Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình ln⁡(m+2 sin⁡x+ln⁡(m+3 sin⁡x ))=sin⁡x có nghiệm thực ?

A. 4.

B. 3.

C. 5.

Có bao nhiêu số phức z thoả mãn |z-3i|=$\sqrt{5}$ và $\frac{z}{z-4}$ là số thuần ảo ?

A. 0

B. vô số.

C. 2

D. 1

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C) như hình vẽ bên và có đạo hàm f'(x) liên tục trên khoảng (-∞;+∞).Đường thẳng ở hình vẽ bên là tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x=0. Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f'(x). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. m < -2

B. -2 < m < 0.

C. 0 < m < 2

D. m > 2

Tất cả các giá trị của m để phương trình ${\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}=\mathrm{m}\left(\mathrm{x}+1\right)$ có nghiệm duy nhất là

A. m > 1

B. $\mathrm{m}<0,\mathrm{m}\ge 1.$

C. m < 0, m = 1

D. m < 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $\mathrm{P}\left(2;-1;3\right),\mathrm{Q}\left(3;2;1\right)$. Gọi $\left(\mathrm{\alpha }\right)$ là mặt phẳng chứa P và cách Q một khoảng dài nhất. Phương trình mặt phẳng $\left(\mathrm{\alpha }\right)$ là

A. 3x + y - z - 2 = 0

B. x + 3y - 2z + 7 = 0

C. x - 2y - 3z - 18 = 0

D. 6x + 2y - 3z - 1 = 0

Cho hàm số $\mathrm{y}=-\frac{1}{3}{\mathrm{x}}^3+\left(\mathrm{m}-1\right){\mathrm{x}}^2+\left(\mathrm{m}+3\right)\mathrm{x}+2$. Biết rằng tập hợp cả giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên đoạn có độ dài không lớn hơn $2\sqrt{6}$ là đoạn T=[a;b]. Tính a + 2b. 

A. 0

B. 3

C. 4

D. 5

Tìm phần thực của số phức $z_1^2+z_2^2$ biết rằng $z_1, z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-4z+5=0$

A. 4

B. 6

C. 8

D. 5

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm $\mathrm{A}\left(0;4;1\right),\mathrm{B}\left(-1;2;-1\right)$ và đường thẳng $\left(\mathrm{d}\right):\frac{\mathrm{x}-1}{2}=\frac{\mathrm{y}-1}{-1}=\frac{\mathrm{z}}{3}$. Trên d lấy điểm M sao cho diện tích tam giác ABM đạt giá trị nhỏ nhất. Gọi M’ là điểm đối xứng với điểm M qua đường thẳng AB. Tổng tọa độ của điểm M’ là:

A. $\frac{7}{19}.$

B. $-\frac{14}{9}$

C. $\frac{17}{9}$

D. 2

Bạn ĐẠI có một cốc thủy tinh hình trụ, đường kính trong lòng đáy cốc là 6cm, chiều cao trong lòng cốc là 10cm đang đựng một lượng nước. Bạn ĐẠI nghiêng cốc nước, vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì đáy mực nước trùng với đường kính đáy. Tính thể tích lượng nước trong cốc.

A. 60 ${\mathrm{cm}}^3.$

B. $15{\mathrm{\pi cm}}^3.$

C. $70{\mathrm{cm}}^3.$

D. $60{\mathrm{\pi cm}}^3.$

Cho số phức z thay đổi hoàn toàn thỏa mãn: $\left|\mathrm{z}-\mathrm{i}\right|=\left|\mathrm{z}-1+2\mathrm{i}\right|$. Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức w thỏa mãn: $\mathrm{w}=\left(2-\mathrm{i}\right)\mathrm{z}+1$ là một đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đó.

A. $-x+7y+9=0.$

B. $x+7y-9=0.$

C. $x+7y+9=0.$

D. $x-7y+9=0.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(a;b;c), (a > 0) thuộc đường thẳng $\mathrm{d}:\mathrm{x}-3=\frac{\mathrm{y}+2}{-1}=\frac{\mathrm{z}-1}{2}$. Hình chiếu song song của điểm M trên mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{x}+5\mathrm{y}-2=0$ theo phương của đường thẳng $\text{Δ:}\left\{\begin{array}{l}x=3-t\\ y=1+2t\\ z=-3t\end{array}\right.$ là điểm M’ sao cho $\mathrm{MM}\text{'}=\sqrt{14}$. Tính giá trị của biểu thức T = a + b + c là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(0;5;-3) và đường thẳng $\mathrm{d}:\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=3-\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=2\end{array}\right.$. Tổng tọa độ điểm M’ là hình chiếu song song của M trên (Oxz) theo phương d là:

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Cho số phức z thỏa mãn $\left|\mathrm{z}+2\mathrm{i}+3\right|=\left|\overline{\mathrm{z}}-\mathrm{i}\right|$. Tìm giá trị nhỏ nhất của |z|.

A. $\frac{3\sqrt{10}}{5}$

B. $\frac{3}{5}$

C. $\frac{\sqrt{10}}{5}$

D. $3\sqrt{10}$

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC. Thể tích V của khối chóp A.BCNM bằng

A. $V=\frac{3a^3\sqrt{3}}{50}$

B. $V=\frac{9a^3\sqrt{3}}{50}$

C. $\mathrm{V}=\frac{8{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{75}$

D. $V=\frac{8a^3\sqrt{3}}{25}$

Cho số phức z thỏa mãn: $\left|\mathrm{z}+2+\mathrm{i}\right|=4$. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $\left|\mathrm{z}-1-2\mathrm{i}\right|$. Tính S = M + m.

A. $6\sqrt{2}$

B. $4\sqrt{2}$

C. $2\sqrt{2}$

D. $8\sqrt{2}$

Gọi S là tập các số tự nhiên có 4 chữ số phân biệt. Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Xác suất để chọn được số lớn hơn 2500 là

A. $\frac{13}{68}.$

B. $\frac{55}{68}.$

C. $\frac{68}{81}.$

D. $\frac{13}{81}.$

Tìm k để giá trị nhỏ nhất của hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{ksinx}+1}{\mathrm{cosx}+2}$ lớn hơn -1.

A. $\left|\mathrm{k}\right|<\sqrt{2}$

B. $\left|\mathrm{k}\right|<2\sqrt{3}$

C. $\left|\mathrm{k}\right|<\sqrt{3}$

D. $\left|\mathrm{k}\right|<2\sqrt{2}$

Cho phương trình $\frac{1}{2}\cos 4\mathrm{x}+\frac{4\mathrm{tanx}}{1+{\tan }^2\mathrm{x}}=\mathrm{m}$. Để phương trình vô nghiệm, các giá trị của tham số m phải thỏa mãn điều kiện:

A. $-\frac{5}{4}\le \mathrm{m}\le 0$

B. $0<\mathrm{m}\le 1$

C. $1<\mathrm{m}\le \frac{3}{2}$

D. $\mathrm{m}<-\frac{5}{2} \mathrm{và} \mathrm{m}>\frac{3}{2}$

Một ô tô xuất phát với vận tốc ${\mathrm{v}}_1\left(\mathrm{t}\right)=2\mathrm{t}+6\left(\mathrm{m}/\mathrm{s}\right)$ sau khi được một khoảng thời gian ${\mathrm{t}}_1$ thì bất ngờ gặp chướng ngoại vật nên tài xế phanh gấp với vận tốc ${\mathrm{v}}_2\left(\mathrm{t}\right)=24-4\mathrm{t}$ và đi thêm một khoảng thời gian ${\mathrm{t}}_2$ nữa thì dừng lại. Biết tổng thời gian từ lúc xuất phát đến lúc dừng lại là 7s. Hỏi ô tô đã đi được quãng đường bao nhiêu mét?

A. s = 61m

B. s = 43m

C. s = 84m

Giả sử phương trình ${\mathrm{z}}^2+\mathrm{z}+2^{2018}=0$ có hai nghiệm phân biệt ${\mathrm{z}}_1, {\mathrm{z}}_2$. Tính giá trị của biểu thức $\mathrm{P}={\log }_2{\left|{\mathrm{z}}_1\right|}^{2018}+{\log }_2{\left|{\mathrm{z}}_2\right|}^{2018}.$

A. $\frac{1}{2^{1009}}.$

B. $2^{1009}.$

C. ${2018}^2.$

D. 4036

Cho đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=-{\mathrm{x}}^3+3\mathrm{x}-1\left(\mathrm{C}\right)$ có dạng như hình vẽ dưới đây.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Phương trình ${\mathrm{x}}^3-3\mathrm{x}+\mathrm{m}=0$ có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $-2<\mathrm{m}<2$.

B. Đồ thị hàm số y = |f(x)| có 3 điểm cực tiểu.

C. Hàm số y = |f(x)| đồng biến trên (0;1).

D. Hàm số y = |f(x)| nhận Oy làm trục đối xứng

Cho phương trình ${\left(\sqrt{3}\right)}^{\mathrm{x}}+{\left(\sqrt{3}\right)}^{-\mathrm{x}}=2-{\mathrm{x}}^4$. Số nghiệm của phương trình trên là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng tạo với đáy một góc 60⁰. Tính thể tích khối chóp S.ABCD

A. $\frac{a^3}{4}$

B. $\frac{3a^3}{4}$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$

Tìm m để hàm số $y=x^3-3m{x}^2+3(2m-1)x+1$ đồng biến trên R

A. m = 1

B. Luôn thỏa mãn với mọi m

C. Không có giá trị m thỏa mãn

D. m ≠ 1

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y=\frac{mx+4}{x+m}$ nghịch  biến  trên khoảng ($-\infty$;1)

A. 2$\le$m$\le$$-$1

B. $-$2$\le$m$\le$2

C. $-$2<m<2

D. $-$2<m$\le$$-$1

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số y=f(x^2-2) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

A. (-2;0).

B. $(2;+\infty )$.

C. (0;2).

D. $(-\infty ;-2)$.

Cho ${\int }_1^{\sqrt{3}}\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}dx$$=a-\sqrt{b}+\ln \frac{c+\sqrt{d}}{\sqrt{e}}$ với c nguyên dương và a,b,d,e là các số nguyên tố. Giá trị của biểu thức a+b+c+d+e bằng

A. 10

B. 14

C. 24

D. 17

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $8^x-m{2}^{2x+1}+(2m^2-1)2^x$$+m-m^3=0$ có ba nghiệm thực phân biệt là khoảng (a;b). Tính S=ab.

A. S = $\frac{2}{\sqrt{3}}$

B. S = $\frac{4}{3}$

C. S = $\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. S = $\frac{5\sqrt{3}}{2}$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm cấp hai f″(x) liên tục trên đoạn [0;1] thoả mãn f(1)=f(0)=1,f'(0)=2018. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. ${\int }_0^{1}f\text{'}\text{'}\left(x\right)(1-x)dx$ = -2018

B. ${\int }_0^{1}f\text{'}\text{'}\left(x\right)(1-x)dx$ = 1

C. ${\int }_0^{1}f\text{'}\text{'}\left(x\right)(1-x)dx$ = 2018

D. ${\int }_0^{1}f\text{'}\text{'}\left(x\right)(1-x)dx$ = -1

Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 5 quyển sách lý, 6 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển sách được lấy ra có ít nhất một quyển sách là toán.

A. $\frac{33}{91}$

B. $\frac{24}{455}$

C. $\frac{58}{91}$

D. $\frac{24}{91}$

Cho hình nón đỉnh S. Xét hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác ngoại tiếp đường tròn đáy của hình nón và AB = BC = 10a ,AC=12a, góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB)) và (ABC) bằng ${45}^0$. Thể tích khối nón đã cho bằng

A. 9${\mathrm{\pi a}}^3$

B. 12${\mathrm{\pi a}}^3$

C. 27${\mathrm{\pi a}}^3$

D. 3${\mathrm{\pi a}}^3$

Gọi P là tích tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }_2\mathrm{x}+{\log }_3\mathrm{x}+{\log }_5\mathrm{x}={\log }_2{\mathrm{xlog}}_3{\mathrm{xlog}}_5\mathrm{x}$. Tính P?

A. 1

B. 5

C. 0

D. Đáp số khác

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $\mathrm{y}=2^{\frac{{\mathrm{me}}^{\mathrm{x}}+1}{{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}+\mathrm{m}}}$ nghịch biến trên $\left(\ln \frac{1}{2};+\infty \right)$.

A. $-1<\mathrm{m}<1.$

B. $-\frac{1}{2}\le \mathrm{m}\le 1.$

C. $-\frac{1}{2}\le \mathrm{m}<1.$

D. $-1<\mathrm{m}\le -\frac{1}{2} \mathrm{và} \mathrm{m}\ge 1.$

Tìm m để đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3+\mathrm{mx}+2$ cắt trục hoành tại một điểm duy nhất.

A. m > -3

B. m < -3

C. $\mathrm{m}\le -3.$

D. m > -2

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, $\mathrm{ABC}=30°$. Mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB).

A. $\frac{\sqrt{39}\mathrm{a}}{13}.$

B. $\frac{\sqrt{39}\mathrm{a}}{3}.$

C. $\frac{\sqrt{26}\mathrm{a}}{13}.$

D. $\frac{\sqrt{39}\mathrm{a}}{26}.$

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân ABC cân tại C. Gọi I là trung điểm của AB. Biết SA = SB và $\left(\mathrm{SAB}\right)\perp \left(\mathrm{ABC}\right)$. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $\mathrm{SI}\perp \left(\mathrm{SAB}\right).$

B. $\mathrm{IC}\perp \left(\mathrm{SAB}\right).$

C. SAC = SAB

D. $\mathrm{SC}\perp \left(\mathrm{SAB}\right).$

Trong các số phức z thỏa mãn $\left|\mathrm{z}-5\mathrm{i}\right|\le 3$, số phức có $\left|\mathrm{z}\right|$ nhỏ nhất có phần ảo bằng bao nhiêu?

A. 4

B. 0

C. 3

D. 2

Giả sử: $\underset{\mathrm{x}\to {\mathrm{a}}^{+}}{\lim }\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=+\infty$ và $\underset{\mathrm{x}\to {\mathrm{a}}^{+}}{\lim }\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)=-\infty$. Xét các mệnh đề sau:

$\underset{\mathrm{x}\to {\mathrm{a}}^{+}}{\lim }\left[\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)-\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)\right]=+\infty .$

$\underset{\mathrm{x}\to {\mathrm{a}}^{+}}{\lim }\frac{\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)}{\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)}=-1.$

$\underset{\mathrm{x}\to {\mathrm{a}}^{+}}{\lim }\left[\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)+\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)\right]=0$.

Số mệnh đề đúng là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Biết rằng x; y là các số thực sao cho các số x; 2x- 3; y theo thứ tự lập thành một cấp số cộng và các số ${\mathrm{x}}^2;\mathrm{xy}-6\mathrm{y};{\mathrm{y}}^2$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Cặp số (x;y) là

A. $\left(\sqrt{7};\frac{3}{\sqrt{7}}\right) \mathrm{và} \left(-\sqrt{7};-\frac{3}{\sqrt{7}}\right)$

B. $\left(-\sqrt{7};\frac{3}{\sqrt{7}}\right) \mathrm{và} \left(\sqrt{7};-\frac{3}{\sqrt{7}}\right)$

C. $\left(2;\frac{3}{\sqrt{2}}\right) \mathrm{và} \left(-2 ;-\frac{3}{\sqrt{2}}\right)$

D. $\left(-2;\frac{3}{\sqrt{7}}\right) \mathrm{và} \left(2 ;\frac{3}{\sqrt{7}}\right)$

Phương trình  có tất cả bao nhiêu  nghiệm thực phân biệt ?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0