Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB=a, BC=2a và SA=SC và SB=SD. Cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng $60°$ . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:

A.  $\frac{a^3\sqrt{15}}{3}$

B. $\frac{a^3\sqrt{15}}{4}$

C. $\frac{a^3\sqrt{15}}{2}$

D. $\frac{4a^3\sqrt{15}}{3}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định, liên tục trên $\mathrm{ℝ}\backslash \left\{1\right\}$ và có bảng biến thiên như hình dưới đây

Tập hợp S tất cả các giá trị của m đề phương trình $f\left(x\right)=m$ có đúng ba nghiệm thực là

A. $S=(-1;1)$

B. $S=\left\{-1;1\right\}$

C. $\left[-1;1\right]$ 

D. $S=\left\{1\right\}$ 

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên $\mathrm{ℝ}$?

A. $y=x^3-3x+2$ 

B. $y=x^4+2x^2+2$

C. $y=-x^3+2x^2-4x+1$

D. $y=-x^3-2x^2+5x-2$

Một hình nón có diện tích đáy bằng $16\mathrm{\pi } \left({\mathrm{dm}}^2\right)$ và diện tích xung quanh bằng $20\mathrm{\pi } \left({\mathrm{dm}}^2\right)$. Thể tích khối nón bằng: 

A. $16\mathrm{\pi } \left({\mathrm{dm}}^3\right)$

B. $\frac{16\mathrm{\pi }}{3} \left({\mathrm{dm}}^3\right)$

C. $8\mathrm{\pi } \left({\mathrm{dm}}^3\right)$

D. $32\mathrm{\pi } \left({\mathrm{dm}}^3\right)$

Tích phân ${\int }_0^1\frac{{\left(x-1\right)}^2}{x^2+1}dx=a\ln b +c$, trong đó a, b, c là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức ?

A. 3

B. 0

C. 1.

D. 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right): x-2y =0$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\left(\alpha \right)//mp\left(Oxy\right)$

B. $\left(\alpha \right)//Oz$

C. $Oz\subset \left(\alpha \right)$ 

D. $Oy\subset \left(\alpha \right)$

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x^2{e}^{x^3+1}$

A.  $\int f\left(x\right)dx=e^{x^3+1}+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=3e^{x^3+1}+C$

C. $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{3}{e}^{x^3+1}+C$

D. $\int f\left(x\right)dx=\frac{x^3}{3}{e}^{x^3+1}+C$

Để hàm số $y=\frac{1}{3}(m^2-1)x^3+(m-1)x^2+3x+5$ đồng biến trên R thì tất cả giá trị thực của tham số m là

A. $-1<m\le 2$

B. $-1\le m\le 2$

C.  $m\ge 2$ hoặc m<-1

D. $m\ge 2$ hoặc $m\le -1$

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có công bội dương và $u_2=\frac{1}{4}, u_4=4$. Giá trị của $u_1$ là

A. $u_1=\frac{1}{6}$

B. $u_1=\frac{1}{16}$

C. $u_1=\frac{1}{2}$

D. $u_1=-\frac{1}{16}$

Cho số phức $z=3-2i$. Tìm phần ảo của số phức $w=\left(1+2\right)z$  

A. $-$4

B. 7

C. 4 .

D. 4i 

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x{e}^{x+1}$ trên $\left[-2;0\right]$ bằng

A. $e^2$

B. $-\frac{2}{e}$

C. $-1$

D. 0

Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau, sao cho trong mỗi số đó nhất thiết phải có mặt chữ số 0?

A. 5040

B. 120

C. 15120

D. 7056

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, $SA\perp \left(ABC\right)$, $SA=3a$. Thể tích V của khối chóp S.ABCD là 

A. $V=2a^3$

B. $V=3a^3$

C. $V=\frac{1}{3}{a}^3$

D. $V=a^3$

Với k , n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k $\le$ n , mệnh đề nào dưới đây sai?

A. $C_n^k=\frac{n!}{k!\left(n-k\right)!}$ 

B. $A_n^k=k!.C_n^k$ 

C. $C_n^k+C_n^{k-1}=C_{n+1}^k$

D. $C_n^k=k!.A_n^k$

Từ một tập gồm 10 câu hỏi, trong đó có 4 câu lý thuyết và 6 câu bài tập, người ta tạo thành các đề thi. Biết rằng một đề thi phải gồm 3 câu hỏi trong đó có ít nhất 1 câu lý thuyết và 1 câu bài tập. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu đề khác nhau?

A. 100

B. 36

C. 96

D. 60

Cho các hàm số $f\left(x\right),g\left(x\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ có ${\int }_{-1}^5\left[2f\left(x\right)+3g\left(x\right)\right]dx=-5$; ${\int }_{-1}^5\left[3f\left(x\right)-5g\left(x\right)\right]dx=21$. Tính ${\int }_{-1}^5\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]dx$

A. $-$5

B. 1 

C. 5 

D. $-$1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(P\right): 2x+ay+3z-5=0$  và $\left(Q\right): 4x-y-(a+4)z+1=0$ . Giá trị của a để mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau là

A. $\sqrt{3}$

B. $\sqrt{5}$

C. –1.

D. $\sqrt{2}$

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 

A. $\left\{\begin{array}{l}ad<0\\ bc>0\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}ad<0\\ bc<0\end{array}\right.$

C.  $\left\{\begin{array}{l}ad>0\\ bc<0\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}ad>0\\ bc>0\end{array}\right.$

Nghiệm của phương trình $\frac{\cos 2x+3\sin x-2}{\cos x}=0$ là

A.  $x=\frac{\mathrm{\pi }}{2}+k2\mathrm{\pi }$ hoặc $x=\frac{\mathrm{\pi }}{6}+k\mathrm{\pi }$ hoặc $x=\frac{5\mathrm{\pi }}{6}+k\mathrm{\pi }$

B. $x=\frac{\mathrm{\pi }}{6}+k\mathrm{\pi }$ hoặc $x=\frac{5\mathrm{\pi }}{6}+k\mathrm{\pi }$

C. $x=\frac{\mathrm{\pi }}{2}+k2\mathrm{\pi }$ hoặc $x=\frac{\mathrm{\pi }}{6}+k2\mathrm{\pi }$ hoặc $x=\frac{5\mathrm{\pi }}{6}+k2\mathrm{\pi }$

D. $x=\frac{\mathrm{\pi }}{6}+k2\mathrm{\pi }$ hoặc $x=\frac{5\mathrm{\pi }}{6}+k2\mathrm{\pi }$

Cho a>0, b>0 và $a^2+b^2=7ab$. Chọn mệnh đề đúng?

A. $\ln \left(a+b\right)=\frac{3}{2}\left(\ln a +\ln b\right)$

B. $3\ln \left(a+b\right)=\frac{1}{2}\left(\ln a +\ln b\right)$

C. $\ln \left(\frac{a+b}{3}\right)=\frac{1}{2}\left(\ln a +\ln b\right)$

D. $2(\ln a+\ln b)=\ln \left(7ab\right)$

Xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có $u_4-u_2=54$ và $u_5-u_3=108$ .

A.  và q=2$u_1=3$

B.  và q=2

C. $u_1=9$ và q=-2

D. $u_1=3$ và q=-2

Thể tích của một khối cầu có bán kính R là

A. $V=\frac{4}{3}{\mathrm{\pi R}}^3$

B. $V=\frac{4}{3}{\mathrm{\pi R}}^2$

C. $V=\frac{1}{3}{\mathrm{\pi R}}^3$

D. $4{\mathrm{\pi R}}^3$

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{1}{2}\right)}^x\ge 2$là: 

A. $(-\infty ;-1]$

B. $[-1;+\infty )$

C. $(-\infty ;-1)$

D. $(-1;+\infty )$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, elip có hai đỉnh (-3;0) ;(3;0) và hai điểm (-1;0) và (1;0) có phương trình chính tắc là: 

A. $\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{9}=1$

B. $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{8}=1$

C. $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$

D. $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{2}=1$

Giá trị của $\underset{x\to 1}{\lim }\left(2x^2-3x+1\right)$ bằng bao nhiêu? 

A. 2

B. 1

C. $+\infty$

D. 0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M(3;2;8), N(0;1;3) và P(2;m;4). Tìm m để tam giác MNP vuông tại N.

A.  m=25

B. m=4

C. m=-1

D. m=-10

Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên R? 

A. $y=\log \left(x^3\right)$

B. $y={\log }_3{x}^2$

C. $y={\left(\frac{e}{4}\right)}^x$

D. $y={\left(\frac{2}{5}\right)}^{-x}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy (ABCD) là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD). Biết AB=a, BC=2a và SC=3a . Tính thể tích khối chóp S.ABCD?

A. $2a^3$

B. $a^3$

C. $\frac{4}{3}{a}^3$

D. $\frac{2\sqrt{5}}{3}{a}^3$

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x^2+\frac{3}{x}-2\sqrt{x} \left(x>0\right)$  là: 

A. $\int f\left(x\right)dx=\frac{x^3}{3}-3\ln \left|x\right|+\frac{4}{3}\sqrt{x^3}+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=\frac{x^3}{3}+3\ln \left|x\right|-\frac{4}{3}\sqrt{x^3}+C$

C. $\int f\left(x\right)dx=\frac{x^3}{3}-3\ln \left|x\right|-\frac{4}{3}\sqrt{x^3}+C$

D. $\int f\left(x\right)dx=\frac{x^3}{3}+3\ln \left|x\right|+\frac{4}{3}\sqrt{x^3}+C$

Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Từ các chữ số đã cho lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số và các chữ số đôi một bất kỳ khác nhau?

A. 160.

B. 156.

C. 752.

D. 240.

Trong không gian Oxyz với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;-1;1), B(1;0;4) và C(0;-2;-1). Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC là

A. $2x+y+2z-5=0$

B. $x+2y+5z+5=0$

C. $x-2y+3z-7=0$

D. $x+2y+5z-5=0$

Hàm số nào trong 4 đáp án A, B, C, D có đồ thị như hình vẽ sau? 

A. $y=x^2-3x-1$

B. $y=-2x^2+5x-1$

C. $y=2x^2-5x-1$

D. $y=-2x^2+5x$

Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên tập R\{1} và có bảng biến thiên

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau là?

   1. Đường thẳng y=2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

   2. Đường thẳng  x=1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

   3. Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;1\right)$  và $\left(1;+\infty \right)$

A. 0.

B. 1

C. 2.

D. 3

Tìm số nghiệm thuộc khoảng $\left(0;\mathrm{\pi }\right)$ của phương trình $\cos \left(x+\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)=0$

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng $d_1: 2x-4y-3=0$ và $d_2: 3x-y+17=0$ . Số đo góc giữa $d_1$ và $d_2$ là

A. $45°$

B. $90°$

C. $30°$

D. $60°$

Cho số phức z có điểm biểu diễn là điểm A trong hình vẽ bên. Phần thực và phần ảo của số phức $\overline{z}$  là

A. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng ­–2.

B. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng ­2.

C. Phần thực bằng 2, phần ảo bằng ­–3i.

D. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng ­2i.

Tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=3^{-x}$ là:

A. $-\frac{3^{-x}}{\ln 3}+C$

B. $-3^{-x}+C$

C. $-3^{-x}\ln 3+C$

D. $\frac{3^{-x}}{\ln 3}+C$

Giả sử $f\left(x\right)$ là một hàm số bất kỳ liên tục trên khoảng $\left(\alpha ;\beta \right)$ và $a,b,c,b+c\in \left(\alpha ;\beta \right)$. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. ${\int }_a^{b}f\left(x\right)dx={\int }_a^{c}f\left(x\right)dx+{\int }_c^{b}f\left(x\right)dx$

B. ${\int }_a^{b}f\left(x\right)dx={\int }_a^{b+c}f\left(x\right)dx-{\int }_c^{b}f\left(x\right)dx$

C. ${\int }_a^{b}f\left(x\right)dx={\int }_a^{c}f\left(x\right)dx+{\int }_{b+c}^{b}f\left(x\right)dx$

D. ${\int }_a^{b}f\left(x\right)dx={\int }_a^{c}f\left(x\right)dx-{\int }_b^{c}f\left(x\right)dx$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\left[-3;3\right]$ và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đó?

A. Đạt cực tiểu tại $x=1.$                                    

B. Đạt cực đại tại $x=-1$

C. Đạt cực đại tại $x=2$                                       

D. Đạt cực tiểu tại $x=0$

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm $M\left(3,-1,4\right)$ đồng thời vuông góc với giá của vectơ $\overrightarrow{a}\left(1,-1,2\right)$ có phương trình là

A. $3x-y+4z-12=0$

B. $3x-y+4z+12=0$

C. $x-y+2z-12=0$

D. $x-y+2z+12=0$