Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz mặt cầu (S) có phương trình ${\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2+{\mathrm{z}}^2-2\mathrm{x}+4\mathrm{y}-6\mathrm{z}-2=0$. Khi đó (S) có:

A. Tâm $I\left(-2;4;-6\right)$ và bán kính $R=\sqrt{58}$

B. Tâm $I\left(2;-4;6\right)$ và bán kính $R=\sqrt{58}$

C. Tâm $I\left(-1;2;-3\right)$ và bán kính R = 4

D. Tâm $I\left(1;-2;3\right)$ và bán kính R = 4

Nếu $9{\log }^2\mathrm{x}+4{\left(\mathrm{logy}\right)}^2=12\mathrm{logx}.\mathrm{logy}$ thì

A. $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=\mathrm{y}\\ \mathrm{x},\mathrm{y}>0\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}{\mathrm{x}}^2={\mathrm{y}}^3\\ \mathrm{x},\mathrm{y}>0\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}{\mathrm{x}}^3={\mathrm{y}}^2\\ \mathrm{x},\mathrm{y}>0\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}3\mathrm{x}=2\mathrm{y}\\ \mathrm{x},\mathrm{y}>0\end{array}\right.$

Trong không gian Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow{\mathrm{a}}=\left({\mathrm{x}}_1;{\mathrm{y}}_1;{\mathrm{z}}_1\right),\overrightarrow{\mathrm{b}}=\left({\mathrm{x}}_2;{\mathrm{y}}_2;{\mathrm{z}}_2\right)$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. $\overrightarrow{\mathrm{a}}=-\overrightarrow{\mathrm{b}}\iff \left\{\begin{array}{l}{\mathrm{x}}_1+{\mathrm{x}}_2=0\\ {\mathrm{y}}_1+{\mathrm{y}}_2=0\\ {\mathrm{z}}_1+{\mathrm{z}}_2=0\end{array}\right.$

B. $\mathrm{k}\overrightarrow{\mathrm{a}}=\left({\mathrm{kx}}_1;{\mathrm{ky}}_1;{\mathrm{kz}}_1\right)\forall \mathrm{x}\in \mathrm{ℝ}$

C. $\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}=\left({\mathrm{x}}_1+{\mathrm{x}}_2;{\mathrm{y}}_1+{\mathrm{y}}_2;{\mathrm{z}}_1+{\mathrm{z}}_2\right)$

D. $\left|\overrightarrow{\mathrm{a}}.\overrightarrow{\mathrm{b}}\right|=\sqrt{{\mathrm{x}}_1{\mathrm{x}}_2+{\mathrm{y}}_1{\mathrm{y}}_2+{\mathrm{z}}_1{\mathrm{z}}_2}$

Trong không gian, tập hợp các điểm M nhìn đoạn thẳng cố định AB dưới một góc vuông là:

A. Tập hợp chỉ có một điểm

B. Một đường thẳng

C. Một đường tròn

D. Một mặt cầu

Tập xác định của hàm số: $\mathrm{y}=\sqrt{\cos \left(2\mathrm{x}-\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)+1}$ là:

A. $\mathrm{D}=\mathrm{ℝ}\backslash \left\{\mathrm{k}\frac{2\mathrm{\pi }}{3}|\mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right\}.$

B. $\mathrm{D}=\mathrm{ℝ}\backslash \left\{\frac{\mathrm{\pi }}{6}+\mathrm{k}2\mathrm{\pi }|\mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right\}.$

C. $\mathrm{D}=\mathrm{ℝ}\backslash \left\{\pm \frac{\mathrm{\pi }}{6}+\mathrm{k}2\mathrm{\pi }|\mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right\}.$

D. $\mathrm{D}=\mathrm{ℝ}$

Cho hình chóp tam giác đều cạnh bằng 3. Tính thể tích hình chóp đó biết chiều cao h = 7.

A. $\frac{9\sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{63\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{21\sqrt{3}}{4}$

D. $\frac{63}{4\sqrt{3}}$

Cho ba số thực dương x,y,z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân, đồng thời với mỗi số thực dương $a\left(a\ne 1\right)$ thì ${\log }_{a}x,{\log }_{\sqrt{a}}y,{\log }_{\sqrt[3]{a}}z$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng.

Tính giá trị biểu thức $P=\frac{1959x}{y}+\frac{2019y}{z}+\frac{60z}{x}.$

A. $\frac{2019}{2}$

B. 60

C. 2019

D. 4038

Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau

Phát biểu nào sau đây đúng?

A. Hàm số có đúng một cực trị

B. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1

C. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 1

D. Hàm số có GTLN bằng 0, GTNN bằng -1

Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (-3;0)

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;0\right)$

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1)

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;-3\right)$

Trong khoảng $\left(0;\frac{\pi }{2}\right)$ phương trình:

${\sin }^{2}4x+3\sin 4\cos 4x-4{\cos }^{2}4x=0$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Giải bóng chuyền VTV cup gồm 9 đội bóng trong đó có 6 đội nước ngoài và 3 đội của Việt Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng A, B, C và mỗi bảng có ba đội. Tính xác suất để 3 đội bóng của Việt Nam ở 3 bảng khác nhau.

A. $\frac{19}{28}$

B. $\frac{9}{28}$

C. $\frac{3}{56}$

D. $\frac{53}{56}$

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=2x^3+4x+2.$ tại điểm có hoành độ bằng 0

A. $y=4x$

B. $y=4x+2$

C. $y=2x$

D. $y=2x+2$

Tính giá trị cực tiểu của hàm số $y=x^3-3x^2+1.$

A. $y_{CT}=0$

B. $y_{CT}=1$

C. $y_{CT}=-3$

D. $y_{CT}=2$

Cho tứ diện đều cạnh a, điểm I nằm trong tứ diện. Tính tổng khoảng cách từ I đến tất cả các mặt của tứ diện.

A. $\frac{a\sqrt{6}}{3}$

B. $\frac{a}{\sqrt{2}}$

C. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{a\sqrt{34}}{3}$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên [0;1] thỏa mãn điều kiện:

$\underset{0}{\overset{1}{}}{\left[f^{\text{'}}\left(x\right)\right]}^2\text{d}x=\underset{0}{\overset{1}{}}\left(x+1\right)e^x.f\left(x\right)\text{d}x=\frac{e^2-1}{4}$ và f(1) = 0. Tính giá trị tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{}}f\left(x\right)\text{d}x.$

A. $\frac{e-1}{2}.$

B. $\frac{e^2}{4}.$

C. e - 2

D. $\frac{e}{2}.$

Cho biểu thức $P=\sqrt[5]{x^3\sqrt[3]{x^2\sqrt{x}}}$ với $x>0.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $P=x^{\frac{23}{30}}$

B. $P=x^{\frac{37}{15}}$

C. $P=x^{\frac{53}{30}}$

D. $P=x^{\frac{31}{10}}$

Cho tứ diện ABCD và ba điểm M, N,P lần lượt nằm trên các cạnh AB, AC, AD mà không trùng với các đỉnh của tứ diện. Thiết diện của hình tứ diện  ABCD  khi cắt bởi mặt phẳng (MNP) là: 

A. Một tam giác

B. Một ngũ giác

C. Một đoạn thẳng

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^4-2x^2+3.$Tính diện tích S tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số.

A. $S=2$

B. $S=\frac{1}{2}$

C. $S=4$

D. $S=1$

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-3-4i\right|=\sqrt{5}.$ Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P={\left|z+2\right|}^2-{\left|z-i\right|}^2.$ Tính môđun của số phức w = M + mi

A. $\left|w\right|=\sqrt{2315}.$

B. $\left|w\right|=\sqrt{1258}.$

C. $\left|w\right|=3\sqrt{137}.$

D. $\left|w\right|=2\sqrt{309}.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1;2;1), B(1;2;-3) và đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-5}{2}=\frac{z}{-1}.$ Tìm vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$ của đường thẳng $\mathrm{\Delta }$ đi qua A và vuông góc với d đồng thời cách B một khoảng lớn nhất.

A. $\overrightarrow{u}=\left(4;-3;2\right).$

B. $\overrightarrow{u}=\left(2;0;-4\right).$

C. $\overrightarrow{u}=\left(2;2;-1\right).$

D. $\overrightarrow{u}=\left(1;0;2\right).$

Trong các chữ cái “H, A, T, R, U, N, G” có bao nhiêu chữ cái có trục đối xứng.

A. 4

B. 3

C. 

D. 2

Cho lăng trụ lục giác đều ABCDEF.A'B'C'D'E'F' có cạnh đáy bằng a. Các mặt bên là hình chữ nhật có diện tích bằng $3a^2$. Thể tích của hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ là

A. $4{\mathrm{\pi a}}^3$

B. $3{\mathrm{\pi a}}^3$

C. $6{\mathrm{\pi a}}^3$

D. $5{\mathrm{\pi a}}^3$

Cho lăng trụ ABCD. A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, $AD=a\sqrt{3}$. Hình chiếu vuông góc của A' lên (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Tính khoảng cách từ điểm B' đến mặt phẳng (A'BD)

A. $a\sqrt{3}$

B. $\frac{a}{2}$

C. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{a\sqrt{3}}{6}$

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O với AB=2a, BC=a. Các cạnh bên của hình chóp đều bằng nhau và bằng $a\sqrt{2}$. Thể tích hình chóp SABCD bằng

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{5}$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $\left|iz+3-i\right|=2$ là đường cong có phương trình

A. ${(x+3)}^2+{(y-1)}^2=4$

B. ${(x-1)}^2+{(y-3)}^2=4$

C. ${(x-3)}^2+{(y+1)}^2=4$

D. ${(x+1)}^2+{(y+3)}^2=4$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^3+1$, y=0, x=1 là 

A.1

B. 2

C. 3

D. 4

Biểu thức $y=\frac{a^{\sqrt{7}+1}.b^{\sqrt{2}}.\sqrt{c^5}}{a^{\sqrt{7}+2}.b^{2cosx{\displaystyle \frac{7\mathrm{\pi }}{4}}}{c}^{\frac{1}{2}}}$ sau khi rút gọn trở thành

A. $\frac{bc}{a}$

B. $\frac{{\left(bc\right)}^2}{a}$

C. $\frac{a{b}^2}{c}$

D. $\frac{c^2}{a}$

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}(x^2-3x+3)>0$ là

A. (0; 1)

B. (1; 2)

C. (2; 3)

D. (3; 4)

Cho A, B là giao điểm của đường thẳng y=x-1 và đường cong $y=\frac{2x+3}{x+1}$. Khi đó hoành độ trung điểm I của AB bằng

A. -2

B. 1

C. -5/2

D. 5/2

Hàm số $y=x+3+2\sqrt{2-x}$ có khoảng đồng biến là

A. $(1; 2)$

B. $(-\infty ; 2)$

C. $(-\infty ; 0)$

D. $(0; 2)$

Đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x-3}$ có số điểm có tọa độ nguyên là

A. 1

B. 5

C. 4

D. 2

Giá trị của $lim\frac{1}{n^k} (k\in N*)$ bằng.

A. 0

B. 2

C. 4

D. 5

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng đáy trùng với trọng tâm tam giác ABD. Cạnh bên SD tạo với đáy một góc ${60}^0$

Tính thể tích khối chóp S.ABCD

A. $\frac{a^3\sqrt{15}}{3}$

B. $\frac{a^3\sqrt{15}}{27}$

C. $\frac{a^3\sqrt{15}}{9}$

D. $\frac{a^3}{3}$

Một hộp đựng 10 viên bi trong đó có 4 viên bi đỏ, 3 viên bi xanh, 2 viên bi vàng, 1 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 2 bi tính xác suất biến cố 2 viên lấy ra màu đỏ là

A. $\frac{C_4^2}{C_{10}^2}$

B. $\frac{C_5^2}{C_{10}^2}$

C. $\frac{C_4^2}{C_8^2}$

D. $\frac{C_7^2}{C_{10}^2}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0; -2; 0), C(0; 0; -5). Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC)

A. $\overrightarrow{n}=(1; \frac{1}{2}; \frac{1}{5})$

B. $\overrightarrow{n}=(1;- \frac{1}{2}; -\frac{1}{5})$

C. $\overrightarrow{n}=(1; -\frac{1}{2}; \frac{1}{5})$

D. $\overrightarrow{n}=(1; \frac{1}{2};- \frac{1}{5})$

Cho mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2-2x-6y+4z+5=0$. Bán kính của mặt cầu (S) là.

A. 3

B. 2

C. 4

D. 6

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d: \frac{x-1}{5}=\frac{2-y}{8}=\frac{z+3}{7}$. Vecto chỉ phương của d là

A. (5; 8; 7)

B. (-1; -2; 3)

C. (5; -8; 7)

D. (7; -8; 5)

Tìm tất cả giá trị của m để phương trình $x^3-3x-m+1=0$ có ba nghiệm phân biệt

A. m = 1

B. 

C. –1$\le$m$\le$3

D. –1<m<3

Cho S. ABCDE là hình chóp đều, O là tâm đáy ABCDE, khi đó khẳng định nào sau đây là sai

A. SO vuông góc với (ABCDE)

B. Đáy ABCDE là ngũ giác đều

C. Các cạnh bên bằng nhau

D. Các cạnh đáy bằng nhau và bằng cạnh bên

Cho số phức z=a+bi, khi đó $z. \overline{z}$ bằng

A. $a^2+b^2$

B. $a^2-b^2$

C. ${(a+b)}^2$

D. ${(a-b)}^2$