Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường: $y=x-\mathrm{\pi }; \mathrm{y}=\mathrm{sinx};\mathrm{x}=0$. Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành do (D) quay quanh trục hoành và $V=p{\mathrm{\pi }}^4\left(\mathrm{p}\in \mathrm{\mathbb{Q}}\right)$. Giá trị của 24p bằng:    

A. 8   

B. 4   

C. 24 

D. 12

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có kích thước: $a;\sqrt{3}a;2a$ là:  

A.$8a^2$

B. $4\mathrm{\pi }{a}^2$

C. $16\mathrm{\pi }{a}^2$

D. $8\mathrm{\pi }{a}^2$

Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số:

A. $y=x^3$

B. $y={\log }_3\left(x\right)$

C. $y=x^{-2}\left(x\ne 0\right)$

D. $y=3^x$

Cho hình hộp $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có $A\text{'}B$ vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD); góc của $AA\text{'}$ với (ABCD) bằng $45°$. Khoảng cách từ A đến các đường thẳng $BB\text{'}$ và $DD\text{'}$ bằng 1. Góc của mặt phẳng $\left(BCC\text{'}B\text{'}\right)$ và mặt phẳng $\left(CC\text{'}DD\text{'}\right)$ bằng $60°$. Thể tích khối hộp đã cho là: 

A. $2\sqrt{3}$        

B. 2   

C. $\sqrt{3}$          

D. $3\sqrt{3}$          

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A\left(0;4\sqrt{2};0\right)$, $B\left(0,0,4\sqrt{2}\right)$điểm $C\in mp\left(Oxy\right)$ và tam giác OAC vuông tại C; hình chiếu vuông góc của O trên BC là điểm H. Khi đó điểm H luôn thuộc đường tròn cố định có bán kính bằng: 

A. $2\sqrt{2}$        

B. 4   

C. $\sqrt{3}$          

D. 2

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $x^2+y^2+z^2=9$ và điểm $M\left(x_{0;}{y}_0;z_0\right)\in d:\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=1+2t\\ z=2-3t\end{array}\right.$. Ba điểm A,B,C phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho MA;MB;MC là tiếp tuyến của mặt cầu. Biết rằng mặt phẳng (ABC) đi qua D(1,1,2). Tổng $T= {x^2}_0+{y^2}_0+{z^2}_0$ bằng:   

A. 30 

B. 26 

C. 20 

D. 21

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{x^3+x^2-m}{x+1}$ trên $\left[0;2\right]$ bằng 5. Tham số m nhận giá trị là:

A. $-5$

B. 1  

C. $-3$           

D. $-8$ 

Số điểm cực trị của hàm số ${\int }_{2x}^{x^2}\frac{2tdt}{1+t^2}$ là:

A. 0   

B. 1   

C. 2  

D. 3  

Cho số phức $z=1-i$. Biểu diễn số $z^2$ là điểm:   

A. $M\left(-2;0\right)$

B. $M\left(1;2\right)$

C. $E\left(2;0\right)$

D. $N\left(0;-2\right)$

Cho a;b;c là ba số thực dương, $a>1$ và thỏa mãn ${{\log }^2}_a\left(bc\right)+{\log }_a{\left(b^3{c}^3+\frac{bc}{4}\right)}^2+4+\sqrt{4-c^2}=0$. Số bộ a;b;c thỏa mãn điều kiện đã cho là:

A. 0   

B. 1   

C. 2   

D. vô số

Phương trình $4^x+1=2^x.\cos .m\left(\pi .x\right)$ có nghiệm duy nhất. Số giá trị của tham số m thỏa mãn là:  

A. vô số       

B. 1   

C. 2   

D. 0

Cho phương trình $m{\ln }^2\left(x+1\right)-\left(x+2-m\right)\ln \left(x+1\right)-x-2=0\left(1\right)$. Tập tất cả giá trị của tham số m để phương trình 1 có các nghiệm, trong đó có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn $0<x_1<2<4<x_2$ là khoảng $\left(a;+\infty \right)$. Khi đó, a thuộc khoảng

A. (3,8;3,9)

B. (3,7;3,8)

C. (3,6;3,7)

D. (3,5;3,6)

Cho hình chóp S.BCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD); tứ giác ABCD là hình thang vuông với cạnh đáy AD, BC; $AD=3BC=3a;AB=a,SA=a\sqrt{3}$. Điểm I thỏa mãn $\stackrel{\rightharpoonup }{AD}=3\stackrel{\rightharpoonup }{AI}$;M là trung điểm SD, H là giao điểm của AM và SI . Gọi E , F lần lượt là hình chiếu của A lên SB , . SC Tính thể tích V của khối nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác EFH và đỉnh thuộc mặt phẳng (ABCD).

A. $V=\frac{{\mathrm{\pi a}}^3}{2\sqrt{5}}$

B. $V=\frac{{\mathrm{\pi a}}^3}{\sqrt{5}}$

C. $V=\frac{{\mathrm{\pi a}}^3}{10\sqrt{5}}$

D. $V=\frac{{\mathrm{\pi a}}^3}{5\sqrt{5}}$

Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên R thỏa mãn điều kiện: $f\left(0\right)=2\sqrt{3},f\left(0\right)>0,\forall x\in \mathrm{ℝ}$ và $f\left(x\right).f\text{'}\left(x\right)=\left(2x+1\right)\sqrt{1+f^2\left(x\right)},\forall x\in \mathrm{ℝ}$. Khi đó giá trị $f\left(1\right)$ bằng

A. $\sqrt{15}$

B. $\sqrt{23}$

C. $\sqrt{24}$

D. $\sqrt{26}$

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $AB=a\sqrt{3}$, BC = 2a, đường thẳng $AC\text{'}$ tạo với mặt phẳng $BCC\text{'}B\text{'}$ một góc $30°$. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho bằng

A. $6{\mathrm{\pi a}}^2$

B. $3{\mathrm{\pi a}}^2$

C. $4{\mathrm{\pi a}}^2$

D. $24{\mathrm{\pi a}}^2$

Cho phương trình $\left(2\sin x-1\right)\left(\sqrt{3}\tan x+2\sin x\right)=3-4{\cos }^{2}x$. Tổng tất cả các nghiệm thuộc đoạn $\left[0;20\mathrm{\pi }\right]$ của phương trình bằng

A. $\frac{1150}{3}\mathrm{\pi }$

B. $\frac{570}{3}\mathrm{\pi }$

C. $\frac{880}{3}\mathrm{\pi }$

D. $\frac{875}{3}\mathrm{\pi }$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau

Giá trị lớn nhất của m để phương trình $e^{2f^3\left(x\right)-\frac{13}{2}{f}^2\left(x\right)+7f\left(x\right)+\frac{3}{2}}=m$ có nghiệm trên đoạn [0;2] là

A. $e^4$

B. $e^3$

C. $e^{\frac{15}{13}}$

D. $e^5$

Cho hình chóp S.ABC có $AB=AC=4,BC=2,SA=4\sqrt{3},SAB=SAC=30°$. Tính thể tích khối chóp S.ABC

A. $V_{S.ABC}=8$

B. $V_{S.ABC}=6$

C. $V_{S.ABC}=4$

D. $V_{S.ABC}=12$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R và có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x^2\left(x-2\right)\left(x^2-6x+m\right)$ với mọi $x\in \mathrm{ℝ}$ Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [-2019;2019] để hàm số $g\left(x\right)=f\left(1-x\right)$ nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$? 

A. 2010

B. 2012

C. 2011

D. 2009

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và $ABC=60°$. Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Gọi $\phi$ là goc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SCD), tính $\sin \phi$ biết rằng SB = a.

A. $\sin \phi =\frac{1}{4}$

B. $\sin \phi =\frac{1}{2}$

C. $\sin \phi =\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $\sin \phi =\frac{\sqrt{2}}{2}$

Cho a, b là các số dương thỏa mãn ${\log }_{9}a={\log }_{16}b={\log }_{12}\frac{5b-a}{2}$. Tính giá trị $\frac{a}{b}$ 

A. $\frac{a}{b}=\frac{3+\sqrt{6}}{4}$

B. $\frac{a}{b}=7-2\sqrt{6}$

C. $\frac{a}{b}=7+2\sqrt{6}$

D. $\frac{a}{b}=\frac{3-\sqrt{6}}{4}$

Số điểm cực trị của hàm số $y=\left|\sin x-\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right|;x\in \left(-\mathrm{\pi };\mathrm{\pi }\right)$ là:

A. 2   

B.  4 

C. 3   

D. 5

Tập tất cả giá trị của tham số m để hàm số $y=x^3-3m{x}^2+3x+1$ đồng biến trên R là

A. [-1;1]

B. $m\in (-\infty ;-1]\cup [1;+\infty )$ 

C. $(-\infty ;-1)\cup (1;+\infty )$ 

D. (-1;1)

Trong không gian Oxyz, cho $A\left(4;-2;6\right);B\left(2;4;2\right); M\in \left(\alpha \right):x+2ty-3z-7=0$ sao cho $\overrightarrow{MA.}\overrightarrow{MB}$ nhỏ nhất. Tọa độ của M bằng: 

A.$\left(\frac{29}{13};\frac{58}{13};\frac{5}{13}\right)$

B.$\left(4;3;1\right)$

C.$\left(1,3;4\right)$

D. $\left(\frac{37}{3};-\frac{56}{3};\frac{68}{3}\right)$

Cho hàm số $y=\frac{1}{2}{x}^3-\frac{3}{2}{x}^2+2\left(C\right)$. Xét hai điểm $A\left(a;y_A\right); B\left(b;y_B\right)$ phân biệt của đồ thị (C) mà tiếp tuyến tại A và B song song. Biết rằng đường thẳng AB đi qua $D\left(5;3\right)$. Phương trình của AB là:    

A.$x-y-2=0$

B. $x+y-8=0$

C. $x-3y+4=0$

D.$x-2y+1=0$

Một hình nón có chiều cao bằng $a\sqrt{3}$ và bán kính đáy bẳng a. Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón.

A. $\pi a^2$

B. $2\pi a^2$

C. $\sqrt{3}\pi a^2$

D. $2a^2$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x-2}$ và các trục tọa độ bằng

A.  3ln5/2-1

B.  2ln3/2-1

C.  5ln3/2-1

D.  3ln3/2-1

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SO=a Khoảng cách giữa SC và AB bằng

A.  $\frac{2a\sqrt{5}}{5}$

B.  $\frac{a\sqrt{5}}{5}$

C.  $\frac{2a\sqrt{3}}{15}$

D.  $\frac{a\sqrt{3}}{15}$

Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là

A.  0.

B.  1.

C.  Vô số.

D.  2.

Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức ${\left(2x-3\right)}^{2018}$

A.  2018.

B.  2020.

C.  2019.

D.  2017.

Cho hàm số bậc 3:y=f(x) có đồ thị như hình vẽ.

Xét hàm số g(x)=f[(x)]. Trong các mệnh đề dưới đây:

g(x) đồng biến trên (-∞;0) và (2;+∞).

Hàm số g(x) có bốn điểm cực trị.

$\underset{\left[-1;1\right]}{max}g\left(x\right)=0$.

Phương trình g(x)=0 có ba nghiệm.

Số mệnh đề đúng là

A.  3.

B.  2.

C.  1.

D.  4.

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=2x+1.

A.  $\int \left(2x+1\right)dx=\frac{x^2}{3}+x+C$

B.  $\int \left(2x+1\right)dx=x^2+x+C$

C.  $\int \left(2x+1\right)dx=2x^2+1+C$

D.  $\int \left(2x+1\right)dx=x^2+C$

Cho hàm số $y=\frac{x-1}{2-x}$.Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [3;4] là

A.  -3/2

B.  -4

C.  -5/2

D.  -2

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (α) là mặt phẳng chứa đường thẳng $∆:\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{-2}$ và vuông góc với mặt phẳng (β):x+y+2z+1=0. Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng (α), (β) có phương trình

A.  $\frac{x}{-1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-1}$

B.  $\frac{x}{1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-1}{1}$

C.  $\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{-5}=\frac{z}{2}$

D.  $\frac{x+2}{1}=\frac{y-1}{-5}=\frac{z}{2}$

Hệ số góc của tiếp tuyến tại A(1;0) của đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+2$ là:

A. 1   

B. $-1$           

C. $-3$

D. 0

Gọi $z_0$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $2z^2-6z+5=0$. Số phức $i{z}_0$ bằng

A. $\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$

B. $-\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i$

C. $\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i$

D. $-\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$

Tập nghiệm của bất phương trình $\left|{\left|x\right|}^3-3x^2+2\right|>2$ là:

A. $\left(-3;2\right)$

B. $\left(-3;3\right)$

C. $\left(-3;3\right)\backslash \left\{-2;0\right\}$

D. $\left(-\infty ;-3\right)\cup \left(+\infty ;3\right)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{2}$, A(2 ;1 ;4). Gọi H(a ;b ;c) là điểm thuộc d sao cho AH có độ dài nhỏ nhất. Tính $T=a^3+b^3+c^3$

A.  T=13

B.  $T=\sqrt{5}$

C.  T=8

D. T=62

Cho hàm số $y=\frac{x+1}{x-2}\left(C\right)$. Gọi d là khoảng cách từ giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị đến một tiếp tuyến của (C). Giá trị lớn nhất mà d có thể đạt được là:

A. $\sqrt{3}$

B. $\sqrt{6}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

D. $\sqrt{5}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng $d:\frac{x+3}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-3}$. Hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng (Oxyz) là một đường thẳng có vectơ chỉ phương là

A. $\overrightarrow{u}=\left(2;1;-3\right)$

B. $\overrightarrow{u}=\left(2;0;0\right)$

C. $\overrightarrow{u}=\left(0;1;3\right)$

D. $\overrightarrow{u}=\left(0;1;-3\right)$