Cho $\underset{x\to \infty }{lim}\left[f\left(x\right)+2\right]=1.$ Tính $\underset{x\to \infty }{lim}f\left(x\right).$

A. 3

B. -1

C. -3

D. 1

Số phức nào dưới đây là một số thuần ảo ?

A. z=2+2i.

B. z=-2.

C. z=-2i.

D. z=-1+$\sqrt{2}$i.

Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}-2}{\mathrm{x}-1}$

B. $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}-1}{\mathrm{x}-2}$

C. $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}+2}{\mathrm{x}+1}$

D. $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}+1}{\mathrm{x}+2}$

Tập nghiệm của bất phương trình $S=1+\ln \frac{2}{5}$ là

A. $\left(-1;1\right)$

B. $\left(0;1\right)$

C. $\left(-1;0\right)$

D. $\left(-1;1\right)\backslash \left\{0\right\}$

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm $M\left(-2;1;3\right)$ Đường thẳng qua M và vuông góc với mặt phẳng $\left(\alpha \right): \mathrm{x}-2y+2z-1=0$ là

A. $\left\{\begin{array}{l}x=1-2t\\ y=-2+t\\ z=2+3t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=-2+t\\ y=1-2t\\ z=3+2t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=-2+t\\ y=1+2t\\ z=3-2t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=-2+2t\\ z=2+3t\end{array}\right.$

Họ các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{{\sin }^2\left(x+2\right)}$ là

A. $-\frac{2\cos \left(x+2\right)}{{\sin }^3\left(x+2\right)}+C$

B. $-\frac{\cos \left(x+2\right)}{{\sin }^3\left(x+2\right)}+C$

C. $cot\left(x+2\right)+C$

D. $-cot\left(x+2\right)+C$

Rút gọn $x\sqrt{x} : \sqrt[3]{x} \left(x>0\right)$ ta được 

A. $x^{\frac{11}{6}}$

B. $x^{\frac{7}{6}}$

C. $x^{\frac{5}{6}}$

D. $x^{\frac{2}{3}}$

Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{x}{\sqrt{x^2-1}}$ khi $x\to +\infty$

A. $y=-1$

B. $y=1$

C. $x=1$

D. $x=-1$

Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi cung tròn $y=\sqrt{4-x^2}$ trục hoành xung quanh trục hoành là

A. $\mathrm{\pi }{\int }_{-2}^2\left(4-x^2\right)dx$

B. $\mathrm{\pi }{\int }_0^2\left(4-x^2\right)dx$

C. $\mathrm{\pi }{\int }_{-2}^2\sqrt{4-x^2}dx$

D. $\mathrm{\pi }{\int }_0^2\sqrt{4-x^2}dx$

Với a,b là hai số thực dương bất kì. Số điểm cực trị của hàm số $y=x^3+a{x}^2-bx+1$ là

A. 2.

B. 0.

C. 3.

D. 1.

Thể tích của khối tứ diện OABC có $OA=OB=OC=a$ và $OA,OB,OC$ đôi một tạo với nhau một góc ${60}^{°}$ bằng

A. $\frac{a^3}{6}$

B. $\frac{a^3}{3}$

C. $\frac{\sqrt{2}{a}^3}{12}$

D. $\frac{\sqrt{2}{a}^3}{4}$

Một chỉnh hợp chập 2 của tập $A=\left\{1,2,3,4,5\right\}$ là:

A. $A_5^2$

B. $C_5^2$

C. $\left(2;5\right)$

D. $\left\{2;5\right\}$

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây ?

A. $\mathrm{z}=2+\mathrm{i}$

B. $\mathrm{z}=1+2\mathrm{i}$

C. $\mathrm{z}=2-\mathrm{i}$

D. $\mathrm{z}=1-2\mathrm{i}$

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$ ?

A. $\mathrm{y}=-\frac{1}{\mathrm{x}+1}$

B. $\mathrm{y}=\sqrt{x-1}$

C. $\mathrm{y}=\frac{1}{{\mathrm{x}}^2+1}$

D. $\mathrm{y}=x^3+1$

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ xác định bởi $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ u_{n+1}=2u_n+5\end{array}\right..$ Tính số hạng thứ 2018 của dãy.

A. $u_{2018}={3.2}^{2018}+5$

B. $u_{2018}={3.2}^{2017}+1$

C.$u_{2018}={6.2}^{2018}-5$

D. $u_{2018}={6.2}^{2018}-5$

Cho hình chóp S.ABC, G là trọng tâm tam giác ABC, A’, B’, C’ lần lượt là ảnh của A, B, C, qua phép vị tự tâm G tỉ số $k=-\frac{1}{2}$. Tính $\frac{V_{S.A\text{'}B\text{'}C\text{'}}}{V_{S.ABC}}.$

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{8}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{2}{3}$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $\cos 2x-4\cos x-m=0$ có nghiệm.

A. 6 

B. 7

C. 8

D. 9

Tìm tập xác định của hàm số $y={\left(1-2x\right)}^{\frac{1}{3}}.$

A. $D=\left(0;+\infty \right).$

B. $D=\left(-\infty ;\frac{1}{2}\right).$

C. $D=\left(-\infty ;\frac{1}{2}\right]$

D. $D=ℝ$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD,AB//CD, AB=2AD. M là một điểm thuộc cạnh AD, $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng qua M và song song với mặt phẳng (SAB). Biết diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ bằng $\frac{2}{3}$ diện tích tam giác SAB. Tính tỉ số $k=\frac{MA}{MD}.$

A. $k=\frac{1}{2}$

B. $k=1$

C. $k=\frac{3}{2}$

D. $k=\frac{2}{3}$

${(1+x+x2+...+x10)}^{11}=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+...+a_{110}{x}^{110}$ với $a_0, a_1, ..., a_{10}$ là các hệ số. Giá trị của tổng $T=C_{11}^0{a}_{11}-C_{11}^1{a}_{10}+...+C_{11}^{10}{a}_0$ bằng

A. -11

B. 11

C. 0

D. 1

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt{1+2\cos x}+\sqrt{1+2\sin x}=\frac{m}{2}$ có nghiệm thực

A. 3

B. 5

C. 4

D. 6

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, tam giác SAB đều, góc giữa (SCD) và (ABCD) bằng $60°$ . Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Biết hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD)nằm trong hình vuông ABCD. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AC

A. $\frac{a\sqrt{5}}{5}$

B. $\frac{5a\sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{2a\sqrt{15}}{5}$

D. $\frac{2a\sqrt{5}}{5}$

Cho lăng trụ đứng ABC. A'B'C' có tam giác ABC vuông cân tại A, AB=AC=2a, AA'=3a. Gọi M là trung điểm AC, N là trung điểm BC. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (A'MN)

A. $\frac{2a}{\sqrt{10}}$

B. $\frac{3a}{\sqrt{10}}$

C. $\frac{6a}{\sqrt{10}}$

D. $\frac{a}{\sqrt{10}}$

Cho số phức z thỏa mãn $\left|\frac{z+2-i}{z+1-i}\right|=\sqrt{2}$. Giá trị nhỏ nhất của $\left|z\right|$ bằng

A. $\sqrt{10}$

B. $\sqrt{10}-2$

C. $\sqrt{10}-3$

D. $2\sqrt{10}$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn [0; 1] thỏa mãn điều kiện f(0)=1 và $3{\int }_0^1\left[\right(f\text{'}\left(x\right).f{\left(x\right))}^2+\frac{1}{9}\le 2{\int }_0^1\sqrt{f\text{'}\left(x\right)}.f\left(x\right)dx$. Tính ${\int }_0^1 {\left[f\right(x\left)\right]}^3$ 

A. 3/2

B. 5/4

C. 5/6

D. 7/6

Cho hàm số $y= a x^3-x^2+bx-1$ với a, b là các số thực, a khác 0, b khác a cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt sao cho hoành độ giao điểm đều là số thực dương. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\frac{5a^2-3ab+2}{a^2(b-a)}$

A. $15\sqrt{3}$

B. $8\sqrt{2}$

C. $11\sqrt{6}$

D. Không tồn tại

Nếu có một số lượng vi khuẩn đang phát triển ở góc bồn rửa chén ở nhà bếp của bạn. Bạn sử dụng một chất tẩy bồn rửa chén và đã có 99% vi khuẩn bị tiêu diệt. Giả sử, cứ sau 20 phút thì số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi. Để số lượng vi khuẩn phục hồi như cũ thì cần thời gian là (tính gần đúng và theo đơn vị phút).

A. 80

B. 100

C. 120

D. 133

Cho hình vuông $C_1$ có cạnh bằng a. Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông $C_2$ (hình vẽ). Từ hình vuông $C_2$ lại tiếp tục làm như trên ta nhận được dãy các hình vuông $C_1, C_2,...C_n$. Gọi $S_i$ là diện tích của hình vuông $C_i (i\in \left\{1, 2, 3...\right\})$. Đặt $T=S_1+S_2+...+S_n+...$ biết rằng  T=32/3, tính a

A. $2$

A. $\frac{5}{2}$

C. $\sqrt{2}$

D. $2\sqrt{2}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left({\alpha }_m\right): 3mx+5\sqrt{1-m^2}y+4mz+20=0, m\in [-1; 1]$. Biết rằng với mọi $m\in [-1; 1]$ thì mặt phẳng $\left({\alpha }_m\right)$ tiếp xúc với một mặt cầu (S) cố định. Tính bán kính R mặt cầu  (S) biết rằng tâm của mặt cầu (S) nằm trên mặt phẳng (Oxz)

A. R=4

B. R=5

C. R=3

D. R=2

Cho lăng trụ tam giác ABC. A'B'C' có $A(\frac{a}{2}; 0; 0)$,$B(0; \frac{a\sqrt{3}}{2}; 0), B\text{'}(0; \frac{a\sqrt{3}}{2}; h), C(\frac{-a}{2}; 0; 0)$, . Khi đó lăng trụ đã cho là

A. Lăng trụ đứng (không đều)

B. Lăng trụ đều

C. Không phải lăng trụ đứng

D. Lăng trụ có đáy là tam giác vuông

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O, vuông góc với trục Ox và vuông góc với đường thẳng $∆: \left\{\begin{array}{l}\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2-t\end{array}\\ z=1-3t\end{array}\right.$ . Phương trình của d là.

A. $\left\{\begin{array}{l}\begin{array}{l}x=t\\ y=3t\end{array}\\ z=-t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}\begin{array}{l}x=t\\ y=-3t\end{array}\\ z=-t\end{array}\right.$

C. $\frac{x}{1}=\frac{y}{3}=\frac{z}{-1}$

D. $\left\{\begin{array}{l}\begin{array}{l}x=0\\ y=-3t\end{array}\\ z=t\end{array}\right.$

Một hình nón có bán kính đáy là R, góc giữa đường cao và một đường sinh là $\beta$. Biết rằng đường chéo thiết diện qua trục hình trụ thì song song với đường sinh hình nón. Thể tích của khối trụ nội tiếp hình nón bằng

A. $\frac{2R^3\mathrm{\pi }}{9\tan \beta }$

B. $\frac{4R^3\mathrm{\pi }}{27\tan \beta }$

C. $\frac{2R^3\mathrm{\pi }}{27\tan \beta }$

D. $\frac{2R^3\mathrm{\pi }}{3\tan \beta }$

Cho lăng trụ ABCD. A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a, $AD=a\sqrt{3}$. Hình chiếu vuông góc của điểm A' trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD. Tính khoảng cách từ điểm B' đến mặt phẳng (A'BD)

A. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a\sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{a\sqrt{3}}{4}$

Cho số phức z có phần thực thuộc đoạn [-2; 2] thỏa mãn $2\left|z-i\right|=\left|z-\overline{z}+2i\right|$(*). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=1+{\left|z-2-i\right|}^{2018}-{\left|z\right|}^2$

A. -4

B. -7

C. -3

D. 1

Cho các số thực a, b khác 0. Xét hàm số $f\left(x\right)=\frac{a}{{(x+1)}^3}+bx{e}^x$ với mọi x khác -1. Biết f'(0)=-22 và ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx=5$. Tính $a^2+b^2$

A. 42

B. 72

C. 68

D. 10

Cho hàm số $y=x^2$ và đường cong (C'). Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số trên. Biết rằng thể tích tạo bởi hình (H) quay quanh trục Ox có giá trị bằng $\frac{64\mathrm{\pi }}{15} \left(dvtt\right)$, khi đó (C') có phương trình là

A. $x=y^2$

B. $y=4x^2$

C. $x=4y^2$

D. $y=2x$

Cho phương trình $\frac{1}{2}{\log }_2(x+2)+x+3={\log }_2\frac{2x+1}{x}+{(1+\frac{1}{x})}^2+2\sqrt{x+2}$, gọi S là tổng tất cả các nghiệm dương của nó. Khi đó, giá trị của S là

A. $S=-2$

B. $S=\frac{1-\sqrt{13}}{2}$

C. $S=\frac{1+\sqrt{13}}{2}$

D. Đáp án khác

Từ một tấm bìa hình vuông ABCD có cạnh bằng 5 dm, người ta cắt bỏ bốn tam giác bằng nhau là AMB, BNC, CPD, DQA. Với phần còn lại, người ta gấp lên và ghép lại để thành hình chóp tứ giác đều. Hỏi cạnh đáy của khối chóp bằng bao nhiêu để thể tích của nó là lớn nhất

A. $\frac{3\sqrt{2}}{2} dm$

B. $\frac{5}{2} dm$

C. $2\sqrt{2} dm$

D. $\frac{5\sqrt{2}}{2} dm$

Cho hàm số $y=\frac{x-1}{\sqrt{x^2-2x+m}}$. Để đồ thị hàm số có 3 tiệm cận thì tất cả giá trị của m là.

A. m=1

B. m<1

C. m>1

D. Không tồn tại m

Giá trị của m để phương trình $x^2\left|x^2-2\right|=m$ có đúng 6 nghiệm phân biệt là

A. $0<m<1$

B. $1<m<2$

C. $0\le m\le 2$

D. $1\le m\le 2$