. a>0, b<0

B. a<0, b>0

C. a<0, b<0

D. a>0, b>0

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng  . Viết phương trình đường phân giác góc nhọn tạo bởi $d_1, d_2$

A. $\frac{x-1}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{-3}$

B. $\frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z}{1}$

C. $\frac{x+1}{2}=\frac{y}{-3}=\frac{z}{3}$

D. $\frac{x+1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z}{1}$

Viết phương trình đường thẳng đi qua tâm của mặt cầu $\left(S\right): {(x-2)}^2+{(y+1)}^2+{(z-3)}^2=4$và song song với đường thẳng $d: \left\{\begin{array}{l}\begin{array}{l}x=1+3t\\ y=t\end{array}\\ z=2-t\end{array}\right.$

A. $\left\{\begin{array}{l}\begin{array}{l}x=2+2s\\ y=1-s\end{array}\\ z=-1+3s\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}\begin{array}{l}x=2+3s\\ y=-1+s\end{array}\\ z=3-s\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}\begin{array}{l}x=2+2s\\ y=1-s\end{array}\\ z=1+3s\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}\begin{array}{l}x=2+3s\\ y=-1+s\end{array}\\ z=-3-s\end{array}\right.$

Cho tứ diện ABCD, A(0; 1; 1), B(-1; 0; 2), C(-1; 1; 0), D(2; 1; -1). Tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh D

A. $\frac{5}{3}$

B. $\frac{5}{\sqrt{6}}$

C. $\frac{10}{\sqrt{6}}$

D. $\frac{5}{6}$

Cho tam giác ABC và A(2; 3; -1), B(4; -6; -2) là trọng tâm. Tìm tọa độ của C

A. C(-5; 5; 0)

B. (3; -9; -6)

C. C(-3; 9; 6)

D. C(-3; 9; -6)

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=x+m(\sin x+ cosx)$ đồng biến trên R

A. $m<\frac{-1}{\sqrt{2}} \cup m>\frac{1}{\sqrt{2}}$

B. $\frac{-1}{\sqrt{2}} \le m\le \frac{1}{\sqrt{2}}$

C. $-3<m<\frac{1}{\sqrt{2}}$

D. $m\le \frac{-1}{\sqrt{2}} \cup m\ge \frac{1}{\sqrt{2}}$

Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình  Tính x₁+x₂

A. ${\log }_{3}2$

B. 5

C. 0

D. ${\log }_{2}3$

Cho hình chữ nhật ABCD có AB=a, AC=2a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ nhận được khi quay hình chữ nhật quanh cạnh AB

A. $\frac{a^{2}2\sqrt{3}}{3}$

B. $\sqrt{3}{a}^2$

C. $2\sqrt{3}{a}^2$

D. $2\sqrt{3}\mathrm{\pi }{a}^2$

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị y = f’(x) cắt trục Ox tại 3 điểm có hoành độ a<b<c như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng

A. f(a)>f(b)>f(c)

B. f(c)>f(b)>f(a)

C. f(c)>f(a)>f(b)

D. f(b)>f(a)>f(c)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tam giác SAB vuông cân tại S, tam giác SCD đều. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD.

A. $a$

B. $\frac{a}{2}$

C. $\frac{a\sqrt{5}}{5}$

D. $\frac{3a\sqrt{5}}{20}$

Phương trình $\sqrt{3}cosx+2{\sin }^2(\frac{x}{2}-\frac{\mathrm{\pi }}{4})=1$ tương đương với phương trình nào dưới đây

A. $\sin (x-\frac{\mathrm{\pi }}{4})=0$

B. $\sin (x-\frac{\mathrm{\pi }}{3})=0$

C. $\sin (x+\frac{\mathrm{\pi }}{4})=0$

D. $\sin (x+\frac{\mathrm{\pi }}{3})=0$

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên có bảng biến thiên như sau:

Biết f(0)<0, phương trình f(|x|)=f(0) có bao nhiêu nghiệm?

A. 4

B. 5

C. 3

D. 2

Cho hình chóp đều SABC, cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $60°$. Tính thể tích của khối chóp SABC

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$

B. $\frac{a^3}{12}$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{36}$

Tìm nghiệm phức của phương trình $3z^2+7z+8=0$

A. $z=\frac{-7\pm i\sqrt{47}}{6}$

B. $z=\frac{7\pm i\sqrt{47}}{6}$

C. $z=\frac{-6\pm i\sqrt{47}}{7}$

D. $z=\frac{6\pm i\sqrt{47}}{7}$

Cho số phức z=a+bi $(a, b\in R)$ thỏa mãn $z+2\overline{iz}=3+3i$. Tính z

A. $\left|z\right|=2$

B. $\left|z\right|=\sqrt{5}$

C. $\left|z\right|=5$

D. $\left|z\right|=\sqrt{2}$

Cho số phức z thỏa mãn $\frac{2+i}{1-i}z=\frac{-1+3i}{2+i}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. $z có phần thực bằng \frac{22}{25 } và phần ảo bằng \frac{4}{25}$

B. $z có phần thực bằng -\frac{22}{25 } và phần ảo bằng -\frac{4}{25}$

C. $z có phần thực bằng \frac{25}{22 } và phần ảo bằng \frac{25}{4}$

D. $z có phần thực bằng -\frac{25}{22 } và phần ảo bằng -\frac{25}{4}$